Главная / Математика / Разработка урока по геометрии на тему "Пирамида. Площадь поверхности пирамиды" (10 класс)

Разработка урока по геометрии на тему "Пирамида. Площадь поверхности пирамиды" (10 класс)

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал

hello_html_m15cca4b0.gifМуниципальное бюджетное образовательное учреждение

Анненковская вечерняя (сменная)

общеобразовательная школа





РАЗРАБОТКА УРОКА






Учитель математики

МБОУ Анненковской ВСОШ

Скачкова Е.В.







п. Анненковский Карьер

2013

Разработка урока

«Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида»

Урок №4 по теме «Многогранники» в курсе предмета геометрия 10-12 классов

Тема урока: Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Тип урока: Урок изучения нового учебного материала

Цели урока:

Образовательные

  1. Ввести понятия пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида;

  2. Познакомить учащихся с элементами пирамиды (грани, ребра, вершина, высота, апофема);

  3. Формировать умение распознавать на моделях и чертежах разные виды пирамид;

  4. Научить изображать пирамиды, выполнять чертежи по условию задачи;

  5. Формировать умение соотносить трехмерные объекты – пирамиды, с их описанием, изображением;

  6. Выявить способы нахождения площади боковой поверхности пирамиды;

  7. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

Развивающая:

  1. Способствовать убеждению учащихся в значении математической науки для решения задач, возникающих в практической деятельности.

Воспитательная:

  1. Способствовать пониманию значимости математики для научно-технического прогресса;

Оборудование и материалы к уроку: Модели пирамиды, презентация «Пирамиды», карточки с заданиями.

Методы: объяснительно-иллюстративный – рассказ и объяснение учителя

репродуктивный – репродуктивная беседа, изображение многогранников учащимися

частично-поисковый или эвристический – эвристическая беседа,

исследовательский – практическая работа с моделями пирамид, их исследование и применение знаний на практике.

Формы организации работы в классе: коллективная, фронтальная, индивидуальная, групповая.


Этапы и виды деятельности учащихся с примерной разбивкой по времени:

  1. Этап актуализации опорных знаний учащихся – 5 минут – репродуктивная беседа;

  2. Этап изучения новых знаний и способов деятельности – 15 минут – рассказ учителя и презентация;

  3. Этап первичной проверки понимания изученного – 5 минут – ответы на вопросы;

  4. Этап применения изученного – 15 минут

  • практическая работа по карточкам;

  • самостоятельная работа – решение задач разного уровня.

  1. Этап рефлексии – 4 минуты – индивидуальная работа учителя с каждым учащимся в процессе практической работы.

  2. Этап подведения итогов – 1
















Структура урока

  1. Этап актуализации опорных знаний учащихся – форма совместной деятельности преподавателя и учащихся – эвристическая беседа

  • Повторение планиметрии по теме «Прямоугольный треугольник» «Четырехугольники» (используем информационные карточки по данным темам, которые лежат на каждом столе)

  • Определение многогранника, выпуклого и невыпуклого многогранника, призмы, правильной призмы, элементов многогранника и призмы, площадь полной и боковой поверхности призмы.

  1. Этап изучения новых знаний и способов деятельности – форма деятельности – рассказ учителя и презентация.

hello_html_69c85286.gifСлайд 2.

- О какой пирамиде говорится в данном тексте?













hello_html_1a0a80e5.gif

- Где еще в жизни можно встретить пирамиду? (Слайд 3)













Определение пирамиды

  1. hello_html_m5c347551.gifОпр. Многогранник составленный из n-угольника А1А2…Аnи n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой. Многоугольник А1А2…Аnназывается основанием, треугольники – боковыми гранями пирамиды. Точка Р – вершина пирамиды, отрезки РА1, РА2 …РАn– боковые ребра пирамиды. (Слайд 4.). Показ моделей пирамид из пластика, дерева, металла и т.д.

hello_html_m52a62459.gif

2) Элементы пирамиды: высота, вершина, грани. Площадь боковой поверхности пирамиды

площадь полной поверхности пирамиды. (Слайд 5)









hello_html_788bfa.gif

3) Правильная пирамида – Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник, то такая пирамиды называется правильной. Апофема пирамиды. Слайд 6.







4) Виды правильных пирамид.

hello_html_m60b49b34.gifhello_html_83877ba.gif



5) Способы изображение пирамиды

hello_html_7b31fbea.pnghello_html_m74699429.png

6) Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

Sбок.пов.пр.пир. = ½ Росн.* d

Проблемная ситуация: Представьте, что вам надо покрыть железом крышу дома, которая имеет форму четырехугольной правильной пирамиды. Апофема пирамиды 10 м, а сторона основания 12 м.

- Какие грани пирамиды (крыши) будут покрываться железом? Покажите на развертке. Т.е. нам надо узнать площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Сколько боковых граней у данной пирамиды? Значит Sбок.=S1 + S2 + S3 + S4

- Какими фигурами являются боковые грани? (равнобедренные треугольники). Значит S1 = S2 = S3 =S4 и Sбок.=4S1

- Как найти площадь равнобедренного треугольника? (Опорный конспект или таблица

S= a * h / 2 )

- Чему будет равна площадь боковой поверхности нашей пирамиды? Sбок.= 4 * (a * h / 2)

4 а = Росн. , h=d, следовательно, Sбок = Росн. * d / 2, Sбок. = 12*4*10 /2=240 м2


7) Усеченная пирамида: Многогранник, гранями которого являются многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn(нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n четырехугольников А1А2В2В1, А2А3В3В2, … АnА1В1Вn(боковые грани) называется усеченной пирамидой. Боковые ребра усеченной пирамиды А1В1, А2В2, …АnВn. hello_html_7698a318.png

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.

hello_html_1abd67a3.gifУсеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды, плоскостью параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называют апофемами.

Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.

Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.


  1. Этап первичной проверки понимания изученного

Ответы на вопросы (Слайд 11)

hello_html_1f076ad5.gif













  1. Этап применения изученного

– форма деятельности – практическая индивидуальная работа: 1) Обозначьте пирамиду. Проведите и обозначьте высоту. Выпишите для пирамиды: вершину, основание, боковые грани, высоту. Напишите, чему будет равна площадь боковой и площадь полной поверхности данной пирамиды (Раздаю карточки с изображением пирамиды).

hello_html_m19cc44ea.pnghello_html_639fb9ce.pnghello_html_m391c1ab0.png

2) Решение задач разного уровня.

Первый уровень:

Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Второй уровень:

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 450. Найдите площадь основания пирамиды.

Третий уровень:

Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если ее апофема равна 16 см, а сторона основания в два раза меньше апофемы.

  1. Этап рефлексии

1) Выяснение и устранение проблем при выполнении практической работы (Способность учащегося к оценке собственной учебной деятельности с точки зрения ее соответствия правилам, требованиям и т.д.).

2) Какая проблема возникала во время проведения практической работы, как вы ее устранили?



  1. Этап подведения итогов.



Разработка урока по геометрии на тему "Пирамида. Площадь поверхности пирамиды" (10 класс)

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:

 Тема урока: Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тип урока: Урок изучения нового  учебного материала. Цели урокаОбразовательные

1.     Ввести понятия пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида;

2.     Познакомить учащихся с элементами пирамиды (грани, ребра, вершина, высота, апофема);

3.     Формировать умение распознавать на моделях и чертежах разные виды пирамид;

4.     Научить изображать пирамиды, выполнять чертежи по условию задачи;

5.     Формировать умение соотносить трехмерные объекты – пирамиды, с их описанием, изображением;

6.     Выявить способы нахождения площади боковой поверхности пирамиды;

7.     Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.

Развивающая

8.     Способствовать убеждению учащихся в значении математической науки для решения задач, возникающих в практической деятельности. 

       Воспитательная:

9.     Способствовать пониманию значимости математики для научно-технического прогресса;

Оборудование и материалы к уроку: Модели пирамиды, презентация «Пирамиды», карточки с заданиями.

Методыобъяснительно-иллюстративный – рассказ и объяснение учителя

репродуктивный – репродуктивная беседа,  изображение многогранников учащимися

частично-поисковый или эвристический – эвристическая беседа,

исследовательский – практическая работа с моделями пирамид, их исследование и   применение знаний на практике.

Формы организации работы в классе: коллективная, фронтальная, индивидуальная, групповая. 

Автор Скачкова Елена Викторовна
Дата добавления 03.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 6025
Номер материала 6388
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓