Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Анненковская вечерняя (сменная)
общеобразовательная школа
РАЗРАБОТКА УРОКА
Учитель математики
МБОУ Анненковской ВСОШ
Скачкова Е.В.
п. Анненковский Карьер
2013
Разработка урока
«Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида»
Урок №4 по теме «Многогранники» в курсе предмета геометрия 10-12 классов
Тема урока: Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Тип урока: Урок изучения нового учебного материала
Цели урока:
Образовательные
1. Ввести понятия пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида;
2. Познакомить учащихся с элементами пирамиды (грани, ребра, вершина, высота, апофема);
3. Формировать умение распознавать на моделях и чертежах разные виды пирамид;
4. Научить изображать пирамиды, выполнять чертежи по условию задачи;
5. Формировать умение соотносить трехмерные объекты – пирамиды, с их описанием, изображением;
6. Выявить способы нахождения площади боковой поверхности пирамиды;
7. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой.
Развивающая:
8. Способствовать убеждению учащихся в значении математической науки для решения задач, возникающих в практической деятельности.
Воспитательная:
9. Способствовать пониманию значимости математики для научно-технического прогресса;
Оборудование и материалы к уроку: Модели пирамиды, презентация «Пирамиды», карточки с заданиями.
Методы: объяснительно-иллюстративный – рассказ и объяснение учителя
репродуктивный – репродуктивная беседа, изображение многогранников учащимися
частично-поисковый или эвристический – эвристическая беседа,
исследовательский – практическая работа с моделями пирамид, их исследование и применение знаний на практике.
Формы организации работы в классе: коллективная, фронтальная, индивидуальная, групповая.
Этапы и виды деятельности учащихся с примерной разбивкой по времени:
1. Этап актуализации опорных знаний учащихся – 5 минут – репродуктивная беседа;
2. Этап изучения новых знаний и способов деятельности – 15 минут – рассказ учителя и презентация;
3. Этап первичной проверки понимания изученного – 5 минут – ответы на вопросы;
4. Этап применения изученного – 15 минут
ü практическая работа по карточкам;
ü самостоятельная работа – решение задач разного уровня.
5. Этап рефлексии – 4 минуты – индивидуальная работа учителя с каждым учащимся в процессе практической работы.
6. Этап подведения итогов – 1
Структура урока
1. Этап актуализации опорных знаний учащихся – форма совместной деятельности преподавателя и учащихся – эвристическая беседа
ü Повторение планиметрии по теме «Прямоугольный треугольник» «Четырехугольники» (используем информационные карточки по данным темам, которые лежат на каждом столе)
ü Определение многогранника, выпуклого и невыпуклого многогранника, призмы, правильной призмы, элементов многогранника и призмы, площадь полной и боковой поверхности призмы.
2. Этап изучения новых знаний и способов деятельности – форма деятельности – рассказ учителя и презентация.
Слайд 2.
- О какой пирамиде говорится в данном тексте?
- Где еще в жизни можно встретить пирамиду? (Слайд 3)
Определение пирамиды
1) 
Опр. Многогранник составленный из n-угольника
А1А2…Аn и
n треугольников с общей вершиной, называется пирамидой. Многоугольник А1А2…Аn называется основанием, треугольники – боковыми
гранями пирамиды. Точка Р – вершина пирамиды, отрезки РА1, РА2
…РАn –
боковые ребра пирамиды. (Слайд 4.). Показ моделей пирамид из пластика, дерева,
металла и т.д.
2) Элементы пирамиды: высота, вершина, грани. Площадь боковой поверхности пирамиды
площадь полной поверхности пирамиды. (Слайд 5)
3) Правильная пирамида – Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник, то такая пирамиды называется правильной. Апофема пирамиды. Слайд 6.
4) Виды правильных пирамид.
5) Способы изображение пирамиды
6) Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
Sбок.пов.пр.пир. = ½ Росн.* d
Проблемная ситуация: Представьте, что вам надо покрыть железом крышу дома, которая имеет форму четырехугольной правильной пирамиды. Апофема пирамиды 10 м, а сторона основания 12 м.
- Какие грани пирамиды (крыши) будут покрываться железом? Покажите на развертке. Т.е. нам надо узнать площадь боковой поверхности правильной пирамиды. Сколько боковых граней у данной пирамиды? Значит Sбок.=S1 + S2 + S3 + S4
- Какими фигурами являются боковые грани? (равнобедренные треугольники). Значит S1 = S2 = S3 = S4 и Sбок.=4S1
- Как найти площадь равнобедренного треугольника? (Опорный конспект или таблица
S = a * h / 2 )
- Чему будет равна площадь боковой поверхности нашей пирамиды? Sбок.= 4 * (a * h / 2)
4 а = Росн. , h=d, следовательно, Sбок = Росн. * d / 2, Sбок. = 12*4*10 /2=240 м2
7) Усеченная пирамида:
Многогранник, гранями которого являются многоугольники А1А2…Аn
и В1В2…Вn (нижнее
и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и n
четырехугольников А1А2В2В1, А2А3В3В2,
… АnА1В1Вn (боковые грани) называется усеченной
пирамидой. Боковые ребра усеченной пирамиды А1В1, А2В2,
…АnВn.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.
Усеченная пирамида называется
правильной, если она получена сечением правильной пирамиды, плоскостью
параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные
многоугольники, боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций
называют апофемами.
Площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее боковых граней.
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
3. Этап первичной проверки понимания изученного
Ответы на вопросы (Слайд 11)
4. Этап применения изученного
– форма деятельности – практическая индивидуальная работа: 1) Обозначьте пирамиду. Проведите и обозначьте высоту. Выпишите для пирамиды: вершину, основание, боковые грани, высоту. Напишите, чему будет равна площадь боковой и площадь полной поверхности данной пирамиды (Раздаю карточки с изображением пирамиды).
2) Решение задач разного уровня.
Первый уровень:
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.
Второй уровень:
Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом 1200. Боковые ребра образуют с ее высотой, равной 16 см, углы в 450. Найдите площадь основания пирамиды.
Третий уровень:
Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной пирамиды, если ее апофема равна 16 см, а сторона основания в два раза меньше апофемы.
5. Этап рефлексии
1) Выяснение и устранение проблем при выполнении практической работы (Способность учащегося к оценке собственной учебной деятельности с точки зрения ее соответствия правилам, требованиям и т.д.).
2) Какая проблема возникала во время проведения практической работы, как вы ее устранили?
6. Этап подведения итогов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тип урока: Урок изучения нового учебного материала. Цели урока: Образовательные 1. Ввести понятия пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида; 2. Познакомить учащихся с элементами пирамиды (грани, ребра, вершина, высота, апофема); 3. Формировать умение распознавать на моделях и чертежах разные виды пирамид; 4. Научить изображать пирамиды, выполнять чертежи по условию задачи; 5. Формировать умение соотносить трехмерные объекты – пирамиды, с их описанием, изображением; 6. Выявить способы нахождения площади боковой поверхности пирамиды; 7. Рассмотреть задачи, связанные с пирамидой. Развивающая 8. Способствовать убеждению учащихся в значении математической науки для решения задач, возникающих в практической деятельности. Воспитательная: 9. Способствовать пониманию значимости математики для научно-технического прогресса; Оборудование и материалы к уроку: Модели пирамиды, презентация «Пирамиды», карточки с заданиями. Методы: объяснительно-иллюстративный – рассказ и объяснение учителя репродуктивный – репродуктивная беседа, изображение многогранников учащимися частично-поисковый или эвристический – эвристическая беседа, исследовательский – практическая работа с моделями пирамид, их исследование и применение знаний на практике. Формы организации работы в классе: коллективная, фронтальная, индивидуальная, групповая.
6 664 805 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Герасимова Александра Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.