Инфоурок Математика Другие методич. материалыРазработка урока по алгебре на тему "Числовые последовательности" (9 класс)

Разработка урока по алгебре на тему "Числовые последовательности" (9 класс)

Скачать материал

Урок алгебры в 9 классе по теме «Числовые последовательности»

(Технология деятельностного подхода в обучении математике)

Основные цели:

·        формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;

·        формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;

·        развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.

 

Тип урока: «открытие» новых знаний

1.     Самоопределение к деятельности

«Числа управляют миром»,- говорили древнегреческие ученые.  «Все есть число». Согласно их философскому мировоззрению, числа управляют не только мерой и весом, но также явлениями,  происходящими в природе,  и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса. Так первым четырем числам – 1, 2, 3, 4 – приписывалось: 1 – означает огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух. Сумма этих чисел – число 10 – изображало весь мир.

Но числа дают возможность самому человеку управлять миром. Сегодня на уроке мы продолжим работать с числами.

2.     Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

2.1            Прочитав высказывания, выдели главную мысль:

Тот, кто мало знает, малому может и учить.

Кто много говорит, тот мало делает.

Кто много болтает, тот много врет.

Кому многое дано, с того многое и взыщется!   

У кого речь слаще, у того и благожелателей больше.

(Можно наблюдать зависимость между действиями, связь между явлениями. Связь – синоним слову зависимость).

2.2   Найди нарушение закономерности:

А)          (10)

Б)   10;   2;   0,4;   0,08;  0,16;  0,032;                  (0,16)

В)   3;   0,5;   6;   0,8;   12;   1,1;   18;   1,4;          (18)

Г)              

    3. Постановка учебной задачи

Решите задачу: В январе вам подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца у них рождается новая пара кроликов, в следующем месяце – еще одна пара и т.д. ежемесячно. С каждой новой парой кроликов происходит то же самое. Сколько пар кроликов будет у вас в декабре, если ни одна пара не погибнет?

- В чем особенность задачи?  (Подметить закономерность, назвать следующие элементы, выразить на математическом языке)

- Сформулируйте цель урока?  (Имея закономерности, уметь определять следующие числа в ряду по определенному правилу)

-  А, что нам необходимо знать, чтобы решать такие задачи? (Ввести обозначения, способы задания последовательности)

-  Какова тема урока?  (Числовые последовательности)

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать (дни недели, дома на улице).

4.     Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания)

Решая задачу всем классом совместно, на доске появляется числовая последовательность:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …

Ответ: 144 пар кроликов.

- Итак, последовательность – одно из самых основных понятий математики.

- Как можно задать последовательность этих чисел?                                        (u1 = 1, u2 = 1,  un+1 = un + un-1,   n2)

- Эту числовую последовательность называют последовательностью Фибоначчи по имени великого итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи), который впервые описал решение задачи о кроликах в своем труде «Книга абака», опубликованном в 1202 г. Числа Фибоначчи нередко встречаются в природе (спирали роста у многих растений).

- Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

- Формулу, задающую числа Фибоначчи, называют рекуррентной (от латинского слова   recurro  – возвращаться), а соответствующий способ задания последовательности – рекуррентным способом.

-  Числа, образующие последовательность, называют членами последовательности.

- Назовите все двузначные числа, кратные 10  (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90;  сn = 10n).

- Последовательность задана формулой  yn = n2 – 3n. Найдите первые пять членов последовательности.   (у1 = -2, у2 = -2, у3 = 0, у4 = 4, у5 = 10)

- Установи закономерность и задай последовательность формулой:      .

- Итак, мы познакомились с двумя важными и широко используемыми способами задания последовательностей – с помощью рекуррентной формулы и с помощью формулы  n-го члена, т.е. объяснить, из каких чисел и в каком порядке она строится.

  5.   Первичное закрепление во внешней речи

№ 560

Выпишите первые несколько членов последовательности натуральных чисел, кратных 3, взятых в порядке возрастания. Укажите ее первый, пятый, десятый, сотый и    n-й   члены.

Решение:   3;  6;  9;  12;  …        а1 = 3,   а5 = 15,  а10 = 30,   а100 = 300,      аn = 3n

№564

Перечислите члены последовательности   (хn), которые расположены между: а) х31   и   х35,     б) хn-2    и   xn+2.

Решение:    а) х32,  х33,  х34;      б)  xn-1xnxn+1.

№565 (а)

Найдите первые шесть членов последовательности, заданной формулой     n- го члена:  хn = 2n – 1.

Решение:  х1 = 1,  х2 = 3,  х3 = 5,  х4 = 7,  х5 = 9, х6 = 11.

№569 (а)

Выпишите первые пять членов последовательности  (аn), если а1 = 1,          аn+1 = аn +1.

Решение:   1, 2, 3, 4, 5.

6.     Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

6.1    Последовательность    (bn)     задана   формулой  bn = 2n2 + 3n.    Найдите: а)  b5 ,     б) b10 ,     в) b50 .

Решение:         а) b5 = 252 + 3 5=65;           б)  b10 = 2 102 +3 10 = 230,             в)  b50 =2 502 +350 = 5150.

6.2  Вычислите     b2 ,   b3bb5   члены последовательности  (bn ), если известно, что   b1=10   и   bn+1 = bn + 3.

    Решение: b2 = b1 + 3=10+3=13,    b3 = b2 + 3= 13+3 = 16

                     b4 = b3 +3 = 16+3=19,    b5 = b4 +3= 19 + 3=22

7.     Включение в систему знаний и повторение

Решите уравнение:   4х4 + 4х2 – 15 =0.

Решение:  4х4 + 4х2 – 15 =0

                  Замена:  х2 = tt 0,  тогда   4t2 + 4t – 15 = 0.

                  D1 = 64,     ,  t1 = 1,5;  t2 = - 2,5  - посторонний корень

                 Итак,    х2 = 1,5.      

Ответ: .

8.     Рефлексия деятельности

- Что узнали нового?  (последовательности)

- Как можно задать числовые последовательности?     (словесно, формулой   n- го члена, рекуррентным способом)

- Какие бывают последовательности?  (конечные, бесконечные, возрастающие,  убывающие, ограниченные)

-  Проанализируйте свою работу на уроке.

Домашнее задание: п. 24,  № 561,  562,  565 (в, д),  570.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка урока по алгебре на тему "Числовые последовательности" (9 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Флорист

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

(Технология деятельностного подхода в обучении математике)

Основные цели:

·        формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;

·        формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность;

·        развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.

 

Тип урока: «открытие» новых знаний

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 855 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 08.01.2015 548
    • DOCX 24.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Раззаренова Людмила Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Раззаренова Людмила Юрьевна
    Раззаренова Людмила Юрьевна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11252
    • Всего материалов: 10

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 53 регионов

Мини-курс

Психологическая зрелость и стрессоустойчивость: основы развития личности и поддержки

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 98 человек из 43 регионов

Мини-курс

Тревожные расстройства: диагностика и причины

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 15 регионов

Мини-курс

Современные подходы к преподаванию географии: нормативно-правовые основы, компетенции и педагогические аспекты

8 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе