ТЕМА: Показательные уравнения. 11 класс.
Учитель: Сидякина Елена Анатольевна, СОШ № 48, г.Караганда
Тип урока: урок изучения нового
Форма проведения: самостоятельная работа
Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, таблица оценивания.
Цель: формирование навыков решения показательных уравнений.
Задачи: а) ознакомиться с определением показательного уравнения, способами решения показательных уравнений, научиться различать типы показательных уравнений и выбирать способ решения; б) развитие аналитических способностей, памяти, вычислительных навыков; в) воспитание культуры учебного труда.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Учитель поясняет, что в процессе урока каждому ученику предстоит справиться с заданиями, которые имеются на карточках. Выполнение заданий должно быть последовательным, т.е. ученик приступает к выполнению следующего задания только после того, как справиться с предыдущим, и учитель зафиксирует этот факт в таблице оценивания. Содержание первого задания и таблицу оценивания можно продемонстрировать с помощью интерактивной доски. В таблице отмечается выполнение заданий, но не ставятся оценки. Процесс оценивания в конце урока осуществляет каждый ученик самостоятельно: выполнены задания 1-3, оценка – «3», выполнены задания 1-5, оценка – «4», если же выполнены все задания, оценка – 5.
2.Изучение материала. Выполнение учебных заданий
Задание 1А. Определите по тексту, какие уравнения называются показательными. Выясните, каковы способы решения показательных уравнений.
Показательные уравнения.
1. Показательное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.
2. Простейшее показательное уравнение имеет вид: aх=b, где а>0 a≠1.
3. Наличие корней показательного уравнения зависит от числа b. А именно:
1) если b<0 или b=0, уравнение не имеет корней; 2) если b>0, уравнение имеет единственный корень.
4. Не все показательные уравнения имеют простейший вид. В следующей таблице приведены примеры показательных уравнений:
|
Простейшие уравнения |
Уравнения, не являющиеся простейшими |
|
2х=16; 32х=54; 5х+1=126; 3х+1+ |
22х-5·2х+4=0; 22х+8·6х+13·32х=0; 52х+( |
5. Способы решения показательных уравнений.
Пример1. Решить уравнение 2х=64.
Для решения уравнений вида ax=b число b нужно представить в виде степени с основанием а.
Так как 64=26, запишем исходное уравнение иначе: 2х=26.
Так как основания степеней в левой и правой частях уравнения равны, то равны и показатели. Т.е. х=6 – корень уравнения.
Пример 2. Решить уравнение 3х=16.
Если в уравнении вида ax=b число b нельзя представить в виде степени с
основанием а, то корень записывают в виде х=logab.
То есть решением уравнения 3х=16 является корень х=log316.
Пример 3. Решить уравнение 6х+1+35·6х-1=71.
Данное уравнение можно привести к виду ax=b с помощью алгебраических преобразований.
По свойству степени 6х+1=6х·61, а 6х-1=6х:61.
Получим: 6х·6+35·6х:6=71
или 6·6х+
·6х=71.
Выносим 6х за
скобки: 6х(6+)=71
6х·
=71
6х=71:
6х=6, откуда х=1 – корень уравнения.
Пример 4. Решить уравнение 4х-5·2х+4=0.
Это уравнение вида Р(ах)=0, где Р(ах) – многочлен, заданный от степени числа а. Для его решения необходимо сделать замену ах=t, в результате получим уравнение 2-ой, 3-ей или других степеней.
В исходном уравнении 4х=(22)х или 4х=22х.
Получим уравнение: 22х-5·2х+4=0; решаем его с помощью замены: 2х=t, тогда 22x=t2 ,
22х-5·2х+4=0 заменим уравнением t2-5t+4=0.
Корни данного квадратного уравнения t1=1 и t2=4.
Теперь, чтобы найти х, решаем показательные уравнения:
2х=1 и 2х=4
х1=0 х2=2. Ответ: 0 и 2.
Пример 5. Решить уравнение 22х-5·6х+4·32х=0.
Это уравнение вида Р(ах, bх)=0, где многочлен задан от степеней с разными основаниями. Для его решения необходимо разделить уравнения на одну из степеней: ах или bх.
Таким образом, делим обе части уравнения 22х-5·6х+4·32х=0 на выражение 32х (это наибольшая степень числа 3 в уравнении).
Получим:
-5·
+4·
=0
-5·
+4=0
-5
+4=0
Вводим замену: = t, =t2 и
решаем квадратное уравнение:
t2-5t+4=0.
Его корни t1=1 и t2=4.
Решаем
показательные уравнения: =1 и =4
х1=0 х2=log2/34.
|
Задание 1Б Заполните записную книжку |
|
|
1. Показательное уравнение |
- это уравнение ___________________ _________________________________ _________________________________ |
|
2. Виды показательных уравнений: |
Способы решения показательных уравнений: |
|
а) ax=b; |
|
|
б) Р(ах)=0, где Р(ах) – многочлен, заданный от степени с основанием а; |
|
|
в) Р(ах, bх)=0, где многочлен задан от степеней с разными основаниями. |
|
Задание 2.
Найдите вид уравнения, соответствующий определению, и соедините стрелками.
Задание 3
Примени нужный способ решения уравнения и заполни схему «Паучок» по образцу
|
1. 4х+1+4х=320. Вынести ах за скобку, привести уравнение к виду ах=b. 4х·4+4х=320 4х(4+1)=320 4х·5=320 4х=64 4х=4 х=3. |
2.
|
|
3. 9х-8·3х-9=0.
|
4. 5х+1=8х+1.
|
Способы решения:
|
1. 4х+1+4х=320. |
Разделить обе части уравнения на одну из степеней. (А) |
|
2. ( |
Ввести замену ах=t и решить квадратное уравнение. (Б) |
|
3. 9х-8·3х-9=0. |
Вынести ах за скобку, привести уравнение к виду ах=b. (В) |
|
5. 5х+1=8х+1 |
Представить число b в виде степени с основанием а. (Г) |
Паучок:
 |
Задание 4
Реши эти уравнения и определи, что между ними общего
1. 49х-8·7х+7=0. 2. 5·22х+3·10х=2·52х.
Представь вывод в виде «Паучка»:
 |
|||
 |
|||
Задание 5.
Реши способом подстановки систему показательных уравнений, используя образец.
Образец: а·b=-21,
a+b=4.
Выразим а через b во втором уравнении и подставим полученное выражение в первое уравнение:
a·b=-21,
a·b=-21, (4-b)b=-21,
a+b=4; => a=4-b; => a=4-b.
Решим первое уравнение системы: (4-b)b=-21
4b-b2=-21
-b2+4b+21=0
b2-4b-21=0
b1=-3, b2=7. Тогда а1=7, а2=-3. Ответ: -3 и 7.
Пример:
2х·3у=72,
2х+3у=17.
Задание 6.
Запиши соответствие между такими понятиями как
 |
Семья
с помощью показательных уравнений.
В этом задании ученик может сам составить показательное уравнение, связывающее данные понятия.
3. Оценивание, подведение итогов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок изучения нового материала проводится в форме самостоятельной работы учащихся, оценивание учащиеся производят самостоятельно в конце урока: выполнены 1-3 задания, оценка – «3», выполнены задания 1-5, оценка – «4», если же выполнены все шесть заданий, оценка – «5». В первом задании учащиеся определяют по тексту, какие уравнения называются показательными и выясняют, каковы основные способы их решения, по результату заполняют «записную книжку», заранее подготовленную учителем для каждого ученика, во втором задании с помощью кластера учащиеся устанавливают соответствие, цель данной работы – оценить уровень усвоенного в первом задании. Далее выполняются задания на применение полученных знаний, составляются схемы типа «паучок», решаются более сложные уравнения, и в последнем задании учащиеся с помощью показательного уравнения записывают соответствие между таким понятиями, как «Земля», «Семья», «Я». Ценность данного урока состоит в формировании ключевых компетенций через самостоятельную учебную деятельность учащихся.
6 655 791 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мокроусов Дмитрий Евгеньевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.