Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной

1. Находится область определения функции.

2. Находится производная.

3. Определяются критические точки.

4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.

5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.

6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной

1. Находится область определения функции.

2. Находится производная.

3. Определяются критические точки.

4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.

5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.

6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной

1. Находится область определения функции.

2. Находится производная.

3. Определяются критические точки.

4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.

5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.

6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.

1. Векторный метод

2. Метод введения вспомогательного аргумента

3. Метод, сводящийся к уравнению с параметром

4. Метод выделения полного квадрата

5. Геометрический метод

Схема создания проекта

1. Авторы проекта

2 .Тема учебного проекта

3 .Дидактические цели учебного проекта

4 .Компетентности, формируемые учебным проектом

5 .Методические задачи учебного проекта

6 .Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта

7 .Творческое название учебного проекта

8 .Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта

9 .Предметные области

10. Возраст учащихся

11 .Краткая аннотация проекта

12 .Продолжительность работы над проектом

Например

Авторы проекта

Шпилевская О.А

Тема учебного проекта

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (указать исследуемый способ)

Дидактические цели учебного проекта

- формирование компетентности в сфере - самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;

- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения;

- способствовать активизации мыслительной деятельности , вызвать интерес к решению задач и изучению математики в целом.

Компетентности, формируемые учебным проектом

• В сфере самостоятельной деятельности

• Основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации

• В сфере социально-трудовой деятельности

• В бытовой сфере.

Методические задачи учебного проекта

• Сформировать представление о способах решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего

• Научить кратко излагать свои мысли устно и письменно

Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта

Вопрос учебной темы (проблемный):

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин

Творческое название учебного проекта

Выгадывал, выгадывал… Выгадал ли?

Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта

• Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью элементарных приемов

• Из истории вопроса о нахождении наибольшего и наименьшего значений величин

• Общий метод решения задач на оптимизацию

Предметные области

алгебра и начала анализа, геометрия, физика, биология, география, химия, литература

Возраст учащихся

Учащиеся 11 класса

Краткая аннотация проекта

Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.

Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал анализа, геометрии, физики.

Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе, при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции» в11 классе, при итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую презентацию можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении материала

Продолжительность работы над проектом

2-3урока

Урок алгебры

11 класс

Учитель:

Шпилевская О.А

Тема:

Нахождение наибольшего наименьшего значения функции различными способами

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

• научиться классифицировать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;

• научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции;

• научиться формулировать цели работы в группе;

• научиться оценивать свои знания при выборе задач;

• развивать организационные и коммуникативные умения при работе в группе.

Оборудование урока:

• карточки со схемой решения задач на оптимизацию;

• памятка с методическими рекомендациями по решению задач;

• карточки с задачами.

ХОД УРОКА

Класс делится на группы учащихся с разными учебными способностями по 4 человека. В каждой группе распределены ролевые функции, названия которых: “теоретик”, “практик”, “инструктор”, “оценщик”. “Теоретик” на данном уроке первый рассказывает своей группе алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения и нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке. “Практик” формулирует цели работы группы. “Инструктор” руководит работой по классификации задач на группы, записывает шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале. “Оценщик” руководит обсуждением оценки за знание алгоритмов, за решение двух задач, контролирует выставление оценок в листок контроля и формулирует вывод о достижении поставленных целей учащимися группы.

I. Организационный момент

Учитель: Тема сегодняшнего урока “Наибольшее и наименьшее значения функции”. Вы будете работать в группах. При этом в конце урока вы должны сформулировать алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции изученными способами, для того чтобы подготовить отчет в виде проекта к следующему уроку.

II этап: Подготовительный

1. Работа по карточкам различных вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.

Код ответов:

2. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, используя производную.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной

1. Находится область определения функции.

2. Находится производная.

3. Определяются критические точки.

4. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.

5. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.

6. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.

Учитель: Решим задачу, используя алгоритм.

( учащиеся комментируют решение, учитель записывает его на доске)

Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx² + 4x³ + 1 на отрезке [– 2; 1].

III этап: Изучение нового материала

Изучить способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без производной, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.

Учитель:

Можно вычислять наименьшее и наибольшее значения функции, используя следующие способы

1. Векторный метод

2. Метод введения вспомогательного аргумента

3. Метод, сводящийся к уравнению с параметром

4. Метод выделения полного квадрата

5. Геометрический метод

Сейчас, мы с вами рассмотрим данные методы и закрепим их при решении задач по группам

Ученик

Ученик

Ученик

Ученик:

IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции по группам.

Раздается каждой группе задачник, выбирают и составляют алгоритм к одному из методов

1 группа –векторный метод

2 группа – метод введения вспомогательного аргумента

3 группа- геометрический метод

4 группа – работает по первому алгоритму.

Данные способы решения широко используются в ЕГЭ заданиях С

Работают в группах с целью создания алгоритма к решению данного метода.

V этап: рекомендации для выполнения домашнего задания- проекта.

Учитель: Вы выработали алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, но чтобы подвести итог работы, а также убедиться, что данный материал поможет при сдачи ЕГЭ, к следующему уроку каждая группа подготовите отчет о проделанной работе по данному методу, который представит в виде проекта и его защиты. Иначе, составят презентацию к своему методу решения по плану:

1. Авторы проекта

2 .Тема учебного проекта

3 .Дидактические цели учебного проекта

4 .Компетентности, формируемые учебным проектом

5 .Методические задачи учебного проекта

6 .Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта

7 .Творческое название учебного проекта

8 .Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта

9 .Предметные области

10. Возраст учащихся

11 .Краткая аннотация проекта

12 .Продолжительность работы над проектом

Например

Авторы проекта

Шпилевская О.А

Тема учебного проекта

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (указать исследуемый способ)

Дидактические цели учебного проекта

- формирование компетентности в сфере - самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;

- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения;

- способствовать активизации мыслительной деятельности , вызвать интерес к решению задач и изучению математики в целом.

Компетентности, формируемые учебным проектом

• В сфере самостоятельной деятельности

• Основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации

• В сфере социально-трудовой деятельности

• В бытовой сфере.

Методические задачи учебного проекта

• Сформировать представление о способах решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего

• Научить кратко излагать свои мысли устно и письменно

Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта

Основополагающий вопрос:

Как умение решать задачи помогает нам в жизни?

Вопрос учебной темы (проблемный):

Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин

Творческое название учебного проекта

Выгадывал, выгадывал… Выгадал ли?

Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта

• Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью элементарных приемов

• Из истории вопроса о нахождении наибольшего и наименьшего значений величин

• Общий метод решения задач на оптимизацию

Предметные области

алгебра и начала анализа, геометрия, физика, биология, география, химия, литература

Возраст учащихся

Учащиеся 11 класса

Краткая аннотация проекта

Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.

Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал анализа, геометрии, физики.

Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», в11 классе при итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую презентацию можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении материала

Продолжительность работы над проектом

2-3урока

VI этап: Подведение итогов.

Сформулировать алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.