Главная / Математика / Разработка урока математики +презентации учащихся по теме: "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции" (11 класс)
Разработка урока математики +презентации учащихся по теме: "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции" (11 класс)
Документы в архиве:
Название документа Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной.doc
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной
Находится область определения функции.
Находится производная.
Определяются критические точки.
Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной
Находится область определения функции.
Находится производная.
Определяются критические точки.
Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной
Находится область определения функции.
Находится производная.
Определяются критические точки.
Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
Векторный метод
Метод введения вспомогательного аргумента
Метод, сводящийся к уравнению с параметром
Метод выделения полного квадрата
Геометрический метод
Схема создания проекта
3 .Дидактические цели учебного проекта
4 .Компетентности, формируемые учебным проектом
5 .Методические задачи учебного проекта
6 .Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта
7 .Творческое название учебного проекта
8 .Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
12 .Продолжительность работы над проектом
Например
Авторы проекта
Шпилевская О.А
Тема учебного проекта
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (указать исследуемый способ)
Дидактические цели учебного проекта
- формирование компетентности в сфере - самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;
- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения;
- способствовать активизации мыслительной деятельности , вызвать интерес к решению задач и изучению математики в целом.
Компетентности, формируемые учебным проектом
В сфере самостоятельной деятельности
Основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации
В сфере социально-трудовой деятельности
В бытовой сфере.
Методические задачи учебного проекта
Сформировать представление о способах решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего
Научить кратко излагать свои мысли устно и письменно
Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта
Вопрос учебной темы (проблемный):
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин
Творческое название учебного проекта
Выгадывал, выгадывал… Выгадал ли?
Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью элементарных приемов
Из истории вопроса о нахождении наибольшего и наименьшего значений величин
Общий метод решения задач на оптимизацию
Предметные области
алгебра и начала анализа, геометрия, физика, биология, география, химия, литература
Возраст учащихся
Учащиеся 11 класса
Краткая аннотация проекта
Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.
Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал анализа, геометрии, физики.
Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе, при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции» в11 классе, при итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую презентацию можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении материала
Продолжительность работы над проектом
2-3урока
Название документа Урок алгебры.doc
Урок алгебры
11 класс
Учитель:
Шпилевская О.А
Тема:
Нахождение наибольшего наименьшего значения функции различными способами
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:
научиться классифицировать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции;
научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции;
научиться формулировать цели работы в группе;
научиться оценивать свои знания при выборе задач;
развивать организационные и коммуникативные умения при работе в группе.
Оборудование урока:
карточки со схемой решения задач на оптимизацию;
памятка с методическими рекомендациями по решению задач;
карточки с задачами.
ХОД УРОКА
Класс делится на группы учащихся с разными учебными способностями по 4 человека. В каждой группе распределены ролевые функции, названия которых: “теоретик”, “практик”, “инструктор”, “оценщик”. “Теоретик” на данном уроке первый рассказывает своей группе алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения и нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке. “Практик” формулирует цели работы группы. “Инструктор” руководит работой по классификации задач на группы, записывает шаги алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале. “Оценщик” руководит обсуждением оценки за знание алгоритмов, за решение двух задач, контролирует выставление оценок в листок контроля и формулирует вывод о достижении поставленных целей учащимися группы.
I. Организационный момент
Учитель: Тема сегодняшнего урока “Наибольшее и наименьшее значения функции”. Вы будете работать в группах. При этом в конце урока вы должны сформулировать алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции изученными способами, для того чтобы подготовить отчет в виде проекта к следующему уроку.
II этап: Подготовительный
1. Работа по карточкам различных вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.
Код ответов:
2. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, используя производную.
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной
Находится область определения функции.
Находится производная.
Определяются критические точки.
Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку.
Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка.
Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
Учитель: Решим задачу, используя алгоритм.
( учащиеся комментируют решение, учитель записывает его на доске)
Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx2 + 4x3 + 1 на отрезке [– 2; 1].
III этап: Изучение нового материала
Изучить способы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без производной, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.
Учитель:
Можно вычислять наименьшее и наибольшее значения функции, используя следующие способы
Векторный метод
Метод введения вспомогательного аргумента
Метод, сводящийся к уравнению с параметром
Метод выделения полного квадрата
Геометрический метод
Сейчас, мы с вами рассмотрим данные методы и закрепим их при решении задач по группам
Ученик
Ученик
Ученик
Ученик:
IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции по группам.
Раздается каждой группе задачник, выбирают и составляют алгоритм к одному из методов
1 группа –векторный метод
2 группа – метод введения вспомогательного аргумента
3 группа- геометрический метод
4 группа – работает по первому алгоритму.
Данные способы решения широко используются в ЕГЭ заданиях С
Работают в группах с целью создания алгоритма к решению данного метода.
V этап: рекомендации для выполнения домашнего задания- проекта.
Учитель: Вы выработали алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, но чтобы подвести итог работы, а также убедиться, что данный материал поможет при сдачи ЕГЭ, к следующему уроку каждая группа подготовите отчет о проделанной работе по данному методу, который представит в виде проекта и его защиты. Иначе, составят презентацию к своему методу решения по плану:
3 .Дидактические цели учебного проекта
4 .Компетентности, формируемые учебным проектом
5 .Методические задачи учебного проекта
6 .Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта
7 .Творческое название учебного проекта
8 .Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
12 .Продолжительность работы над проектом
Например
Авторы проекта
Шпилевская О.А
Тема учебного проекта
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (указать исследуемый способ)
Дидактические цели учебного проекта
- формирование компетентности в сфере - самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде;
- приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения;
- способствовать активизации мыслительной деятельности , вызвать интерес к решению задач и изучению математики в целом.
Компетентности, формируемые учебным проектом
В сфере самостоятельной деятельности
Основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации
В сфере социально-трудовой деятельности
В бытовой сфере.
Методические задачи учебного проекта
Сформировать представление о способах решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего
Научить кратко излагать свои мысли устно и письменно
Основополагающий и проблемные вопросы учебного проекта
Основополагающий вопрос:
Как умение решать задачи помогает нам в жизни?
Вопрос учебной темы (проблемный):
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений величин
Творческое название учебного проекта
Выгадывал, выгадывал… Выгадал ли?
Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью элементарных приемов
Из истории вопроса о нахождении наибольшего и наименьшего значений величин
Общий метод решения задач на оптимизацию
Предметные области
алгебра и начала анализа, геометрия, физика, биология, география, химия, литература
Возраст учащихся
Учащиеся 11 класса
Краткая аннотация проекта
Решение многих задач практики приводит к отысканию наибольших и наименьших значений величин. Общий метод отыскания наибольшего и наименьшего значений дает дифференциальное исчисление.
Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начал анализа, геометрии, физики.
Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», в11 классе при итоговом повторении и при подготовке к экзаменам. Детскую презентацию можно использовать в 9 классе при изучении тем «Квадратный трехчлен» и «Квадратичная функция», а так же при итоговом повторении материала
Продолжительность работы над проектом
2-3урока
Сформулировать алгоритм решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Название документа без интервала приложение2.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
№ слайда 1
Описание слайда:
Наибольшее и наименьшее значение функции с применением производной. 11 класс
№ слайда 2
Описание слайда:
Работу выполнили: Гаврилова Марина Кабукин Сергей Горн Александр
№ слайда 3
Описание слайда:
Цель работы: научиться находить наибольшее и наименьшее значения функции без заданного интервала; научиться формулировать цели работы в группе; научиться оценивать свои знания при выборе задач; развивать организационные и коммуникативные умения при работе в группе.
№ слайда 4
Описание слайда:
Алгоритм наибольшего и наименьшего значения функции Находится область определения функции. Находится производная. Определяются критические точки. Выбираются из критических точек те точки, которые принадлежат отрезку. Считаются значения функции в критических точках принадлежащих отрезку и на концах отрезка. Среди полученных значений функции выбираются самое большое и самое маленькое.
№ слайда 5
Описание слайда:
Решение задачи: Пример 1 Найти экстремумы функции: .
№ слайда 6
Описание слайда:
Решение: Данная функция определена для всех действительных чисел, ее производная имеет вид и также определена при всех x. Из уравнения находим стационарные точки: 1, -1. Найденные стационарные точки разбивают область определения функции на интервалы: (−∞, −1) (−1, 1) (1, +∞ ). Составляем таблицу для числовых интервалов и определяем знак производной. Для этого, наряду с другими способами, можно ограничиться вычислением значения производной в промежуточных точках полученных интервалов., .
№ слайда 7
Описание слайда:
Например: f’(0)=3>0, f’(2)=3-3(2)=3-12<0, f’(-2)=3-3(-2)=3-12<0. Данные собираем в таблицу:
№ слайда 8
Описание слайда:
Или можно оформить в виде числовой прямой: f’(x) - - + f’(x) -1 1 Т,макс Т,мин , . Ответ.
№ слайда 9
Описание слайда:
Вывод: Работая над этим проектом, мы получили запас знаний по данной теме, который нам пригодится для решения задач В11 из материалов ЕГЭ.
Название документа вектор.приложение 2.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
№ слайда 1
Описание слайда:
А может быть так проще?!
№ слайда 2
Описание слайда:
«Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции векторным способом» Работу выполнили: Учащиеся 11 класса Боричевская Надежда и Горн Николай
№ слайда 3
Описание слайда:
Формирование компетентности в сфере- самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде; Приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения. Приобретение навыков нахождения наименьшего и наибольшего значения функции векторным способом Рассмотреть решение данных задач различными способами;
№ слайда 4
Описание слайда:
Научиться кратко излагать свои мысли устно и письменно; Сформировать представления о векторном способе нахождения наименьшего и наибольшего значения функции; Научиться применять векторный способ нахождения наименьшего и наибольшего значения функции при решении заданий части С материала ЕГЭ.
№ слайда 5
Описание слайда:
Рассматриваемая нами тема очень актуальна. Полученные знания могут быть полезными при решении заданий части С материала ЕГЭ. Векторный способ является одним из наиболее простых способов нахождения наименьшего и наибольшего значения функции
№ слайда 6
Описание слайда:
Данная тема находит широкое применение в курсе алгебры, алгебры и начала анализа, геометрии, физики. Материалы проекта могут быть использованы в 10 классе при изучении вопроса «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции», в 11 классе- при итоговом повторении и подготовке к экзаменам.
№ слайда 7
Описание слайда:
Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений с помощью элементарных приемов; Из истории вопроса о нахождении наименьшего и наибольшего значений величин; Общий метод решения задач на оптимизацию.
№ слайда 8
Описание слайда:
Записать формулу определения скалярного произведения векторов; Найти скалярное произведение данных векторов; Найти длину каждого вектора; Подставит в векторное соотношение получившиеся значения; Найти
№ слайда 9
Описание слайда:
Найдем наименьшее и наибольшее значение функции
№ слайда 10
Описание слайда:
1. Векторный способ нахождения наименьшего и наибольшего значения функции не изучается по программе, но он: Легок и приятен в применении; Невсегда применим; Используется при решении заданий части С материала ЕГЭ. 2.Разработанный проект можно использовать для объяснения материала при изучении данной темы. 3.Изученный метод поможет нам эффективно решить задания части С. А самое главное- знания, которые мы получили, помогут нам при дальнейшем обучении, а ведь это тоже очень важно!
№ слайда 11
Описание слайда:
Благодарим за внимание!!!
Название документа вспомогательный аргумент.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
№ слайда 1
Описание слайда:
№ слайда 2
Описание слайда:
Над проектом работали: Киргизова В. Михальченко С. Корнилова Р. Ученицы 11 класса МОУ Устьянцевская СОШ.
№ слайда 3
Описание слайда:
Тема учебного проекта: - решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. Способ: «Метод вспомогательного аргумента»
№ слайда 4
Описание слайда:
Дидактические цели учебного плана: 1. саморазвитие, самообразование; 2. развитие интереса к данному предмету; 3. обработка информации, нахождение путей решения данного типа упражнений. Компетентности, формируемые учебным проектом: - Основанные на усвоение информации из различных источников
№ слайда 5
Описание слайда:
Методические задачи учебного плана: 1. Научиться обрабатывать большой объем информации, кратко и лаконично излагать свою мысль; 2. Более углубленно изучить тему данного проекта; 3. Научиться поэтапно решать сложные функции
№ слайда 6
Описание слайда:
Основополагающие и проблемные вопросы учебного проекта: 1. Решение задач на нахождении наибольшего и наименьшего значения функции; 2. Применять данный способ решения в задании ЕГЭ части С. Самостоятельные исследования учащихся в рамках учебного проекта: - Решение задач на нахождении наибольшего и наименьшего значения функции с помощью введения новой переменной;
№ слайда 7
Описание слайда:
Алгоритм: 1. Записать формулы основного тригонометрического тождества и суммы аргументов синуса; 2. Вести новую переменную; 3.Ппредставить функцию в виде суммы аргументов синуса; 4. Воспользоваться свойством и найти наибольшее и наименьшее значение функции; 5. Записать ответ.
№ слайда 8
Описание слайда:
1. Запишем функцию в виде ; 2. В силу того, что ; 3. Существует такое значение t, для которого
№ слайда 9
Описание слайда:
4. Представим функцию в виде: 5. Воспользуемся свойством , найдем наибольшее и наименьшее значение функции: Ответ:
№ слайда 10
Описание слайда:
Вывод Изучение данного материала необходимо для полного и правильного решения задания части С в ЕГЭ. Данная тема охватывает несколько предметов: алгебра, геометрия и физика. Углубленное изучение этой темы позволит легко справляться с труднейшими функциями.
№ слайда 11
Описание слайда:
Название документа геометр. приложение2.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
№ слайда 1
Описание слайда:
Производная. Максимум, минимум. Геометрический способ. Авторы проекта: учащиеся 11-го класса Петрова Е. и Трефилова Л.
№ слайда 2
Описание слайда:
Дидактические цели учебного проекта: - приобретение навыков самостоятельной работы с большим объемом информации; - умение найти проблему и наметить пути ее решения.
№ слайда 3
Описание слайда:
Методические задачи учебного проекта: - сформировать представление о способах решения задач; - сформулировать алгоритм решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения геометрическим способом; - рассмотреть его применение при решении задач.
№ слайда 4
Описание слайда:
Компетентности, формируемые учебным проектом: - основанные на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации; - в сфере самостоятельной деятельности.
№ слайда 5
Описание слайда:
Краткая аннотация проекта: - для эффективного решения задач одним из различных способов решения; - для самостоятельного использования учащимися; - данный метод не всегда применим при решении задач данного типа (при решении задач, содержащих тригонометрические формулы).
№ слайда 6
Описание слайда:
Алгоритм: Представить функцию в виде двух радикалов, чтобы выполнить теорему Пифагора. Выполнить чертеж. Рассмотреть треугольники, доказать, что они подобные. Используя отношение сторон, найдем значение x. По определению ломаной найдем минимальное, максимальное значение аргумента.
№ слайда 7
Описание слайда:
ЗАДАЧА: НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ: . Решение: воспользуемся тем, что кратчайшее В расстояние между двумя точками – это длина отрезка, соединяющего эти точки. Представим D C F функцию в виде: A Рассмотрим прямоугольные треугольники ADC и FBC. У них: AD=1 см, FB=2 см, DC=(х-3) см, FC=(х-2) см. Тогда по теореме Пифагора: АС= , СВ= . Функция задает длину ломаной АВС, которая станет наименьшей тогда, когда АВ=АС+СВ. Очевидно, что в том случае, когда отрезки АС и СВ окажутся на одной прямой, треугольники будут подобными. Тогда
№ слайда 8
Описание слайда:
Вывод: проект позволил глубже изучить тему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции геометрическим способом, а также решить подобные задачи в задании «С» ЕГЭ.
№ слайда 9
Описание слайда:
- Математика
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 29.11.2014 |
| Раздел | Математика |
| Подраздел | Конспекты |
| Просмотров | 5090 |
| Номер материала | 5949 |
Комментарии: