Тема: Арифметическая
и геометрическая прогрессия.
Цель:
1. Расширить и углубить знания учащихся о прогрессиях;
закрепить умения применять эти понятия при решении задач, при подготовке
к ГИА.
2.
Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять
приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического
мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных задач
(физика, биология, экономика)
3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю,
взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную
активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.
Оборудование: учебник
«Алгебра,9 кл» Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, экран, проектор, ноутбук, слайды,
карточки с тестовыми заданиями, листы рефлексии.
Ход урока.
I. Актуализация.
Ребята,
мы с вами изучили арифметические и геометрические прогрессии, научились решать
задачи по этим темам. Имеют ли место прогрессии в нашей жизни? Сегодня на нашем
уроке мы найдём ответ на этот вопрос. Также будем готовиться к контрольной
работе.
Девиз урока: “Величие человека – в его способности
мыслить”. Эти слова принадлежат французскому математику Блез Паскалю.
Михаил Иванович Калинин сказал: ”Если вы хотите
участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к
тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе”. И он был
прав. Для работы мы вспомним формулы прогрессий.
1
страница.
“Математика говорит на языке формул” (С.Ковалевская.)
1. Запишем в
тетради формулы:
· Формула
n-го члена арифметической прогрессии;
· Разность
арифметической прогрессии;
· Свойство арифметической
прогрессии;
· Формула суммы
n-первых членов арифметической прогрессии;
· Формула
n-го члена геометрической прогрессии;
· Знаменатель
геометрической прогрессии;
· Свойство
геометрической прогрессии;
· Формула суммы
n-первых членов геометрической прогрессии;
· Формула
суммы n-членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
(проверка
правильности формул).
2. Являются ли
прогрессиями данные последовательности? (если да, найти разность или
знаменатель).
· 2;5;8;11;14;17;...
· 3;9;27;81;243;...
· 1;6;11;20;25;...
· -4;-8;-16;-32;...
· 5;25;35;45;55;...
· -2;-4;-6;-8;-10;...
2 страница.
“Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не
приходит”. (Ученый Хорезма Аль – Бируни)
Тестирование
в 2х вариантах.
1-вариант.
1.
Найти
первый член и разность арифметической прогрессии:
а7
=21, а9 =29.
А.а1 =-3,d=4 B.а1 =3,d=4 C.а1
=4,d=3 Д.а1 =-4,d=-3
2.
Найти
сумму первых 7-членов арифметической прогрессии:
а1
=3,d=7
А.36 В.168 С.252 Д.126
3.
Найти 7-член геометрической прогрессии: b1 =-32, q= ½
A. -2 B. ½
C. -½D.2
4.
Найти
сумму первых 6-членов геометрической прогрессии:
b1 =4, q=0,5
А.216
В.126 С.364,5D.7,875
2-вариант.
1. Найти первый член
и разность арифметической прогрессии:
а7
=22, а9
=32.
А.а1 =-8,d=-5 B.а1
=-5,d=2
C.а1
=2,d=5D. а1
=-8,d=5
2.
Найти
сумму первых 7-членов арифметической прогрессии
а1
=-2,d=9
А.28
В.120
С.175
D.210
3.
Найти 7-член геометрической прогрессии:
b1
=16, q = ½
A.⅕ B. ¼ C. ¾ Д.⅛
4.
Найти сумму первых 6-членов геометрической прогрессии:
b1
=-3, q=-⅓
А.182/81 В.126 С.364,5 Д.28
(Ответы
проецируются на экран)
II.
Минута разгрузки.
“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок
приводит”. (Михаил Васильевич Ломоносов).
Ребята,
перед каждым из вас лежат карточки с цифрами от 1 до 9. Вы по своему усмотрению
закрасьте их в 2 разных цвета. А я в это время расскажу вам о математике
ХХ-века Рамсее. По его теории, в мире нет абсолютного хаоса. Любая
неупорядоченная система имеет свои математические закономерности. Даже звезды
раположены не случайным образом. Уже в древности люди увидели созвездия Рыбы и
Кассиопеи, Льва и Ориона. Обратим внимание на ваши карточки. Посмотрите
внимательнее: цифры закрашены как попало? По Рамсею, хотя бы 3 числа из этих
цифр составляют арифметическую прогрессию. Проверим?
(Проверка)
III.
Решение
задач.
3
страница. “Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее.
Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового
– возможно. Где есть желание, найдется путь”. (Америко – венгерский математик
Дьердь Пойа)
1. Курс
воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой
процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать
воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной
продолжительности 1ч 45 мин? (10)
2.
В
строительном складе нужно складывать бревна в определённом порядке.
Сколько
всего будет бревен, если в нижнем ряду будет 12? (78)
3.Джентльмену досталось
богатое наследство. В первый месяц он истратил 1000$, а каждый последующий
месяц тратил на 500$ больше. Сколько денег было завещано джентльмену,
если они могут хватить ему на 1 год безбедной жизни? (45000)
4.1
ученик рассказывает задачу – легенду:
Индийский
царь Шерам вызвал к себе Сету, который придумал шахматы, для того, чтобы отблагодарить
его за столь интересную игру. Сета попросил у царя за первую шахматную клетку 1
зерно пшеницы, за вторую – 2 зерна, за третью - 4, таким образом, за каждую
последующую клетку в 2 раза больше зерна. Царь обрадовался, что Сета просил так
«мало». Как думаете, радость царя уместная?
в1=1; q=2; S64 =?
S64 =264
-1=18 446 744 073 709 551 615.
Данное число - 18квинтильон 446квадрильон 744триллион
73 биллион 709миллион 551тысяча 615. Если даже засеять пшеницей всю сушу
земного шара, царь за 5 лет не сможет заплатить Сете.
5.Ребята,
перед вами стоит такой выбор: или сейчас же получить 100 000 рублей, или в
течении 28 дней получать начиная с 1 рубля, удваивая ежедневно предыдущую
сумму. Что бы вы выбрали?
(Разбираются
ответы учеников).
4
страница.
«Великая книга Вселенной написана языком математики”. (Итальянский
ученый Галилео Галилей)
1. Все организмы в природе
размножаются в геометрической прогрессии. Инфузория
летом
размножается делением пополам.
2.
В
благоприятных условиях бактерии размножаются делением пополам за 1
минуту. Если бактерии по различным причинам не будут погибать, то за трое
суток 1 бактерия может наплодить 7500 тонн бактерий. Эти бактерии заполнили
бы 375 вагонов.
3.
“Семейство одной пары мух сможет сожрать лошадь скоростью
льва”. (Карл Линней).
Потомство
1 пары мух сможет заполнить куб стороной 140 км, или сможет объять земной шар
40 млрд. раз.
4. Семена 1
одуванчика за 10 лет смогли бы покрыть пространство в 15 раз больше сухой
части земли”. (К. А. Тимирязев).
5.
Потомство
1 воробья за 4 года сможет покрыть земной шар.
6.Такая же
закономерность прослеживается и при физических процессах. Нейтрон, сталкиваясь
с ядром урана, разбивает его на 2 части. Получается 2 нейтрона. Эти 2 нейтрона
разбивают ядро еще на 4 части. Это - геометрическая прогрессия.
7.Вписанные
правильные треугольники составляют геометрическую прогрессию.
8.При
повышении температуры химических реакций по арифметической прогрессии, скорость
реакций повышается в геометрической прогрессии.
Таким
образом, прогрессии встречаются в физике, химии, биологии, геометрии, экономике.
По А.Н.Крылову, рано или поздно всякая правильная математическая идея находит
применение в том или ином деле. ”Математика – это язык, на котором говорят все
точные науки”.(Н.И.Лобачевский)
5 страница. “Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять”.
(Р.Декарт)
1. №674 – из
учебника
2. №282, стр.
227 (Учебно-методическое
пособие “Подготовка к ГИА – 2013”, под редакцией Ф.Ф. Лысенко)
3.
Задача. Вызванный
к доске ученик должен идти к двери по прямой линии. Первый шаг 1 метр, второй
1/2м, третий 1/4 м и таким образом каждый шаг в 2 раза меньше. Если
расстояние от доски до двери 3м, сможет ли ученик дойти до двери?
4.
Каждый
человек, болеющий гриппом, может заразить за 1 день 4 человека... (Задачу
продолжить).
IV.
Домашняя работа. №696, 706, 710в,г
V. Заключение.
Чешский педагог Ян Амос Коменский сказал: “Считай
несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего
не прибавил к своему образованию.”
1. Ребята,
перед вами карточки (карточки рефлексии). Как вы себя чувствуете в конце урока,
на каком месте горы, то место и раскрасьте.
2. Оценки за
урок.
Используемая
литература.
1. Алгебра:Учеб.
для 9 кл.общеобразоват.учреждений\Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк.
2. Алгебра
открытые уроки: С.Н.Зеленская. Издательство «Учитель».
3. Интернет-ресурсы: www.kokch.kts.ru/cdo/
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.