Главная / Математика / Разработка урока по алгебре. Тема

Разработка урока по алгебре. Тема

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
Скачать материал

hello_html_m3f1c8718.gifhello_html_m585af21f.gifhello_html_3d1d077a.gifhello_html_20ed6b16.gifhello_html_m59f0327d.gifhello_html_532ba7a3.gifhello_html_5776157d.gifhello_html_m6d55c09.gifhello_html_a4c60fc.gifТема

Производная. Геометрический и механический смысл производной.

Цель

 Повторить, обобщить и систематизировать материал по данным темам. Показать связь понятия производная с геометрией и физикой, показать необходимость знания материала темы при решении прикладных задач. Развивать логическое мышление учащихся, самостоятельность, умение анализировать, навыки самоконтроля. Воспитывать на уроке упорство в достижении конечных результатов, аккуратность, умение применять знания на практике, честность.

Этапы урока

ХОД УРОКА


Создание

коллаборативной среды

  1. Организационный момент

Тренинг «Часики», самостоятельное определение темы и цели урока.

Определение темы урока:

Ответьте на мои вопросы:

1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй,… ;

4) Обозначается штрихом.

Цель нашего урока – повторить основные направления применения производной для решения различных (избранных) задач дифференциального исчисления.

Деление по группам.

Вступительное слово учителяhello_html_5d5ec38e.png

Лестница успеха.

Определите, на какой ступени лестницы в постижении знаний по данной теме находитесь вы сейчас.

Актуализация знаний по теме

Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Это в значительной степени повышает роль межпредметных задач при изучении темы: “Производная”. Изучение материала по теме урока имеет принципиально важное значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических и технических задач, то есть возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.

В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

Давайте вспомним основные направления применения производной.





производная










Повторение таблицы производных, графиков функций и их производных.







































Работа в группах

(2 группы)























































Деление на 3 группы

Решение

задач

(геометрический смысл производной)























Механический смысл производной





















Тестирование

Работа с таблицей производных. (горячий стул внутри группы, взаимооценивание)

Устно найти производные функций. (фронтально)



«Собери четверку», работа с графиками.

(индивидуальная работа с взаимопроверкой)

Изображение 010Изображение 009



1)Геометрический смысл производной

2)Механический смысл производной



  1. Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производно в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции f- это прямая, проходящая через точку (х0; f (х0)) и имеющая угловой коэффициент f’(х0).

http://yaklass-shkola.s3-eu-west-1.amazonaws.com/goods/ymk/algebra/work8/theory/17/5.gifhttp://yaklass-shkola.s3-eu-west-1.amazonaws.com/goods/ymk/algebra/work8/theory/17/5.gif











  1. Механический смысл производнойhttp://yaklass-shkola.s3-eu-west-1.amazonaws.com/goods/ymk/algebra/work8/theory/17/5.gif

  1. Если на дороге произошла авария, то инспектора полиции интересует скорость в момент аварии. Как она называется?

  2. Как связана мгновенная скорость с производной?

  3. Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки V(t) = x’(t).

Механический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть скорость (V(t) = x’(t) ). Производная от скорости по времени есть ускорение. (a = v’(t) )



Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке, т.е. новая характеристика изучаемого процесса. Эту величину Лейбниц назвал производной; Ньютон говорил, что производной называется сама мгновенная скорость.



  1. Можно ли по графику определить чему равно значение производной в точке х0, т.е. в точке касания?

(работа по графикам)

  1. Дана функция у(x) = x² – 2х. Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 = 2.

  2. Дана функция у(x) = hello_html_m34ee379d.gifНапишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 = - 4.

  3. Дана функция у(x) = sin 2x . Напишите уравнения касательных к графику этой функции в точках с абсциссами х0 = 0 и х0= hello_html_4a7c6de3.gif.



Ответы

а) у = 2х – 4,

б) у = - 1,5х - 9 ,

в) у = 2х и у = -2х + π .

1.Лифт после включения движется по закону s(t) = t² + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды.(12 м/с)

2.Лыжник , спускаясь с горы, движется по закону s(t) = 0,5t² - t. Найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t= 3 с, если расстояние измеряется в метрах. Какое это движение?

(v(3) = 2 м/с; а = 1 м/с; равноускоренное движение)

3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону: S (t) = 3t2 + t + 1 . Найдите кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения.

(Решение: Ek = (mv2)/2, Найдем скорость движения тела в момент времени t: v = S’(t) = (3t2 +t + 1)’ = 6t + 1. Вычислим скорость тела в момент времени t = 4c; v(4) = 6 ∙ 4 + 1 = 25. Ek = (10∙ 252)/2 = 5 ∙ 252 = 3125 (Дж)



« Производная. Геометрический и механический смысл производной»

1 Вариант

1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=2t3 +0,5t2-t.

Вычислите скорость при t=1.

1) 5 2) 7 3) 6 4) 9

hello_html_m21c9ac15.gif

2. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой hello_html_db1ce0e.gifв точке с абсциссой хhello_html_73eea146.gif=8

1) 1 2) 32 3) 16 4) 8



3. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная проведённая к кривой hello_html_m7f18770f.gif в точке Мhello_html_73eea146.gif(2;-4) ?

1) hello_html_m15181c5.gif 2) hello_html_47d0e225.gif 3) hello_html_m76b59149.gif 4)hello_html_m223e86a0.gifhello_html_m21c9ac15.gif



4. Прямая hello_html_m761a06ed.gif касается графика функции hello_html_17e8a749.gifв точке hello_html_m1cb6eba3.gif.Найдите hello_html_m6215bc52.gif.

1) 1 2) -3 3) -2 4) 2



5. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох, проведённой к графику функции hello_html_53cd9c51.gif в точке с абсциссой hello_html_3d82236b.gif.

1) 8 2) 6 3) 4 4) 0



2 Вариант

1. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется по закону S(t)=hello_html_m28f255f0.gif. В какой момент времени ускорение будет равно нулю?

1) 5с 2) 10с 3) 0с 4) 0,2с



2. Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена касательная, проведённая в любой точке кривой hello_html_m7c02b47b.gif?

1) острым 2) тупым

3) прямым 4) параллельна оси Ох



3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m27259e42.gif в точке с абсциссой hello_html_3b1c5774.gif

1) hello_html_m8db78dd.gif 2) hello_html_761496ef.gif 3) hello_html_669e6e71.gif 4) 3

4. Дана функция hello_html_2e9f5055.gif. Найдите координаты точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.

1) (4; 3) 2) (-3; 3) 3) (3; -2) 4) (2; -3)



5. Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции hello_html_49d70836.gif в точке с положительной абсциссой hello_html_mc81cd0e.gif,равен 2. Найдите hello_html_mc81cd0e.gif.

1) hello_html_64118246.gif 2) 0 3) hello_html_m8db78dd.gif 4) 1




Рефлексия

Подведение итогов урока

Рефлексия Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

  • Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

  • Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)

  • Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)

Кто строил храм? (подним.красные жетоны)

Лестница успеха (добавить, на какой ступени лестницы успеха находитесь вы сейчас и сделать вывод – поднялись ли вы хоть на одну ступень выше?)

Домашнее задание.  Выбрать из тестовых заданий ЕНТ задачи на применение геометрического и механического смысла производной









Разработка урока по алгебре. Тема
Скачать материал
  • Математика
Описание:

Разработка повторительно-обобщающего урока по алгебре в 11 классе по теме "Производная. Геометрический и механический смысл производной". Данный урок позволяет показать применение производной при решении физических задач.Урок позволяет повторить основные понятия, касающиеся производной, уравнение касательной к графику функции, а также применение производной при нахождении скорости и ускорения движения точки, если известно уравнение координаты и наоборот нахождения координаты по заданному уравнению скорости движения точки или ускорения движущегося тела.Разработка урока также позволяет повторить графики некоторых функций.



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Скачать материал
Автор Максимова Лидия Васильевна
Дата добавления 29.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 793
Номер материала 15839
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓