- 06.10.2020
- 169
- 0
|
Тема |
Производная. Геометрический и механический смысл производной. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Цель |
Повторить, обобщить и систематизировать материал по данным темам. Показать связь понятия производная с геометрией и физикой, показать необходимость знания материала темы при решении прикладных задач. Развивать логическое мышление учащихся, самостоятельность, умение анализировать, навыки самоконтроля. Воспитывать на уроке упорство в достижении конечных результатов, аккуратность, умение применять знания на практике, честность. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Этапы урока |
ХОД УРОКА
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Создание коллаборативной среды |
1. Организационный момент Тренинг «Часики», самостоятельное определение темы и цели урока. Определение темы урока: Ответьте на мои вопросы: 1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ; 2) Ньютон назвал ее «флюксией» и обозначал точкой; 3) Бывает первой, второй,… ; 4) Обозначается штрихом. Цель нашего урока – повторить основные направления применения производной для решения различных (избранных) задач дифференциального исчисления. Деление по группам.
Лестница успеха. Определите, на какой ступени лестницы в постижении знаний по данной теме находитесь вы сейчас. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Актуализация знаний по теме |
Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер, и широко применяются в физике, химии, биологии, в технике и других отраслях наук. Это в значительной степени повышает роль межпредметных задач при изучении темы: “Производная”. Изучение материала по теме урока имеет принципиально важное значение, так как здесь показывается приложение производной к решению различных физических и технических задач, то есть возможности применения элементов дифференциального исчисления в описании и изучении процессов и явлений реального мира. Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники. Давайте вспомним основные направления применения производной.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Повторение таблицы производных, графиков функций и их производных.
Работа в группах (2 группы)
Деление на 3 группы Решение задач (геометрический смысл производной)
Механический смысл производной
Тестирование |
Работа с таблицей производных. (горячий стул внутри группы, взаимооценивание) Устно найти производные функций. (фронтально)
«Собери четверку», работа с графиками. (индивидуальная работа с взаимопроверкой)
1)Геометрический смысл производной 2)Механический смысл производной
1. Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производно в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Касательная к графику дифференцируемой в точке х0 функции f- это прямая, проходящая через точку (х0; f (х0)) и имеющая угловой коэффициент f’(х0).
2.
1. Если на дороге произошла авария, то инспектора полиции интересует скорость в момент аварии. Как она называется? 2. Как связана мгновенная скорость с производной? 3. Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки V(t) = x’(t). Механический смысл производной состоит в том, что производная от координаты по времени есть скорость (V(t) = x’(t) ). Производная от скорости по времени есть ускорение. (a = v’(t) )
Тангенс угла наклона касательной есть величина, показывающая мгновенную скорость изменения функции в данной точке, т.е. новая характеристика изучаемого процесса. Эту величину Лейбниц назвал производной; Ньютон говорил, что производной называется сама мгновенная скорость.
1. Можно ли по графику определить чему равно значение производной в точке х0, т.е. в точке касания? (работа по графикам) 2. Дана функция у(x) = x² – 2х. Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 = 2. 3.
Дана
функция у(x) = 4.
Дана
функция у(x) = sin 2x . Напишите уравнения касательных к графику этой функции
в точках с абсциссами х0 = 0 и х0=
Ответы а) у = 2х – 4, б) у = - 1,5х - 9 , в) у = 2х и у = -2х + π . 1.Лифт после включения движется по закону s(t) = t² + 2t + 12. Найти скорость лифта в конце 5 секунды.(12 м/с) 2.Лыжник , спускаясь с горы, движется по закону s(t) = 0,5t² - t. Найти скорость и ускорение лыжника в момент времени t= 3 с, если расстояние измеряется в метрах. Какое это движение? (v(3) = 2 м/с; а = 1 м/с; равноускоренное движение) 3. Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону: S (t) = 3t2 + t + 1 . Найдите кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения. (Решение: Ek = (mv2)/2, Найдем скорость движения тела в момент времени t: v = S’(t) = (3t2 +t + 1)’ = 6t + 1. Вычислим скорость тела в момент времени t = 4c; v(4) = 6 ∙ 4 + 1 = 25. Ek = (10∙ 252)/2 = 5 ∙ 252 = 3125 (Дж)
« Производная. Геометрический и механический смысл производной» 1 Вариант 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t)=2t3 +0,5t2-t. Вычислите скорость при t=1. 1) 5 2) 7 3) 6 4) 9
2.
Найдите угловой коэффициент касательной к кривой 1) 1 2) 32 3) 16 4) 8
3.
Под каким углом к оси Ох наклонена касательная проведённая к кривой
1)
4.
Прямая 1) 1 2) -3 3) -2 4) 2
5.
Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох,
проведённой к графику функции 1) 8 2) 6 3) 4 4) 0
2 Вариант 1.
При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах)
изменяется по закону S(t)= 1) 5с 2) 10с 3) 0с 4) 0,2с
2.
Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс наклонена
касательная, проведённая в любой точке кривой 1) острым 2) тупым 3) прямым 4) параллельна оси Ох
3.
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
1) 4.
Дана функция 1) (4; 3) 2) (-3; 3) 3) (3; -2) 4) (2; -3)
5.
Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
1)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Рефлексия |
Подведение итогов урока Рефлексия Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма» - Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. - Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны) - Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны) Кто строил храм? (подним.красные жетоны) Лестница успеха (добавить, на какой ступени лестницы успеха находитесь вы сейчас и сделать вывод – поднялись ли вы хоть на одну ступень выше?) Домашнее задание. Выбрать из тестовых заданий ЕНТ задачи на применение геометрического и механического смысла производной |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработка повторительно-обобщающего урока по алгебре в 11 классе по теме "Производная. Геометрический и механический смысл производной". Данный урок позволяет показать применение производной при решении физических задач.Урок позволяет повторить основные понятия, касающиеся производной, уравнение касательной к графику функции, а также применение производной при нахождении скорости и ускорения движения точки, если известно уравнение координаты и наоборот нахождения координаты по заданному уравнению скорости движения точки или ускорения движущегося тела.Разработка урока также позволяет повторить графики некоторых функций.
6 656 271 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Лидия Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.