- 02.10.2020
- 875
- 20
Урок алгебры в 8-м классе
«Развитие понятия о числе.»
Цель урока:
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний. Фронтальная работа с классом.
) Слайд 2Вследствие чего люди были вынуждены заниматься понятием числа? Каково наименьшее натуральное число?
Какие арифметические операции можно выполнять с натуральными числами, получая при этом натуральные числа? (Сложение и умножение.)
Почему на множестве натуральных чисел не всегда выполнимы операции вычитания и деления? Приведите примеры. ( 5-5=0; 5-7=-2. 0 и -2 – не являются натуральными числами)
Слайд 2Какие действия можно выполнять с целыми числами, получая при этом целые числа в результате? Какая арифметическая операция выполнима не всегда? (Деление.)
3. Чтобы сделать выполнимой операцию
деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел
присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате
получается множество рациональных чисел 
. Слайд 2
4. Все ли арифметические операции мы можем выполнять теперь? (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) Есть ли необходимость в каких-либо ещё числах?
III. Изучение нового материала.
.
Решим его. 
, 
Его
корни 
Слайд 3
=5. Кто знает ответ? Слайд 3Решим его графически. Для большей точности за
единичный отрезок возьмём 2 клетки. Что можно сказать об этом уравнении? (2
корня 
и 
.)
Какие они, чем отличаются? (
) Чему
равны?
Вывод: у каждого свои решения. А почему? Значит теперь, решая одно и то же уравнение, каждый из нас будет писать свой вариант решения?
На самом деле эти числа стали известны людям достаточно давно, так же давно, как и теорема Пифагора. Пифагорейцы нашли первое в истории доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Доказали, изумились и … испугались. Оказывается, нет ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы, например 2. Значит, существуют какие-то другие числа?!
Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили засекретить своё открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас Месапонский, раскрывший эту тайну, был «наказан богами» и погиб во время кораблекрушения.
Назвали эти числа нерациональными. Ratio(лат) – разум. Нерациональные – неразумные?
Приставка «не» - по латыни «ир». Отсюда – иррациональные числа.
Для их обозначения используется знак √ (радикал). Кто такой этот «радикал»? Слайд 4
Домашнее задание (1-я часть): найти в словаре расшифровку слова и выписать в тетрадь.
Мы будем называть радикал словами «корень
квадратный из числа а и обозначать 
.
Например,
- корень
квадратный из трёх.
Вернёмся к нашему уравнению
=5. Как вы
думаете, чему равны его корни и ?
Оказывается: корни 
, где
а>0 можно найти корни. Ими являются числа и -. Слайд 5Например, =7. 
=10.
6. «√»- не просто какой-то значок, он имеет свой смысл. Дадим ему строгое определение.
«Квадратным корнем из неотрицательного числа а
называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это
число обозначают . Число а
при этом называют подкоренным выражением.» Слайд 6
Итак, если 
Так 
Приведите, пожалуйста, ещё примеры иррациональных чисел.
7. Вот теперь мы можем, добавив к рациональным
числам иррациональные, получить новое множество чисел. Это множество чисел
назвали действительными числами и обозначили буквой R.
Более подробно с действительными числами мы познакомимся позднее, а пока
давайте запомним, что 
и
«занимает» всю числовую ось полностью. Слайд 7
8. Вернёмся к определению квадратного корня.
Скажите, а чему будет равен 
?
Почему в определении квадратного корня 
? Что
случится с уравнением , если а
будет меньше 0? (уравнение не будет иметь корней)
Т.е. выражение имеет
смысл только при .
9. Решим уравнение 
Но мы ведь говорили, что уравнение имеет
корни 
и 
-? Значит, 
=6.
Оказывается с помощью «радикала» можно записывать и известные нам целые и
рациональные числа. Так 
, т.к.
. Вот так
знак «√» объединяет известные нам ранее числа и новые иррациональные.
IV. Закрепление материала. Проверка усвоения нового материала.
1. ( № 10.3) Объясните, почему неверно равенство:
а) 
=-5; б)
=6,5; в)
=0,1; г)
=-9.
2. ( № 10.10) Какие из следующих выражений не имеют смысла?
а) 
; б)
; в)
; г)
.
3. Верно ли, что (обоснуйте свою точку зрения):
а) число 9является квадратным корнем из 81?
б) число 0,2 не является квадратным корнем из 0,4?
в) число -5 не является квадратным корнем из 25?
4. ( № 10.2) Проверьте равенство, используя определение квадратного корня:
а) 
=7; б)
=1,5; в)
=10; г)
.
V. Постановка домашнего задания.
(2-я часть):
VII. Подведение итогов урока. Слайд 8
1. С какими числами мы познакомились на этом уроке? (иррациональными, действительными)
2. Как вы поняли, какие числа называют иррациональными?(числа, которые не являются ни целыми, ни рациональными, для их записи используется знак «√»)
3. С каким ещё понятием мы сегодня познакомились?
4. Что мы назвали квадратным корнем из числа а?
5. Имеет ли уравнение корни, если да, то какие?
а) 
=-1 б)
=3.
Используемая литература:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данный урок - урок изучения и первичного закрепления нового материала. Он объединяет следующие темы: «Рациональные числа», «Иррациональные числа», «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа» и «Множество действительных чисел»; показывает связь различных математических понятий и то, как они возникли.
Результатом деятельности учащихся на уроке должно стать осмысление развития понятия «число» и первичное запоминание таких понятий как «иррациональное число» и «квадратный корень», развитие интереса к математике.
6 663 169 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Васильева Рита Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.