Урок алгебры в 8-м классе
«Развитие понятия о числе.»
Цель урока:
Обобщить понятие о числе
Получить новый вид чисел, как средство разрешения задачи, которую невозможно решить «старыми средствами»
Дать первые представления о иррациональных числах
Развивать познавательный интерес учащихся
Ход урока:
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний. Фронтальная работа с классом.
Какие числа возникли самыми первыми? (Первая система счисления – пятеричная(5 пальцев руки). ) Слайд 2
Вследствие чего люди были вынуждены заниматься понятием числа? Каково наименьшее натуральное число?
Какие арифметические операции можно выполнять с натуральными числами, получая при этом натуральные числа? (Сложение и умножение.)
Почему на множестве натуральных чисел не всегда выполнимы операции вычитания и деления? Приведите примеры. ( 5-5=0; 5-7=-2. 0 и -2 – не являются натуральными числами)
Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа и нуль, т.о. получают: Слайд 2
Какие действия можно выполнять с целыми числами, получая при этом целые числа в результате? Какая арифметическая операция выполнима не всегда? (Деление.)
3. Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю, необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество рациональных чисел . Слайд 2
4. Все ли арифметические операции мы можем выполнять теперь? (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) Есть ли необходимость в каких-либо ещё числах?
III. Изучение нового материала.
Рассмотрим уравнение . Решим его.
,
Решим ещё одно уравнение Его корни
Слайд 3
А теперь решим уравнение =5. Кто знает ответ? Слайд 3
Решим его графически. Для большей точности за единичный отрезок возьмём 2 клетки. Что можно сказать об этом уравнении? (2 корня и
.)
Какие они, чем отличаются? () Чему равны?
Вывод: у каждого свои решения. А почему? Значит теперь, решая одно и то же уравнение, каждый из нас будет писать свой вариант решения?
Необходимо ввести новые числа? Как мы их назовём?
На самом деле эти числа стали известны людям достаточно давно, так же давно, как и теорема Пифагора. Пифагорейцы нашли первое в истории доказательство несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Доказали, изумились и … испугались. Оказывается, нет ни целых, ни рациональных чисел, квадрат которых равнялся бы, например 2. Значит, существуют какие-то другие числа?!
Это так противоречило их учению, в основе которого лежали лишь рациональные числа, что они решили засекретить своё открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас Месапонский, раскрывший эту тайну, был «наказан богами» и погиб во время кораблекрушения.
Назвали эти числа нерациональными. Ratio(лат) – разум. Нерациональные – неразумные?
Приставка «не» - по латыни «ир». Отсюда – иррациональные числа.
Для их обозначения используется знак √ (радикал). Кто такой этот «радикал»? Слайд 4
Домашнее задание (1-я часть): найти в словаре расшифровку слова и выписать в тетрадь.
Мы будем называть радикал словами «корень квадратный из числа а и обозначать .
Например, - корень квадратный из трёх.
Вернёмся к нашему уравнению=5. Как вы думаете, чему равны его корни
и
? Оказывается: корни
Теперь, для любого уравнения вида , где а>0 можно найти корни. Ими являются числа
и -
. Слайд 5
Например, =7.
=10.
6. «√»- не просто какой-то значок, он имеет свой смысл. Дадим ему строгое определение.
«Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это число обозначают . Число а при этом называют подкоренным выражением.» Слайд 6
Итак, если
Так
Приведите, пожалуйста, ещё примеры иррациональных чисел.
7. Вот теперь мы можем, добавив к рациональным числам иррациональные, получить новое множество чисел. Это множество чисел назвали действительными числами и обозначили буквой R. Более подробно с действительными числами мы познакомимся позднее, а пока давайте запомним, что и «занимает» всю числовую ось полностью. Слайд 7
8. Вернёмся к определению квадратного корня.
Скажите, а чему будет равен ?
Почему в определении квадратного корня ? Что случится с уравнением
, если а будет меньше 0? (уравнение не будет иметь корней)
Т.е. выражение имеет смысл только при
.
9. Решим уравнение
Но мы ведь говорили, что уравнение имеет корни
и
-
? Значит,
=6. Оказывается с помощью «радикала» можно записывать и известные нам целые и рациональные числа. Так
, т.к.
. Вот так знак «√» объединяет известные нам ранее числа и новые иррациональные.
IV. Закрепление материала. Проверка усвоения нового материала.
( № 10.3) Объясните, почему неверно равенство:
а) =-5; б)
=6,5; в)
=0,1; г)
=-9.
2. ( № 10.10) Какие из следующих выражений не имеют смысла?
а) ; б)
; в)
; г)
.
3. Верно ли, что (обоснуйте свою точку зрения):
а) число 9является квадратным корнем из 81?
б) число 0,2 не является квадратным корнем из 0,4?
в) число -5 не является квадратным корнем из 25?
4. ( № 10.2) Проверьте равенство, используя определение квадратного корня:
а) =7; б)
=1,5; в)
=10; г)
.
V. Постановка домашнего задания.
(2-я часть):
VII. Подведение итогов урока. Слайд 8
С какими числами мы познакомились на этом уроке? (иррациональными, действительными)
Как вы поняли, какие числа называют иррациональными?(числа, которые не являются ни целыми, ни рациональными, для их записи используется знак «√»)
С каким ещё понятием мы сегодня познакомились?
Что мы назвали квадратным корнем из числа а?
Имеет ли уравнение корни, если да, то какие?
а) =-1 б)
=3.
Используемая литература:
А.Г.Мордкович. «Алгебра-8. Часть1.Учебник.»М.:Мнемозина,2009г.
А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. «Алгебра.8 кл.: В двух частях.Ч.2:Задачник для общеобразоват. учреждений»М.:Мнемозина,2009г
А.Г.Цыпкин. «Справочник по математике для средних учебных заведений»М.:Наука,1983г.
Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку
Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку
Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".
Данный урок - урок изучения и первичного закрепления нового материала. Он объединяет следующие темы: «Рациональные числа», «Иррациональные числа», «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа» и «Множество действительных чисел»; показывает связь различных математических понятий и то, как они возникли.
Результатом деятельности учащихся на уроке должно стать осмысление развития понятия «число» и первичное запоминание таких понятий как «иррациональное число» и «квадратный корень», развитие интереса к математике.
Автор | |
---|---|
Дата добавления | 04.01.2015 |
Раздел | Математика |
Подраздел | |
Просмотров | 894 |
Номер материала | 24896 |
Оставьте свой комментарий:
Комментарии: