Урок геометрии в 7 классе
Тема
урока: «Искусство
рассуждать»
Урок
построен на основе технологии проблемно-исследовательского обучения.
Целевое назначение.
1. Активизация и
развитие качеств продуктивного мышления.
2. Развитие
творческих способностей.
3. Формирование
методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых
процедур.
4. Стимулирование
познавательных мотивов: интереса, стремления проникнуть в сущность явлений,
осознание значимости знаний.
5. Развитие
способностей к анализу, рефлексии.
Последовательность
этапов.
1. Создание
проблемной ситуации.
· Организация и актуализация определенного опыта,
предшествующего проблемной ситуации.
· Организация сбора фактов о каком-либо объекте
или явлении.
· Предъявление интересного детям задания
(исследовательского проекта), для решения которого у учащихся нет знаний или
опыта.
· Создание условий для эмоционального
переживания, удивления перед парадоксальностью факта, стимулирование
потребности объяснить, разрешить противоречие.
2. Формулирование
проблемы.
· Самостоятельный анализ ситуации, выявление
противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного.
· Самостоятельное формулирование проблемы.
· Планирование этапов и способов решения
проблемы.
3. Выдвижение
гипотез.
· Самостоятельный (и групповой) сбор фактов,
дающий основание для выдвижения гипотез .
· Самостоятельное выдвижение гипотез
индивидуально и в групповом обсуждении методом “мозговой атаки” (стимулирование
догадки, интуиции).
4. Поиск
решения проблемы.
Самостоятельная (и групповая) проверка каждой из гипотез путем: а)
дополнительного сбора фактов; б) подведения под известные теоретические знания;
в) анализа и дедуктивного обоснования; г) экспериментальной проверки и
наблюдения .
5. Формулирование
выводов.
· Оформление выводов в виде
письменного логического обоснования;
· Формулирование обобщенных
выводов, условий, систематизация знаний по проблеме.
6. Применение
выводов на практике.
· Самостоятельное составление заданий на
применение нового знания.
· Иллюстрация верности найденного способа решения
проблемы на задачах данного класса.
Цели урока
Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от
противного, с математическими софизмами.
Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять
проблему и искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие
умения отстаивать свое мнение.
Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие навыков
работы в группе, критического отношения к мнению другого.
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал,
разноцветные(разноуровневые) карточки с заданиями.
«Величие человека в его
способности мыслить»
Б.Паскаль
Оргмомент.
Приветствие.
Оцените свое настроение в начале урока, закрасив ту рожицу, которая ему
соответствует.
Большую часть
информации мы получаем с помощью глаз, зрения. Но не могут ли наши глаза
обманывать нас? Я предлагаю вам рассмотреть несколько рисунков. Слайды:
Сравните на глаз длины отрезков АВ
и ВС на первых двух рисунках, и определите на глаз прямые или кривые длины на
рисунках 3-6.
А теперь воспользуйтесь линейкой и
ответьте на эти вопросы еще раз.
Вывод делают дети:
зрения человека дает не точную, а иногда ошибочную информацию. Что же делать?
Измерять?
Вывод делают дети:
самые тщательные измерения оставляют повод для сомнения, так как в них
неизбежны ошибки. Кроме того, под рукой может не оказаться измерительных
инструментов, да и для всех фигур данного вида невозможно проделать измерения.
Вывод делают дети: надо
учиться рассуждать.
Итак,
тема урока: «Искусство рассуждать».
Есть такая наука, которая учит, как
нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным связным,
последовательным, доказательным и непротиворечивым. Кто знает, что это за
наука? (Логика). Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти
мысли надо упорядочить, направить в русло полезной работы.
Математика поможет вам справиться с
этой задачей. Недаром говорят, что математика это гимнастика для ума.
В Древней Греции всех ораторов
учили геометрии. На дверях школы было написано: «Незнающий геометрии да не
войдет сюда». Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать и
доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы.
Считается, что первыми стали
применять доказательство древние грехи (6 век до н.э.) Фалес из Милета первым
начал игру в «Докажи», которая и продолжается уже 2,5 тысячелетия и конца
которой не видно.
Доказательство любой темы это
цепочка логических умозаключений, сводящих доказываемую теорему к ранее
доказанным теоремам, аксиомам и определениям.
Фронтальная работа:
Давайте повторим, что такое
определение? Аксиома? теорема? (опрос детей).
Всякая теорема имеет условие и
заключение. Слайды:
Для любой теоремы можно
сформулировать обратную, если условие и заключение поменять местами. Слайд:
Но обратная теорема не всегда верна.
Давайте попробуем исследовать, верны ли обратные теоремы для предложенных.
Слайд:
Итак, утверждение, обратное второму
мы назвали верным.
Но истинность всегда приходится
доказывать. Доказательство проводят опираясь на аксиомы, определения, уже
доказанные свойства фигур. Например, доказательство равенства вертикальных
углов перед вами. Слайд:
Исследуйте, каким определением и свойствами
воспользовались при доказательстве этой теоремы.
Есть еще один способ доказательства:
от противного. Латинское «приведение к абсурду». Слайд. На столе каждого
ребенка алгоритм доказательства методом от противного.
Игра.
Учитель: Я говорю слово (или
фразу), а вы должны сказать слово (или фразу) противоположное по смыслу.
Например, толстый – тонкий.
Горячий - …, голодный - …,
медленный - …, принадлежит - …, лежит между - …, разделяет - … и т.д.
Пример, Доказать, что паук – это не
насекомое.
Исследовательская
работа:
А теперь я предлагаю вам исследовательскую
работу. Попробуйте самостоятельно доказать утверждение методом от противного. Я
не сомневаюсь, что вы замечательно справитесь с заданием, но если вы не уверены
в себе на все 100%, то я вам предлагаю выбрать себе задание по степени
сложности синяя, зеленая, желтая, белая, красная. На выполнение задания дается
строго регламентированное время 3 минуты.
Синяя: Докажите методом от
противного, что Сумма двух углов 160°. Докажите, что эти углы не могут
смежными
Зеленая: Докажите методом от
противного, что два смежных угла не могут быть оба тупыми.
Желтая: Докажите методом от
противного, что если в школе 500 учеников, то хотя бы у 2-х совпадают
дни рождения
Белая: Докажите методом от противного, что
Дано: А, В, С – точки прямой а, АВ = 5см, АС = 2см, ВС = 7см. Доказать:
точка С не лежит между точками А и В.
Красная: Докажите методом от противного Дано: < (а б) = 40°,
< (а с) = 50°.Доказать: луч с не проходит между сторонами < (аб).
Групповая
работа:
Распределение по группам. Обсуждение. Выбор
представителя. Заслушивание. Самооценка.
Домашнее задание (на карточках).
1 карточка. А) Повторить
задачи: § 1, № 9(с.6), 25(с.9)
Б)
Пункт 17, с. 24
В)
Докажите, что если МН = 8 см, МК = 5 см, НК = 10
см, то точка
М
не лежит между Н и К.
2 карточка. А)
Повторить задачи: § 1, § 1, № 9(с.6), 25(с.9)
Б) Пункт 17, с. 24
В)
Докажите, что если < (а б) = 100°, < (б с) = 120°, то луч с не
проходит между сторонами < (а б).
3 карточка. А)
Повторить задачи: § 1, § 1, № 9(с.6), 25(с.9)
Б) Пункт 17, с.
24.
В)
Проходит ли луч с между сторонами < (а б), если < (а с) и < (б с)
тупые?
Занимательная
математика:
Я хочу вас познакомить с одним
математическим понятием – софизмом. Софизм – это заведомо ложное умозаключение,
имеющее видимость правила. То есть в доказательстве намеренно допускается
ошибка, которая приводит к абсурду.
Так, например, можно доказать, что
1=2.
Слайды:
Найдите ошибку в рассуждениях.
Подведение итогов уроков. Рефлексия. Оцените
свое настроение в конце урока.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.