Инфоурок Математика Другие методич. материалыРазработка по геометрии на тему " Доказательство от противного. Обратная теорема."

Разработка по геометрии на тему " Доказательство от противного. Обратная теорема."

Скачать материал

Урок геометрии в 7 классе

Тема урока: «Искусство рассуждать»

Урок построен на основе технологии проблемно-исследовательского обучения.

Целевое назначение.

1.   Активизация и развитие качеств продуктивного мышления.

2.   Развитие творческих способностей.

3.   Формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых процедур.

4.   Стимулирование познавательных мотивов: интереса, стремления проникнуть в сущность явлений, осознание значимости знаний.

5.   Развитие способностей к анализу, рефлексии.

Последовательность этапов.

1.   Создание проблемной ситуации.

· Организация и актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации.

· Организация сбора фактов о каком-либо объекте или явлении.

· Предъявление интересного детям задания (исследовательского проекта), для решения которого у учащихся нет знаний или опыта.

· Создание условий для эмоционального переживания, удивления перед парадоксальностью факта, стимулирование потребности объяснить, разрешить противоречие.

2.   Формулирование проблемы.

· Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного.

· Самостоятельное формулирование проблемы.

· Планирование этапов и способов решения проблемы.

3.   Выдвижение гипотез.

· Самостоятельный (и групповой) сбор фактов, дающий основание для выдвижения гипотез .

· Самостоятельное выдвижение гипотез индивидуально и в групповом обсуждении методом “мозговой атаки” (стимулирование догадки, интуиции).

4.   Поиск решения проблемы.

Самостоятельная (и групповая) проверка каждой из гипотез путем: а) дополнительного сбора фактов; б) подведения под известные теоретические знания; в) анализа и дедуктивного обоснования; г) экспериментальной проверки и наблюдения .

5.   Формулирование выводов.

· Оформление выводов в виде письменного логического обоснования;

· Формулирование обобщенных выводов, условий, систематизация знаний по проблеме.

6.   Применение выводов на практике.

· Самостоятельное составление заданий на применение нового знания.

· Иллюстрация верности найденного способа решения проблемы на задачах данного класса.

 

Цели урока

 

Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от противного, с математическими софизмами.

Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять проблему и искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие умения отстаивать свое мнение.

Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие навыков работы в группе, критического отношения к мнению другого.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, разноцветные(разноуровневые) карточки с заданиями.

 

 «Величие человека в его способности  мыслить»

Б.Паскаль

Оргмомент.

 

         Приветствие.

Оцените свое настроение в начале урока, закрасив ту рожицу, которая ему соответствует.

 

Большую часть информации мы получаем с помощью глаз, зрения. Но не могут ли наши глаза обманывать нас? Я предлагаю вам рассмотреть несколько рисунков. Слайды:

 

           

 

 

 

 

    

 

                                       

Сравните на глаз длины отрезков АВ и ВС на первых двух рисунках, и определите на глаз прямые или кривые длины на рисунках 3-6.

         А теперь воспользуйтесь линейкой и ответьте на эти вопросы еще раз.

         Вывод делают дети: зрения человека дает не точную, а иногда ошибочную информацию. Что же делать? Измерять?

         Вывод делают дети: самые тщательные измерения оставляют повод для сомнения, так как в них неизбежны ошибки. Кроме того, под рукой может не оказаться измерительных инструментов, да и для всех фигур данного вида невозможно проделать измерения.

         Вывод делают дети: надо учиться рассуждать.

 

         Итак, тема урока: «Искусство рассуждать».

         Есть такая наука, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Кто знает, что это за наука? (Логика). Я не сомневаюсь, что голова у вас ломится от мыслей, но эти мысли надо упорядочить, направить в русло полезной работы.

         Математика поможет вам справиться с этой задачей. Недаром говорят, что математика это гимнастика для ума.

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Незнающий геометрии да не войдет сюда». Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать   и доказывать. Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы.

Считается, что первыми стали применять доказательство древние грехи (6 век до н.э.) Фалес из Милета первым начал игру в «Докажи», которая и продолжается уже 2,5 тысячелетия и конца которой не видно.

Доказательство любой темы это цепочка логических умозаключений, сводящих доказываемую теорему к ранее доказанным теоремам, аксиомам и определениям.

Фронтальная работа:

Давайте повторим, что такое определение? Аксиома? теорема? (опрос детей).

Всякая теорема имеет условие и заключение. Слайды:

 

                    

 

Для любой теоремы можно сформулировать обратную, если условие и заключение поменять местами. Слайд:

 

 

         Но обратная теорема не всегда верна. Давайте попробуем исследовать, верны ли обратные теоремы для предложенных. Слайд:

 

         Итак, утверждение, обратное второму мы назвали верным.

         Но истинность всегда приходится доказывать. Доказательство проводят опираясь на аксиомы, определения, уже доказанные свойства фигур. Например, доказательство равенства вертикальных углов перед вами. Слайд:

 

 

         Исследуйте, каким определением и свойствами воспользовались при доказательстве этой теоремы.

         Есть еще один способ доказательства: от противного. Латинское «приведение к абсурду». Слайд. На столе каждого ребенка алгоритм доказательства методом от противного.

 

Игра.

Учитель: Я говорю слово (или фразу), а вы должны сказать слово (или фразу) противоположное по смыслу. Например, толстый – тонкий.

Горячий - …, голодный - …, медленный - …, принадлежит - …, лежит между - …, разделяет - … и т.д.

 

         Пример, Доказать, что паук – это не насекомое.

         Исследовательская работа:

А теперь я предлагаю вам исследовательскую работу. Попробуйте самостоятельно доказать утверждение методом от противного. Я не сомневаюсь, что вы замечательно справитесь с заданием, но если вы не уверены в себе на все 100%, то я вам предлагаю выбрать себе задание по степени сложности синяя, зеленая, желтая, белая, красная. На выполнение задания дается строго регламентированное время 3 минуты.

         Синяя:  Докажите методом от противного, что Сумма двух углов 160°. Докажите, что эти углы не могут смежными

 

         Зеленая: Докажите методом от противного, что два смежных угла не могут быть оба тупыми.

 

         Желтая: Докажите методом от противного, что если в школе 500 учеников, то хотя бы у 2-х совпадают дни рождения

Белая: Докажите методом от противного, что Дано: А, В, С – точки прямой а, АВ = 5см, АС = 2см, ВС = 7см. Доказать:  точка С не лежит между точками А и В.

Красная: Докажите  методом от противного Дано: < (а б) = 40°, < (а с) = 50°.Доказать: луч с не проходит между сторонами < (аб).

         Групповая работа:

Распределение по группам. Обсуждение. Выбор представителя. Заслушивание. Самооценка.

           Домашнее задание (на карточках).

                1 карточка.    А) Повторить задачи: § 1, № 9(с.6), 25(с.9)

                                       Б)  Пункт 17, с. 24

                                       В) Докажите, что если МН = 8 см, МК = 5 см, НК = 10 см, то точка        

                                            М не лежит между Н и К.

  2 карточка.    А) Повторить задачи: § 1, § 1, № 9(с.6), 25(с.9) 

                            Б)  Пункт 17, с. 24

                                       В)  Докажите, что если < (а б) = 100°, < (б с) = 120°, то луч с не                                                                                            

                                            проходит  между сторонами < (а б).

 3 карточка.    А)  Повторить задачи: § 1, § 1, № 9(с.6), 25(с.9)

 Б)  Пункт 17, с. 24.

                                     В)  Проходит ли луч с между сторонами < (а б), если < (а с) и < (б с)

                                           тупые?

 

Занимательная математика:

         Я хочу вас познакомить с одним математическим понятием – софизмом. Софизм – это заведомо ложное умозаключение, имеющее видимость правила. То есть в доказательстве намеренно допускается ошибка, которая приводит к абсурду.

         Так, например, можно доказать, что 1=2.

 

 

Слайды:

Найдите ошибку в рассуждениях.

 

        

        

 

Подведение итогов уроков. Рефлексия. Оцените свое настроение в конце урока.

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Разработка по геометрии на тему " Доказательство от противного. Обратная теорема.""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 6 месяцев

Руководитель реабилитационного подразделения

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 7 классе.

Тема: "Доказательство от противного. Обратная теорема."

Урок построен на основе технологии проблемно-исследовательского обучения.

Цели урока

 

Образовательные: ознакомление учащихся с методом доказательства от противного, с математическими софизмами.

Развивающие: развитие способности логически мыслить, выделять проблему и искать пути ее решения, приобщение к научному поиску, развитие умения отстаивать свое мнение.

Воспитательные: привитие интереса к математике, развитие навыков работы в группе, критического отношения к мнению другого.

 

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал, разноцветные(разноуровневые) карточки с заданиями.

Целевое назначение.

1.   Активизация и развитие качеств продуктивного мышления.

2.   Развитие творческих способностей.

3.   Формирование методов и способов научного познания, исследовательских навыков, поисковых процедур.

4.   Стимулирование познавательных мотивов: интереса, стремления проникнуть в сущность явлений, осознание значимости знаний.

 

5.   Развитие способностей к анализу, рефлексии.

 

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 221 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.01.2015 2057
    • DOCX 10.1 мбайт
    • 99 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Корчагина Алсу Якубовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Корчагина Алсу Якубовна
    Корчагина Алсу Якубовна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 5553
    • Всего материалов: 6

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 680 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 35 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 321 человек из 69 регионов

Мини-курс

Психология личностного развития: от понимания себя к творчеству

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 43 человека из 21 региона

Мини-курс

Карьера и развитие в современном мире

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

История педагогических идей: основатели и теоретики

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе