- 04.12.2020
- 256
- 0
Исследование функций
(урок обобщающего повторения)
10»Б» класс
I. Сообщение темы урока (слайд 1).
Эпиграфом сегодняшнего урока служат такие слова:
«Знание законов природы дало человеку возможность объяснять и предсказывать её разнообразнейшие явления. «Математическими портретами» закономерностей природы и служат функции.» (слайд 2)
Сообщение цели и задач урока. (слайд 3)
Мы пройдём сейчас многовековой путь в математике: от возникновения некоторых математических понятий до использования их в наши дни. А помогут нам ребята из учебных микрогрупп, которые приготовили об этом свои сообщения на основе проведённых исследований. Ребята работали в группах: «историки», «теоретики», «исследователи».
Функция – одно из математических и общенаучных понятий. (слайд 4).
Сегодня на нашей встрече мы постараемся вспомнить основные свойства функций, методы построения графиков, исследование и их применение в окружающей нас жизни.
II.Слово предоставляется «историкам».
Историческая справка. (слайд 5).
Функция – одно из основных общенаучных понятий; оно выражает взаимосвязь между различными объектами. Понятие функции сложилось не сразу. Вначале оно было расплывчатым и не имело сколько-нибудь отчётливого описания. Идея функциональной зависимости восходит к древности. Её содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объёма тех или иных фигур.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские учёные Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Кроме того, у Декарта и Ферма в геометрических работах появляется отчётливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. Метод координат стал широко использоваться для графического исследования функций и графического решения уравнений. С этого времени начался новый этап, который ознаменовался мощным развитием не только математики, но и всего естествознания.
Само слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение) впервые было употреблено в работах немецкого математика Готфрида Лейбница в 1673 году. У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции).(слайд 6).
Начиная с 1698 года Лейбниц ввёл также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли, который в 1718 году определил функцию следующим образом: «Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных.» (слайд 7).
Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Леонард Эйлер. Но вместе с тем он готов был принять и более широкое толкование: функция – это то, что можно «вычертить карандашом на листе бумаги». Ему были известны случаи, когда функция описывалась словесно или геометрически. Эйлер же ввёл и принятые сейчас обозначения для функций.(слайд 8).
Современное определение числовой функции, в котором это понятие уже освобождалось от способа задания, было дано независимо друг от друга русским математиком Н.И. Лобачевским (1834г.) и немецким математиком Л. Дирихле (1837г.). Основная идея этих определений заключалась в следующем: не существенно, каким образом (формулой, графиком, таблицей или просто словами) каждому х поставлено в соответствие определённое значение у, важно только, что это соответствие установлено.
III. Слово предоставляется «теоретикам»
Теоретические сведения. (слайд 9).
Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной или значением функции.
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
В средних классах мы познакомились со следующими функциями и их графиками. (слайды 10 – 15).
В 10 классе мы познакомились со следующими тригонометрическими функциями и их графиками. (слайды 16 – 19).
Мы знаем, что функции бывают чётные (слайд 20). Их графики симметричны относительно оси Оу. Чётной является также функция y=cosx.
Нечётные (слайд 21). Их графики симметричны относительно начала координат. Нечётной является также функция y=sinx.
Периодическими (слайд 22). Так, у функций y=sinx и y=cosx период равен 2п. А у функций y=tgx и y=ctgx период равен п.
Существует схема исследования функций, по которой можно построить график функции. Но можно «прочитать» уже построенный график (слайд 23).
IV. Кроссворд «Математические термины» по свойствам функции (слайд 24).
V. Мы рассматривали примеры, когда графики строились для математических функций. Но можно строить графики по точкам, найденным экспериментально. Существуют многочисленные приборы-самописцы. Это, например, осцилографы, на экранах которых электрические колебания преобразуются в наглядные графические изображения. Другим примером прибора, позволяющего получить наглядное графическое описание, служит кардиограф; «прочитывая» полученную с его помощью кардиограмму, врачи делают выводы о состоянии сердечной деятельности.
Наши «исследователи» расскажут о проделанной ими работе.
Исследования учащихся (слайд 25)
1. График температуры воздуха с 1 по 7 декабря. (слайд 26).
2. График затраты времени на выполнение домашнего задания по математике учениками 6»Б» класса. (слайд 27).
3. График качества знаний по предметам в 10»Б» (эк) (слайд 28).
VI. «Проявите смекалку».
Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функции, можно обратиться к пословицам, ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а затем обоснуйте своё решение.
Группам выдаются пословицы.
1) Чем дальше в лес, тем больше дров.
количество
дров
 |
продвижение в лес
Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в лес. Горизонтальная ось графика – это лесная дорога. По вертикали откладываем количество дров на данном участке. График представляет собой количество дров как функцию пути. Согласно пословице, эта функция возрастает. Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (чем дальше в лес…), значение функции будет больше (…тем больше дров).
2) Выше меры конь не скачет.
высота
скачка
мера
длина
Если изобразить траекторию скачущего коня графически, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». Это свойство присуще функциям y=sinx , y=cosx, здесь тоже есть своя «мера», за пределы которой не поднимаются волны синусоиды.
3) Тише едешь, дальше будешь.
расстояние
скорость движения
Эта пословица изображает убывающую функцию. Какие две точки на оси абсцисс не взять, для более ближней (тише едешь…), значение функции будет больше (… дальше будешь).
VII. Итог урока.
1. Функция, у которой противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
2. Функция, для которой выполняется равенство f(x+T)=f(x)=f(x-T).
3. Функция, у которой противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
4. Общее название для точек максимума и минимума.
5. Функция, у которой большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
6. Точка, в которой возрастание функции сменяется убыванием.
7. Точки пересечения графика с осью абсцисс.
8. Функция, у которой большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
9. Точка, в которой убывание функции сменяется возрастанием.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по теме "Исследование функции" направлен на обобщение и систематизацию знаний учащихся о раннее изученных функциях и их свойствах. На уроке использовались следующие виды деятельности учащихся: фронтальная работа, работа в группах и исследовательская деятельность. В ходе исследования предложенного материала учащиеся должны были построить графики и прийти к выводу о том, что многие явления повседневной жизни можно описать графиком.
6 665 097 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зинченко Людмила Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.