Муниципальное автономное общеобразовательное
учреждение
«Средняя школа «Земля родная»
|
Рассмотрена на
заседании МО
Протокол № 6 от
22.05.2018г.
|
Принята на
Педагогическом совете
Протокол № 9 от 01.06.2018г.
|
Утверждаю
Директор МАОУ «СШ
«Земля родная»
____________ С.Н.
Боцян
Приказ № 310 от
01.06.2018г.
|
Рабочая программа элективного учебного предмета
«Функции помогают уравнениям»
Составитель: Столбова Фаина Витальевна
Год реализации
программы: 2018 - 2020 учебные годы
Класс: 10а, 10б, 11а, 11б
Общее
количество часов по программе:
69 часов
Количество
часов в неделю: 1 час
Рабочая программа составлена
на основе программы
элективного курса по математике " Функции
помогают уравнениям"
для
10-11 классов в рамках профильного обучения. Математика. 10-11 классы. Функции помогают
уравнениям:
элективный
курс / авт.-сост. Ю.В. Лепёхин. – 2-е изд. – Волгоград: Учитель,
2011. – 187 с.
« 21» мая 2018г.
_____________
(подпись учителя)
г. Новый Уренгой
Пояснительная записка
Целью обучения, как
одного из направлений модернизации математического образования является
обеспечение расширенного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению
образования.
Предлагаемый элективный курс «Функции помогают уравнениям» является
предметно- ориентированным и предназначен для расширения теоретических и
практических знаний учащихся в 10- 11 классах общеобразовательных учреждений.
Функциональная линия просматривается в курсе алгебры начиная с 7 класса. Возникает
потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с
областью определения функции, множеством значений, четностью и нечетностью
функций. Многие задания ЕГЭ требуют аккуратного применения вопросов, связанных
с периодичностью функций, их монотонностью, нахождением промежутков убывания и
возрастания, точек экстремума и экстремумов функций. К 11 классу у обучающихся
накапливается существенный арсенал различных математических функций.
Программа
данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта
решения задач, связанных со знанием свойств функций. Изучение данного курса
тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.
Данный
курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и
систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию
теоретических сведений и применению их на практике.
Данный
курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры и
начал анализа. Он призван способствовать решению следующих задач:
·
Овладение системой знаний о свойствах функций;
·
Формированию логического мышления учащихся;
· Вооружению учащихся специальными умениями, позволяющими им
самостоятельно добывать знания по данному разделу.
Цель курса
1.
Представить единым целым все вопросы, связанные с применением свойств
математических функций при решении самых разнообразных математических задач,
подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе. Курс имеет общеобразовательное значение,
способствует развитию логического мышления учащихся.
2.
Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие
их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному
тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
3.
Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
4.
Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Воспитательное назначение курса
Обучение определенного опыта решения задач потребует от
учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких
качеств, как активность, творческая инициатива, умений
коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
ü
расширить знания по математике, предусматривающие
формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
ü выявить и развить их математические способности;
ü овладеть системой знаний о свойствах функций;
ü
повышение уровня математического и
логического мышления учащихся;
ü
развитие навыков исследовательской деятельности,
ü
обеспечить подготовку к поступлению в вуз и
продолжению образования;
ü
обеспечить подготовку к профессиональной
деятельности, требующей высокой математической культуры.
Работа
курса строится на принципах:
- научности;
- доступности;
- опережающей сложности;
- вариативности;
- самоконтроля
Формы контроля
- Уроки самооценки
и оценки товарищей
- Тестирование
- Контрольные
работы
- Оценивается
пятибалльной системой оценивания
В технологии проведения занятий
присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим
проверить, как ими усвоен изучаемый материал.
В
свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые
позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.
Формой
итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование
или тестовая работа.
Содержание программы
10 класс (35 часов)
·
Способы задания функции.
·
Область определения и множество значений функций.
·
Наибольшее и наименьшее значения функции.
·
Четные и нечетные функции.
·
Свойство монотонности функций.
·
Свойства функции: ограниченность, выпуклость и
непрерывность.
·
Применение свойств функции для построения графика.
·
Исследование функции с помощью свойств.
·
Периодические функции.
·
Обратная функция.
·
Контрольная работа № 1 по теме «Свойства
функции».
·
Использование области определения функций при
решении уравнений.
·
Использование множества значений функций при
решении уравнений.
·
Применение различных свойств функций при решении
уравнений.
·
Метод оценок при решении уравнений.
·
Применение стандартных неравенств при решении
уравнений.
·
Применение различных свойств функций при решении
неравенств.
·
Тестовые задания по теме «Функция и их свойства».
·
Нестандартные задания по теме «Функции помогают
уравнениям».
·
Контрольная работа № 2 по теме «Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств».
·
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Подведение итогов за год.
11 класс (34 часа)
·
Использование области определения функций при
решении иррациональных уравнений и неравенств.
·
Использование области определения функций при
решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
·
Использование области определения функций при решении
тригонометрических уравнений и неравенств.
·
Использование области определения функций при
решении уравнений смешанного вида и неравенств.
·
Использование множества значений функций при
решении иррациональных уравнений и неравенств.
·
Использование множества значений функций при
решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
·
Использование множества значений функций при
решении тригонометрических уравнений и неравенств.
·
Использование множества значений функций при
решении уравнений и неравенств смешанного вида.
·
Контрольная работа № 2 по теме «Применение
области определения и множества значений функций к решению уравнений и
неравенств».
·
Применение различных свойств функций при решении иррациональных
уравнений и неравенств.
·
Применение различных свойств функций при решении показательных
и логарифмических уравнений и неравенств.
·
Применение различных свойств функций при решении тригонометрических
уравнений и неравенств.
·
Применение различных свойств функций при решении
уравнений и неравенств смешанного вида.
·
Метод оценок при решении иррациональных уравнений и
неравенств.
·
Метод оценок при решении показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.
·
Метод оценок при решении тригонометрических уравнений
и неравенств.
·
Метод оценок при решении уравнений и неравенств
смешанного вида.
·
Применение стандартных неравенств при решении
уравнений смешанного вида.
·
Применение различных свойств функций при решении
неравенств.
·
Тестовые задания по теме «Функция и их свойства».
·
Нестандартные задания по теме «Функции помогают
уравнениям».
·
Контрольная работа № 2 по теме «Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств».
·
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Подведение итогов за год.
Учебно - тематический план
|
№ п/п
|
Тема
|
Количество
часов, отведенное на изучение темы
|
|
10 класс (35
часов)
|
|
1
|
Способы задания
функции
|
2
|
|
2
|
Область определения
и множество значений функций
|
2
|
|
3
|
Наибольшее и
наименьшее значения функции
|
2
|
|
4
|
Четные и нечетные
функции
|
2
|
|
5
|
Свойство
монотонности функций
|
2
|
|
6
|
Свойства функции:
ограниченность, выпуклость и непрерывность
|
1
|
|
7
|
Применение свойств
функции для построения графика
|
2
|
|
8
|
Исследование
функции с помощью свойств
|
2
|
|
9
|
Периодические
функции
|
1
|
|
10
|
Обратная функция
|
1
|
|
11
|
Контрольная
работа № 1 по теме «Свойства функции»
|
1
|
|
12
|
Использование
области определения функций при решении уравнений
|
2
|
|
13
|
Использование
множества значений функций при решении уравнений
|
2
|
|
14
|
Применение
различных свойств функций при решении уравнений
|
2
|
|
15
|
Метод оценок при
решении уравнений
|
2
|
|
16
|
Применение
стандартных неравенств при решении уравнений
|
1
|
|
17
|
Применение
различных свойств функций при решении неравенств
|
2
|
|
18
|
Тестовые задания по
теме «Функция и их свойства»
|
1
|
|
19
|
Нестандартные
задания по теме «Функции помогают уравнениям»
|
3
|
|
20
|
Контрольная работа
№ 2 по теме «Применение свойств функций к решению
уравнений и неравенств»
|
1
|
|
21
|
Анализ
контрольной работы. Работа над ошибками. Подведение итогов за год
|
1
|
|
№ п/п
|
Тема
|
Количество
часов, отведенное на изучение темы
|
|
11 класс (34
часа)
|
|
1
|
Использование области определения функций при решении
иррациональных уравнений и неравенств.
|
1
|
|
2
|
Использование области определения функций при решении показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.
|
2
|
|
3
|
Использование
области определения функций при решении тригонометрических уравнений и
неравенств.
|
1
|
|
4
|
Использование
области определения функций при решении уравнений смешанного вида и
неравенств.
|
2
|
|
5
|
Использование
множества значений функций при решении иррациональных уравнений и неравенств.
|
1
|
|
6
|
Использование
множества значений функций при решении показательных и логарифмических уравнений
и неравенств.
|
2
|
|
7
|
Использование
множества значений функций при решении тригонометрических уравнений и
неравенств.
|
1
|
|
8
|
Использование
множества значений функций при решении уравнений и неравенств смешанного
вида.
|
2
|
|
9
|
Контрольная
работа № 2 по теме «Применение области определения и множества значений
функций к решению уравнений и неравенств».
|
1
|
|
10
|
Анализ контрольной
работы. Применение различных свойств функций при решении иррациональных
уравнений и неравенств.
|
1
|
|
11
|
Применение
различных свойств функций при решении показательных и логарифмических уравнений
и неравенств.
|
2
|
|
12
|
Применение
различных свойств функций при решении тригонометрических уравнений и
неравенств.
|
1
|
|
13
|
Применение
различных свойств функций при решении уравнений и неравенств смешанного вида.
|
2
|
|
14
|
Метод оценок при решении иррациональных уравнений и
неравенств.
|
1
|
|
15
|
Метод оценок при
решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
|
2
|
|
16
|
Метод оценок при решении тригонометрических уравнений и
неравенств.
|
1
|
|
17
|
Метод оценок при решении уравнений и неравенств
смешанного вида.
|
2
|
|
18
|
Применение стандартных неравенств при решении уравнений смешанного
вида.
|
2
|
|
19
|
Применение различных свойств функций при решении
неравенств.
|
2
|
|
20
|
Тестовые задания по теме «Функция и их свойства».
|
1
|
|
21
|
Нестандартные задания по теме «Функции помогают
уравнениям».
|
2
|
|
22
|
Контрольная работа № 2 по теме «Применение
свойств функций к решению уравнений и неравенств».
|
1
|
|
23
|
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Подведение итогов за год.
|
1
|
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
Ø понятие функции;
Ø прочно усвоить понятие области определения и множества
значений функций;
Ø алгоритмы решений задач на нахождение области определения и
множества значений функций;
Ø зависимость количества решений неравенств, уравнений и их
систем при помощи функций;
Ø свойство монотонности функций.
должны уметь:
Ø
уметь решать линейные, квадратные уравнения;
Ø
уметь решать линейные, квадратные неравенства;
Ø
строить графики уравнений, содержащие модули;
Ø
уметь решать линейные, квадратные, рациональные
уравнения с параметром;
Ø
уметь решать неравенства с параметром;
Ø находить корни квадратичной функции;
Ø
строить графики квадратичных функций;
Ø
исследовать квадратный трехчлен;
Ø
знать и уметь применять нестандартные приемы и
методы решения уравнений, неравенств и систем.
- должны иметь элементарные умения решать
задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности;
- точно и грамотно формулировать изученные
теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении
задач;
- правильно пользоваться математической
символикой и терминологией;
- применять рациональные приемы тождественных
преобразований;
- использовать наиболее употребляемые
эвристические приемы.
Введение курса «Функции помогают уравнениям» необходимо
учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным
экзаменам в вузы. Владение приемами решения уравнений с помощью функций можно
считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня
математического и логического мышления. Уравнения с
параметрами и модулями, открывает перед учащимися
значительное
число эвристических приемов общего характера, ценных для математического
развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом
материале. Именно такие задачи
играют
большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у
школьников. Поэтому учащиеся, владеющие
методами
решения уравнений с помощью функций, успешно справляются с другими уравнениями.
Список литературы
Литература для учащихся
Математика: алгебра
и начала математического анализа, геометрия.11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.
учреждений (углублённый уровень) А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова и др.-9-е
изд., испр. и доп.-М.: Мнемозина, 2013.- 227 с.: ил.
Литература для учителя
- Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум
по решению математических задач.
- Ястрибинецкий Г.А Задачи с
параметрами.
- Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С.
Задачи с параметрами. «Необходимые условия в задачах с параметрами».
- Родионов Е.М. Решение задач с модулями и
параметрами. Пособие для поступающих в вузы.
- Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В.
«О параметрах – с самого начала».
- Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение
задач, содержащих модули и параметры».
- Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в
задачах».
- Математика.
10- 11 классы. Функции помогают уравнениям: элективный курс/ авт.- сост.
Ю.В.Лепехин.- 2- е изд. Волгоград: Учитель, 2011.
- Шарыгин
И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».
- Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия.11 класс: учеб.для учащихся
общеобразоват. учреждений (углублённый уровень) А.Г. Мордкович, И.М.
Смирнова и др.-9-е изд., испр. и доп.-М.: Мнемозина, 2013.- 227 с.: ил.
Материально – техническое и информационно – техническое
обеспечение
- Интерактивная доска.
- Обучающие
компьютерные программы.
- Тестовые
компьютерные программы.
Интернет – источник
http://school-collection.edu.ru/
- единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
http://www.matematika-na.ru/index.php
- он-лайн тесты по математике
www.ege.moipkro.ru www.fipi.ru ege.edu.ru
www.mioo.ru www.1september.ru www.math.ru
Образовательные ресурсы сети Интернет
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.