Муниципальное
автономное общеобразовательное учреждение
средняя
общеобразовательная школа №24 города Тамбова
Тамбовской
области
|
Согласована:
Председатель Методического Совета
_____________
О.М. Троицкая
протокол №
_______ от______________
|
Утверждена
приказом
директора МАОУ
СОШ №24 г.Тамбов
_____________________________ В.АДегтярев
от_________ №
____________
|
Рабочая
программа
спецкурса
по математике
«Задачи
с параметрами»
для
9 класса
на
2014-2015учебный год
Учитель математики Скурлатова О. В.
Рабочая
программа составлена на основе
федерального
компонента государственного стандарта среднего (основного) общего образования
на базовом уровне
2014-2015
|
Рабочая
программа спецкурса по математике «Задачи с
параметрами»
для
9 класса
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
|
|
XXI век называют эпохой
математизации знаний. Математические методы исследования находят всё более
широкое применение во множестве областей знаний и практической деятельности.
Овладение любой современной профессией требует знаний по математике. На
уроках математики решается задача обеспечения прочного овладения учащимися
системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и
трудовой деятельности, достаточных для изучения сложных дисциплин. Однако для
продолжения образования этих знаний часто оказывается недостаточно. На
вступительных экзаменах по математике в СУЗы и ВУЗы, особенно там, где
математика является профилирующим предметом, в последнее время предлагаются
задания, требующие умения применять полученные знания при решении нестандартных
задач или задания, которые не рассматриваются школьной программой по
математике в достаточном объёме.
Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем
курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки решения задач с
параметрами необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться и
успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах самого высокого
уровня. Эти задачи являются наиболее трудными из предлагаемых на экзаменах, и
именно потому, что они требуют логической культуры – то, чего не хватает
большинству абитуриентов. Сложность параметрических задач в том, что, как
правило, в них с изменением параметра меняются не только коэффициенты, но и
ряд других, связанных с параметрическим уравнением или неравенством,
характеристики. Это приводит к тому, что при разных значениях параметра
приходится использовать различные методы решения.
Материал данного курса поможет учителю показать своим ученикам как красоту и
совершенство, так и сложность, и изощрённость математических методов,
порождённых не только алгеброй, но и геометрией и даже физикой, и химией, и
информатикой. Не исключено, что данный курс поможет ученику найти своё
призвание в профессиональной деятельности, требующей использовать точные
науки или, по крайней мере, приобрести внепрофессиональное увлечение (хобби)
пусть и не «на всю оставшуюся жизнь».
Сравнительный анализ содержания школьных программ и существующих программ
факультативных курсов по математическому образованию, получивших определённое
распространение в образовательных учреждениях России, позволяет выявить
свободную нишу, которая, может быть заполнена содержанием курса «Задачи с
параметрами».
Простейшие параметры впервые встречаются в курсе алгебры 8 –го класса
(учебник под редакцией С.А. Теляковского) – всего 3 номера, в задачах
повышенной сложности; в курсе алгебры 9-го класса (учебник под редакцией С.А.
Теляковского) – всего 4 номера в теме «Уравнения с одной переменной». В
авторской программе Е.И. Надёжкиной (9-11 класс) так же на решение этих задач
отведено 8(12) часов за весь курс обучения. Изучение теории не
предусматривается. Наряду с этим, в сборнике №2 (часть 1) факультативных
курсов (М.: «Просвещение», 1990) данная тема («Уравнения и неравенства с
параметрами») рассматривается в 9-м классе в теме «Уравнения, неравенства и
их системы» (15 ч.), состоящей из 22 тем, т.е. составляет 7%. А также в
10-11 классах – в теме «Нестандартные уравнения и неравенства. Задачи с
параметрами» (8 ч.), состоящей из 9 тем, т.е. – 5%.
Таким образом, учащиеся знакомы с данной темой к 10-му классу в объёме –
3(6)часов. К окончанию обучения в 11-м классе – в объёме – 4(8)часов. Из выше
перечисленного можно сделать вывод о необходимости дополнительного,
детального изучения темы
«Задачи с параметрами» в связи с
актуальностью данного раздела математики для:
1. успешного овладения навыками решения различных (алгебраических и
тригонометрических уравнений и неравенств и их систем, текстовых задач на
движение, работу, сплавы и смеси, исследование и построение графиков функций,
планиметрических и стереометрических задач и др.) задач курсов «Алгебры и
начала анализа», «Геометрии», «Физики», «Химии», «Информатики» на третьей
ступени обучения;
2. качественной подготовки к поступлению в СУЗы и ВУЗы;
3. продолжения образования в СУЗах и ВУЗах (техническом или каком-либо
другом, дающем профессию, требующую знания математики).
|
Отсутствие в действующих программах по
математике разделов «Задачи с параметрами», а другие темы содержат
недостаточное количество часов на формирование прочных навыков учащихся при
решения данных задач, приводит к тому, что задачи такого типа вызывают
серьёзные затруднения у учащихся третьей ступени и у абитуриентов на
вступительных экзаменах в СУЗы и ВУЗы. Кроме того задачи с параметрами способствуют
интеллектуальному развитию учащихся, служат хорошим материалом для отработки
навыков по многим разделам школьного курса математики.
Данная программа предусматривает поэтапное
формирование и отработку навыков решения задач с параметрами, начиная с
простейших.
В программу включены следующие темы:
1. Решение линейных уравнений с параметрами,
2. Решение линейных неравенств с параметрами,
3. Решение квадратных уравнений с параметрами,
4. Решение квадратных неравенств с параметрами,
5. Решение рациональных уравнений и неравенств с параметрами.
На занятиях по данному спецкурсу учащиеся должны приобрести умения решать
задачи с параметрами различных типов.
Методологической основой спецкурса
явились основные положения теории научного познания, дидактики математики и
теории деятельностного подхода в обучении. Ведущей идеей для разработки
содержания учебных материалов и методики обучения математической деятельности
является использование алгоритмического метода как способа построения курса и
предмета изучения
Цель курса Подготовка
учащихся к продолжению образования учащихся на 3 ступени обучения
(преемственность между 2 и 3 ступенями обучения) в профильных (экономическом,
информационно-технологическом, естественно-математическом) классах.
Задачи курса
1. Углубление
и расширение знаний, умений и навыков учащихся по данной теме;
2. Развитие
логического мышления учащихся;
3. Развитие
исследовательских и творческих способностей учащихся.
Прогноз ожидаемого результата
В соответствии с содержанием данной
программы учащиеся должны уметь решать:
1) линейные уравнения и неравенства, содержащие параметр в условии;
2) квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры;
3) рациональные уравнения и неравенства, содержащие параметры.
Критерии и механизм отслеживания
результатов программы
По завершении изучения каждой темы
проводится контрольная работа. Так как рассматриваемые типы задач относятся к
разряду повышенной сложности, оценки «2» и «3» за контрольную работу не
выставляются.
Ученик, получивший оценку «удовлетворительно» или «неудовлетворительно» может
исправить её на последующих занятиях.
Краткое описание структуры программы
Программа состоит из четырёх разделов. В
первом раскрывается актуальность создания программы, её методологические
положения, сформулированы цели и задачи курса.
Во втором – описание разделов программы с указанием содержательного компонента
по каждому разделу. Третий раздел включает учебно-тематический план. В
четвёртом разделе – дидактический материал.
Описание разделов программы
1. Линейные уравнения (12 часов)
Уравнения и его корни. Равносильность уравнений. Линейные уравнения с
параметрами. Уравнения, приводимые к линейным.
Основная цель – систематизировать сведения о решении уравнений с
одним неизвестным, выработать умения решать линейные уравнения с параметром.
Учащиеся должны знать:
- понятия уравнения, система уравнений; равносильность уравнений, параметр;
- определение линейного уравнения и условия разрешимости уравнения ax=b
при различных значениях a и b на множестве действительных чисел;
- общие приёмы решения линейных уравнений;
- основные методы решения систем линейных уравнений (способ подстановки
и способ сложения).
Учащиеся должны уметь:
- решать линейные уравнения с помощью общих приёмов приведения
уравнения к виду ax=b;
- решать уравнения, приводимые к линейным;
- решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными;
- решать линейные уравнения с параметром, а также уравнения с
параметром, сводящиеся к линейным;
- решать системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными, содержащие
параметр в условии.
2. Линейные неравенства (14 часов)
Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств.
Основная цель – систематизировать сведения о линейных
неравенствах и способах их решения, выработать умение решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, содержащие параметры.
Учащиеся должны знать:
- понятие неравенства, системы неравенств, равносильность неравенств,
числовых промежутков;
- свойства числовых неравенств;
- определение линейного неравенства и условия разрешимости линейных неравенств
и ax>b и ax<b в зависимости от коэффициентов aи bна
множестве действительных чисел;
- общие приёмы решения линейных неравенств и систем двух линейных
неравенств с одной переменной;
- приёмы решения двойных неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать основные виды линейных неравенств и систем неравенств с одной
переменной, применяя в необходимых случаях соответствующие тождественные
преобразования;
- решать линейные неравенства с одной переменной и их системы,
содержащие параметры.
3. Квадратные уравнения (15 часов)
Квадратные уравнения с параметром. Уравнения приводимые к квадратным. Теорема
Виета.
Основная цель – выработать умение решать квадратные уравнения и
уравнения к ним приводимые с параметром в условии.
Учащиеся должны знать:
- виды квадратных уравнений и их способы решения;
- формулу корней полного квадратного уравнения;
- формулу решения полного квадратного уравнения с чётным вторым
коэффициентом;
- прямую и обратную теорему Виета.
Учащиеся должны уметь:
- решать квадратные уравнения любого вида и сводящиеся к ним, применяя
в необходимых случаях соответствующие тождественные преобразования;
- исследовать корни квадратного уравнения по его дискриминанту;
- решать системы с двумя неизвестными, содержащими уравнения первой и
второй степени;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним с
параметром;
- решать системы уравнений, содержащие уравнения первой и второй степени
с параметром.
4. Квадратные неравенства (17 часов)
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратных неравенств, содержащих
параметр. Системы неравенств второй степени.
Основная цель – выработать умение решать квадратные неравенства с
параметром.
Учащиеся должны знать:
- определение квадратного неравенства;
- способ решения неравенства ax²+bx+c>0 , где а отлично от
нуля с опорой на графическое представление о квадратичной функции (направление
«ветвей» параболы, её положение относительно оси абсцисс);
- метод интервалов, особенности метода для строгих и нестрогих
неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать квадратные неравенства и неравенства, сводящиеся к квадратным,
используя график квадратичной функции и метод интервалов;
- решать системы неравенств с одной переменной второй степени;
- решать квадратные неравенства и их системы с параметром.
5. Рациональные уравнения и неравенства (10 часов)
Рациональные уравнения с параметром. Рациональные неравенства с параметром.
Основная цель – выработать умение решать рациональные уравнения и
неравенства, содержащие параметр.
Учащиеся должны знать:
- понятия рационального уравнения и рационального неравенства;
- основные способы решения рациональных переменных: разложение на
множители и замена переменной;
- метод интервалов для решения рациональных и дробно-рациональных
неравенств.
Учащиеся должны уметь:
- решать рациональные уравнения способом замены переменной и
разложением на множители;
- решать рациональные и дробно-рациональные неравенства методом
интервалов;
- решать рациональные уравнения и неравенства с параметрами.
Учебно-тематический план по математике
«Задачи с параметрами» для 9 класса
|
|
Номера
уроков
|
Содержание
учебного материала
|
Количество
часов, отводимое на выполнение
|
|
Всего
|
Теория
|
Практика
|
|
1.
Линейные уравнения
|
12
|
4
|
8
|
|
1
|
Уравнение
и его корни. Равносильные уравнения.
|
1
|
1
|
0
|
|
2-7
|
Линейные
уравнения, содержащие параметр.
|
6
|
2
|
4
|
|
2.
Линейные неравенства.
|
14
|
3
|
11
|
|
13,14
|
Линейные
неравенства и их решение.
|
2
|
1
|
1
|
|
15-20
|
Линейные
неравенства, содержащие параметры.
|
6
|
1
|
5
|
|
21-26
|
Системы
линейных неравенств, содержащие параметры.
|
6
|
1
|
5
|
|
3.
Квадратные уравнения.
|
15
|
4
|
11
|
|
27
|
Квадратное
уравнение и его решение.
|
1
|
1
|
0
|
|
28-37
|
Квадратные
уравнения, содержащие параметр.
|
10
|
2
|
8
|
|
38-41
|
Уравнения,
приводимые к квадратным.
|
4
|
1
|
3
|
|
4.
Квадратные неравенства.
|
17
|
4
|
13
|
|
42
|
Квадратные
неравенства и их решение.
|
1
|
1
|
0
|
|
43-47
|
Квадратные
неравенства с коэффициентами, зависящими от параметра.
|
5
|
1
|
4
|
|
48-51
|
Задачи,
связанные с понятием следствия неравенств
|
4
|
1
|
3
|
|
52,53
|
Квадратные
неравенства с условием.
|
2
|
0
|
2
|
|
54-58
|
Системы
неравенств второй степени, содержащие параметры.
|
5
|
1
|
4
|
|
5.
Рациональные уравнения и неравенства.
|
10
|
2
|
8
|
|
59-63
|
Рациональные
уравнения, содержащие параметры.
|
5
|
1
|
4
|
|
64-68
|
Рациональные
неравенства, содержащие параметры.
|
5
|
1
|
4
|
|
69-70
|
Резерв
|
2
|
|
|
|
ПРИЛОЖЕНИЯ
Список
литературы
Список литературы, использованной при
составлении программы:
Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и
неравенства. Минск: «Тривиум»,1995.
Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. М.: «Наука», 1975.
Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство
ИрИИТ, 2001.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М.:
«Просвещение» 2001.
Журнал «Квант» № 9,12, 1970 г.
Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.
Сборник задач для подготовительных курсов ТУСУР. Учебное пособие/Томск:
Издательство ТУСУР, 1998 г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.: Учебное пособие/ Под
редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.
Список литературы для учителя:
Азаров А.И., Гладун О.М., Федосенко В.С. Алгебраические уравнения и
неравенства. Минск: «Тривиум», 1995 г.
Бояркина Г.П., Пащенко Г.Я. Задачи с параметрами. – Иркутск: Издательство ИрИИТ
2001.
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9.М:
«Просвещение» 2001 г.
Журнал «Квант». № 9,12, 1970 г.
Журнал «Математика в школе» №1, 1994 г., №4, 1983г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы./ .: Учебное пособие/ Под
редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.
Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение 1988.
Список литературы для учащихся:
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Званич Л.И. Сборник задач по алгебре. 8 – 9. М:
«Просвещение» 2001 г.
Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы.\ .: Учебное пособие/ Под
редакцией М.И. Сканави, М. «Высшая школа», 2003 г.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.