Рабочая программа по математике для студентов колледжа на 136 часов

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ  КАЗАХСТАН

КОММУНАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  КАЗЕННОЕ  ПРЕДПРИЯТИЕ

«КОСТАНАЙСКИЙ  СТРОИТЕЛЬНЫЙ  КОЛЛЕДЖ»

УПРАВЛЕНИЯ  ОБРАЗОВАНИЯ  АКИМАТА КОСТАНАЙСКОЙ  ОБЛАСТИ

РАБОЧАЯ  УЧЕБНАЯ  ПРОГРАММА

По дисциплине: математика

Для специальности:  1304000 Вычислительная  техника  и программное  обеспечение  по видам

Квалификации:  1304043 Техник-программист

Костанай, 2014 г.

Учебную программу составила  Сафонова Галина Григорьевна

преподаватель естественно-математических дисциплин                                             

Программа одобрена на заседании ПЦК естественно-математических и

экономических дисциплин

Протокол № 1   от «   » августа  2014 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1. Настоящая рабочая программа разработана в соответствии с Государственным общеобразовательным стандартом образования Республики Казахстан для организаций Технического и Профессионального образования ГОСО РК 4.05.046-2008 по специальности 1304000 Вычислительная  техника  и программное  обеспечение  по видам, квалификации 1304043 Техник-программист.

2. Общий объем – 136 часов, из них:

·               Теоретических занятий – 136 часов

3. При реализации настоящей рабочей учебной программы в соответствии с Государственным общеобязательным стандартом Республики Казахстан по специальности 1304000 Вычислительная  техника  и программное  обеспечение  по видам предусмотрено проведение:

·               1 экзамена,

·               1зачёта.

 Зачеты проводятся за счет общего бюджета времени, отводимого на изучение предмета, экзамен – в сроки, отведенные на промежуточную аттестацию во втором семестре.

4. Перечень разделов и тем является обязательным для изучения и не может быть изменен в сторону уменьшения.

5. Перечень разделов и тем может быть изменен  в сторону углубления и расширения изучаемых тем (разделов), в том числе, за счет введения регионального компонента.

6. Формы организации познавательной деятельности носят рекомендательный характер.

Количество часов на изучение разделов носит рекомендательный характер и может быть изменено при сохранении минимума содержания образования по дисциплине.

          7.  Настоящая рабочая учебная программа предусматривает изучение:Уравнений и их систем, функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических), их свойств  и графиков; производной и интеграла, их приложений; раздела геометрии- стереометрии.

          8. Настоящая рабочая учебная программа базируется на знаниях, умениях и навыках обучающихся по предметам: алгебры и геометрии школьного курса (5-9 кл).

         9. При изучении предмета математика рекомендуется проводить инеграцию с предметами: физика, химия, информатика.

       10. Изучение материала следует излагать с учетом воз­действия на все стороны формирования учащихся: пополнять запас знаний, развивать умственные способности, формировать мировоззрение, волевые черты личности, отношение к труду, формировать навыки самостоятельной  работы, воспитывать коллективизм,  формировать элементы творчества.

        11. При реализации настоящей рабочей учебной программы рекомендуется использовать дидактические и наглядные пособия: плакаты, модели, учебные видеофильмы, электронные учебники, учебные и учебно-методические пособия, согласованные и разработанные предметно цикловой коммиссией естественно математических и экономических дисциплин.

13. Настоящая рабочая учебная программа предусматривает при проведении занятий по предмету следующие формы и методы организации познавательной активности обучающихся:

Словесные- рассказ, беседа, лекция,учебная работа под руководством преподавателя, работа с книгой, учебная дискуссия.

Наглядные- демонстрации (наглядных пособий, плакатов), самостоятельные наблюдения.

Практические- упражнения, самостоятельные работы.

Планируемые результаты обучения дисциплины

Тематический план

Распределение по семестрам

                                                                 Содержание дисциплины

Раздел 1. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.

Тема 1.1 Введение. Уравнения. Типы уравнений.

Математика и научно- технический прогресс. Роль математики в подготовке  специалистов со средним профессиональным образованием (в ракурсе конкретной специальности).

Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений. Типы уравнений: линейные уравнения, квадратные уравнения и приводимые к ним. Дробнорациональные уравнения.

Тема 1.2 Неравенство. Системы уравнений и неравенств.

Неравенство. Решение неравенства; равносильность неравенств; свойства неравенств.

Неравенства второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов.

Системы уравнений и неравенств. Способы их решения; геометрическая интерпретация.

Тема 1.3 Определители II и III порядков.

Определители II и III порядков. Решение систем двух (трех) уравнений по формулам Крамера.

Раздел 2. Функции, их свойства и графики.

Тема 2.1 Числовая функция.

Числовая функция. Способы задания функции. Виды элементарных функций. График функции. Простейшие преобразования графиков функций.

Тема 2.2 Свойства функции. Обратная функция. Сложная функция.

Монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность функций. Обратная функция. Сложная функция. Исследование свойств функции с помощью графика.

Тема 2.3 Пределы функций в точке и на бесконечности. Непрерывность функции.

Предел функции в точке. Основные свойства предела. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Теоремы о пределах. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела.

Раздел 3. Показательная, логарифмическая и степенная функции.

Тема 3.1 Корень п- й степени.

Корень п- й степени и его свойства. Решение иррациональных уравнений.

Тема 3.2 Степень с рациональным показателем.

Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.

Тема 3.3 Показательная, логарифмическая функции.

   Логарифмы и их свойства.        Десятичные и натуральные логарифмы. Преобразование и вычисление значений показательных и логарифмических выражений. Показательная, логарифмическая, степенная функции, их свойства и графики. Решение простейших и сводящихся к ним показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Раздел 4. Тригонометрические функции.

Тема 4.1 Тригонометрические функции числового аргумента. Основные формулы тригонометрии.

Тригонометрические функции числового аргумента. Основные формулы тригонометрии. Формулы суммы и разности одноименных  тригонометрических функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Вычисление значений тригонометрических выражений.

Тема 4.2 Тригонометрических функций.  Обратные тригонометрические функции.

Свойства и графики тригонометрических функций. Простейшие преобразования графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции и их свойства.

Тема 4.3 Тригонометрические уравнения и    неравенства.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.    Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем.

Раздел 5. Производная и ее применения.

Тема 5.1 Производная. Таблица производных.  Правила дифференцирования.

Производная, ее геометрический и физический смысл. Производная степенной функции с натуральным показателем. Производные суммы, произведения и частного двух функций.

Тема 5.2 Производная сложной функции.

Производные тригонометрических функций. Производные степенной, показательной, логарифмической, обратных тригонометрических функций. Правило дифференцирования сложной функции.

Тема 5.3 Применение производной к исследованию функции.

Уравнение касательной к графику функции. Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Исследование функций на экстремум по первой производной. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значение функций.

Тема 5.4  Вторая производная.

    Вторая производная и ее физический смысл. Исследование функций на экстремум по второй производной. Исследование функций на выпуклость, вогнутость, перегиб по второй производной.

Тема 5.5 Дифференциал функции.

     Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.

     Раздел 6. Интеграл и его приложения.

Тема 6.1 Первообразная функции. Неопределенный интеграл.

Первообразная. Три правила нахождения первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного интеграла.

Тема 6.2 Определенный интеграл и его приложение.

Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства и вычисление определенного интеграла. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла. Применение интеграла к решению задач.

Раздел 7. Прямые и плоскости в пространстве.

Тема 7.1 Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей и плоскости.

Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.          Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность плоскостей. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в стереометрии.

Тема 7.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.  Перпендикулярность двух плоскостей. Ортогональное проектирование. Расстояние между прямыми и плоскостями. Углы между прямыми и плоскостями.  Двугранный угол.

Раздел 8. Координаты в пространстве.  Векторы в пространстве.

Тема 8.1 Прямоугольные координаты в пространстве.

Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Преобразования  в пространстве. Движение в пространстве.

Тема 8.2 Векторы в пространстве.

Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами. Разложение вектора на составляющие. Проекция вектора. Теорема о проекции суммы векторов.

Тема 8.3 Уравнение прямой на плоскости и в пространстве.

Уравнения прямой. Уравнение прямой, проходящей через одну точку, через две точки. Угол между прямыми и плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

            Раздел 9. Геометрические тела и  поверхности.

Тема 9.1 Многогранники.

Равенство фигур. Тело и его поверхность. Многогранники. Призма. Параллелепипед и его свойства. Сечения призмы.  Пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Усеченная пирамида.  Понятия о правильных многогранниках.

Тема 9.2 Тела вращения.

Тела вращения. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Осевые сечения цилиндра,  конуса, усеченного конуса. Поверхность вращения. Шар. Сфера.

Раздел 10. Объемы и площади поверхностей геометрических тел.

Тема 10.1 Объем тела. Объемы многогранников.

    Понятие объема тела. Объемы призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.

Тема 10.2 Объемы тел вращения.

 Объемы цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, частей шара.

Тема 10.3 Площади поверхностей тел.

    Площадь поверхности тела. Площади поверхностей призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара.

Вопросы для итогового контроля

1. Уравнения.
2. Корень уравнения.
3. Равносильные уравнения.
4. Линейные уравнения.
5. Квадратные уравнения и приводимые к ним.
6. Дробнорациональные уравнения.
7. Свойства неравенств.
8. Неравенства второй степени с одной переменной.
9. Способ решения неравенств методом интервалов.
10. Определители II и III порядков.
11. Формулы Крамера.
12. Определение функции.
13. Способы задания функции.
14. Виды элементарных функций и их графики.
15. Монотонные функции.
16. Ограниченные функции.
17. Определение четно функции.
18. Определение нечетно функции.
19. Периодичная функция.
20. Предел функции в точке.
21. Основные свойства предела.
22. Два замечательных предела.
23. Корень п- й степени.
24. Свойства кореня п- й степени.
25. Определение иррациональных уравнений.
26. Логарифмы и их свойства.        
27. Десятичные логарифмы.
28. Натуральные логарифмы.
29. Показательная функция и её свойства.
30. Логарифмическая функция и её свойства.
31. Основные формулы тригонометрии.
32. Формулы суммы и разности одноименных  тригонометрических функций.  
33. Тригонометрические функции и их свойства.
34. Обратные тригонометрические функции и их свойства.
35. Простейшие тригонометрические уравнения  и формулы их корней.
36. Простейшие тригонометрические неравенства  и формулы их решений.
37. Производная функции.
38. Геометрический смысл производной.
39. Таблица производных.
40. Правила дифференцирования.
41. Уравнение касательной к графику функции.
42. Признаки возрастания и убывания функции.
43. Экстремумы функции.
44. Дифференциал функции.
45. Первообразная.
46. Три правила нахождения первообразной.
47. Неопределенный интеграл
48. Таблица интегралов.
49. Определенный интеграл.
50. Формула Ньютона- Лейбница.
51. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них.         
52. Параллельность прямых.
53. Параллельность прямой и плоскости.
54.  Параллельность плоскостей.
55. Параллельное проектирование и его свойства.
56. Перпендикулярность прямых.
57. Перпендикулярность прямой и плоскости.
58.  Перпендикулярность плоскостей.
59. Перпендикуляр и наклонная.
60. Теорема о трех перпендикулярах.
61. Расстояние между точками.
62. Координаты середины отрезка.
63. Вектор в пространстве.
64. Координаты вектора.
65. Абсолютная величина вектора.
66. Коллинеарные вектора.
67. Теорема о скалярном произведении векторов.
68. Угол между векторами.
69. Разложение вектора на составляющие.
70. Проекция вектора.
71. Кононическое уравнение прямой
72. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
73. Многогранники.
74. Призма.
75. Параллелепипед.
76. Пирамида.
77. Цилиндр.
78. Конус.
79. Шар.
80. Объемы многогранников.
81. Объемы тел вращения.
82. Площади поверхностей многогранников.
83. Площади поверхностей тел вращения.

Список рекомендуемой литературы

Основная:

1.Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. ч.I / М.; Наука, 1987.

2. Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа. ч.II / М.; Наука, 1987.

3.Яковлев Г.Н. Математика для техникумов. Геометрия. / М.; Наука, 1987.

4.Колмогорова А.Н.  Алгебра и начала анализа 10-11. /М.; «Просвящение», 1990.

5.Шыныбеков А. Н. Алгебра и начала анализа 10. /Алматы ;«Атамұра», 2006.

6. Шыныбеков А. Н. Алгебра и начала анализа 11. /Алматы ;«Атамұра», 2006.

7.Погорелов А. В. Геометрия 7-11. / М.; «Просвещение», 1998.

8.Гусев В., Кайдасов, Кагазбаев А.  Геометрия 10.  / Алматы; «Мектеп», 2006.

9.Гусев В., Кайдасов, Кагазбаев А.  Геометрия 11.  / Алматы; «Мектеп», 2006.

10.  Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. Система тренировочных задач и упражнений по математике. /М.; «Просвещение», 1991

11.  Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. /М.; «Просвещение», 1990

Дополнительная:

1. Конституция РК.-Алматы. 1995.

2. Закон «Об образовании» РК. – Алматы. 2007.

3. Закон «О языках в РК».-Алматы. 2007.

4. Закон «О науке» в РК.-Алматы. 2001.

5. Закон «О правах ребенка в РК».-Алматы. 2002.

6. Закон «О борьбе с коррупцией  в РК. 1998.

7. Закон о молодежной политике РК.-Алматы. 2004.

8. Указ Президента Республики Казахстан от 20 июня 2007 года №348 «О государственной программе развития науки в Республике Казахстан на 2007-2012 годы».

9. Указ Президента Республики Казахстан от 29 августа 2008 года №653 «О государственной программе «Путь в Европу» на 2009-2011 годы».

10. Послание Президента страны народу Казахстана «Казахстан – 2030. Процветание, безопасность и улучшение благосостояния всех казахстанцев». 1997.

11. Послания Президента РК последних лет.

12. Лекция Президента Республики Казахстан Н.А.Назарбаева в Евразийском национальном университете имени Л.Н.Гумилева на тему «К экономике знаний через инновации и образование» (7 июня 2006 года).

13. Стратегический план развития РК до 2020г.

14. Проект Государственной программы развития образования в РК на 2011 – 2020.

15. Государственная программа развития технического и профессионального образования в РК на 2008-2012.

16. Комплексная программа воспитания в организациях образования РК на 2006-2011.

17. Концепция поддержки и развития конкурентноспособности молодежи на 2008 – 2015.