Пояснительная записка

 

 

Целью изучения курса математики в 6 классе является:

 

  Выработка умений:

 

              -выполнять письменно и устно все действия с обыкновенными и десятичными   дробями,                   положительными и отрицательными числами;

      -решать пропорции и выполнять решение задач с помощью пропорций; решения  задач с  помощью составления линейного уравнения;

             -систематизация  понятия делители и  кратные, разложения числа на  множители, нахождения  НОД и НОК чисел;

             -построения точек и фигур на координатной плоскости;

             -построения параллельных прямых, окружности, диаграмм;

             -первое знакомство с подсчетом вероятности.

Подготовка учащихся к изучению курсов алгебры  и геометрии.

 

3 часа отводится на повторение курса математики 5 класса, с последующим написанием стартовой контрольной работы. В конце года отводится 9 часов на повторение курса 6 класса, где обобщается и систематизируется  пройденный материал.

 

В курсе математики 6 класса геометрическому материалу уделяется небольшое внимание: поворот и центральная симметрия, параллельность прямых, осевая симметрия,  окружность, круг и шар, обращается внимание на построение различных видов диаграмм.

 

 

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

 

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

 

                            Используемые технологии, методы и формы работы.

     

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

1.                  традиционная классно-урочная

2.                  игровые технологии

3.                  элементы проблемного обучения

4.                  технологии уровневой дифференциации

5.                  здоровьесберегающие технологии

6.                  ИКТ

Виды и формы контроля:   промежуточный, предупредительный контроль; контрольные работы.

 

 Методы обучения

I.                    Классификация по источнику знаний:

§  Словесные

§  Наглядные

§  Практические

II.                 Классификация по характеру УПД

§  Объяснительно-иллюстративный

§  Проблемное изложение знаний

§  Частично-поисковый (эвристический)

§  Исследовательский

§  Репродуктивный

III.              Классификация по логике

§  Индуктивный

§  Дедуктивный

§  Аналогии

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

 

                                        

                                                     Формы работы.

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

Урок-зачет.  Проверка теоретического материала.

 

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 6 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Программы. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2009. – 64 с.
2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Математика. 6 класс» образовательных учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2008 г.

Преподавание ведется по первому варианту – 5 часов в неделю, всего 170 часов.

На итоговое повторение в 6 классе в конце года 9 часов.

 

 

                         

 

                            ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

       

 

№ п/п	Название темы	Кол-во часов	Контрольные работы	Примечание
1.         2.     3.       4.   5.	Положительные и отрицательные числа. Координаты     Преобразование буквенных выражений.   Делимость натуральных чисел.     Математика вокруг нас.   Итоговое повторение.                            ИТОГО:	63                 37         32            29       9         170	3               2          2            1        1            9

 

 

                             Содержание тем учебного курса

 

                                          Арифметика

 

Рациональные числа (40ч)

       Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.                                                                                      Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.                                                                                                                   Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.                      Отношение,  выражения отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

 

Натуральные числа (20ч)

      Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

 

 

Дроби (40ч)

      Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один приём.

 

 

                     Начальные сведения курса алгебры

 

Алгебраические  Выражения. Уравнения (44ч)

        Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части в другую.

        Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трёх этапов математического моделирования).

        Отношения. Пропорциональность величин.

 

Координаты (8ч)

     Координатная  прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

     Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

 

 

                Начальные понятия и  факты курса геометрии

                         

Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12ч)

      Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число π. Длина окружности. Площадь круга.

      Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара. 

 

                Элементы теории вероятностей     

 

Первые представления о вероятности (6ч) 

      Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчёт вероятности события в простейших случаях.

 

 

Требования к математической подготовке                                                                            учащихся 6 класса 

 

Учащиеся должны иметь представление:

- о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел;

- о вероятности, о благоприятных и неблагоприятных исходах; о подсчёте вероятности;

- пропорциональных и обратно пропорциональных величинах.  

 

Учащиеся должны уметь:

- использовать символический язык алгебры, выполнять тождественные преобразования простейших буквенных выражений, применять приобретённые навыки в ходе решения задач;

- решать линейные уравнения, применять данные умения для решения задач;

- решать задачи выделением трёх этапов математического моделирования;

- составлять и решать пропорции;

- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

- применять правило произведения при решении простейших вероятностных задач;

- вычислять длину окружности, площадь круга.

 

 

  

     ГЛАВА Ι «ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
КООРДИНАТЫ»

 

Учащиеся должны уметь определять какие фигуры имеют центр симметрии, какие ось симметрии, уметь строить фигуру, симметричную данной  относительно центра и оси симметрии, проводить параллельные прямые и определять параллельность прямых.

Должны уметь строить координатную прямую, отмечать точки, сравнивать числа с помощью координатной прямой. Уметь строить точки и фигуры на координатной плоскости.

Уметь находить модуль числа и решать простейшие примеры, содержащие модуль, знать геометрический смысл модуля.

Расширить представления учащихся о числе путем  введения отрицательных чисел: как движения вдоль координатной прямой, изменения температуры и использования понятий «доход» и «расход».  Уметь выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел, находить расстояние между точками на координатной прямой. Учащиеся должны знать правила сравнения чисел и изменения величин, записывать и читать двойные неравенства.

Знать числовые промежутки, уметь записывать их аналитически  и символически, строить графическую модель.

Знать правила и законы умножения и деления положительных и отрицательных чисел и уметь применять их для упрощения выражений и нахождения числового значения.

Учащиеся должны знать и уметь применять правила умножения и деления обыкновенных дробей, выполнять действия со смешанными числами.

 

 

 

ГЛАВА  ΙΙ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ВЫРАЖЕНИЙ»

 

При изучении данной темы учащиеся должны уметь раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые, применять эти правила при решении уравнений и задач на составление уравнения. Развивать умение решения задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби; решения задач с процентами.

 

Учащиеся должны уметь составлять математическую модель по условию задачи (составление уравнения по условию задачи), работать с моделью (решать уравнения), отвечать на вопрос задачи.

 

Знать окружность, ее элементы; вводится понятие числа π, формула длины окружности, круг и площадь круга, шар, сфера, объем шара и площадь сферы.

 

Учащиеся должны уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные и наоборот; решать примеры, задачи и  уравнения с десятичными и обыкновенными дробями.

 

 

ГЛАВА ΙΙΙ «ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ»

 

При изучении  данной темы учащиеся должны уметь находить делители и кратные чисел, знать и уметь применять правила нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного,

 признак делимости произведения на число,

суммы и разности чисел на число,

 признак делимости на произведение,

 уметь применять данные правила для сокращения дробей.

 

Знать признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, какие числа называются простыми, а какие составные, уметь разложить число на простые множители, применять данные правила к сокращению дробей и приведению дробей к наименьшему общему знаменателю.

 

Учащиеся должны уметь:

 выполнять все действия с обыкновенными и десятичными дробями,

переводить обыкновенную дробь в десятичную и наоборот,

 уметь решать задачи на движение,

задачи, содержащие дроби и проценты,

уметь упростить выражение (раскрыть скобки и привести подобные),

решать уравнения с дробями.

Учащиеся знакомятся с понятиями числа – близнецы, признак делимости на 6, 8, 12, 15 и т. д. формулами четного и нечетного числа.

 

 

ГЛАВА ΙV «МАТЕМАТИКА ВОКРУГ НАС»

 

Учащиеся должны знать, что называется отношением, уметь составлять отношения и решать задачи на части.

 

 Знать основное свойство пропорции и уметь решать пропорцию, решать задачи на составление пропорций. Отличать прямую пропорциональность  от обратной, решать задачи с прямой и обратной пропорциональностью.

 

 Вырабатываются  и закрепляются умения решения разного вида задач: на составление уравнения, на составление пропорции, на части, задачи с процентами.

 

Закрепляются умения нахождения значения выражения с обыкновенными и десятичными дробями, умения решения уравнений.

 

Учащиеся должны знать виды диаграмм: столбчатая, линейная, конусная, цилиндрическая, круговая, круговая объемная, графическая. Уметь строить по условию задачи диаграммы.

 

 

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

 

Ответ оценивается отметкой «5», если:

 

- работа выполнена полностью;

- в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

 

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

 

Отметка «3» ставится, если:

 

 - допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 

 Отметка «2» ставится, если:

 

  - допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 

 

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

 

 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

 

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

 

 

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 

 

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала  выявлена недостаточная  сформированность основных умений и навыков.

 

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 

 

Общая классификация ошибок.

 

 

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 

Грубыми считаются ошибки:

 

-                 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                 незнание наименований единиц измерения;

-                 неумение выделить в ответе главное;

-                 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                 неумение делать выводы и обобщения;

-                 неумение читать и строить графики;

-                 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                 потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                 отбрасывание без объяснений одного из них;

-                 равнозначные им ошибки;

-                 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                  логические ошибки.

 

 К негрубым ошибкам следует отнести:

 

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 

 Недочетами являются:

 

-                     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

                                     Календарно - тематическое планирование

 

  Количество часов за год:

 

всего 170 часов 

в неделю 5 часов 

 

Плановых контрольных работ 9, самостоятельных работ 14,   тестирование 3, уроков-игр 2.

Административных контрольных работ 3.

 

Планирование составлено на основе программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-6 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2009, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

 

Учебник «Математика. 6 класс» / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2008

 

                              

 

Дата	Наименование темы	Кол-во  часов	Практич. и лабор. работы	Контрольные работы	Примечание

 

 

Глава I. Положительные и отрицательные числа (63ч).

§1. Поворот и центральная симметрия.   §2. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая.   §3. Противоположные числа. Модуль числа.   §4. Сравнение чисел.   §5. Параллельность прямых.   Контрольная работа №1 по теме: «Положительные и отрицательные числа».   §6. Числовые выражения,  содержащие знаки +,-.   §7. Алгебраическая сумма и её свойства.   §8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел.   §9. Расстояние между точками координатной прямой.     §10. Осевая симметрия.   §11. Числовые промежутки.   Контрольная работа №2 по теме: «Положительные и отрицательные числа».   Резервное время по теме (3ч): - числовые выражения,  содержащие знаки +,-;   - числовые промежутки.   §12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.   §13. Координаты.   §14. Координатная плоскость.     §15. Умножение и деление обыкновенных дробей.     §16. Правило умножения для комбинаторных задач.   Контрольная работа №3 по теме: «Положительные и отрицательные числа. Координаты».                                      ИТОГО: 63часов              6        4          4        4      3      1              4        4        3          3        3      3      1            1          2     3          1      5        4          3        1

 

 

Глава II. Преобразование буквенных выражений (37ч)

 

§17. Раскрытие скобок.   §18. Упрощение выражений.   §19. Решение уравнений.   §20. Решение задач на составление уравнений.   Подготовка к контрольной работе по теме «Преобразование буквенных выражений».   Контрольная работа №4 по теме: «Преобразование буквенных выражений».       §21. Две основные задачи на дроби.   §22. Окружность. Длина окружности.   §23. Круг. Площадь круга.   §24. Шар. Сфера.       Контрольная работа № 5 по теме: «Преобразование буквенных выражений».                                  ИТОГО: 37 часов

4     6     4     9       1          1           3       3       3     2         1

 

 

                 Глава III. Делимость натуральных чисел (32).

 

§25. Делители и кратные.   §26.Делимость произведения.   §27. Делимость суммы и разности чисел.   §28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25.   §29. Признаки делимости на 3 и 9.   Контрольная работа №6 по теме: «Делимость натуральных чисел»   §30. Простые числа. Разложение числа на простые множители.   §31. Наибольший общий делитель.   §32. Взаимно-простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.   Контрольная работа № 7 по теме: «Делимость натуральных чисел»   Резервное время по теме  «Делимость натуральных чисел» (2ч): - наибольший общий делитель; -признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное.                                 ИТОГО: 32часа

3     4     4       4       4       1       4       2       3           1              1  1

 

 

                          Глава IV. Математика вокруг нас (29).

 

§ 33. Отношение двух чисел.   §34. Диаграммы.   §35. Пропорциональность величин.   §36. Решение задач с помощью пропорций.   Контрольная работа № 8 по теме: «Математика вокруг нас»   §37. Разные задачи.   §38. Первое знакомство с понятием вероятности.   §39. Первое знакомство с подсчётом вероятности.   ИТОГО: 29 часов

4     4     4       5       1       7     2       2

 

 

Повторение (9ч). Положительные и отрицательные числа.   Преобразование буквенных выражений.   Решение задач с помощью пропорций.   Контрольная работа №9 по итоговому повторению                     ИТОГО:  9 часов                          ВСЕГО ЗА ГОД:

3        3       2       1         170

 

                 

                           Лист внесения изменений и дополнений

 

Дата	Содержание изменений	Нормативный акт, закрепляющий изменение	Примечание

 

 

                                           Источники информации для учителя

 

 

1. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

 

2. История математики в школе: IV-VI кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. – 239 с.

 

3. Математика. 5-6 кл.: Методическое пособие для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2008. – 104 с.
4. Программы. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2009. – 64 с.
5. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса   средней школы. М.: Просвещение, 2007-2008.
6. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2007. – 95 с.