Рабочая программа по математике 7 класс

 

МБОУ  Верхличская СОШ

 

 

                                                                                    «Утверждаю»

Директор МБОУ Верхличская СОШ                                                       

                                                              ______________ Е.М.Тимошенко

                                       Приказ №117 от «02»  сентября 2014 г    

 

 

Рабочая       программа

по математике в 7 классе

 

 

 

 

 

 

 

Учителя математики 1 категории

Струговец Елены Васильевны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014 г

 

Пояснительная записка

 

Рабочая программа учебного предмета «Математика – 7» (далее Рабочая программа) составлена на основании  авторских программ:             

- Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.).,  

- Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21.

 

Программа соответствует учебникам:

 - Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2010. — 191 с., Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — 13-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2009. — 270 с.,

- Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2009

       Программа рассчитана на 5 часов в неделю, за год  175 часов в связи с переходом на пятидневную учебную неделю.

        Изменений и расхождений с авторскими программами  по алгебре и геометрии нет. На  блок по геометрии отводится 68 часов. На блок по алгебре отводится 107 часов.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы.

Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и авторской программой учебного курса.

    В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный.

На уроках используется личностно ориентированное обучение с применением  технологии ИКТ.

Уровень обучения:  базовый.

   Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных работ, математических диктантов, тестов.

Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно- ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
•  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;
•  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Общеучебные цели

·                           Создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и по­нимать необходимость их проверки.

·                           Создание условия для умения ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и пись­менной речи.

·                           Формирование умения использовать различные языки математики:  словесный, символиче­ский, графический.

·                           Формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпрета­ции, аргументации и доказательства.

·                           Создание условия для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно  и мотивированно организовывать свою деятельность.

·                           Формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической дея­тельности и повседневной жизни для  исследования (моделирования) несложных практи­ческих ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей по­верхностей пространственных тел при  решении практических задач, используя при  необ­ходимости справочники и вычислительные устройства.

·                           Создание условия для интегрирования в личный опыт новую, в том числе самостоятельно по­лученную информацию.

Общепредметные цели

·                           Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

·                           Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельно­сти: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиция, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

·                           Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

·                           Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой куль­туры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

 Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

·                           Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и кон­струирования новых алгоритмов.

·                           Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, тре­бующих поиска путей и способов решения.

·                           Исследовательской деятельности, развитие идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.

·                           Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использо­вания различных языков математики (словесного, символического, графического),  свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргумен­тации и доказательства.

·                           Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснова­ния

·                           Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообраз­ных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно- ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

Ø           Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для приме­нения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Ø           Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых че­ловеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Ø           Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Ø           Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой куль­туры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

Ø планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и кон­струирования новых алгоритмов;

Ø овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

Ø целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычле­нять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действи­тельности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследова­тельской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

Ø ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведе­ния доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обосно­вания; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования раз­нообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, со­временные информационные технологии.

В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых; рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).

Курс рационально сочетает  логическую строгость и геометрическую наглядность. Увеличивается  теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса , повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого  материала. Учащиеся должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при  доказательстве теорем и решении задач.  Систематическое     изучение  курса  позволит начать работу по  формированию представлений учащихся  о строении математической теории, обеспечит развитие  логического мышления учащихся. Изложение  материала характеризуется  постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием  геометрической  интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся  вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

 

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овла­девали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

            планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

            решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

            исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

            ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

            проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

            поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

 

            

 

 

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

            знать/понимать

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их приме­нения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приво­дить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расшире­ния понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статисти­ческих закономерностей и выводов;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометри­ческих объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математиче­скими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

            уметь

§  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществ­лять преобразования фигур;

§  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), нахо­дить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, пло­щадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений ме­жду ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи сим­метрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные тео­ремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§  расчетов, включающих простейшие формулы;

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (исполь­зуя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспор­тир).

 

 

 

 

Учебно-тематический план

 

 

Содержание тем учебного курса

 

Математический язык. Математическая модель. (13 ч.)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Основная цель:

1.    формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 класса;

2.    обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, математических утверждениях, математическом языке; выполнения действий по арифметическим законам сложения и умножения, действий с десятичными дробями, действий с обыкновенными дробями;

3.    овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации;

4.    развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

 

Линейная функция. (11 ч.)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (a;b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax+by+c=0. график уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y=kx и её график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Основная цель:

1.    формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, числовых лучах, линейной функции и её графике;

2.    формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположения графиков линейных функций;

3.    овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ax+by+c=0;

4.    овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ax+by+c=0.

 

Начальные геометрические сведения (10 час.)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель:

- систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

 

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (13 ч.)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель:

1.    формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределенной системе уравнений;

2.    овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения;

3.    овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

 

Степень с натуральным показателем (6ч.)

Степень основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Основная цель:

1.    формирование представлений о степени с натуральным показателем и степени с нулевым показателем;

2.    формирование умений составления таблицы основных степеней и её применение при решении заданий;

3.    овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями;

4.    овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем.

 

Одночлены. Операции над одночленами. (8 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Основная цель:

1.    формирование представлений об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами, о подобных одночленах;

2.    формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами;

3.    овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить одночлены, а также возводить одночлен в степень;

4.    овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых.

5.      2. Треугольники (17 час.)

6.      Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

7.      Основная цель:

8.       — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по мощью циркуля и линейки.

9.      Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при знаков равенства треугольников целесообразно использовать за дачи с готовыми чертежами.

 

Многочлены. Арифметические операции над многочленами. (15 ч.)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Основная цель:

1.    формирование представлений о многочлене, о приведении подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения;

2.    формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами;

3.    овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, выводить и применять формулу сокращенного умножения;

4.    овладение навыками решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения.

5.      3. Параллельные прямые (13 час.)

6.      Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

7.      Основная цель:

8.      — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

9.      Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур се стереометрии.

 

Разложение многочлена на множители. (18 ч.)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения, комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Основная цель:

1.    формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах;

2.    овладение умением вынесения общего множителя за скобки, группировки слагаемых, преобразования выражений с использованием формулы сокращенного умножения, выделения полного квадрата;

3.    овладение навыками решения уравнений, выделения полного квадрата, решения уравнений с применением формул сокращенного умножения.

 

Функция y=x². (9 ч.)

Функция y=x², её свойства и график. Функция y= - x², её свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.

Основная цель:

1.    формирование представлений о параболе, вершине и фокусе параболы, квадратичной функции и её графике;

2.    формирование умений строить график квадратичной функции, определять участки возрастания и убывания функции, находить точки разрыва и область определения функции;

3.    овладение умением описывать свойства функции по её графику, читать график функции;

4.    овладение навыками строить график кусочно-заданной функции, применения алгоритма графического решения уравнения.

5.      4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 час.)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

6.      Основная цель:

7.       — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

8.      В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

9.      Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

10.  При решении задач на Построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

 

Обобщающее повторение. (2 3ч.)

Основная цель:

1.    обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры за 7 класс с решением заданий повышенной сложности;

2.    формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

 

 

 

Требования к уровню подготовки учащихся

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения линии «Алгебра» предмета «Математика» ученик должен

знать/понимать:

·           существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·           существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·            как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;

·           как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь:

·           составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подста­новку одного выражения в другое; выражать из формул одну пере­менную через остальные;

·           выполнять основные действия со степенями с натуральными показателя­ми, с многочленами; выполнять раз­ложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования  выражений;

·           решать линейные уравнения и сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

·           решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретиро­вать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·           изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с задан­ными координатами;

·              строить графики изученных функций;

·           находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·           определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической де­ятельности и повседневной жизни для:

·           выполнения расчетов по формулам, для составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах;

·           моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·           интерпретации графиков зависимостей между величинами.

 

 

В результате изучения линии «Геометрия» предмета «Математика» ученик должен

знать/ понимать:

·           основные  понятия  геометрии;  признаки  равенства  треугольников;  определение  и  свойства параллельных прямых; соотношения между сторонами и углами треугольника;

·           существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·           каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; 

·           примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

 уметь: 

·           пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

·           распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·           изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; 

·           осуществлять преобразования фигур; 

·           вычислять значения геометрических величин (длин, углов); 

·           решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат; 

·           проводить  доказательные  рассуждения  при  решении  задач,  используя  известные  теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·           использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

·           описания реальных ситуаций на языке геометрии; 

5.        решения  практических  задач,  связанных  с  нахождением  геометрических  величин (используя при  необходимости  справочники  и  технические  средства);  построений  геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

      

Контрольные работы  по алгебре в 2-х вариантах

 

НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ

(на основании предложенных в дидактическом пособии рекомендаций):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные работы по геометрии (Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21.)

 

Нормы оценивания:

Верно выполненное одно из трех предложенных заданий – оценка «удовлетворительно»;

Верно выполненных два задания – «хорошо». И  все задания, выполненные верны - оцениваются оценкой «отлично».

При оценивании делается акцент на наличие доказательной базы. Если задача решается без теоретического обоснования, то она считается решенной неверно.

 

Контрольная работа №1 Вариант 1

1. Три точки В,С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204^о. Найдите угол МОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78^о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 

Контрольная работа №1 Вариант 2

1. Три точки M, N, K  лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK?

2. Сумма вертикальных углов AOB  и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108^о. Найдите угол BОD.

3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132^о, и проведите биссектрису одного из  смежных с ним углов.

 

 

Контрольная работа №2  Вариант 1

1.  На рисунке отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что .

 

 

 

 

 

 

2. Луч АD – биссектриса угла А. на сторонах угла А отмечены точки В и С так, что . Докажите, что АВ = АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ₁ к боковой стороне АС.

 

Контрольная работа №2  Вариант 2

1.  На рисунке отрезки МЕ и  РК точкой D делятся пополам . Докажите, что .

 

 

 

 

 

 

2. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла  А.

 

Контрольная работа №3  Вариант 1

1.  Отрезки EF  и  PQ  пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ║QF.

2. Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

 

Контрольная работа №3  Вариант 2

1.  Отрезки MN и EF  пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN║МF.

2. Отрезок АD – биссектриса треугольникаАВС. Через точку D  проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

 

Контрольная работа №4      Вариант 1

1.  На рисунке , , АC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

 

 

 

 

 

 

2. В треугольнике СDЕ  точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DЕ > DМ.

3. Периметр равнобедренного  тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

 

 

Контрольная работа №4  Вариант 2

1.  На рисунке , , BC = 9 см. Найдите сторону АC треугольника АВС.

 

 

 

 

 

 

 

2. В треугольнике MNP  точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP < МP.

3.Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

 

 

Контрольная работа №5 Вариант 1

1.  В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о.

 

 

Контрольная работа №5  Вариант 2

1.  В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см.  Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о.

 

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что

 а) Найдите угол BNK.

б)  Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что

а) Найдите угол DFE.

б)  Докажите, что прямые АВ и ЕF  пересекаются.

3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15⁰.  На катете АС отмечена точка D так, что .

а)  Найдите длину отрезка ВD.

б)  Докажите, что ВC < 12 cм.

 

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. В треугольнике АВС угол А равен 55^о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что  и АО = ОС.

а)  Найдите угол АСВ.

б)  Докажите, что прямая  ВО является серединным  перпендикуляром к стороне АС.

2. На прямой последовательно отложены отрезки  АВ, ВС и СD.Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем 

Докажите, что:

а) прямые ВЕ и CF параллельны;

б)  прямые ВF и СЕ пересекаются.

3. В треугольнике АВС На стороне FС отмечена точка D так, что .

а)  Найдите длину отрезка АD.

б)  Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.