рабочая программа по математике 7 класс

Муниципальное  казенное общеобразовательное учреждение

«Высоковская средняя общеобразовательная школа »

Новодугинского района Смоленской области

                                         Рабочая программа

          По предмету: математика

        Класс:  7

        Количество часов  по программе: 170

Учитель: Яковская С.А.

2014

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

1. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра.7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы/ авт.-сост. И.И.Зубарева,  А.Г. Мордкович. –3-е изд., стер.- Москва. Мнемозина, 2011.
2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы/сост. Т.А. Бурмистрова, М.: Просвещение, 2008.

Цели изучения курса математики в 7 классе:

- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика),

- овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

- усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач,

- воспитание культуры личности, отношение к математике  как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

   Задачи математики в 7 классе:

- выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями, познакомить с понятием степени с нулевым показателем.

- обучить схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний; приемам аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач.

- выработать умение выполнять действия над многочленами. Убедить учащихся в практической пользе преобразований многочленов.

- научить строить графики, сознавать важность их использован использования в математическом моделировании нового вида – графических моделей.

- научить решать системы линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится 170 часов из расчета 5 ч в неделю: 3 часа – алгебра, 2 часа – геометрия.

Количество контрольных работ - 13.

В том числе:  по алгебре – 7, по геометрии – 5, итоговая контрольная работа – 1.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Алгебра

            Математический язык. Математическая модель (13 часов)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о мате­матической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра­жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае­мых, раскрытие скобок, упрощение произведений);

- вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении;

- проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональ­ные свойства выражений;

- распознавать линейные дробные уравнения;

- решать линейные, а также уравнения, сводящиеся к ним;

- решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; ре­шать составленное уравнение; интерпретировать результат;

- описывать множество действительных чисел;

- исполь­зовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теорети­ко-множественную символику.

Линейная функция  (11 часов)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (a, b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравне­ния ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном проме­жутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Учащиеся должны уметь:

- определять, является ли пара чисел решением данно­го уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными;

- решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными, находить целые решения путем перебора;

- строить графики уравнений с двумя переменными;

- вычислять значения линейной функции,; состав­лять таблицы значений функций;

- строить по точкам графики функций;

- описывать свойства функции на основе ее графического представле­ния;

- моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков;

- интерпретировать графики реальных зависимостей;

-  использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемой функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий;

- строить речевые конструкции с ис­пользованием функциональной терминологии;

- распознавать виды изучаемых функций, показывать схематически положение на координатной плоскости гра­фиков функций (например, у = кх + b в зависимости от знаков коэффициентов к и b);

- строить график линейной функции; описывать ее свойства;

- находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном проме­жутке.

- определять возрастание и убывание линейной функции по графику и значению коэффициента.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными  (13 часов)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графиче­ский метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Учащиеся должны уметь:

      - решать системы двух линейных уравнений с двумя переменным методом подстановки, методом алгебраического сложения и графическим методом;

- использовать функционально-графические представ­ления для решения и исследования систем;

- решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы урав­нений; решать составленную систему уравнений; интер­претировать результат.

Степень с натуральным показателем (6 часов)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства сте­пени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Учащиеся должны уметь:

- формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показа­телем;

-  применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Одночлены. Операции над одночленами  (8 часов)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одно­члена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведе­ние одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Учащиеся должны уметь:

            - выполнять действия с одночленами.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведе­ние подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Раз­ность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Учащиеся должны уметь:

            - выполнять действия с многочленами;

- доказывать формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и в вычислени­ях;

            - применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.

Разложение многочленов на множители (18 часов)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группиров­ки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождествен­ные преобразования.

Учащиеся должны уметь:

- выполнять разложение многочленов на множители различными способами;

- формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей;

- выполнять сокращение  алгебраических дробей;

- представлять целое выражение в виде многочлена, дроб­ное - в виде отношения многочленов;

-  доказывать тожде­ства.

            - применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.

Функция у = х²  (9 часов)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = -х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область опре­деления функции. Первое представление о непрерывных функ­циях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функ­циональная символика.

Учащиеся должны уметь:

      - вычислять значения функций, заданных формулами;

- ; состав­лять таблицы значений функций;

- строить по точкам графики функций;

- описывать свойства функции на основе ее графического представле­ния;

- моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков;

- использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий;

- строить речевые конструкции с ис­пользованием функциональной терминологии.

- распознавать виды изучаемых функций.

- показывать схематически положение на координатной плоскости гра­фиков функций;

- строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.

Обобщающее повторение (9 часов)

Геометрия

Начальные геометрические сведения (10 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I— 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники (17 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

 Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Параллельные прямые (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Итоговое повторение (10 часов)

Календарно-тематическое планирование

Требования к подготовке учащихся

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся будут:

знать/понимать[1]

-представления о числовых и алгебраических выражениях, о математическом языке и о математической  модели, о линейном уравнении как математической модели реальных ситуаций.

- основные функциональные понятия и графики функций  у=кх+в, у=кх.

- основные способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод.

-определение степени с натуральным показателем, свойства степеней.

- определение одночлена, его стандартный вид.

- определение многочлена, его стандартный вид.

- формулы сокращенного умножения.

- представления об алгебраических дробях.

- определение, свойства, график функции    у=х ² , понятие о непрерывных и разрывных функциях, функциональную символику.

уметь

- уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, возведение одночлена в натуральную степень, деление одночлена на одночлен.

- уметь выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

- уметь выполнять сложение, вычитание, умножение, деление многочленов.

- знать - уметь применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители, комбинировать различные приемы.

- уметь сокращать алгебраические дроби.

- знать - уметь строить и читать графики линейной функции, находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке.  

- знать

- уметь находить наибольшее и наименьшее значения на заданных промежутках, строить и читать графики функции  у=х², «кусочных» функций, решать уравнения графическим способом.

- знать - уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными.

- уметь применять решение систем линейных уравнений при решении текстовых задач.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся будут:

            знать/понимать[2]

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

            уметь

§  пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

§  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

§  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы  треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

§  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

§  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

§  расчетов, включающих простейшие формулы;

§  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

§  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Литература

Учебники:

1.Алгебра. 7 класс. В  2-х частях учебник и задачник для учащихся   общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович и др., М., Мнемозина,2008г.

  2. Геометрия 7-9.Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян и др. М., Просвещение, 2008 г.

Контрольные и самостоятельные работы.

Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

Алгебра. Тесты для 7 – 8 кл. общеобразовательных учреждений/Под ред. Ф.Ф. Лысенко.- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.

Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение 2009.

Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс/ Сост. Л.И. Мартышова. – М.:ВАКО, 2014.

Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 7 класс./А.Н. Рурукин – М.:ВАКО, 2014.