МБОУ Верхличская СОШ
«Утверждаю»
Директор МБОУ Верхличская СОШ
______________ Е.М.Тимошенко
Приказ №117
От «02» сентября 2014 г
Рабочая программа
по математике в 11 классе
Учителя математики 1 категории
Струговец Елены Васильевны
2014
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике 11 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне и ориентирована на использование учебников И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича (М.: Мнемозина) и Л.С. Атанасяна (М.: Просвещение).
При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.
На изучение математики в 11 классе выделено 4 часа федерального компонента, из регионального компонента с целью подготовки обучающихся к ЕГЭ добавлен 1 час.
Рабочая программа рассчитана на 170 учебных часов, 5 часов в неделю.
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Содержание тем учебного курса
Степени и корни. Степенные функции
Понятие корня n–ой
степени из действительного числа. Функции y= ⁿ
, их свойства
и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений,
содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции,
их свойства и графики.
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Основная цель- закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.
Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.
Понятие логарифма. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Метод координат в пространстве
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
Основная цель- сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.
Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.
В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона- Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Цилиндр, конус, шар
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Основная цель- дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения- цилиндре, конусе, сфере, шаре.
Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности, описанные и вписанные призмы и пирамиды.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
Объёмы тел
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Основная цель- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.
Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Равносильность уравнений.общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(х))=h(g(х)) уравнением f(х)=g(х), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Обобщающее повторение
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь:
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей
Уметь:
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Учебно-тематический план
|
№ |
Название блока
|
Количество часов |
|
1 |
Степени и корни. Степенные функции |
18 |
|
2 |
Показательная и логарифмическая функции |
29 |
|
3 |
Векторы в пространстве |
6 |
|
4 |
Метод координат в пространстве.Движение |
15 |
|
5 |
Первообразная и интеграл |
8 |
|
6 |
Цилиндр, конус, шар. |
16 |
|
7 |
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности |
15 |
|
8 |
Объёмы тел |
17 |
|
9 |
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств |
22 |
|
10 |
Обобщающее повторение алгебра/геометрия |
10/14 |
|
|
Итого: |
170 |
Календарно-тематическое планирование
|
№ |
Название темы |
Кол-во часов |
Планируемый результат |
Виды, формы контроля |
Дата проведения |
|
|
|
план |
факт |
|
|||||
|
Блок 1. Степени и корни. Степенные функции (18 часов)
|
|
||||||
|
1-2 |
Понятие корня n–ой степени из действительного числа. |
1 |
Знать: определения корня п-й степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени п из отрицательного числа. Уметь: вычислять корень п-й степени из действительного числа; решать уравнения вида хn= а |
Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий |
|
|
|
|
Понятие корня n–ой степени из действительного числа. Решение задач |
1 |
|
|||||
|
3-5 |
Функции y= ⁿ |
1 |
Знать: свойства
и графики функций y= ⁿ |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Функции y= ⁿ |
1 |
|
|||||
|
Функции y= ⁿ |
1 |
|
|||||
|
6-8 |
Свойства корня n-ой степени |
1 |
Знать: теоремы о свойствах корня п-й степени. Уметь: применять свойства корня п-й степени |
Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий |
|
|
|
|
Свойства корня n-ой степени. Решение задач |
1 |
|
|||||
|
Свойства корня n-ой степени. Обобщение материала и систематизация знаний |
1 |
|
|||||
|
9-11 |
Преобразование выражений, содержащих радикалы. |
1 |
Знать: основные способы преобразования иррациональных выражений. Уметь: упрощать иррациональные выражения |
Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий |
|
|
|
|
Преобразование выражений, содержащих радикалы. Решение задач |
1 |
|
|||||
|
Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение материала и систематизация знаний |
1 |
|
|||||
|
12 |
Контрольная работа №1 «Степени и корни»
|
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
13-15 |
Обобщение понятия о показателе степени. |
1 |
Знать: понятие степень с рациональным показателем; свойства степени с рациональным показателем. Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем |
Опрос по теоретическому материалу, самостоятельная работа |
|
|
|
|
Обобщение понятия о показателе степени. Решение задач |
1 |
|
|||||
|
Обобщение понятия о показателе степени. Урок-практикум |
1 |
|
|||||
|
16-18 |
Степенные функции, их свойства и графики. |
1 |
Знать: понятие степенная функция; свойства степенных функций; формулу производной степенной функции. Уметь: исследовать степенные функции и строить их графики; находить производные степенных функций |
Опрос по теоретическому материалу, составление опорного конспекта |
|
|
|
|
Степенные функции, их свойства и графики. Решение задач |
1 |
|
|||||
|
Степенные функции, их свойства и графики. Обобщение материала и систематизация знаний |
1 |
|
|||||
|
19 |
Подготовка к ЕГЭ. Степени и корни. Степенные функции |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 2. Векторы в пространстве (6 часов)
|
|
||||||
|
20 |
Понятие вектора в пространстве. 1)Понятие вектора. Равенство векторов |
1 |
Знать: определение вектора, способ его изображения и названия. Уметь: строить вектор, распознавать равные векторы |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
21-22 |
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. 1) Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. 2) Умножение вектора на число. |
2 |
Знать: правила нахождения суммы и разности векторов, произведение вектора на число Уметь: применять законы сложения и вычитания для упрощения выражений, находить сумму нескольких векторов |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
23-24 |
Компланарные векторы. 1) Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. 2)Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
|
2 |
Знать: определение компланарных векторов. Уметь: выполнять действия сложения некомпланарных векторов, раскладывать любой вектор по трем некомпланарным векторам; применять векторный метод при решении геометрических задач, прослеживать связь между элементами многогранников и векторами в пространстве |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
25 |
Зачет №1 по теме: «Векторы» |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: свободно излагать теоретический материал и решать задачи |
Индивидуальный |
|
|
|
|
26 |
Подготовка к ЕГЭ. Векторы в пространстве |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 3. Показательная и логарифмическая функции (29 часов)
|
|
||||||
|
27-29 |
Показательная функция, ее свойства и график. |
1 |
Знать:
определения степени с иррациональным показателем, показательной функции; показательные функции вида у = 2х и у= |
Опрос по теоретическому материалу, работа с демонстрационным материалом |
|
|
|
|
Показательная функция, ее свойства и график. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Показательная функция, ее свойства и график. Обобщение материала и систематизация знаний |
1 |
|
|||||
|
30-33 |
Показательные уравнения и неравенства. |
1 |
Знать: понятие показательные уравнени, показательные неравенства; теорему о показательном уравнении; методы решения показательных уравнений, теорему о показательных неравенствах. Уметь: решать показательные уравнения, уравнения, сводящиеся к этому виду, и системы показательных уравнений; решать показательные неравенства |
Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий |
|
|
|
|
Показательные уравнения и неравенства. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Показательные уравнения и неравенства. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
Показательные уравнения и неравенства. Обобщение материала и систематизация знаний |
1 |
|
|||||
|
34 |
Контрольная работа №2 «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства» |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
35 |
Подготовка к ЕГЭ. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства. |
1 |
|
|
|
|
|
|
36-37 |
Понятие логарифма. |
1 |
Знать: определение логарифма положительного числа; формулы, следующие из определения. Уметь: вычислять логарифмы; решать простейшие уравнения и неравенства с логарифмами |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Понятие логарифма. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
38-40 |
Логарифмическая функция, ее свойства и график. |
1 |
Знать: функцию у = logа x, ее свойства и график. Уметь: строить графики логарифмических функций; применять функционально-графический метод при решении логарифмических уравнений и неравенств |
Индивидуальный опрос, работа по дифференцированным карточкам |
|
|
|
|
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
41-43 |
Свойства логарифмов. |
1 |
Знать: основные свойства логарифмов. Уметь: доказывать свойства логарифмов и применять их при вычислении логарифмов и решении уравнений |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Свойства логарифмов. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Свойства логарифмов. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
44-46 |
Логарифмические уравнения. |
1 |
Знать: понятие логарифмические уравнения; теорему о логарифмическом уравнении; методы решения логарифмических уравнений. Уметь: решать простейшие логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений |
Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий |
|
|
|
|
Логарифмические уравнения. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Логарифмические уравнения. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
47 |
Контрольная работа №3 «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения»
|
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
48-50 |
Логарифмические неравенства. |
1 |
Знать: понятие логарифмические неравенства; теорему о логарифмическом неравенстве. Уметь: решать логарифмические неравенства и системы логарифмических неравенств |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Логарифмические неравенства. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Логарифмические неравенства. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
51-52 |
Переход к новому основанию логарифма. |
1 |
Знать: формулу перехода к новому основанию и ее следствия. Уметь: применять формулу перехода к новому основанию логарифма |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Переход к новому основанию логарифма. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
53-55 |
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. |
1 |
Знать: формулы дифференцирования показательной и логарифмической функций. Уметь: вычислять производные показательных и логарифмических функций |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
56 |
Контрольная работа №4 «Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма» |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
57-58 |
Подготовка к ЕГЭ. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. |
2 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 4. Метод координат в пространстве (10 часов)
|
|
||||||
|
59-62 |
Координаты точки и координаты вектора. 1)Прямоугольная система координат в пространстве. 2) Координаты вектора. 3)Связь между координатами векторов и координатами точек. 4)Простейшие задачи в координатах |
4 |
Знать: алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов. Уметь: применять их при выполнении упражнений
|
СР |
|
|
|
|
63-67 |
Скалярное произведение векторов. 1)Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 2) Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Решение задач. 3)Вычисление углов между прямыми и плоскостями. 4) Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач. 5)Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
|
5 |
Иметь представление об угле между векторами, скалярном квадрате вектора, о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос. Знать: форму нахождения скалярного произведения векторов. Уметь: вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними; находить угол между векторам по их координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми; находить угол между прямой и плоскостью; выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе |
СР |
|
|
|
|
68 |
Контрольная работа №5 «Простейшие задачи в координатах. Метод координат в пространстве»
|
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
69 |
Зачет №2 «Метод координат в пространстве» |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: свободно излагать теоретический материал и решать задачи |
Индивидуальный |
|
|
|
|
70 |
Подготовка к ЕГЭ. Метод координат в пространстве |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 5. Первообразная и интеграл (8 часов)
|
|
||||||
|
71-73 |
Первообразная. |
1 |
Знать: определение первообразной; понятие интегрирование; таблицу формул для нахождения первообразных; правила отыскания первообразных. Уметь: находить первообразные известных функций |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Первообразная. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Первообразная. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
74-77 |
Определенный интеграл.
|
1 |
Знать: понятия криволинейная трапеция, определенный интеграл; происхождение слова интеграл; геометрический и физический смысл определенного интеграла; формулы для вычисления площади криволинейной трапеции, физической массы, перемещения точки. Уметь: применять преобразованные формулы площади криволинейной трапеции, физической массы, перемещения точки при решении задач |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Определенный интеграл. Решение задач.
|
1 |
|
|||||
|
Определенный интеграл. Урок-практикум.
|
1 |
|
|||||
|
Определенный интеграл. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
78 |
Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл»
|
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
79 |
Подготовка к ЕГЭ. Первообразная и интеграл |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 6. Цилиндр, конус, шар. (13 часов)
|
|
||||||
|
80-82 |
Цилиндр. 1)Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. 2) Цилиндр. Решение задач. 3) Цилиндр. Обобщение материала и систематизация знаний. |
3 |
Иметь представление о цилиндре. Уметь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, строить осевое сечение цилиндра; находить площадь осевого сечения цилиндра. Знать: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и уметь их выводить; используя формулы, вычислять площадь боковой и полной поверхностей |
Фронтальный, индивидуальный.
СР |
|
|
|
|
83-85 |
Конус. 1) Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. 2)Конус. Решение задач. 3)Усеченный конус. |
3 |
Знать: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание; элементы усеченного конуса; формулы пло-щади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса. Уметь: выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы; решать задачи на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса |
Фронтальный, индивидуальный.
СР |
|
|
|
|
86-90 |
Сфера. 1) Сфера и шар. Уравнение сферы. 2)Взаимное расположение сферы и плоскости. 3)Касательная плоскость к сфере. 4)Площадь сферы. 5)Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. |
5 |
Знать: определение сферы и шара; свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от центра сферы до плоскости сечения; уравнение сферы; формулу площади сферы. Уметь: определять взаимное расположение сфер и плоскости; составлять уравнение сферы по координатам точек; применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы; решать типовые задачи по теме. |
Фронтальный, индивидуальный.
СР |
|
|
|
|
91 |
Контрольная работа №7 «Цилиндр, конус, шар»
|
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
92 |
Зачет №3 «Цилиндр, конус, шар»
|
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: свободно излагать теоретический материал и решать задачи |
Индивидуальный |
|
|
|
|
93-95 |
Подготовка к ЕГЭ. Цилиндр, конус, шар. |
2 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 7. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности (15 часов)
|
|
||||||
|
96-98 |
Статистическая обработка данных. |
1 |
Знать: три графических изображения распределения данных; основные этапы простейшей статистической обработки данных; числовые характеристики измерения; понятия варианта измерения, ряд данных, сгруппированный ряд данных, медиана измерения; определение кратности варианты; две формулы частоты варианты; понятие дисперсия; алгоритм вычисления дисперсии. Уметь: применять рассмотренные понятия на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Статистическая обработка данных. Решение задач.
|
1 |
|
|||||
|
Статистическая обработка данных. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
99-101 |
Простейшие вероятностные задачи |
1 |
Знать: классическое определение вероятности; алгоритм нахождения вероятности случайного события; правило умножения; понятия невозможное, достоверное, противоположное событие. Уметь: определять вероятность случайного события |
Выполнение проблемных и практических заданий |
|
|
|
|
Простейшие вероятностные задачи. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
Простейшие вероятностные задачи. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
102-104 |
Сочетания и размещения. |
1 |
Знать: определение факториала; формулу числа перестановок; определения числа размещений и числа сочетаний из п элементов по 2, числа размещений и числа сочетаний из п элементов по к; теоремы о размещениях и сочетаниях. Уметь: вычислять число сочетаний и размещений по формулам; пользоваться треугольником Паскаля |
Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий |
|
|
|
|
Сочетания и размещения. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Сочетания и размещения. Обобщение материала и систематизация знаний.
|
1 |
|
|||||
|
105-106 |
Формула бинома Ньютона. |
1 |
Знать: формулу бинома Ньютона; понятие биномиальные коэффициенты. Уметь: применять формулу бинома Ньютона |
Опрос по теоретическому материалу |
|
|
|
|
Формула бинома Ньютона. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
107-109 |
Случайные события и их вероятности. |
1 |
Знать: определения произведения событий, независимых событий; теоремы о сумме вероятностей двух событий, о вероятности суммы двух событий; теорему Бернулли; понятие статистическая устойчивость; правило для нахождения геометрической вероятности. Уметь: применять изученные определения, понятия и теоремы при решении задач |
Фронтальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение проблемных заданий |
|
|
|
|
Случайные события и их вероятности. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Случайные события и их вероятности. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
110 |
Контрольная работа №8 «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности» |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
111 |
Подготовка к ЕГЭ. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. |
2 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 8. Объёмы тел. (15 часов)
|
|
||||||
|
112-113 |
Объём прямоугольного параллелепипеда. 1)Понятие объема. Объём прямоугольного параллелепипеда. 2) Объём прямоугольного параллелепипеда. Решение задач. |
2 |
Знать: формулы объема прямоугольного параллелепипеда. Уметь: находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда
|
СР |
|
|
|
|
114-116 |
Объём прямой призмы и цилиндра. 1) Объём прямой призмы. 2) Объём цилиндра. 3) Объём прямой призмы и цилиндра. Решение задач. |
3 |
Знать: теорему об объеме прямой призмы; формулу объема цилиндра. Уметь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы выводить формулу объема цилиндра и использовать ее при решении задач |
ФО
|
|
|
|
|
117-120 |
Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. 1)Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. 2) Объём наклонной призмы. 3) Объём пирамиды. 4) Объём конуса. |
4 |
Знать: формулу объема наклонной призмы; метод вычисления объема через определенный интеграл. Уметь: находить объем наклонной призмы; применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды; выводить формулы объемов конуса и усеченного конуса, решать задачи на вычисление объемов конуса и усеченного конуса. |
СР |
|
|
|
|
121-124 |
Объём шара и площадь сферы. 1) Объём шара. 2) Объём шара. Решение задач. 3) Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. 4) Площадь сферы.
|
4 |
Знать: формулу объема шара; формулу площади сферы. Иметь представление о шаровом сегменте, шаровом секторе, слое. Уметь: выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач на нахождение объема шара; решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента; выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
125 |
Контрольная работа №9 «Объёмы тел» |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
126 |
Зачёт №4 «Объёмы тел»
|
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: свободно излагать теоретический материал и решать задачи |
Индивидуальный |
|
|
|
|
127-129 |
Подготовка к ЕГЭ. Объёмы тел.
|
3 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 9. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (20 часов)
|
|
||||||
|
130-131 |
Равносильность уравнений. |
1 |
Знать: определения равносильных уравнений, следствия уравнения, области определения уравнения (области допустимых значений переменной); утверждение и теоремы о равносильности уравнений. Уметь: применять изученные определения, теоремы и утверждения на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Равносильность уравнений. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
132-134 |
Общие методы решения уравнений |
1 |
Знать: метод решения уравнений заменой уравнения; метод решения уравнений разложением на множители; метод решения уравнений введением новой переменной; функционально-графический метод решения уравнений. Уметь: применять изученные методы на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Общие методы решения уравнений. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
Общие методы решения уравнений. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
135-138 |
Решение неравенств с одной переменной. |
1 |
Знать: определения равносильных неравенств, следствия неравенства; теоремы о равносильности неравенств. Уметь: решать неравенства с одной переменной различными способами |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Решение неравенств с одной переменной. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Решение неравенств с одной переменной. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
Решение неравенств с одной переменной. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
139-140 |
Уравнения и неравенства с двумя переменными. |
1 |
Знать: понятия решение уравнения с двумя переменными, решение неравенства с двумя переменными. Уметь: решать уравнения и неравенства с двумя переменными |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Уравнения и неравенства с двумя переменными. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
141-144 |
Системы уравнений. |
1 |
Знать: определения системы уравнений, равносильных систем уравнений; понятие решение системы уравнений; методы решения систем уравнений и неравенств. Уметь: решать системы уравнений и неравенств |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Системы уравнений. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Системы уравнений. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
Системы уравнений. Обобщение материала и систематизация знаний. |
1 |
|
|||||
|
145-147 |
Уравнения и неравенства с параметрами. |
1 |
Знать: понятия уравнение и неравенство с параметром; ход рассуждений при решении уравнений и неравенств с параметрами. Уметь: решать уравнения и неравенства с параметрами |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Уравнения и неравенства с параметрами. Решение задач. |
1 |
|
|||||
|
Уравнения и неравенства с параметрами. Урок-практикум. |
1 |
|
|||||
|
148-149 |
Контрольная работа №10 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»
|
2 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
|
150-153 |
Подготовка к ЕГЭ. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
|
4 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Блок 10. Итоговое повторение (18часов) |
|
||||||
|
154-171 |
Обобщающее повторение. Степени и корни. Степенные функции Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Фронтальный, индивидуальный |
|
|
|
|
Обобщающее повторение. Векторы в пространстве. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Показательная функция, ее свойства и график. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Показательные уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Метод координат в пространстве . Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Первообразная и интеграл. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объём цилиндра. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Конус. Площадь поверхности конуса. Объём конуса. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Сфера и шар. Площадь сферы. Объём шара. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём пирамиды. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Системы уравнений и неравенств. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
Обобщающее повторение. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Подготовка к ЕГЭ. |
1 |
|
|
|
|||
|
172-175 |
Итоговая контрольная работа |
4 |
Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике |
Индивидуальный |
|
|
|
Перечень учебно-методического обеспечения
1. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы/ составитель Бурмистрова Т. А.- М.: Просвещение, 2009.
2. Зубарева И. И., Мордкович А.Г. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. М.: Мнемозина, 2009.
3. Атанасян Л. С. Геометрия, 10–11 : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2010.
4. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.
5. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010.
6. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
7. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: контрольные работы / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2008.
8. Александрова Л. А. Алгебра и начала анализа. 11 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2008.
9. Денищева Л. О. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. – М.: Мнемозина, 2008.
10. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / Б. Г. Зив. – М.: Просвещение, 2000.
11. Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский.- М.: Просвещение, 1991.
12. ЕГЭ-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.- М.: Национальное образование,2013.
13. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011:учебно-методическое пособие / под ред. Ф. Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д.: Легион-М, 2010.
14. Саакян, С. М. Задачи по алгебре и началам анализа. 10–11 классы / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. – М.: Просвещение, 1990.
Литература:
1. Александрова Л. А. Алгебра и начала анализа. 11 класс: самостоятельные работы / Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2008.
2. Атанасян Л. С. Геометрия, 10–11 : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2010.
3. Денищева Л. О. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. – М.: Мнемозина, 2008.
4. Денищева Л. О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. Геометрия 10-11 классы/ Денищева Л. О., Михеева Т.Ф.-М.: Интеллект-Центр, 1998.
5. ЕГЭ-2014. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.- М.: Национальное образование,2013.
6. Зив Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / Б. Г. Зив. – М. : Просвещение, 2000.
7. Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский.- М.: Просвещение, 1991.
8. Лукин, Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. – М., 1989.
9. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2011 (В1-В6). Пособие для «чайников»/ Е.Г. Коннова, А.П. Дрёмов; под ред. Ф. Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д.: Легион-М, 2010.
10. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
11. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
12. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011:учебно-методическое пособие / под ред. Ф. Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д.: Легион-М, 2010.
13. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.
14. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010.
15. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: контрольные работы / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2008.
16. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
17. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2009.
18. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы/ составитель Бурмистрова Т. А.- М.: Просвещение, 2009.
19. Саакян, С. М. Задачи по алгебре и началам анализа. 10–11 классы / С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. – М.: Просвещение, 1990.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная рабочая программа предназначена для работы в 11 классе УМК А.Г.Мордкович и Л.С. Атанасян,базовый уровень,составлена на основе авторских программ данных авторов. Программа расчитана на 5 часов в неделю,175 часов в год.Программа содержит:пояснительную записку,требования к уровню подготовки учащихся,учебно-тематический план,содержание тем учебного курса,календарно-тематическое планирование.Изучение материала предложено блоками.В каждом из блоков материала указано содержание,а также сформулирована основная цель которая должна быть достигнута при изучении данного материала.требования к уровню подготовки учащихся разделены по двум линиям:изучение линии "Алгебра" курса математика и линия " геометрии "курса математики.
6 663 944 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Струговец Елена Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.