МБОУ Верхличская СОШ
«Утверждаю»
Директор МБОУ Верхличская СОШ
______________ Е.М.Тимошенко
Приказ №117
От «02» сентября 2014 г
Рабочая
программа
по математике в 10 классе
Учителя математики 1 категории
Струговец Елены Васильевны
2014 г
Пояснительная
записка
Рабочая
программа по математике 10 класса составлена на основе федерального компонента
Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне, с авторской
программой для общеобразовательных учреждений И. И. Зубаревой, А.Г. Мордкович
«Программа. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы» - Программы.
Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.:
Мнемозина, 2011; с авторской программой Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др.
«Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)» - Программы
общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / Сост. Т.А.
Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. На изучение
математики в 10 классе выделено 4ч федерального компонента и 1ч регионального
компонента.
Рабочая программа рассчитана на 175 учебных
часов 5 часов в неделю.
При этом
предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков
с чередованием материала по алгебре, анализу, геометрии.
При изучении курса
математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные
линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия»,
«Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,
вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках
указанных содержательных линий решаются следующие з а д а ч и:
- систематизация
сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование
практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование
алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к
решению математических и нематематических задач;
- расширение и
систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций,
иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных
зависимостей;
- изучение
свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания
для решения практических задач;
- развитие
представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения
математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с
основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики в
старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование
представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие
логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по
соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение
математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание
средствами математики культуры личности: отношения к
математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости
математики для общественного прогресса.
В ходе освоения
содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными
способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и
исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач,
задач из смежных дисциплин;
- выполнения и
самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на
математическом материале; выполнения расчетов практического характера;
использования математических формул и самостоятельного составления формул на
основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации
полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения
доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения
доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально
убедительных суждений;
-
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в
результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников
учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Учебно-тематический план
№
|
Название блока
|
Количество часов
|
1
|
Числовые
функции. Тригонометрические функции числового и углового аргумента.
|
26
|
2
|
Некоторые
вопросы из планиметрии. Введение.
|
15
|
3
|
Параллельность
прямых и плоскостей.
|
16
|
4
|
Перпендикулярность
прямых и плоскостей
|
17
|
5
|
Тригонометрические
функции.
|
10
|
6
|
Тригонометрические
уравнения. Преобразование тригонометрических выражений
|
22
|
7
|
Производная
|
27
|
8
|
Многогранники
|
14
|
9
|
Обобщающее
повторение(алгебра и геометрия)
|
28
|
|
Итого
|
175
|
Требования
к уровню подготовки учащихся
В
результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
-
универсальный
характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех
областях человеческой деятельности;
-
вероятностный
характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь:
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих степени, радикалы, тригонометрические функции;
-
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, тригонометрические функции, используя при необходимости справочные
материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
-
строить графики изученных функций;
-
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и
свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций
и их графиков;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Уметь:
-
вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
-
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических,
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Уметь:
-
решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические
уравнения, их системы;
-
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
-
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
-
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и
их систем;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-
для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики
и теории вероятностей
Уметь:
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
-
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
-
анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь:
-
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
-
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом расположении;
-
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
-
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
-
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
-
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей);
-
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
-
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
-
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
-
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание тем
учебного курса
Числовые
функции
Определение
функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная
функция.
Тригонометрические
функции
Числовая
окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на
координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и
котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические
функции углового аргумента. Формулы приведения.
Основные сведения из планиметрии (12 ч)
Расширить известные учащимся сведения о
геометрических фигурах на плоскости:
- рассмотреть ряд теорем об углах и отрезках,
связанных с окружностью, о вписанных и описанных четырёхугольниках; - вывести
формулы для медианы и биссектрисы треугольника, использующие радиусы вписанной
и описанной окружностей;- познакомить учащихся с такими интересными объектами,
как окружность и прямая Эйлера, с теоремами Менелая и Чевы;- дать
геометрические определения эллипса, гиперболы, параболы и вывести их
канонические уравнения Угла и отрезки, связанные с окружностью. Решение
треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.
Введение.
Предмет стереометрии.
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Основная цель -
познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и
аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать
представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении
пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.
Изучение стереометрии должно базироваться
на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность –
непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно
уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных
фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс
стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся.
В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы
о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее
изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе
этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических
рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.
Параллельность прямых и плоскостей.
Параллельность прямых, прямой и
плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя
прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Основная цель -
сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения
двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые
скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость
пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки
параллельности прямых и плоскостей.
Особенность данного курса состоит в том,
что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и
устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать
понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия
перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что,
в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный
пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что
представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для
развития пространственных представлений учащихся.
В рамках этой темы учащиеся знакомятся
также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при
изображении пространственных фигур на чертеже.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность
прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный
угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.
Основная
цель - ввести понятия перпендикулярности прямых и
плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух
плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до
плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными
прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между
прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства
прямоугольного параллелепипеда.
Понятие
перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы)
существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на
вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.
Тригонометрические
функции(продолжение)
Функция
у=sin х, ее свойства и график. Функция у=cos х, ее свойства и график.
Периодичность функций у=sin х, у=cos х. Построение графика функций у=mf(х) и
у=f(kх) по известному графику функции у= f(х). Функции у=tg х, у=ctg х, их
свойства и графики.
Тригонометрические
уравнения
Первые
представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус.
Решение уравнения cos t=a. Арксинус. Решение уравнения sin t=a.
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х=a, ctg х=а.
Простейшие
тригонометрические
уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой
переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование
тригонометрических выражений
Синус и косинус
суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения
степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная
Определение числовой последовательности
и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.
Определение
предела последовательности.
Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей.
Сумма
бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел
функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.
Задачи,
приводящие к понятию производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы
дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции
у=f(kх+m).
Уравнение
касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к
графику функции у=f(х).
Применение
производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение
графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших
значений величин.
Многогранники.
Понятие
многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Основная
цель - познакомить учащихся с основными видами
многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для
выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их
симметрии.
С
двумя видами многогранников - тетраэдром и параллелепипедом – учащиеся уже
знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как
поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое
геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим
уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых
понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т.д.). Усвоение их не
является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным
представлением о многогранниках.
Наряду
с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов
пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все
плоские углы при одной вершине- прямые. Доказательство основано на формуле
площади прямоугольной проекции многоугольника, которая предварительно
выводится.
Обобщающее
повторение(28)
Перечень
учебно-методического обеспечения
1. Бурмистрова
Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия
10-11 классы/ составитель Бурмистрова Т. А.- М.: Просвещение, 2009.
2. Зубарева
И. И., Мордкович А.Г. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9
классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. М.: Мнемозина,
2009.
3. Атанасян Л.
С.
Геометрия, 10–11 : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил.
уровни / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2010.
4. Мордкович
А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: учебник / А. Г. Мордкович. – М.:
Мнемозина, 2010.
5. Мордкович
А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н.
Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010.
6. Мордкович
А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: методическое пособие для учителя
/ А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
7.
Мордкович
А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: контрольные работы / А. Г.
Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2008.
8. Александрова
Л. А. Алгебра и начала анализа. 10 класс: самостоятельные работы / Л. А.
Александрова. – М.: Мнемозина, 2008.
9. Денищева
Л. О. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: тематические тесты и зачеты / Л.
О. Денищева, Т. А. Корешкова. – М.: Мнемозина, 2008.
10.
Зив
Б. Г.
Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. / Б. Г. Зив. – М.: Просвещение,
2000.
11.
Зив
Б. Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г.
Баханский.- М.: Просвещение, 1991.
12. ЕГЭ-2013.
Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л.
Семенова, И.В. Ященко.- М.: Национальное образование,2012.
13. Математика.
Подготовка к ЕГЭ-2011:учебно-методическое пособие / под ред. Ф. Ф. Лысенко,
С.Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д.: Легион-М, 2010.
14. Саакян,
С. М. Задачи по алгебре и началам анализа. 10–11 классы / С. М. Саакян, А. М.
Гольдман, Д. В. Денисов. – М.: Просвещение, 1990.
Литература:
1.
Александрова Л. А. Алгебра и начала анализа. 10 класс: самостоятельные работы /
Л. А. Александрова. – М.: Мнемозина, 2008.
2. Атанасян Л.
С.
Геометрия, 10–11 : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил.
уровни / Л. С. Атанасян [и др.]. – М. : Просвещение, 2010.
3. Денищева Л. О. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: тематические тесты и
зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. – М.: Мнемозина, 2008.
4. Денищева Л. О., Михеева Т.Ф. Учимся решать задачи. Геометрия 10-11 классы/ Денищева
Л. О., Михеева Т.Ф.-М.: Интеллект-Центр, 1998.
5.
ЕГЭ-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л.
Семенова, И.В. Ященко.- М.: Национальное образование,2012.
6. Зив
Б. Г.
Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. / Б. Г. Зив. – М. :
Просвещение, 2000.
7. Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив, В.М. Мейлер,
А.Г. Баханский.- М.: Просвещение, 1991.
8.
Лукин,
Р. Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К.
Лукина, И. С. Якунина. – М., 1989.
9. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2011 (В1-В6). Пособие для «чайников»/ Е.Г.
Коннова, А.П. Дрёмов; под ред. Ф. Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д.:
Легион-М, 2010.
10. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.
11. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».
12. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011:учебно-методическое пособие / под ред. Ф.
Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов н/Д.: Легион-М, 2010.
13. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: учебник / А. Г.
Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010.
14. Мордкович
А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н.
Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010.
15. Мордкович А.
Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: контрольные работы / А. Г.
Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2008.
16.
Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10–11 классы: методическое пособие
для учителя / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
17. Программы.
Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического
анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.:
Мнемозина, 2009.
18. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы/
составитель Бурмистрова Т. А.- М.: Просвещение, 2009.
19. Саакян, С. М. Задачи по алгебре и началам анализа. 10–11 классы / С. М.
Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. – М.: Просвещение, 1990.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.