МУНИЦИПАЛЬНОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
"НИКОЛЬСКАЯ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА"
ЛАИШЕВСКОГО
МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
РЕСПУБЛИКИ
ТАТАРСТАН
«РАССМОТРЕНА»
|
«СОГЛАСОВАНА»
|
«УТВЕРЖДЕНА»
|
на заседании МО учителей естественно –
математического цикла
Руководитель МО:
_________________________
С.А. Савельева
Протокол заседания №1 от
«29» августа 2013 г.
|
Заместитель директора школы
по УВР:
__________________________
Т.А. Гогова
«31» августа 2013 г.
|
Директор школы
__________________________
В.Г. Толокнова
Приказ №80 от
«31» августа 2013 г.
|
Рабочая программа
по математике
10 класс
Учитель математики: Коткова
Н. И.
Год составления: 2014 год
Пояснительная записка
Статус документа
Данная рабочая программа по математике в 10 классе
составлена на основании следующих документов:
- Законов РФ и РТ «Об образовании»
- Федерального компонента государственного Стандарта начального,
основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. № 1089),
- Приказа МО и Н РФ от3 июня 2011 года №1994 «О внесении
изменений в федеральный БУП и примерные учебные планы для образовательных
учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования,
утвержденные приказом МО РФ от 9 марта 2004 года №1312»
-Приказ МО и Н РТ № 4165/12 от 10 июля 2012года «Об
утверждении базисного учебного плана для образовательных учреждений Республики
Татарстан, реализующих программы среднего (полного) общего
образования»;
- Учебного плана МБОУ "Никольская СОШ"
Лаишевского муниципального района Республики Татарстан на 2013 – 2014 учебный
год, утвержденного решением педагогического совета (Протокол №1, от 28 августа
2012 года)
- Авторской программы по математике
С.Н. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова,
А.В. Шевкина.
- Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных)
Министерством образования к использованию в образовательном процессе в
образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего
образования на 2013/14 учебный год, утвержденным Приказом МО и Н РФ №1067 от
19.12/2012 г.
Структура документа
Рабочая программа по математике представляет собой
целостный документ, включающий следующие разделы: пояснительную записку;
требования к уровню подготовки выпускников,
учебно-тематический план, основное содержание с примерным
распределением учебных часов по основным разделам курса, календарно-тематическое
планирование, перечень учебно-методического обеспечения, список литературы.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для
образовательных учреждений Российской Федерации и примерной программе среднего
(полного) общего образования на базовом уровне для обязательного изучения
математики на этапе основного общего образования отводится не менее 175 часов
из расчета 5 часов в неделю. Из них на изучение алгебры и начал анализа
отводится 117 часов, элементов логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей — 8 часов, геометрии — 56 часов. В рабочей программе
предусмотрен резерв свободного времени в объеме 29 часов для повторения и
систематизации учебного материала. На проведение контрольных работ предусмотрено
13 часов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов,
самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15
минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая
аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Срок реализации программы – 1 год.
Общая
характеристика учебного предмета
В
базовом курсе содержание образования, представленное в основной школе,
развивается в следующих направлениях:
• систематизация сведений о числах; формирование
представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как
способе построения нового математического аппарата для решения задач
окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники
вычислений;
• развитие и совершенствование техники алгебраических
преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
• систематизация и расширение сведений о функциях,
совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами
математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции
и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур,
систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о
геометрических измерениях;
• развитие представлений о вероятностно-статистических
закономерностях в окружающем мире;
• совершенствование математического развития до уровня,
позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из
различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
• формирование способности строить и исследовать
простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных
дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов
к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели и задачи
Изучение математики на базовом уровне направлено на
достижение следующих целей:
— формирование представлений об идеях и методах
математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования
явлений и процессов;
— овладение языком математики в устной и письменной
форме; математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных
естественно-научных дисциплин для продолжения образования и освоения избранной
специальности на современном уровне;
— развитие логического мышления, алгоритмической
культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции,
творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и
для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей
профессиональной деятельности;
— воспитание средствами математики культуры
личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических
идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В базовом курсе содержание образования определяют
следующие задачи:
— систематизировать сведения о числе; формировать
представления о числовых множествах как способе построения нового математического
аппарата для решения задач; совершенствовать вычислительные навыки;
— развивать и совершенствовать технику
алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
— систематизировать и расширять сведения о функциях;
совершенствовать графические умения; знакомство с основными идеями и методами
математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции
и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
— расширять систему сведений о свойствах плоских
фигур, систематически изучать свойства пространственных тел; развивать
представления о геометрических измерениях;
— развивать представления о
вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
— совершенствовать математическое развитие до
уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении
задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных
ситуациях;
— формировать способности строить и исследовать
простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных
дисциплин; углублять знания об особенностях применения математических методов к
исследованию процессов и явлений в природе и в обществе.
Требования к уровню
подготовки обучающихся
При изучении математики на базовом уровне в старшей школе
учащиеся приобретают и усовершенствуют следующий опыт:
— проведение доказательных рассуждений, логического
обоснования выводов; использование различных языков математики для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
— решение задач из различных разделов, проведение
поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности;
— планирование и осуществления алгоритмической
деятельности: выполнение алгоритмов по заданному плану, самостоятельное
составление алгоритмических предписаний на математическом материале;
— составление формул на основе обобщения; выполнение
расчетов практического характера;
— построение и исследования математических моделей
для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной
жизни; проверка и оценка результатов моделирования, сопоставление их с
поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
— самостоятельная работа с источниками информации;
анализ, обобщение и систематизация полученной информации, интегрирование ее в
личный опыт.
При организации учебного процесса по геометрии необходимо
начать изучение учебного материала с повторения основных высказываний и теорем
планиметрии, систематизации основных знаний и умений при решении задач на
плоскости. При изучении темы «Геометрия на плоскости» особое внимание уделяется
решению задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест
точек. В 10-м классе изучаются темы: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Векторы в пространстве». Для обобщения и систематизации курса
геометрии отводится 4 часа.
Основной целью изучения курса геометрии в 10-м классе
является:
— систематическое и последовательное изучение
свойств геометрических тел в пространстве для приобретения знаний и
практических умений;
— развитие пространственных представлений,
воображения и интуиции при формировании языка описания объектов окружающего
мира;
— освоение способов вычисления практически важных
геометрических величин;
— развитие логического мышления и формирование понятия
«доказательство», развитие умения логически обосновывать суждения, проводить
несложные систематизации; использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации и аргументации.
Курсу присущ систематизирующий и обобщающий характер
изложений, направленных на закрепление и развитие умений и навыков, полученных
в 7–9-х классах по планиметрии. При изучении курса на всех этапах учебного
процесса широко привлекается наглядность.
Значительное место в учебном процессе отводится
самостоятельной математической деятельности учащихся. Но необходимо и учить
учащихся работать с книгой, исследовать зависимости, делать обобщения и
применять их в новых ситуациях, разъяснять взаимосвязь идей и понятий,
приобщать к оперативному решению учебных и творческих задач.
Результаты обучения
Результаты обучения, представленные в Требованиях к
уровню подготовки, задают систему итоговых результатов обучения. Эти требования
структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни».
Принципы отбора основного и дополнительного содержания
связаны с преемственностью целей образования, потребностями ориентировать
учащихся на подготовку к последующему профессиональному образованию, связанному
с дальнейшим применением знаний, полученных при изучении математики базового
уровня, и опираются на:
— инвариативную (обязательная) и вариативную части
курса математики;
— подход в структурировании учебного материала;
— пути формирования знаний, умений и способов
деятельности, развития учащихся;
— формы и методы подачи и контроля учебного
материала;
— результаты обучения.
В основе реализации рабочей программы лежит использование
следующих педагогических технологий:
— личностно ориентированной (педагогика
сотрудничества), позволяющей увидеть уровень обученности каждого ученика и
своевременно подкорректировать ее;
— технологии уровневой дифференциации, позволяющей
ребенку выбирать уровень сложности;
— информационно-коммуникационной технологии,
обеспечивающей формирование учебно-познавательной и информационной деятельности
учащихся.
Система уроков условна, но можно выделить следующие
виды: урок изучения нового материала, закрепления изученного материала, урок
использования полученных знаний, комбинированный, урок проверки усвоения
материала, обобщения и систематизации знаний.
При этом используются различные формы: лекция, зачет,
консультация, защита проектов.
Алгебра и начала анализа
(105 ч)
В результате изучения обучающийся должен знать:
— значение математической науки при решении задач;
— применение математических методов к анализу и
исследованию процессов, изучаемых в смежных дисциплинах;
— идеи расширения числовых множеств как способа
построения нового математического аппарата для решения практических задач;
понимать:
— значение идей, методов и результатов алгебры и
математического анализа для построения реальных моделей и ситуаций;
— универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость в смежных дисциплинах и в различных
областях человеческой деятельности;
— вероятный характер различных процессов и
закономерностей окружающего мира; различие требований, предъявляемых к
доказательствам в математике и на практике.
Геометрия
(70 ч)
В результате изучения ученик должен знать:
— возможности геометрического языка как средства
описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
— универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
понимать:
— роль аксиоматики в математике;
— возможность построения математических теорий по
аксиоматической основе;
— значение аксиоматики для других областей знания и
для практики.
Тематическое планирование
№ п/п
|
Тема урока
|
Количество часов
|
Контрольные работы
|
1
|
Действительные числа
|
7
|
–
|
1.1
|
Понятие действительного числа
|
2
|
|
1.2
|
Множества чисел. Свойства действительных чисел
|
2
|
|
1.3
|
Перестановки
|
1
|
|
1.4
|
Размещения
|
1
|
|
1.5
|
Сочетания
|
1
|
|
2
|
Рациональные уравнения и неравенства
|
14
|
1
|
2.1
|
Рациональные выражения
|
1
|
|
2.2
|
Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
|
1
|
|
2.3
|
Рациональные уравнения
|
2
|
|
2.4
|
Системы рациональных уравнений
|
2
|
|
2.5
|
Метод интервалов решения неравенств
|
2
|
|
2.6
|
Рациональные неравенства
|
2
|
|
2.7
|
Нестрогие неравенства
|
2
|
|
2.8
|
Системы рациональных неравенств
|
1
|
|
2.9
|
Контрольная работа № 1
|
1
|
1
|
3
|
Корень степени n
|
8
|
1
|
3.1
|
Понятие функции и ее графика
|
1
|
|
3.2
|
Функция y
= xn
|
1
|
|
3.3
|
Понятие корня степени n
|
1
|
|
3.4
|
Корни четной и нечетной степени
|
1
|
|
3.5
|
Арифметический корень
|
1
|
|
3.6
|
Свойства корней степени n
|
2
|
|
3.7
|
Контрольная работа № 2
|
1
|
1
|
4
|
Степень положительного числа
|
9
|
1
|
4.1
|
Понятие степени с рациональным показателем
|
1
|
|
4.2
|
Свойства степени с рациональным показателем
|
2
|
|
4.3
|
Понятие предела последовательности
|
1
|
|
4.4
|
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
|
1
|
|
4.5
|
Число e
|
1
|
|
4.6
|
Степень с иррациональным показателем
|
1
|
|
4.7
|
Показательная функция
|
1
|
|
4.8
|
Контрольная работа № 3
|
1
|
1
|
5
|
Логарифмы
|
6
|
–
|
5.1
|
Понятие логарифма
|
2
|
|
5.2
|
Свойства логарифмов
|
3
|
|
5.3
|
Логарифмическая функция
|
1
|
|
6
|
Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства
|
7
|
1
|
6.1
|
Простейшие показательные уравнения
|
1
|
|
6.2
|
Простейшие логарифмические уравнения
|
1
|
|
6.3
|
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
|
1
|
|
6.4
|
Простейшие показательные неравенства
|
1
|
|
6.5
|
Простейшие логарифмические неравенства
|
1
|
|
6.6
|
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
|
1
|
|
6.7
|
Контрольная работа № 4
|
1
|
1
|
7
|
Синус и косинус угла
|
7
|
–
|
7.1
|
Понятие угла
|
1
|
|
7.2
|
Радианная мера угла
|
1
|
|
7.3
|
Определение синуса и косинуса угла
|
1
|
|
7.4
|
Основные формулы для sin a
и cos a
|
2
|
|
7.5
|
Арксинус
|
1
|
|
7.6
|
Арккосинус
|
1
|
|
8
|
Тангенс и котангенс угла
|
4
|
1
|
8.1
|
Определение тангенса и котангенса угла
|
1
|
|
8.2
|
Основные формулы для tg a
и ctg a
|
1
|
|
8.3
|
Арктангенс
|
1
|
|
8.4
|
Контрольная работа № 5
|
1
|
1
|
9
|
Формулы сложения
|
10
|
–
|
9.1
|
Косинус разности и косинус суммы двух углов
|
2
|
|
9.2
|
Формулы для дополнительных углов
|
1
|
|
9.3
|
Синус разности и синус суммы двух углов
|
2
|
|
9.4
|
Сумма и разность синусов и косинусов
|
2
|
|
9.5
|
Формулы для двойных и половинных углов
|
1
|
|
9.6
|
Произведение синусов и косинусов
|
1
|
|
9.7
|
Формулы для тангенсов
|
1
|
|
10
|
Тригонометрические функции числового
аргумента
|
8
|
1
|
10.1
|
Функция у = sin
x
|
2
|
|
10.2
|
Функция у = cos
x
|
2
|
|
10.3
|
Функция у = tg
x
|
2
|
|
10.4
|
Функция у = ctg
x
|
1
|
|
10.5
|
Контрольная работа № 6
|
1
|
1
|
11
|
Тригонометрические уравнения и
неравенства
|
8
|
1
|
11.1
|
Простейшие тригонометрические уравнения
|
2
|
|
11.2
|
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
|
2
|
|
11.3
|
Применение основных тригонометрических формул для решения
уравнений
|
2
|
|
11.4
|
Однородные уравнения
|
1
|
|
11.9
|
Контрольная работа № 7
|
1
|
1
|
12
|
Элементы теории вероятностей
|
4
|
–
|
12.1
|
Понятие вероятности событий
|
2
|
|
12.2
|
Свойства вероятности событий
|
2
|
|
13
|
Прямые и плоскости в пространстве
|
34
|
2
|
13.1
|
Введение
|
3
|
|
13.2
|
Параллельность прямых и плоскостей
|
13
|
|
13.3
|
Контрольная работа № 8
|
1
|
1
|
13.4
|
Перпендикулярность прямых и плоскостей
|
16
|
|
13.5
|
Контрольная работа № 9
|
1
|
1
|
14
|
Многогранники
|
12
|
1
|
14.1
|
Понятие многогранника
|
1
|
|
14.2
|
Призма
|
3
|
|
14.3
|
Пирамида
|
2
|
|
14.4
|
Усеченная пирамида
|
3
|
|
14.5
|
Правильные многогранники
|
2
|
|
14.6
|
Контрольная работа № 10
|
1
|
1
|
15
|
Векторы в пространстве
|
10
|
1
|
15.1
|
Понятие вектора в пространстве
|
3
|
|
15.2
|
Компланарные векторы
|
1
|
|
15.3
|
Векторы в пространстве
|
5
|
|
15.4
|
Контрольная работа № 11
|
1
|
1
|
16
|
Повторение
|
27
|
2
|
16.1
|
Алгебра и начала анализа
|
13
|
|
16.2
|
Контрольная работа № 12
|
|
1
|
16.3
|
Геометрия на плоскости
|
11
|
|
16.4
|
Контрольная работа № 13
|
|
1
|
16.5
|
Геометрия в пространстве
|
3
|
|
|
Итого
|
175
|
13
|
Содержание тем учебного курса
Действительные числа (7 ч)
Понятие действительного числа. Множества
чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Знать: понятие действительного числа,
множества чисел; свойства действительных чисел, перестановок, размещений, сочетаний.
Уметь: сравнивать действительные числа,
записанные в виде бесконечных десятичных дробей; устанавливать
взаимно-однозначное соответствие между точками координатной оси и
действительными числами; доказывать числовые неравенства; решать задачи с
целочисленными неизвестными.
Самостоятельные работы (СР): «Действительные
числа», «Применение формул сокращенного умножения», «Квадратные уравнения.
Формулы Виета», «Алгебраические дроби», «Перестановки, размещения, сочетания».
Рациональные уравнения и
неравенства (14 ч)
Рациональные выражения. Формула бинома
Ньютона, суммы и разности степеней. Корень многочлена. Рациональные уравнения.
Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств.
Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных
неравенств.
Знать: понятия рационального
выражения, биномиальных коэффициентов, рациональных уравнений, распадающихся
уравнений; схему Горнера, теорему о корне многочлена и ее следствие,
рационального неравенства.
Уметь: применять бином Ньютона, схему
Горнера при решении рациональных уравнений, неравенств, систем неравенств.
СР: «Рациональные уравнения», «Замена
неизвестного при решении рациональных уравнений», «Деление многочленов. Корень
многочлена», «Рациональные неравенства», «Замена неизвестного при решении
рациональных неравенств», «Замена неизвестного при решении иррациональных
неравенств».
Контрольные работы (КР):
«Рациональные уравнения и неравенства».
Корень степени n (8 ч)
Понятие функции и ее графика. Функция у
= хn. Понятие корня степени n. Корни четной и нечетной степеней.
Арифметический корень. Свойства корней степени n..
Знать: понятие корня степени n, арифметического корня, свойства
корней, определение функции и способы ее заданий; определение и свойства
функции; алгоритм исследования функции; алгоритм построения графиков функций с
помощью преобразований; определение обратной функции; теоремы, связанные с
монотонностью.
Уметь: находить корень n-й степени, определять область
определения и значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции; строить графики изученных
функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле
поведение и свойства функции; решать
уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графические
представления.
СР: «Корень степени n», «Степень с рациональным показателем».
КР: «Корень степени n».
Степень положительного числа (9 ч)
Степень с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем. Понятие предела
последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е.
Степень с иррациональным показателем. Показательная функция.
Знать: понятия степени с рациональным
показателем, предела последовательности, числа е, показательной функции;
свойства степени с рациональным показателем.
Уметь: записывать число в виде степени с
рациональным показателем и в виде корня, упрощать выражения, вычислять их
значение, находить пределы частного, суммы и разности выражений, определять
возрастание и убывание показательной функции, строить графики показательной
функции.
СР: «Свойства степени с
рациональным показателем», «Предел последовательности», «Показательная функция
и ее свойства», «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».
КР: «Степень положительного числа».
Логарифмы (6 ч)
Понятие логарифма. Свойства логарифмов.
Логарифмическая функция. Десятичные логарифмы. Степенная функция.
Знать: понятие логарифма; свойства
логарифмов, логарифмической функции, десятичного логарифма, степенной функции.
Уметь: вычислять логарифмы, использовать свойства
логарифмов при нахождении значения числового выражения, сравнивать логарифмы,
строить графики степенной функции и логарифмической функции.
СР: «Свойства логарифмов»,
«Логарифмическая функция», «Степенная функция».
Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства (7
ч)
Простейшие показательные уравнения.
Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие
логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного.
Знать: понятие показательного
уравнения, логарифмического уравнения, показательных и логарифмических
неравенств.
Уметь: решать показательные и
логарифмические уравнения и неравенства.
СР: «Показательные уравнения», «Логарифмические
уравнения», «Показательные неравенства», «Логарифмические неравенства»,
«Однородные уравнения» «Показательные уравнения и неравенства».
КР: «Показательные и
логарифмические уравнения и неравенства».
Синус и косинус угла (7 ч)
Понятие угла. Радианная мера угла.
Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для синуса и косинуса
угла. Арксинус. Арккосинус.
Знать: понятие угла, радианной меры угла;
определение синуса, косинуса произвольного угла; формулы приведения и
зависимости, связывающие синус, косинус различных углов; основные формулы для sin a и cos a;
определение арксинуса, арккосинуса, формулы для арксинуса и арккосинуса.
Уметь: выражать в радианах и в градусах
величину угла, выполнять преобразование выражений, содержащих синус и косинус,
решать простейшие уравнения и неравенства, используя понятия арксинуса и
арккосинуса.
СР: «Синус и косинус угла», «Формулы для sin a и cos a»,
«Арксинус и арккосинус», «Примеры использования арктангенса и арккотангенса».
Тангенс и котангенс угла (4 ч)
Определение тангенса и котангенса угла.
Основные формулы для тангенса и котангенса угла. Арктангенс. Примеры
использования арктангенса и арккотангенса. Формулы для арктангенса и
арккотангенса.
Знать: определение тангенса и
котангенса произвольного угла; основные тригонометрические тождества, формулы
приведения и зависимости, связывающие тангенс и котангенс различных углов;
основные формулы для тангенса, котангенса, арктангенса.
Уметь: выполнять преобразование выражений,
содержащих тангенс и котангенс, решать простейшие уравнения и неравенства.
СР: «Тангенс и котангенс угла», «Формулы
для tg a
и ctg a»,
«Арктангенс».
КР: «Синус, косинус, тангенс,
котангенс».
Формулы сложения (10 ч)
Косинус разности и косинус суммы двух
углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы, синус разности двух
углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных
углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Знать: формулы сложения для косинуса и
синуса, формулы для дополнительных углов, для двойных и половинных углов,
формулы произведения синусов и косинусов, формулы для тангенсов.
Уметь: использовать формулы сложения
для преобразования тригонометрических выражений.
СР: «Косинус суммы и косинус разности двух
углов. Синус суммы и синус разности двух углов», «Формулы приведения для синуса
и косинуса», «Сумма и разность синусов и косинусов», «Формулы синусов и
косинусов двойных и половинных углов», «Произведения синусов и косинусов»,
«Формулы для тангенсов».
Тригонометрические функции
числового аргумента (8
ч)
Функция у = sin х. Функция у = cos x. Функция у = tg x. Функция у = ctg x.
Знать: определение функции и способы ее
задания; определение и свойства функции; алгоритм исследования функции;
алгоритм построения графиков функций с помощью преобразований; определение
обратной функции и теорем, связанных с монотонностью; свойства и график
тригонометрических функций и обратных к ним; возможности графического
представления функции как средства описания моделей реальных процессов и ситуаций.
Уметь: выполнять преобразования
тригонометрических выражений; вычислять значения тригонометрических выражений
по заданной величине аргумента; решать простейшие тригонометрические уравнения
аналитическим и графическим способами, исследовать полученные решения с помощью
единичной окружности; исследовать функции
и строить их графики; решать уравнения и неравенства, используя
свойства функций и их графические представления.
СР: «Функция у = sin
х», «Функция у = cos
x», «Функция у = tg
x», «Функция у = ctg x».
КР: « Тригонометрические функции».
Тригонометрические уравнения (8 ч)
Простейшие тригонометрические уравнения.
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных
тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.
Знать: формулы нахождения корней простейших
тригонометрических уравнений, частные случаи решения; алгоритмы решения
простейших тригонометрических уравнений; алгоритм вычисления значений
тригонометрических функций.
Уметь: выполнять преобразования
тригонометрических выражений; вычислять значения тригонометрических выражений;
решать тригонометрические уравнения способом замены переменной, решать
однородные уравнения, исследовать полученные решения с помощью единичной
окружности; применять частные случаи решения тригонометрических уравнений.
СР: «Тригонометрические уравнения»,
«Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений», «Применение
тригонометрических формул при решении уравнений», «Однородные уравнения».
КР: «Тригонометрические уравнения».
Элементы теории вероятностей (4ч)
Понятие вероятности события. Свойства
вероятностей.
Знать: формулы числа сочетаний, размещений,
перестановок, формулу бинома Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов,
треугольник Паскаля, алгоритм решения комбинаторных задач, универсальный
характер логики математических рассуждений при решении комбинаторных задач, их
применимость в различных областях человеческой деятельности.
Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи
методом перебора, с использованием известных
формул и треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по
формуле и с использованием треугольника Паскаля.
СР: «Табличные и графические представления
данных», «Правило умножения нескольких элементов», «Решение комбинаторных задач
с использованием формул сочетаний и размещений».
Прямые и
плоскости в пространстве (34 ч)
Основные понятия
стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Угол между
прямыми. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Расстояния от точки
до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными
плоскостями. Расстояние
между скрещивающимися прямыми. Теорема о
трех перпендикулярах. Угол между
прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность
плоскостей. Параллельное
проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное
проектирование.
Знать: аксиомы
стереометрии; признаки и свойства параллельности прямых и плоскостей; признаки
и свойства перпендикулярности прямых и плоскостей.
Уметь: соотносить
плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;
различать и анализировать взаимное расположение фигур; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию
задачи; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,
площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций.
СР: «Аксиомы стереометрии и следствия
из них», «Взаимное расположение
прямых в пространстве», «Параллельность прямой и плоскости», «Параллельность плоскостей», «Тетраэдр и
параллелепипед», «Задачи на построение сечений», «Перпендикулярность прямой и плоскости», «Прямые, перпендикулярные к плоскости», «Признак перпендикулярности прямой и
плоскости», «Расстояние от точки до
плоскости», «Теорема о трех
перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью», «Двугранный угол»,
«Перпендикулярные плоскости. Прямоугольный параллелепипед».
КР: «Параллельность
прямых и плоскостей в пространств», «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».
Многогранники
(12 ч)
Понятие
многогранника. Призма и ее элементы, боковая поверхность. Прямая и
наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида и ее элементы, боковая
поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Сечения многогранников. Построение сечений.
Знать: определение многогранника; формулы нахождения площадей поверхности
многогранника.
Уметь: строить
сечения многогранников и изображать сечения многогранников.
СР: «Тетраэдр и параллелепипед»,
«Задачи на построение сечений», «Прямая призма и параллелепипед», «Площадь поверхности прямой призмы. Наклонная
призма», «Правильная пирамида. Площадь поверхности», «Построение сечений».
КР: «Многогранники».
Векторы в пространстве (10 ч)
Векторы в пространстве. Равенство
векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
Компланарные векторы.
Знать: понятия вектора в пространстве,
нулевого вектора, сонаправленного вектора, противоположно направленного вектора,
коллинеарных и компланарных векторов; правило параллелепипеда; теорему о
разложении вектора по трем некомпланарным векторам.
Уметь: проводить операции над
векторами, решать задачи векторным методом, правильно выполнять чертеж по
условию задачи, понимать стереометрические чертежи.
СР: «Понятие вектора в пространстве»,
«Сложение и вычитание векторов», «Умножение вектора на число», «Компланарные
векторы. Применение векторов к решению задач».
КР: «Векторы в пространстве».
Геометрия на плоскости. Повторение
(11 ч)
Свойства биссектрисы угла треугольника.
Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной
и описанной окружностей. Формулы площадей треугольника: формула Герона,
выражение площадей треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей,
вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и
касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и
секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных
четырехугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью
геометрических преобразований и геометрических точек.
Знать: основные
теоремы и формулы планиметрии.
Уметь:
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи.
СР: «Площадь треугольника»,
«Окружность», «Четырехугольники», «Геометрические места точек».
КР: «Геометрия на плоскости».
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.