Рабочая программа по математике. 10 класс .Мордкович-Атанасян(базовый).

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса составлена на основе  Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ А.Г.Модковича по алгебре и началам анализа  и Л.С.Атанасяна по геометрии.

Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в средней школе линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

В соответствие с федеральным базисным учебным планом на изучение математики на базовом уровне в 10 классе отводится 5 часов в неделю.

Курс математики 10 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра и начала анализа», «Геометрия»  которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра и начала анализа из расчета 3 часа в неделю,  геометрия – 2 часа в неделю. Тематическое планирование составлено на 175 уроков.

Изменение часов по некоторым темам основано на практическом опыте преподавания математики в 10 классе.

Контрольных работ за год – 11, одна из них итоговая. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных, контрольных  работ и математических диктантов.

Преподавание курса «Алгебра и начала анализа» ведётся по УМК А.Г.Мордковича, состоящему из следующих книг:

1.     Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович

2.     А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень). В 2 ч. Ч.1. Учебник (базовый уровень)

3.     А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2ч. Ч. 2. Задачник (базовый уровень)

4.     В.И.Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы (базовый уровень) /Под ред. А.Г.Мордковича

Преподавание курса «Геометрия» ведётся по учебникам:

1.     Геометрия, 10—11: Учеб. Для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013

Предлагаемый курс  направлен на решение следующих задач:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе. 

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) образования направлено на достижение следующих целей:

·        Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·        Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжение образования и освоение избранной специальности на современном уровне;

·        Развитие логического мышления, пространственного воображения, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Числовые функции (12 ч)

Определение функции, способы ее задания, свойства функ­ций. Обратная функция.

Основная цель:

– сформировать представление о целостности и непрерывности курса алгебры основной школы на материале о числовых функциях;

–обобщить и систематизировать знания учащихся по числовым функциям курса алгебры основной школы;

– развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики.

Введение в стереометрию (7ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некото­рые следствия из аксиом.

Основная цель — познакомить учащихся с содер­жанием курса стереометрии, с основными понятиями и ак­сиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые след­ствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространствен­ных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочета­нии наглядности и логической строгости. Опора на нагляд­ность — непременное условие успешного усвоения матери­ала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана стро­гой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отно­шении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формули­руются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств вза­имного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

Тригонометрические функции (25 ч)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и коси­нус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числово­го аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее свойства и график. Периодичность функ­ций у = sin х, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(x). Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики.

Основная цель:

– сформировать представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости;

– сформировать умение находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;

– создать условия для овладения умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений;

–создать условия для овладения навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x;

– развивать творческие способности в построении графиков функций y = m × f(x), y = f(k ×x), зная y = f(x)

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учеб­ника, таблиц, справочников.

Параллельность прямых и плоскостей (19)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаим­ное расположение двух прямых в пространстве. Угол меж­ду двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель — сформировать представления уча­щихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плос­кости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изу­чить свойства и признаки параллельности прямых и плос­костей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в пер­вой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепи­пед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности пря­мых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает опреде­ленный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и па­раллелепипеда, что представляется важным как для реше­ния геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с па­раллельным проектированием и его свойствами, используе­мыми при изображении пространственных фигур на чер­теже.

Тригонометрические уравнения (10 ч)

Первые представления о решении тригонометрических урав­нений. Арккосинус. Решение уравнения cos t = а. Арксинус. Решение уравнения sin t = а. Арктангенс и арккотангенс. Реше­ние уравнений tg х = a, ctg х = а.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода реше­ния тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Основная цель:

– сформировать представление о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе;

– создать условия для овладения умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, разложения на множители;

– сформировать умение решать однородные тригонометрические уравнения;

– расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sinx = 1, cosx = 0 и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17)
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендику­ляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Дву­гранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгран­ный угол. Многогранный угол.

Основная цель — ввести понятия перпендикуляр­ности прямых и плоскостей, изучить признаки перпен­дикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввес­ти основные метрические понятия (расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоско­стями, между параллельными прямой и плоскостью, рас­стояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями), изу­чить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем мет­рические понятия (расстояния, углы) существенно расширя­ют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

Преобразование тригонометрических выражений (15 ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразова­ние сумм тригонометрических функций в произведение. Преобра­зование произведений тригонометрических функций в суммы.

Основная цель:

– сформировать представление о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;

– создать условия для овладения умением применять эти формулы, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму;

– расширить и обобщить сведения о преобразованиях тригонометрических выражений с применением различных формул

Многогранники (14 ч.)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правиль­ные многогранники.

Основная цель — познакомить учащихся с основ­ными видами многогранников (призма, пирамида, усечен­ная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых много­гранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

С двумя видами многогранников — тетраэдром и парал­лелепипедом — учащиеся уже знакомы. Теперь эти пред­ставления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограни­чивающая некоторое геометрическое тело (его тоже назы­вают многогранником). В связи с этим уточняется само по­нятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точ­ка и т. д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлени­ем о многогранниках.

Производная (30 ч)

Определение числовой последовательности и способы ее зада­ния. Свойства числовых последовательностей.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференци­рование функции у = f(kx + т).

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм состав­ления уравнения касательной к графику функции у = f(x).

Применение производной для исследования функций на моно­тонность и экстремумы. Построение графиков функций. Приме­нение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Основная цель:

– формировать умения применять правила вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций;

– формировать представление о понятии предела числовой последовательности и функции;

– создать условия для овладения умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы произ­водной сложной функции можно ограничиться случаем f (kx + b): именно этот случай необходим далее.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном порядке.

Обобщающее повторение. (26ч)

Основная цель:

– обобщить и систематизировать курс математики за 10 класс;

– формировать  представления о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике;

– развивать творческие способности при применении знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

Блок «Алгебра и начала анализа»

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира; 

Алгебра.

уметь:

• находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики.

уметь:

• определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики тригонометрических функций;
• строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа.

уметь:

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства.

уметь:

• решать тригонометрические уравнения и неравенства;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

Блок «Геометрия»

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить  сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-тематическое планирование по математике в 10 классе

 (базовый уровень)

Выполнение практической части программы

по математике 10 класс (базовый уровень)