Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5»

 

РАССМОТРЕНА                         СОГЛАСОВАНА                             УТВЕРЖДАЮ на заседании МС                        с зам.директора по УВР                    _________/Козицина О. Е./ протокол № _______                 «_____» сентября   2014 г.                Директор МБОУ СОШ №5 «_____»   сентября 2014 г.         _________/Солянко Н. Г./                Приказ № ____________                                                                                                                                                                                    от «_____» сентября 2014 г.

 

 

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

 

__________ПО МАТЕМАТИКЕ________

(наименование учебного предмета/курса)

 

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ, ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

(уровень, ступень образования)

8 КЛАСС

 

__________ОДИН  ГОД____________

(срок реализации программы)

 

 

 

 

 

 

 

 

Составлена на основе примерной программы основного общего образования

по математике

(авторской программы и УМК «Геометрия, 7-9», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,и др.

авторской  программы и УМК «Алгебра 7-9»,авторы Ш.А.Алимов, Ю.М.Калягин и др. )

 

___Мининой Натальей Викторовной ______

 (ФИО полностью)

 

 

 

 

 

 

Реж

2014 г

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Рабочая учебная  программа по математике 8 класса (базовый уровень обучения) разработана на основе:

·         Стандарта основного общего образования по математике, 2004 г.

·         Программы по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану (2005 год -примерная программа основного общего образования по математике);

·         Программы «Алгебра 7-9» и УМК авторов Ш.А. Алимова, Ю.М. Калягина и др.  (Составитель программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г..)

·         Программы «Геометрия 7-9», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов,и др . (Составитель программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г..)

 

Рабочая программа рассчитана на 175 учебных часов из расчета 5 часов в неделю. Данная программа составлена по двум модулям: «Алгебра» и «Геометрия». На модуль «Алгебра» отводится 105 часа и на модуль «Геометрия» -70 часов.

При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, геометрии.

 Изучении курса математики в 8 классе  складывается из следующих содержательных компонентов (точнее названия блоков): алгебра;  геометрия. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают  современные тенденции отечественной и зарубежной школы. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебном курсе.

Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

·         формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса

 

В ходе освоения содержания курса  «Математика 8»  ставятся задачи:

·            овладение символическим языком алгебры, выработка формально- оперативных алгебраических умений и  применение их к решению математических и нематематических задач;

·            изучение свойства графиков и использование функционально- графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

 

 

 

Изучение математики в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Учебный предмет  «Математика 8» опирается на вычислительные умения и навыки учащихся, полученные на уроках математики в 5-7 классах; на знания свойств уравнений и способов их решений; на знания и умения строить графики; знания свойств геометрических фигур планиметрии.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов и итоговых собеседований. Учебные занятия будут проводится с применением различных типов:

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится с целью контроля знаний учащихся по пройденной теме.

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Формы контроля:

·         фронтальный опрос;

·         индивидуальная работа по карточкам;

·         самостоятельная работа;

·         математический диктант;

·         тестовая работа;

·         контрольная работа.

 

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

Модуль «Алгебра»

 8 класс

№ п/п	Наименование разделов и тем	Количество часов в примерной программе	Количество часов в рабочей программе	Контрольные работы
	Повторение за 7 класс		2
1	Глава 1. Неравенства	19	19	1
2	Глава 2. Приближенные вычисления	14	10
3	Глава 3. Квадратные корни	14	14	1
4	Глава 4.Квадратные уравнения	23	24	2
5	Глава 5. Квадратичная функция	16	17	1
6	Глава 6. Квадратные неравенства	12	12	1
7	Повторение	4	4	1
	Итого	102	102	7
	Резерв		3

 

Модуль «Геометрия»

 

№ п/п	Наименование разделов и тем	Количество часов в примерной программе	Количество часов в рабочей программе	Контрольные работы
1	Вводное повторение		2
2	Глава 5.  Четырехугольники	14	14	1
3	Глава 6.  Площадь	14	14	1
4	Глава 7. Подобные треугольники	19	22	2
5	Глава 8. Окружность	17	14	1
6	Повторение. Решение задач.	4	2
	Итого	68	68	5
	Резерв		2

 

 

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 

МАТЕМАТИКА 8  класс (175 часов)

 

 

№ п\п	Наименование темы	Коли-чество часов	Дата	Примечание
БЛОК №1 НЕРАВЕНСТВА ( Алгебра)
	Повторение курса алгебры 7-го класса	2
1	Неравенства	19
1.1	Положительные и отрицательные числа.	2
1.2	Числовые неравенства	1
1.3	Основные свойства числовых неравенств	2
1.4	Сложение и умножение неравенств	1
1.5	Строгие и нестрогие неравенства	1
1.6	Неравенства с одним неизвестным	1
1.7	Решение неравенств с одним неизвестным	3
1.8	Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки	1
1.9	Решение систем неравенств с одним неизвестным.	3
1.10	Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.	2
1.11	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
1.12	Контрольная работа №1 по теме «Неравенства»	1
БЛОК №2 (Геометрия)
	Повторение курса геометрии 7-го класса	2
2	Четырехугольники	14
2.1	Многоугольники	2
2.2	Параллелограмм.	2
2.3	Признаки параллелограмма	2	08 и 09.10
2.4	Трапеция.	1	10.10
2.5	Прямоугольник.	2	13 и 14.10
2.6	Ромб и квадрат	2	15 и 16.10
2.7	Осевая и центральная симметрии	1	17.10
2.8	Решение задач по теме.	1	20.10, 21.10
2.9	Контрольная работа  №2 по теме «Четырехугольники»	1	22.10
БЛОК №3 (Алгебра)
3	Приближенные вычисления	10
3.1	Приближенные значения величин. Погрешность приближения	2	23 и 24.10
3.2	Оценка погрешности	2	5 и 6 .11
3.3	Округление чисел	1	7.11
3.4	Относительная погрешность	2	10 и 11.11
3.5	Стандартный вид числа	2	12 и 13.11
3.6	Вычисления на микрокалькуляторе	1	14.11
3.7	Проверочная работа	1	17.11
БЛОК №4 (Алгебра)
4	Квадратные корни	14
4.1	Арифметический квадратный корень	2	18 и 19.11
4.2	Действительные числа	2	20 и 21.11
4.3	Квадратный корень из степени	3	24, 25 и 26.11
4.4	Квадратный корень из произведения	2	27 и 28.11
4.5	Квадратный корень из дроби	2	1 и 2.12
4.6	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2	3 и 4.12
4.7	Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни»	1	5.12
БЛОК №5 (Геометрия)
5	Площадь	14
5.1	Площадь многоугольника	2	8 и 9.12
5.2	Площадь параллелограмма	2	10 и 11.12
5.3	Площадь треугольника	2	12.12 и 15.12
5.4	Площадь трапеции	2	16 и 17.12
5.5	Теорема Пифагора	2	18 и 19.12
5.6	Решение задач по теме	3	22,23,24.12
5.7	Контрольная работа № 4  по теме «Площадь»	1	25.12
БЛОК №6 (Геометрия)
6	Подобие треугольников	22
6.1	Определение подобных треугольников	2	26 и 29.12
6.2	Первый признак подобия треугольников	2	30.12 и 12.01
6.3	Второй признак подобия треугольников	2
6.4	Третий признак подобия треугольников	1
6.5	Решение задач по теме.	2
6.6	Контрольная работа №5 по теме «Подобие треугольников»	1
6.7	Средняя линия треугольника	2
6.8	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	2
6.9	Практические приложения подобия треугольников	2
6.10	О подобии произвольных фигур	1
6.11	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	2
6.12	Контрольная работа № 6	1
БЛОК №7 (Алгебра)
7	Квадратные уравнения	24
7.1	Квадратное уравнение и его корни	2
7.2	Неполные квадратные уравнения	1
7.3	Метод выделения полного квадрата	1
7.4	Решение квадратных уравнений	3
7.5	Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.	2
7.6	Уравнения, сводящиеся к квадратным	3
7.7	Контрольная работа №7	1
7.8	Решение задач с помощью квадратных уравнений	4
7.9	Решение систем уравнений, содержащих уравнение второй степени	3
7.10	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
7.11	Контрольная работа № 8 по теме «Квадратные уравнения»	1
БЛОК №8 (Геометрия)
8	Окружность	14
8.1	Касательная к окружности	2
8.2	Центральные и вписанные углы	2
8.3	Четыре замечательные точки треугольника	3
8.4	Вписанная и описанная окружности	3
8.5	Решение задач по теме	3
8.6	Контрольная работа  № 9 по теме «Окружность»	1
БЛОК №9 (Алгебра)
9	Квадратичная функция	17
9.1	Определение квадратичной функции	1
9.2	Функция  у = х2	1
9.3	Функция  у = ах2	3
9.4	Функция  у = ах2+ bx + c	3
9.5	Построение графика квадратичной функции	4
9.6	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
9.7	Контрольная работа № 10 по теме «Квадратичная функция»	1
БЛОК №10 (Алгебра)
10	Квадратные неравенства	12
10.1	Квадратное неравенство и его решение	2
10.2	Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции	4
10.3	Метод интервалов	3
10.4	Исследование квадратного трехчлена	1
10.5	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
10.6	Контрольная работа № 11 по теме «Квадратные неравенства»	1
Блок № 11 (Алгебра, геометрия)
11	Повторение	6
11.1	Решение задач	5
11.2	Итоговая контрольная работа №12	1
	Резерв времени	5
	Итого часов	175

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Модуль «Алгебра»

 

 Содержание дисциплины (105 часа)

 

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 8-го класса продолжается изучение применения формул сокращенного умножения в преобразованиях дробных выражений. Формируются понятия иррационального числа на множестве действительных чисел, арифметического квадратного корня. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни. Даются первые знания по решению уравнений вида , где , по формуле корней, что позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемый для решения текстовых задач. Формируются понятия числовых неравенств, на которых основано решение линейных неравенств с одной переменной. Вводится понятие о числовых промежутках. Важное  место занимает изучение квадратичных функций и их свойств. Формируются умения решать неравенства вида: , , где которые опираются на сведения о графике квадратичной функции. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала.

 

1.      Неравенства (19ч)

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Система неравенств с одним неизвестным.

Основные цели:

- формирование представлений о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа, о положительных и отрицательных числах, о числовых промежутках;

- формирование умений использования свойств числовых неравенств, неравенства одного смысла, неравенства противоположного смысла, неравенства одинакового знака, строгих неравенств, нестрогих неравенств;

- овладение умением решения линейного неравенства с переменной, системы линейных неравенств, используя теоремы о сложении и умножении неравенств;

- овладение навыками решения линейных неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля.

 

 

2.      Приближенные вычисления (10ч)

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа. Обратного данному. Последовательность выполнения нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основные цели:

- формирование представлений о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, о погрешности приближения, об абсолютной и относительной погрешности, о правиле округления;

- формирование умений вычислять на микрокалькуляторе степени, числа, обратного данному, с использованием ячейки памяти;

- овладение умением решить прикладную задачу на вычисление абсолютной и относительной погрешности;

- овладение навыками давать оценку абсолютной и относительной погрешности, если известны приближения с избытком и недостатком.

 

3.      Квадратные корни. (14ч)

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основные цели:

- формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о рациональных, иррациональных и действительных числах, о квадратном корне из степени, произведения и дроби;

- формирование умений вычисления арифметического корня из степени, произведения и дроби, используя алгоритм извлечения квадратного корня из неотрицательного числа;

- овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней;

- овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал.

 

4.      Квадратные уравнения (24ч)

Квадратное уравнения и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

Основные цели:

- формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнении, о дискриминанте квадратного уравнения, о формулах корней квадратного уравнения, о теореме Виета;

- формирование умений решать приведенное квадратное уравнение, применяя обратную теорему Виета;

- овладение умением разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения;

- овладение навыками решения рациональных уравнений как математических моделей реальных ситуаций.

 

5.      Квадратичная функция (17ч)

Определение квадратичной функции. Функции у=х², у=ах², у=ax²+bx+c. Построение графика квадратичной функции.

Основные цели:

- формирование представлений о функциях у=kх², у=х², у=ax²+bx+c, о перемещении графика по координатной плоскости;

- формирование умений построения графиков функций у=kх², у=х², у=ax²+bx+c и описания их свойств;

- овладение умением использования несколько способов графического решения уравнения, алгоритма построения графика функции у=f(x+l)+m;

- овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции.

 

6.      Квадратные неравенства (12ч)

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основные цели:

- формирование представлений о квадратном неравенстве с одной переменной, о частном и общем решениях, о равносильности, о равносильных преобразованиях, о методе интервалов;

- формирование умений решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции;

- овладение умением решения квадратных неравенств методом интервалов;

- овладение навыками исследования квадратичной функции по ее коэффициентам, по дискриминанту и графику функции.

 

7.      Повторение (6ч)

 

 

 

Модуль «Геометрия»

 

Содержание дисциплины (70 часов)

 

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

            -развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

            -развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

            -сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

            В курсе геометрии 8 класса  изучаются наиболее важные виды четы­рехугольников -параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапеция; даётся представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией; расширяются и углубляются полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; выводятся формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказывается одна из глав­ных теорем геометрии — теорема Пифагора; вводится понятие подобных треугольни­ков; рассматриваются признаки подобия треугольников и их применения; делается первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии; расширяются сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучаются новые факты, связанные с окружностью; знакомятся обучающиеся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

          Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 8 классе отводится 2 часа в неделю, итого 68 часов.

В том числе:   контрольных работ-5

 

 

Глава 5.  Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

 

Глава 6.  Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

 

Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

            В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

 

 

 

Глава 8. Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

 

9. Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать[1]

·                существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·                существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·                как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·                каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·                смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь

·                составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                изображать числа точками на координатной прямой;

·                определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·                находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·                моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·                описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·                интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

·                пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·                распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·                изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·                распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

·                в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

·                проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

·                вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·                решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·                проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·                решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·                расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·                решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·                решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·                построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

 

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·         работа выполнена полностью;

·         в рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·         в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·          допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

·         допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·         работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·         полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·         изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·         правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·         показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·         продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·         отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·         возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·         допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·         допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·         неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

·         имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·         ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·         при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·         не раскрыто основное содержание учебного материала;

·         обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·         допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

·         ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

 

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 

3.1. Грубыми считаются ошибки:

·         незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

·         незнание наименований единиц измерения;

·         неумение выделить в ответе главное;

·         неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

·         неумение делать выводы и обобщения;

·         неумение читать и строить графики;

·         неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

·         потеря корня или сохранение постороннего корня;

·         отбрасывание без объяснений одного из них;

·         равнозначные им ошибки;

·         вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

·         логические ошибки.

 

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

·         неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

·         неточность графика;

·         нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

·         нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

·         неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 

3.3. Недочетами являются:

·         нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

Модуль «Алгебра»

1.Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2011.

2.Алгебра. 8 класса. ГИА /О.А.Воронина – Саратов: Лицей, 2011.

3.

4. Алгебра. 7-8 классы. Тесты для промежуточной аттестации / под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов н/Д.: Легион, 2013.

5. Алгебра: дидактический материал для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, И.Г.Миндюк. – М.: Просвещение, 2011.

6.Поурочное планирование по алгебре: 8 класс: к учебнику Ш.А. Алимова и др. «Алгебра. 8 класс»/ М.Ю. Бессонова. – М.: Издательство «Экзамен», 2010.

7. Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы/ авт.-сост. А.С. Конте. –Волгоград: Учитель, 2012.

8. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/ Сост. Л.Ю. Бабошкина. – М.: ВАКО, 2013.

 

Модуль «Геометрия»

1. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. – М: «Просвещение», 2011.

2. Геометрия. Поурочные планы 8 класс. Т. Л. Афонасьева, Л. А. Тапилина – Волгоград: «Учитель», 2014.

3. Геометрия. 8 кл. Тесты. В 2 ч. Сугоняев И. М. Саратов «Лицей», 2011

4. Геометрия 8 кл. Тематические тесты. Мищенко Т. М., Блинов А. Д. 2010

5. Контрольные работы по геометрии для 8 класса. В.И.Жохов, Г.Д.Карташева.  –М.:Вербум-М, 2010.

6. Контрольно-измерительные материалы. 8 класс. Н.Ф.Гаврилова – М.:«ВАКО», 2014

7. Рабочая тетрадь по геометрии. 8 класс. ФГОС. Ю.А.Глазков, П.М.Камаев – М.: ЭКЗАМЕН, 2014

 

Интернет ресурсы:

· http://school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

· http://www.matematika-na.ru/index.php - он-лайн тесты по математике

· http://matematikayamal.ucoz.ru/index/matematika_5/0-5 - математика на «5»

· www.1september.ru – газета «Первое сентября»

· http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=2629 – ФГОС – примерные программы по учебным предметам

· http://eek.diary.ru/p150684299.htm - электронные версии школьных учебников, задачников, дидактических материалов

· http://za-partoj.ru/edu/math1.htm - к уроку математики

· http://www.alleng.ru/edu/math1.htm - образовательный ресурс интернета по математики