Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов

 

               Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3 г. Шебекино Белгородской области»

 

«Рассмотрено»     на заседании МО   Протокол № ___ от «____»____________2014 г.

«Согласовано»   Заместитель директора школы по УВР МБОУ «СОШ № 3 г. Шебекино» ________/_______________/ «____»____________2014 г.

«Утверждаю»   Директор МБОУ «СОШ №3 г.Шебекино» _________________/Груздев Д.В./   Приказ   № _____ от «___»____________2014 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

по алгебре  для 7-9 классов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014-2015 учебный год

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.     Пояснительная записка……………………………………………………. 2

2.     Общая  характеристика учебного предмета…………………………….. 5

3.     Место  учебного предмета в учебном плане ……………………………. 6

4.     Требования к уровню подготовки учащихся…..……………………….. 6

5.     Учебно-тематический план……………………………………………….. 9

6.     Содержание программы ………………………………………………….  10

7.     Формы и средства контроля …………………………………………….. 20

8.     Учебно – методический комплекс……………………………………….. 22

9.     Список  литературы…………………………………………………….. ...22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.     ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

       Рабочая программа по алгебре для 7-9 классов составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике   на основе авторской программы Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова (сборник: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы (базовый уровень ), - М.: Просвещение, 2009, составитель Бурмистрова Т. А.)  с учетом инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2014-2015 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области»

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебникам:

Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011

Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010

 

Цели и задачи.

     Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

·       формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; формирование здорового образа жизни;

·       овладение устным и письменным математическим языком, системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·       развитие:

ü ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

ü математической речи;

ü сенсорной сферы; двигательной моторики;

ü внимания; памяти;

ü навыков само и взаимопроверки;

·       воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

     В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

Ø построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

Ø выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

Ø самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

Ø проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

Ø самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

·        развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

·        получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·        развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В программу внесены следующие изменения:

7 класс

Для проведения итогового контроля 1 час из «Повторения» перенесен в раздел «Системы линейных уравнений».

В связи с этим часы распределены следующим образом:

 

№	Содержание	Количество часов
		В авторской программе	В данной программе
1	Системы линейных уравнений	17	18
2	Повторение всего курса	10	9

 

8 класс

Для проведения итогового контроля 1 час из «Повторения» перенесен в раздел «Степень с целым показателем.  Элементы статистики ».

В связи с этим часы распределены следующим образом:

 

№	Содержание	Количество часов
		В авторской программе	В данной программе
1	Степень с целым показателем.  Элементы статистики	11	12
2	Повторение всего курса	8	7

 

 

2.       ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Математическое образование  в основной школе складывается из следующих компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспотенциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического  воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер    многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

 

3.     МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

        Согласно учебному плану МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 3 г.Шебекино Белгородской области», который является составляющей образовательной программы на изучение

Ø алгебры в 7-ом классе  (базовый уровень) отводит 5  часов в неделю в первой четверти, 3 часа в неделю во II-IV четвертях, всего 120 часов;

Ø алгебры в 8-ом классе  (базовый уровень) отводится 3  часа в неделю, 34 учебные недели, всего 102 часа;

Ø алгебры в 9-ом классе  (базовый уровень) отводится 3  часа в неделю, 34 учебные недели, всего 102 часа.

 

4.     ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приво­дить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения математиче­ских и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающе­го мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

 

АРИФМЕТИКА

Уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вы­читание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя зна­ками, умножение однозначных чисел, арифметические опера­ции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представ­лять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в ви­де дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числа­ми, сравнивать рациональные и действительные числа; нахо­дить в несложных случаях значения степеней с целыми показа­телями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить при­ближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини­цы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи,  связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и на проценты; задачи с целочисленными неизвестными.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        решения несложных практических расчетных задач, в том
числе с использованием при необходимости справочных мате­-
риалов, калькулятора, компьютера;

·        устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

·        интерпретации результатов решения задач с учетом ограниче­-
ний, связанных с реальными свойствами рассматриваемых
процессов и явлений.

 

АЛГЕБРА

 

Уметь

·      составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач; осуществлять в выражениях и формулах числовые под­становки и выполнять соответствующие вычисления, осуще­ствлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·      выполнять основные действия со степенями с целыми показа­телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; вы­полнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·      применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

·      решать   линейные,   квадратные   уравнения   и   рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·      решать линейные и квадратные неравенства с одной перемен­ной и их системы;

·      решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпре­тировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·        изображать числа точками на координатной прямой;

·      определять координаты точки плоскости, строить точки с за­данными координатами; изображать множество решений ли­нейного неравенства;

·        распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум­мы нескольких первых членов;

·      находить значения функции, заданной формулой, таблицей,
графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по
значению функции, заданной графиком или таблицей;

·        определять свойства функции по ее графику; применять гра­фические представления при решении уравнений, систем, не­равенств;

·      описывать свойства изученных функций, строить их графики;

 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 

·              выполнения расчетов по формулам, составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; нахо­ждения нужной формулы в справочных материалах;

·              моделирования практических ситуаций и исследования по­строенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·              описания зависимостей между физическими величинами со­ответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·              интерпретации графиков реальных зависимостей между вели­чинами.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

 

Уметь

·      проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использо­вать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровер­жения утверждений;

·      извлекать информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·      решать комбинаторные задачи путем систематического пере­бора возможных вариантов и с использованием правила умно­жения;

·      вычислять средние значения результатов измерений;

·      находить частоту события, используя собственные наблюде­ния и готовые статистические данные;

·      находить вероятности случайных событий в простейших слу­чаях;

 

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

·        распознавания логически некорректных рассуждений;

·        записи математических утверждений, доказательств;

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

·        решения  практических  задач  в  повседневной  и  профессио­нальной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих система­тического перебора вариантов;

·        сравнения   шансов   наступления   случайных   событий,   для оценки вероятности случайного события в практических си­туациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

·         понимания статистических утверждений.

 

 

 

 

5.     УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 

7 класс

 

№ п/п	Содержание материала	Кол-во часов
1	Выражения, тождества, уравнения	24
2	Функции	14
3	Степень с натуральным показателем	15
4	Многочлены	20
5	Формулы сокращенного умножения	20
6	Системы линейных уравнений	18
	Повторение всего курса	9
Всего часов		120

 

 

 

8 класс

 

№ п/п	Содержание материала	Кол-во часов
1	Рациональные дроби	23
2	Квадратные корни	19
3	Квадратные уравнения	21
4	Неравенства	20
5	Степень с целым показателем. Элементы статистики	12
	Повторение всего курса	7
Всего часов		102

 

9 класс

 

№ п/п	Содержание материала	Кол-во часов
1	Квадратичная функция	22
2	Уравнения и неравенства с одной переменной	14
3	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
5	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
6	Итоговое повторение	21
Всего часов		102

 

6.     СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

 

7 класс

1.        Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразо­вания выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное урав­нение с одной переменной. Решение текстовых задач методом со­ставления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами.  Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤ , дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях  a и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

 

2.   Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значе­ний функции по формуле. График функции. Прямая пропорцио­нальность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель – ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида – прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются  как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции y = kx, где k ≠ 0, как зависит от значений  k и b взаимное расположение графиков двух функций вида  y = kx + b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

 

3.   Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их графики.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств a^m ∙ aⁿ = a^m+n, a^m : aⁿ = a^m-n, где m>n, (a^m )ⁿ = a^mn, (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³  позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции  у = х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в  верхней полуплоскости.

     Умение строить графики функций у = х², у = х³  используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4.   Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

 

5.   Формулы сокращенного умножения

Формулы (а ± b)² = а² ± 2аb +b², (а ± b)³ = а³ + За² b + Заb² ± b³, (а ± b) (а²  аb+b²) = а³± b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель – выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию   у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а ± b)² = а² ± 2аb + b² , (a – b)(a + b) = a² – b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ + За² b + Заb² ± b³, (а ± b) (а²  аb +b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

 

6.   Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных урав­нений с двумя переменными и его геометрическая интерпрета­ция. Решение текстовых задач методом составления систем урав­нений.

Основная цель – ознакомить обучающихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения a + by = c,  где  a ≠ 0 или  b≠0,  при различных значениях a, b,  c. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

 

7.                      Повторение  

 

8 класс

 

1.     Рациональные дроби 

     Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график.

     Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

     Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

     Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

     При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

 

2.     Квадратные корни

     Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция , ее свойства и график.

     Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

     В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используются интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

     При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

     Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , .    Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

     Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией  где .

 

        3. Квадратные уравнения

     Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

     Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.

     Основное внимание следует уделить решению уравнений вида

ах² + bх + с = 0, где а  0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

     Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

     Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

  

     4. Неравенства

     Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

     Основная цель – ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

     Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

     Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

     В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

     При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

 

     5. Степень с целым показателем. Элементы статистики 

     Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.     Начальные сведения об организации статистических исследований.

Основная цель –  выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

     В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

       Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

    

      6. Повторение

Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

 

9 класс

 

1.   Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разло­жение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функ­ций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратич­ной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. По­вторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на мно­жители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции       у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + b, у = а (х - т)². Эти сведения используются при изуче­нии свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся  поняли,   что  график  функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось сим­метрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х^п при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводит­ся понятие корня n-й__степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида  Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

 

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Нера­венства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведе­ния о решении целых и дробных рациональных уравнений с од­ной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с > 0 или ах² + bх+ + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобще­ние и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия це­лого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знако­мятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспо­могательной переменной. Метод решения уравнений путем введе­ния вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмиче­ских и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с > 0 или ах² + bх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью ко­торого решаются несложные рациональные неравенства.

 

3.      Уравнения и неравенства с двумя переменными
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы урав­нений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к реше­нию квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет при­вести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать уча­щимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет сущест­венно расширить класс содержательных текстовых задач, решае­мых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными использу­ются при иллюстрации множеств решений некоторых простей­ших неравенств с двумя переменными и их систем.

 

4.   Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убываю­щая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и гео­метрической прогрессиях как числовых последовательностях осо­бого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вы­рабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов про­грессий, помимо своего основного назначения, позволяет неодно­кратно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразо­ваниям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

 

5.   Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать  их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­ки наций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

 

6.   Повторение

 

 

7.     ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

 

          Контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, числовых математических  диктантов по теме урока, и,  контрольных    работ по разделам учебника.    

 Формы контроля

-   Устный счёт

-   Устный опрос

-   Фронтальный опрос

-   Самостоятельная работа

-   Индивидуальное задание

-   Математический тест

-   Математический диктант

-   Практическая работа

-   Экспресс-контроль

-   Взаимоконтроль

-   Контрольная работа

 

Контрольные работы из сборника:  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы (базовый уровень ), - М.: Просвещение, 2009, составитель Бурмистрова Т. А.)

 

7 класс

№	Тема
1.	Стартовый контроль
2.	Контрольная работа № 1 «Выражения. Тождества»
3.	Контрольная работа № 2 «Уравнения»
4.	Контрольная работа № 3 «Функции»
5.	Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем»
6.	Рубежная контрольная работа № 5 «Многочлены»
7.	Контрольная работа № 6 «Произведение многочленов»
8.	Контрольная работа № 7 «Формулы сокращенного умножения»
9.	Контрольная работа № 8 «Преобразование целых выражений»
10.	Итоговый контроль
11.	Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений»

 

 

8 класс

№	Тема
1.	Стартовый контроль
2.	Контрольная работа № 1 «Рациональные дроби»
3.	Контрольная работа № 2 «Рациональные дроби»
4.	Контрольная работа № 3 «Квадратные корни»
5.	Рубежная контрольная работа № 4 «Квадратные корни»
6.	Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения»
7.	Контрольная работа № 6 «Квадратные уравнения»
8.	Контрольная работа № 7 «Неравенства»
9.	Контрольная работа № 8 «Неравенства»
10.	Итоговый контроль
11.	Контрольная работа № 9 «Степень с целым показателем. Элементы статистики»

 

9 класс

№	Тема
1.	Стартовый  контроль
2.	Контрольная работа № 1 «Квадратный трехчлен»
3.	Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»
4.	Рубежная контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»
5.	Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
6.	Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия»
7.	Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия»
8.	Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
9.	Итоговый контроль

   

 В  тематическом  планировании  предусмотрен контроль  знаний  учащихся 

по основным стержневым линиям математики в каждом классе. 

      Система мониторинга уровня обязательной подготовки учащихся по наиболее важным  темам   базового   компонента   математики   проводится   в   форме   теста   или  самостоятельной работы (время проведения 5-20 минут) с дифференцированным выставлением отметок.

Основные стержневые линии по курсу математики

 

7 класс

 

№	Тема
1.	Степени с натуральным показателем
2.	Формулы сокращенного умножения
3.	Решение систем уравнений

 

8 класс

 

№	Тема
1.	Квадратный корень
2.	Квадратные уравнения
3.	Решение неравенств
4.	Степень с целым показателем
5.	Решение дробно-рациональных уравнений

 

9 класс

 

№	Тема
1.	Квадратичная функция
2.	Решение неравенств
3.	Решение систем уравнений второй степени и задач с помощью систем уравнений
4.	Прогрессии
5.	Комбинаторные задачи
6.	Степень с рациональным показателем, корень n-ой степени

 

 

8.     УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

 

1.     Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010

2.     Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2011

3.     Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010

4.     Макарычев Ю.Н.и др. Изучение алгебры в 7 – 9 классах: кн. для учителя

 

9.     СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.                 Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений /Ю.Н.Макарычев и др.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2010.

2.                   Алгебра: учеб. для 8 кл. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,                 С.Б.Суворова: под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2010.

3.                   Алгебра: учеб. для 9 кл. / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова: под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2010.

4.                 Алгебра. Тесты. 7 – 9 классы: Учебно-метод. пособие. – М.: Дрофа, 1997.

5.                 Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. / Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: Просвещение, 2009.

6.                 Алгебра. Тематические тесты. 7 класс / [Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др.]; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2009.

7.                 Алгебра. 7 класс: сборник тестов и контрольных заданий / авт.-сост. Т.Ю. Дюмина, А.А. Махонина. – Волгоград: Учитель, 2011. – 95 с.

8.                 Воробьева Е.А. Алгебра. 7 класс. Проверочные работы с элементами тестирования. – Саратов: Лицей, 2008. – 64 с.

9.                 Глейзер Г.И., История математики в школе (7-8 кл.)-М.: Просвещение, 1982.

10.            Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.Т.Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2011.

11.            Жохов В.И. Алгебра: дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. – М.: Просвещение, 2008.

12.            Жохов В.И. Уроки алгебры в 8 классе: кн. для учителя / В.И.Жохов,  Г.Д.Карташева. – М.: Просвещение, 2008.

13.            Жохов В.И. Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя / В.И.Жохов,  Г.Д.Карташева. – М.: Просвещение, 2008.

14.            Зив Б.Г., Гольдич В.А.  Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – 11-е изд. – СПб:    «Петроглиф», «Виктория плюс» 2011. – 136 с.

15.            Изучение алгебры в 7-9 классах: кн. для учителя / Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2006.

16.            Контрольные работы по алгебре: 7 класс / Ю.П. Дудницин, В.Л. Кронгаус, - 2-е изд.; стереотип – М.: Издательство «Экзамен», 2011.

17.            Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс / Сост. Л.И. Мартышова. – М.: ВАКО, 2011. – 96 с.

18.            Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7-9 классах / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова. – М.: Просвещение, 2006.

19.            Миндюк Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы статистики и теории вероятностей, алгебра 7-9. -М.: Просвещение, 2007.

20.            Пичурин Л.Ф., За страницами учебника алгебры (7-9 кл.).-М.: Просвещение, 1990.

21.            Программы ОУ. Алгебра. 7 – 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А.

22.            Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А.      Поурочные разработки по алгебре: 7 класс. – М.: ВАКО, 2011. – 416 с.

23.            Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса /Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2010.

24.            Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев.- 2-е изд., стереотип. – М. : Дрофа, 2008. – 128 с.