РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ
7 КЛАСС
(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
Учебник А.Г. Мордковича
ФГОС
Учитель Круглова Т.Г.
Пояснительная записка
Для обучения в
7-11 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича, рассчитанная на 5
лет. В седьмом классе реализуется первый год обучения.
Рабочая программа
по алгебре для учащихся 7 класса представлена в соответствии с ФГОС примерной
программы по алгебре для основного общего образования и авторской программы,
разработанной А.Г. Мордковичем.
Изучение алгебры
в 7 классе направлено на достижение целей:
ü
овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности,
изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
ü
интеллектуальное развитие,
формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в
современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция,
логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способность к преодолению трудностей;
ü
формирование представлений
об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники,
средства моделирования явлений и процессов;
Задачи:
Обучения: овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие; получение школьниками конкретных знаний о функциях как
важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в
развитии цивилизации.
Развития: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
математической речи; сенсорной сферы; двигательной моторики; внимания; памяти;
навыков само и взаимопроверки.
Воспитания: культуры личности,
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание
значимости математики для научно-технического прогресса; волевых качеств;
коммуникабельности; ответственности.
Алгебра
нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчеркивает значение математики как языка для построения математических
моделей, процессов и явлений реального мира. В ходе освоения содержания курса
учащиеся получают возможность:
ü
сформировать практические
навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить
вычислительную культуру;
ü
овладеть символическим
языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и
научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
ü
изучить свойства и
графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;
ü
развить логическое
мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные
систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
ü
сформировать
представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
В ходе
преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
ü
планирования и
осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
ü
решения разнообразных
классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска
пути и способов решения;
ü
исследовательской
деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и
формулирования новых задач;
ü
ясного, точного,
грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования
различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
ü
проведения доказательных
рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
ü
поиска, систематизации,
анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных
источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные
технологии.
В программе
используются педагогические технологии: технологии на основе активизации
и интенсификации деятельности учащихся (игровые технологии); технологии на
основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (системы развивающего
обучения с направленностью на развитие творческих качеств личности); технологии
на основе эффективности управления и организации учебного процесса (технология
уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов).
Методы:
ü методы организации и осуществления
учебно-познавательной деятельности: словесный (диалог, рассказ и др.);
наглядный (опорные схемы, слайды и др.); практический (упражнения,
практические работы, решение задач, моделирование и др.); исследовательский;
самостоятельной работы; работы под руководством преподавателя; дидактическая
игра;
ü методы стимулирования и мотивации: интереса к
учению; долга и ответственности в учении;
ü методы контроля и самоконтроля в обучении:
фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль
(контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).
Формы
текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тестирование, теоретические диктанты,
контрольные работы.
В настоящей программе за основу
принят вариант тематического планирования учебного материала, согласно которому
на изучение алгебры отводится 3 часа в неделю, всего 102 часа.
Содержание тем учебного курса
Математический язык. Математическая
модель (13 часов)
Числовые и алгебраические
выражения. Первые представления о математическом языке и о математической
модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Основная цель – систематизируя и обобщая
сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной
переменной, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, начать
знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического
моделирования.
Линейная функция (11 часов)
Координатная прямая, виды промежутков
на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его
график. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Основная цель – познакомить учащихся с
линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение
строить их графики, осознать важность использования математических моделей
нового вида – графических моделей.
Системы двух линейных уравнений с
двумя переменными (12 часов)
Основные понятия, связанные с системами двух линейных
уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки,
метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Основная цель – научить школьников решать
системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и
применять системы при решении текстовых задач.
Степень с натуральным показателем и
ее свойства (6 часов)
Определение степени с
натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень
с нулевым показателем.
Основная цель – выработать умения
выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить
школьников с понятием степени с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические
операции над одночленами (8 часов)
Понятие одночлена,
стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение
одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на
одночлен.
Основная цель – выработать умение
выполнять действия над одночленами.
Многочлены. Арифметические
операции над многочленами (14 часов)
Понятие многочлена, стандартный вид
многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен,
умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения (ФСУ).
Деление многочлена на одночлен.
Основная цель – выработать умение выполнять
действия над многочленами.
Разложение многочленов на
множители (18 часов)
Понятие о разложении
многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ
группировки. Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ. Комбинирование
различных приемов. Понятия тождества. Первые представления об алгебраических
дробях; сокращение алгебраических дробей.
Основная цель – выработать умение
выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить
учащихся в практической пользе этих преобразований.
Функция y=x2 (9 часов)
Функция y=x2 , ее свойства и график. Графическое решение уравнений.
Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.
Основная цель – показать учащимся, что,
кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки
работы с графическими моделями.
Итоговое повторение (8 часов)
Учебно-тематическое
планирование по алгебре в 7 классе
Классы 7
Количество
часов: всего
102 час; в неделю 3 час.
Плановых
контрольных уроков 9
Планирование составлено на основе Программы. Математика. 5-6 кл.
Алгебра. 7-9 кл. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./авт.-сост.
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010. – 63 с.
Учебник А.Г.Мордкович. Алгебра-7.Часть 1.Учебник. – М.: Мнемозина, 2010
№ п/п
|
Название раздела
|
Количество часов
|
теория
|
контрольные работы
|
всего
|
-
|
Повторение
|
2
|
1
|
3
|
-
|
Математический
язык. Математическая модель.
|
12
|
1
|
13
|
-
|
Линейная
функция
|
10
|
1
|
11
|
-
|
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
|
11
|
1
|
12
|
-
|
Степень
с натуральным показателем и ее свойства
|
5
|
1
|
6
|
-
|
Одночлены. Арифметические операции над одночленами
|
7
|
1
|
8
|
-
|
Многочлены.
Арифметические операции над многочленами
|
13
|
1
|
14
|
-
|
Разложение многочлена на множители
|
17
|
1
|
18
|
-
|
Функция .
|
8
|
1
|
9
|
-
|
Итоговое повторение
|
7
|
-
|
7
|
-
|
Итоговая контрольная работа
|
-
|
1
|
1
|
Всего:
|
|
9
|
102
|
Требования к уровню подготовки
учащихся
Математический
язык. Математическая модель
Знать:
-
понятие числового выражения;
-
понятие алгебраического выражения, переменная, значения
числового выражения, значения выражения с переменными;
-
допустимые значения переменных;
-
термины: «математический язык», «математическая модель»;
- понятие о трех этапах
математического моделирования.
Уметь:
-
выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными
дробями, с положительными и отрицательными числами;
-
находить числовые значения арифметических и алгебраических
выражений;
- решать линейные уравнения;
- составлять математические
модели реальных ситуаций (простейшие случаи);
- описывать реальные ситуации,
соответствующие заданной математической моделью;
-
реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.
Линейная
функция
Знать:
- понятия
координатной прямой и плоскости, координат точек на прямой и плоскости;
- понятия
линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
- понятия
линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;
- описание
словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной
функции, линейного уравнения с двумя переменными;
- характеристики
взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных
функций, заданных аналитически.
Уметь:
- находить
координаты точки в координатной плоскости, строить точку по координатам;
- строить
графики уравнений x = a, y = b, y = kx, y = kx + m, ax + by + c =
0 ;
- преобразовывать
линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;
-
находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных
функций;
-
находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом
промежутке.
Системы
двух линейных уравнений с двумя переменными
Знать:
- понятия
системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения;
- описание
словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода
алгебраического сложения.
Уметь:
- определять,
является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;
- решать
системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом,
методом подстановки, методом алгебраического сложения;
-
решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.
Степень
с натуральным показателем и ее свойства
Знать:
- понятия степени, основания степени,
показателя степени;
-
определение а п в
случае, когда п = 1, икогда п - натуральное число, отличное от 1;
- определение степени с нулевым показателем;
-
свойства степеней.
Уметь:
-
вычислять а п для
любых значений а и
любых целых неотрицательных значений п;
- пользоваться таблицей основных
степеней;
- использовать свойства степени для вычисления значений
арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических
выражений.
Одночлены. Арифметические
операции над одночленами
Знать:
- понятия одночлена, стандартного
вида одночлена, коэффициента одночлена;
- понятия подобных одночленов;
-
термины: «алгоритм», «корректные» и
«некорректные» задания;
-
описание словами правила
арифметических операций над одночленами.
Уметь:
- приводить
одночлен к стандартному виду;
- складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены,
возводить одночлены в натуральную степень;
- представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в
виде степени одночлена;
- делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).
Многочлены.
Арифметические операции над многочленами
Знать:
- понятия многочлена, стандартного
вида многочлена;
- уметь описать словами правила выполнения арифметических операций
над многочленами (сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен, и на
многочлен);
- формулы сокращенного умножения и их словесное описание.
Уметь:
-
приводить многочлен к стандартному
виду;
- складывать и вычитать многочлены,
приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;
-
умножать многочлен на одночлен и на
многочлен;
- применять формулы сокращенного умножения;
- делить многочлен
на одночлен;
- решать уравнения, сводящиеся после
выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к
уравнению вида ax = b;
- решать соответствующие текстовые
задачи.
Разложение
многочленов на множители
Знать:
- понятия
разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений,
тождественного преобразования выражения;
- описание
словами сути метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;
- формулы
разложения на множители, связанные с формулами сокращенного умножения.
Уметь:
- использовать
для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за
скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выдeлeния
полного квадрата;
-
использовать разложение на множители для решения уравнений,
для рационализации вычислений, для сокращения алгебраических дробей.
Функция y = x2
Знать:
- график функции у = х2;
- описание словами процесса графического решения
уравнений и процесс построения графика кусочной функции;
-
смысл записи y = f(x).
Уметь:
-
вычислять конкретные значения и построение графика функции у = х2;
- строить
графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;
- графически
решать уравнения вида f(x) = g(x), где
у
= f(x) и y = g(x) -
известные функции;
- находить наибольшие и наименьшие значения функции y = x2 на
заданном промежутке;
-
читать графики;
- решать примеры на функциональную символику.
Учебно-методическое обеспечение
- Методические и учебные
пособия
·
Алгебра.
7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразоват. учрежд./
Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.
·
Алгебра.
Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону:
Легион-М, 2009. – 224 с.
·
Мордкович
А.Г. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008.
– 64 с.
·
Мордкович
А.Г. Алгебра – 7. Часть 1, учебник. М.: Мнемозина, 2010.
·
Мордкович
А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра – 7. Часть 2, задачник. М.:
Мнемозина, 2010.
·
Мордкович
А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся
общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008. – 119 с.
·
Попов
М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику
А.Г.Мордковича и др. «Алгебра. 7 класс».- М.: Издательство «Экзамен», 2009. –
63 с.
·
Программы. Математика. 5-6
кл. Алгебра. 7-9 кл. Алгебра и начала математического анализа. 10-11
кл./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.
- Оборудование и приборы
·
Доска с
набором приспособлений для крепления таблиц.
·
Комплект инструментов
классных: линейка, угольник (300, 600), угольник (450,
450), циркуль.
·
ПК
- Дидактический материал
·
Карточки
для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.
·
Карточки
для проведения контрольных работ.
·
Карточки
для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.
·
Тесты.
4.
Интернет-ресурсы
http://urokimatematiki.ru
http://intergu.ru/
http://www.openclass.ru/
http://festival.1september.ru/articles/subjects/1
http://www.uchportal.ru/load/23
http://easyen.ru/
http://karmanform.ucoz.ru
http://polyakova.ucoz.ru/
http://le-savchen.ucoz.ru/
Литература
1. Алгебра. 7 класс. Контрольные
работы для учащихся общеобразоват. учрежд./ Л.А.Александрова; под ред.
А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.
2. Алгебра. Тесты для
промежуточной аттестации. 7-8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону:
Легион-М, 2009. – 224 с.
3. Мордкович А.Г. Алгебра. 7
класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008. – 64 с.
4. Мордкович А.Г. Алгебра – 7.
Часть 1, учебник. М.: Мнемозина, 2010.
5. Мордкович А.Г., Мишустина
Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра – 7. Часть 2, задачник. М.: Мнемозина, 2010.
6. Мордкович А.Г., Тульчинская
Е.Е. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений. –
М.: Мнемозина, 2008. – 119 с.
7. Настольная книга учителя
математики: Справочно-методическое пособие/Сост. Л.О.Рослова.– М.: ООО
«Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.–429 с.
8. Попов М.А. Контрольные и
самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др.
«Алгебра. 7 класс».- М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 63 с.
9.
Программы.
Математика. 5-6 кл. Алгебра. 7-9 кл. Алгебра и начала математического анализа.
10-11 кл./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 63
с.
10.
«Я иду на
урок математики, 7 класс, алгебра», библиотека «Первого сентября», 2001
г.
Приложение 1
Компьютерное обеспечение
уроков
Компьютер нашел
свое место в каждой школе. Материально-техническая сторона компьютерной базы
школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают навыки
пользователя компьютером.
Использование
информационных технологий позволяет расширить рамки изучения предмета.
Презентации к урокам
В работе используются презентации,
взятые с образовательных сайтов:
http://www.olga48.ucoz.ru, http://www.vovdenko.ucoz.ru,
http://urokimatematiki.ru
http://intergu.ru/
http://www.openclass.ru/
http://festival.1september.ru/articles/subjects/1
http://www.uchportal.ru/load/23
http://easyen.ru/
http://karmanform.ucoz.ru
http://polyakova.ucoz.ru/
http://le-savchen.ucoz.ru/
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Виды контроля:
ФО — фронтальный опрос.
ИРД — индивидуальная работа у доски.
ИРК — индивидуальная работа по
карточкам.
СР — самостоятельная работа.
ПР — проверочная работа.
МД — математический диктант.
Т – тестовая работа.
Календарно-тематическое планирование
N
П/П
|
Даты
|
Тема
|
Основное содержание
|
Основные понятия
|
Кол-во
часов
|
параграф
|
УУД
|
Формы контроля
|
|
1
|
|
Повторение курса 6 класса
|
|
Десятичные, обыкновенные дроби,
рациональные числа, проценты, пропорции, задачи на проценты, на пропорции,
решение уравнений
|
3
|
|
|
ПР
СР
|
|
13 часов
|
|
2
|
|
Математический язык. Математическая
модель
|
Числовые
и алгебраические выражения.
|
Числовые
выражения, значение числового выражения
|
3
|
1
|
УУД: регулятивные: планировать и
контролировать способ решения, различать способ и результат действия; познавательные:
ориентироваться на разнообразие способов решения задач, владеть общим приемом
решения задач; коммуникативные: контролировать действия партнера,
договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
|
ФО
[1]
ИРД
СР1[6],
СР1,2[9]
|
|
Числовые
и алгебраичес кие выражения. Числовое значение буквенного выражения
|
|
|
Числовые
и алгебраические выражения. Допустимые значения переменных
|
|
|
Математический
язык.
|
Математический
язык, переменная, выражение с переменными, значение выражения с переменными,
формулы
|
2
|
2
|
ФО
[1]
ПР
,СР2,3[6]
СР4[9]
|
|
|
Математический
язык. Переход от словесной формулировки соотноше ний между величинами к
алгебраической
|
|
|
Математическая
модель.
|
Математическая
модель, словесная модель, алгебраическая модель, графическая модель
|
2
|
3
|
ФО
[1]
ИРД
СР4[6]
|
|
|
Переход
от словесной формулировки соотноше ний между величинами к алгебраической
|
|
|
Линейное
уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
|
Уравнение
с одной переменной, корень уравнения, равносильные уравнения, линейное
уравнение с одной переменной
|
3
|
4
|
ФО
[1]
ИРД
СР
8,9[9]
|
|
|
Линейное
уравнение с одной переменной.
|
|
|
Линейное
уравнение с одной переменной. Математическая модель
|
|
|
Координатная
прямая. Координаты точки.Форму ла расстояния между точками корд. прямой.
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
|
Координатная
прямая, координатная ось, координаты точек, луч, интервал, отрезок, полуинтервал,
числовой промежуток
|
2
|
5
|
ФО
[1]
СР27[6]
|
|
|
Координатная
прямая. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Подготовка к к/р.
|
|
|
Контрольная
работа «Решение линейных уравнений».
|
|
1
|
|
КР1[5]
КР1,2[9]
|
|
11 часов
|
|
3
|
|
Линейная функция.
|
Анализ
к/р. Изображение точки на координатной плоскости.
|
Прямоугольная
система координат, начало координат, координатные оси, координатные углы,
абсцисса точки, ордината точки, алгоритм построения точки на координатной
плоскости по заданным координатам, алгоритм определения координат точки
|
2
|
6
|
регулятивные: вносить необходимые
коррективы в действие после его завершения на основе учета характера
сделанных ошибок, учитывать правило в планировании и контроле способа
решения, различать способ и результат действия;
познавательные: ориентироваться на
разнообразие способов решения задач; коммуникативные: учитывать разные
мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве,
контролировать действия партнера.
|
ФО
[1]
ИРД
СР28[6]
СР11[9]
|
|
|
Координатная
плоскость. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
|
|
|
Линейное
уравнение с двумя переменными.
|
Линейное
уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными,
алгоритм построения графика уравнения
ax +
by + c = 0, где a≠0, b≠0
|
3
|
7
|
ФО
[1]
ИРД
ПР
СР29[6]
|
|
|
Линейное
уравнение с двумя переменными. Решение уравнения с двумя переменными.
|
|
|
Линейное
уравнение с двумя переменными и его график.
|
|
|
График
линейной функции. Чтение графика функции.
|
Независимая
переменная, зависимая переменная, функция, область определения функции,
линейная функция, график линейной функции.
|
2
|
8
|
ФО
[1]
ИРД
ПР
СР30,31[6]
СР12,13[9]
Т9[7]
|
|
|
Линейная
функция и её график. Наибольшее и наименьшее значения функции
|
|
|
Линейная
функция у=кх. Прямая пропорциональ ность. Угловой коэффициент прямой
|
Функция,
область определения функции, функция y=kx, график функции y=kx
|
2
|
9
|
ФО
[1]
ИРД
СР32[6]
СР14[9]
|
|
|
Линейная
функция у=кх. Прямая пропорциональ ность, ее график
|
|
Взаимное
расположение графиков линейных функций
|
Угловой
коэффициент, взаимное расположение графиков линейных функций
|
1
|
10
|
ФО
[1]
ИРД
СР
16,17[9]
|
|
|
Контрольная
работа «Линейная функция»
|
|
1
|
|
КР7[5]
КР3[9]
|
|
12 часов
|
|
4
|
|
Система двух линейных уравнений с
двумя переменными.
|
Анализ
контрольной работы. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основные понятия.
|
Линейное
уравнение с двумя переменными, решение уравнения, равносильные уравнения,
график линейного уравнения с двумя переменными, система двух линейных
уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений, несовместная
система уравнений.
|
1
|
11
|
регулятивные: учитывать правило в
планировании и контроле способа решения, оценивать правильность выполнения
действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; познавательные: ориентироваться
на разнообразие способов решения задач, строить речевое высказывание в
устной и письменной форме; коммуникативные:
контролировать действия партнера.
|
ФО
[1]
ИРД
СР36[6]
СР45[9]
|
|
Системы
двух линейных уравнений с двумя переменны ми. Метод подстановки
|
Системы
уравнений, способ подстановки
|
2
|
12
|
ФО
[1]
СР 37[6]
СР46[9]
|
|
|
Алгоритм
решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом
подстановки
|
|
|
ВПМ
3-1
Решение
сложных систем двух линейных уравнений с двумя переменными методом
подстановки
|
Системы уравнений,
способ подстановки
|
1
|
|
|
|
Системы
двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод алгебраического сложения
|
Системы
уравнений, способ сложения
|
2
|
13
|
ФО
[1]
СР 38[6]
СР47[9]
|
|
|
Алгоритм
решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом алгебраического
сложения
|
|
|
ВПМ
3-2
Решение
сложных систем двух линейных уравнений с 2-мя переменными методом
алгебраического сложения
|
Системы уравнений,
способ сложения
|
1
|
|
|
Системы
двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели
реальных ситуаций
|
Математические
модели – системы двух линейных уравнений с двумя переменными для решения
задач
|
2
|
14
|
СР48,49,50[9]
СР39[6]
|
|
|
Этапы
решения задач. Составление математической модели
|
|
|
ВПМ
3-3
Этапы
решения сложных задач. Работа с составленной моделью
|
Все вопросы главы
|
2
|
|
|
|
ВПМ
3-4
Этапы
решения сложных задач. Ответ на вопрос задачи
|
|
|
Контрольная
работа «Система линейных уравнений»
|
|
1
|
|
КР8[5]
КР9[9]
|
|
8 часов
|
|
5
|
|
Степень с натуральным показателем и
ее свойства.
|
Анализ
контрольной работы. Работа над ошибками. Что такое степень с натуральным
показателем
|
Степень,
показатель степени, основание степени, возведение в степень
|
1
|
15
|
: регулятивные: вносить необходимые
коррективы в действие после его завершения на основе учета характера
сделанных ошибок, учитывать правило в планировании и контроле способа
решения;
познавательные: проводить сравнение и
классификацию по заданным критериям, ориентироваться на разнообразие способов
решения задач; коммуникативные: учитывать разные мнения и
стремиться к координации различных
позиций в сотрудничестве.
|
ФО
ИРД
|
|
Таблица
основных
степеней.
|
Таблица
основных степеней, четный и нечетный показатель степени при отрицательном
основании
|
1
|
16
|
МД
СР5[6]
СР18,19[9]
|
|
|
Свойства
степени с нату ральным показателем. Упрощение выражений содержащих степени с
натуральным показателем
|
Свойства
степени с натуральным показателем
|
1
|
17
|
ФО
ИРД
СР6[6]
СР20[9]
|
|
|
ВПМ
4-1
Свойства
степени с натуральным показателем. Решение сложных уравнений
|
Свойства степени с
натуральным показателем
|
1
|
|
|
Умножение
степеней с одинаковыми показателями
|
Степень,
показатель степени, основание степени, умножение и деление степеней с
одинаковыми показателями
|
2
|
18
|
МД
ИРД
СР21,22[9]
|
|
|
Деление
степеней с одинаковыми показателями
|
|
|
Степень
с нулевым показателем
|
Степень
с нулевым показателем
|
1
|
19
|
СР7[6]
|
|
|
Контрольная
работа «Свойства степени с натуральным показателем»
|
|
1
|
|
КР4[9]
КР2[5]
|
|
8 часов
|
|
6
|
|
Одночлены. Арифметические операции
над одночленами.
|
Понятие
одночлена. Стандартный вид одночлена.
|
Одночлен,
стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена, степень одночлена
|
1
|
20
|
регулятивные: учитывать правило в
планировании и контроле способа решения; оценивать правильность выполнения
решения на уровне адекватной ретроспективной оценки;познавательные:
ориентироваться на разнообразие способов решения задач, строить речевое
высказывание в устной и письменной форме; коммуникативные:
контролировать действия партнера.
|
МД
ПР
СР23[9]
|
|
Сложение
и вычитание одночленов
|
Подобные
одночлены, сложение и вычитание одночленов
|
1
1
|
21
|
ФО
СР8,9[6]
Т3[7]
|
|
ВПМ 5-1Решение сложных заданий на
сложение и вычитание одночленов
|
|
Умножение
одночленов.
Возведение
одночлена в натуральную степень
|
Умножение
одночленов, степень, показатель степени, основание степени, возведение в
степень произведения и степени
|
1
1
|
22
|
ФО
[1]
ИРД
СР
24[9]
СР10[6]
|
|
ВПМ 5-2Решение сложных заданий на
упрощение выражений
|
|
Деление
одночлена на одночлен
|
Деление
одночлена на одночлен, ненулевой коэффициент
|
1
1
|
23
|
ФО
ИРД
СР11[6]
Т4[7]
|
|
ВПМ 5-3Решение сложных заданий на
упрощение выражений
|
|
Контрольная
работа «Арифметические операции над одночленами»
|
|
1
|
|
КР3[5]
|
|
14 часов
|
|
7
|
|
Многочлены. Арифметические операции
над многочленами.
|
Основные
понятия
|
Многочлен,
подобные члены многочлена, приведение подобных, многочлен стандартного вида, степень
многочлена
|
1
|
24
|
регулятивные: различать способ и
результат действия; оценивать правильность выполнения решения на уровне
адекватной ретроспективной
|
ФО
[1]
ИРД
СР12[6]
СР25[9]
|
|
Сложение
и вычитание многочленов.
|
Сумма,
разность многочленов
|
1
1
|
25
|
ФО
[1]
ИРД,СР
13[6], СР26,27[9]
|
|
ВПМ 6-1Решение сложных заданий на
сложение и вычитание многочленов.
|
|
Умножение
одночлена на многочлен.
|
Одночлен,
многочлен, произведение одночлена и многочлена
|
1
|
26
|
оценки; познавательные:
владеть общим приемом решения
задач; осуществлять поиск
необходимой информации для выполнения учебных заданий, коммуникативные:
учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в
сотрудничестве.
|
ПР
СР14,15[6],
СР28,29,30[9]
|
|
ВПМ 6-2Решение сложных заданий на
умножение одночлена на многочлен.
|
1
|
|
Умножение
многочлена на многочлен.
|
Произведение
многочлена на многочлен
|
1
|
27
|
ФО
[1]
ИРД
СР16[6]
СР33,34[9]
Т5[7]
|
|
ВПМ
6-3Решение
сложных заданий на умножение многочлена на многочлен.
|
1
|
|
Формулы
сокращенного умножения
|
формулы
сокращенного умножения, формула квадрата суммы и разности Формула разности
квадратов, формула произведения разности двух выражений на их сумму Формула
суммы и разности кубов, неполный квадрат разности, неполный квадрат суммы
|
1
|
28
|
ИРД
ИРК
СР17[6]
СР37,38[9]
|
|
Разность квадратов
|
1
|
|
Разность и сумма кубов
|
1
|
|
Полный и неполный
квадрат
|
1
|
|
Деление
многочлена на многочлен
|
Деление
многочлена на одночлен
|
1
|
29
|
ИРК
Т6[7]
СР41[9]
|
|
ВПМ 6-4Решение сложных заданий на
упрощение выражений
|
1
|
|
Контрольная
работа «Многочлены»
|
|
1
|
|
КР5[5]
|
|
18 часов
|
|
8
|
|
Разложение многочленов на
множители.
|
Что
такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно
|
|
1
|
30
|
регулятивные: учитывать правило в
планировании и контроле способа решения; оценивать правильность выполнения
решения на уровне адекватной ретроспективной оценки; познавательные:
ориентироваться на разнообразие способов решения задач, строить речевое
высказывание в устной и письменной форме;
коммуникативные: договариваться и приходить
к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации
столкновения интересов.
|
ФО
[1]
ИРД
|
|
Вынесение
общего множителя за скобки
|
Вынесение
общего множителя за скобки, алгоритм отыскания общего множителя нескольких
одночленов.
|
1
|
31
|
ФО
[1]
ИРД
|
|
Способ
группировки.
|
Способ
группировки
|
1
|
32
|
МД
ИРД
СР20[6]
СР32[9]
|
|
Разложение на
множители способом группировки
|
1
|
|
Разложение
многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения
|
Формулы
сокращенного умножения
|
1
|
33
|
ИРД
ИРК
СР
35[9]
СР21[6]
|
|
|
|
Разложение
многочленов на множители с помощью разности квадратов
|
1
|
|
Разложение
многочленов на множители с помощью квадрата суммы и разности
|
1
|
|
ВПМ 7-1Решение сложных заданий на
разложение на множители
|
1
|
|
Комбинированные
приёмы, связанные с разложением многочленов на множители.
|
Вынесение
общего множителя за скобки, группировка, формулы сокращенного умножения,
метод выделения полного квадрата
|
1
|
34
|
ФО
[1]
МД
ИРД
ПР
СР22,23,24[6]
СР39,42[9]
Т7[7]
|
|
ВПМ 7-2Упрощение
сложных выражений
|
1
|
|
ВПМ 7-3
Упрощение сложных выражений
|
1
|
|
Сокращение
алгебраических дробей
|
Деление
одночлена на одночлен, деление многочлена на одночлен, алгебраическая дробь,
сокращение.
|
1
|
35
|
ИРД
СР
25[6]
СР44[9]
Т8[7]
|
|
ВПМ 7-4
Сокращение сложных алгебраических дробей
|
1
|
|
ВПМ 7-5
Сокращение сложных алгебраических дробей
|
1
|
|
Тождества
|
Тождественно
равные выражения, тождественные преобразования, тождества.
|
1
|
36
|
ФО[1]
|
|
Тождественные
преобразования
|
|
ВПМ 7-5
упрощение сложных алгебраических выражений
|
|
1
|
|
|
|
ВПМ 7-6
упрощение сложных алгебраических выражений различными приёмами
|
|
1
|
|
Контрольная
работа «Разложение на множители»
|
|
1
|
КР6[5]
КР7,8[9]
|
|
9 часов
|
|
9
|
|
Функция y=x².
|
Функция
У = X2 и
её график
|
Функция,
квадратичная функция, парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы,
вершина параболы
|
1
|
37
|
регулятивные: вносить необходимые
коррективы в действие после его завершения на основе учета характера
сделанных ошибок;познавательные:строить речевое высказывание в устной
и письменной
форме; коммуникативные:
контролировать действия партнера.
регулятивные:
|
ФО[1]
СР33[6]
|
|
Функция
У = X2 и её свойства
|
1
|
|
Построение графика
функции У = X2
|
1
|
|
Графическое решение
уравнений
|
Алгоритм
графического решения уравнений
|
1
|
38
|
МД
СР34[6]
|
|
Графическое решение
уравнений систем уравнений
|
1
|
|
Что
означает в математике запись у =f(x).
|
Зависимая,
независимая переменная, значение функции в точке, кусочные функции, чтение
функции, область определения функции, промежутки знакопостоянства,
возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значение функции
|
1
|
39
|
ФО[1]
ИРД
СР35[6]
Т10[7]
|
|
Описание свойств
функций по графику
|
1
|
|
ВПМ 8-1 Построение кусочно – заданных
функций
|
Кусочно – заданная функция. Графики
и свойства функций. Система функций и координат. Чтение графика. Область
определения и значения функции. Непрерывная функция. Точка разрыва
|
1
|
|
КР8[5]
|
|
Контрольная
работа «Функция
У
= X2 и её график»
|
|
1
|
|
|
6 часов
|
|
10
|
|
Итоговое повторение
|
Функции
и графики
|
Числовые выражения, выражения с
переменными
График линейной функции
Степень, показатель степени,
основание степени, свойства степени
Многочлен, правило умножения
многочленов
Разность квадратов, квадрат суммы и
разности, куб суммы и разности
Системы уравнений, способ подстановки, способ сложения,
графический способ
|
1
|
|
различать способ и результат
действия; познавательные: владеть общими приемами решения задач; коммуникативные:
договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том
числе в ситуации столкновения интересов.
|
ФО
СР40[6]
|
|
Линейные
уравнения
|
1
1
1
1
1
|
|
Алгебраические
преобразования
|
|
Системы
уравнений
|
|
Решение
задач на движение
|
|
|
Итоговая контрольная работа №10
|
|
|
КР10[5]
КР(итог.)1,2[9]
Т11[7]
|
|
Контрольная работа
№ 1
Вариант 1
- Вычислите наиболее рациональным
способом:
а) 5,64 + 2,45 + 0,36 +
7,55; б)
- Известно, что , c = 18. Вычислите
- При каких значениях переменных
имеет смысл выражение:
а) x2 + 1; б) в) г) ?
- Запишите на математическом языке
сумму куба числа m и произведения чисел
a и b.
- Решите уравнение
- Решите задачу, выделяя три этапа
математического моделирования.
Второе число в 2,5 раза больше
первого. Если к первому числу прибавить 2,8, а из второго вычесть 0,2, то
получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.
Контрольная
работа № 2
Вариант 1
- Выполните действия:
а) (3ab + 5a - b) – (12ab – 3a); б) 2x2(3 – 5x3); в) (2a – 3c)(a + 2c);
г)) (a - 2)(a + 2) – (a - 1)2; д) (a + 1)(a2 – a + 1) – a3.
- Найдите значение выражения (a - 5)(a + 2) – (a + 3)(a - 1) при a =
- Решите уравнение: а) ;
б) (x - 5)2 – x(x + 2) = 1.
________________________________________________________
- Решите задачу, выделяя три этапа
математического моделирования.
Сторона первого квадрата на 4
см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 40 см2
больше площади второго. Найдите стороны квадратов.
Контрольная работа № 3
Вариант 1
- Решите систему уравнений методом
подстановки:
- Решите систему уравнений методом
алгебраического сложения:
- Решите графически систему уравнений
- Решите
задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если его цифры поменять местами, то
полученное двузначное число будет на 27 меньше первоначального. Найдите
исходное число.
- Дана система
уравнений
Известно, что пара чисел (1; 4)
является ее решением. Найдите значения a и b.
Контрольная работа № 4
Вариант 1
- Вычислите:
а) б)
в) (132 - 122)2
+ (53 + 78)0.
2.Выполните действия:
а) 8x4 – 15x4 + 7x4; б) 4a2b + 6aba – ba2;
в) (-8x2y3)×(x5y7);
г) 49a15b3c : (-7a13b2);
д) а) (-2a3b4)2.
3. К сумме
одночленов 3,82a4y и -2,04a4y прибавьте разность
одночленов 7,04a4y и -2,18a4y.
4.
Вычислите: а) б) в)
5. Найдите значение
выражения при a = -1; b = -1.
____________________________________
6.
Решите
задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
Лодка плыла 2 ч по течению
реки, а затем 1 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е.
скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки равна 3
км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 30
км.
Контрольная работа № 5
Вариант 1
- Сократите
дробь: а) б)
- Докажите
тождество (a - b)2 + (a + b)2 = 2(a2 + b2).
- Преобразуйте
уравнение 2x – y + 3 = 0 к виду линейной функции
y = kx + m. Чему равны k и m?
- Найдите
наибольшее и наименьшее значения линейной функции, полученной при
выполнении задания 3, на отрезке [0; 1].
____________________________________________________________
- Найдите
точку пересечения графиков линейных функций .
_____________________________
- Составьте
уравнение прямой y = kx + m, если известно, что она
проходит через точки А(0; 2), B(2; 0).
Контрольная
работа № 6
Вариант 1
Разложите на множители:
1.
а) x2 + 3xy; б) 3a5 – 4a3;
в) 3x(a + b) + y(a + b).
2.
а) ax – 2a – 3x + 6; б) x2 + 2xy – a2
+ y2.
3.
а) 27x3 – y3; б) 5x2 –5.
______________________________________________
4.
Решите
уравнение x2 – 10x + 24 = 0.
______________________________________________
5.
Пусть x1 + x2 = ─2; x1×x2 = 5. Вычислите:
а) (x1 + x2)2; б) x12 + x22; в) x14 +x24.
Контрольная
работа № 7
Вариант
1
- Найдите
наибольшее и наименьшее значения функции y = x2:
а) на отрезке [0; 1]; б) на
луче [-1; + ¥); в)
на полуинтервале (-3; 1].
- Решите
графически уравнение x2 = 2x+3.
- Дана функция
y=f(x), где f(x) = x2. При каких значениях х верно
равенство f(x + 2) = f(x - 3)?
______________________________________________________
- Постройте
график функции
______________________________________________________
- Дана функция
y=f(x), где f(x) =
а) Найдите: f(-2), f(0), f(2);
б) постройте график функции y=f(x).
Математические
диктанты по алгебре для 7 класса
№ 1. Что такое
математический язык
Запишите на математический язык
1. Полуразность чисел а и b.
[Полусумма чисел p и q]
2. Разность кубов а и b. [Квадрат
суммы х и у]
3. Отношение суммы чисел а и b на
удвоенное произведение этих чисел. [Отношение произведения чисел х и у на
утроенную сумму этих чисел]
4. Переведите на обычный язык
ТЕСТ
Разложение многочленов на множители.
1.
Разложите на множители: 9с2 - a2b2
(3c - ab)2
(9c-ab)(9c+ab)
(3c-ab)(3c+ab)
(9c-ab)2
2.
Разложите на множители: 25х2+10х+1
(5х+1)2
(5х+1)(5х-1)
(5х-1)2
не разлагается на множители
3.
Разложите на множители : 16 - 24у+9у2
(4 -3у)2
(8-3у)2
не разлагается на множители
(4-3у)(4+3у)
4.
Разложите на множители: х3-8
(х-2)(х2+4х+4)
(х+2)(х2-2х+4)
(х-2)(х2+2х+4)
(х-2)(х2-2х-4)
5.
Разложите на множители: 8а3+1
(2а-1)(4а2+2а+1)
(2а+1)(4а2-2а+1)
(2а+1)(4а2-4а+1)
(2а+1)(4а2+2а+1)
6.
Вычислите: (752 - 252):(62,52 - 37,52)
1
-1
2
-2
Степень и её свойства.
Самостоятельная работа
Вариант
1.
Вариант 2.
1.
Найти
значение степени. 1.Наити значение
выражения.
а)24
б)(-5)3 в)110 г)()2 а)(-4)2
б)34 в)17 г) ()3
2.Представить в виде
произведения. 2.Представить в виде произведения.
а)(ху)3 б)(-1)4
а) (ху)5 б) (-1)6
3.
Вычислить. 3.
Вычислить.
а)5∙(-3)2 б) ∙92 в) –(1)2 г) 23∙5 –
9 а) 3∙(-4)3 б) ∙24 в)-(2)2 г)3∙23 -9
Проверочные работы
№ 1. Представьте в виде многочлена:
a)
b)
.
№ 2. Разложите на множители:
a)
;
b)
.
№ 3. Упростите выражение:
a)
;
b)
.
№ 4. Решите уравнение:
.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.