МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
МУРМАНСКОЙ
ОБЛАСТИ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАНДАЛАКШСКИЙ
ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
(ГАОУ
МО СПО «КИК»)
Утверждаю
Директор
ГАОУ МО СПО «КИК»
____________Е.Е. Чалая
«__» _______ 201_ г.
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
элективного курса по математике
«Решение уравнений и неравенств с
параметрами»
Составитель:
преподаватель высшей квалификационной категории
Морозова Л.В.
2014 г.
|
ОДОБРЕНА
Предметной
(цикловой) комиссией преподавателей естественно-математических дисциплин
Протокол № 2 от
«03» октября 2014 г.
Председатель
___________/Е.Е.Клокова/
|
Составлена
с учетом требований федерального компонента Государственного образовательного
стандарта среднего (полного) образования по математике и запросов обучающихся
по данному направлению.
Заместитель директора
по УПР
______________ /В.В.Костюкевич/
|
Пояснительная записка
Задачи с параметрами играют важную
роль в формировании логического мышления и математической культуры обучающихся,
но их решение вызывает у них значительные затруднения. Это связано с тем, что
каждое уравнение или неравенство с параметром представляет собой целый класс
обычных уравнений и неравенств, для каждого из которых должно быть получено
решение. Такие задачи постоянно предлагаются на ЕГЭ и на вступительных
экзаменах в вузы.
В курсе математики уравнения с
параметрами рассматриваются недостаточно. Но с понятием параметра (не
употребляя этот термин) обучающиеся встречались в 7 классе, когда изучали
линейное уравнение вида ах=b, и в 8 классе при изучении квадратного
уравнения ax2+bx+c=0.
Рассматриваемый материал не входит
в базовый уровень, но он часто встречается на выпускных экзаменах по
математике. Решение уравнений и неравенств с параметрами можно считать
деятельностью, близкой к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор
метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень
сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять
гипотезу, обобщать полученные результаты. При решении уравнений или неравенств
с параметром используются не только типовые алгоритмы, но и нестандартные
методы, упрощающие решение.
В связи с этим, на первых занятиях обучающимся
предлагаются простые, решаемые по алгоритму, задачи, далее идет их усложнение.
Курс построен как углубленное
изучение вопроса и является развитием ранее приобретенных знаний. Углубление
реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач,
требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающей
научно - теоретическое и алгоритмическое мышление и направлено на развитие
самостоятельной исследовательской деятельности.
Программа элективного
курса рассчитана на 35 часов. Срок реализации – 1 год.
Учебно-тематический план
|
№
|
Наименование тем
|
Количество часов
|
|
1
|
Понятие «уравнения с параметрами».
|
1
|
|
2
|
Линейные уравнения с параметрами, их
системы.
|
9
|
|
3
|
Линейные
неравенства с параметрами и их системы.
|
3
|
|
4
|
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами.
|
11
|
|
5
|
Аналитические и геометрические приемы
решения задач с параметрами.
|
11
|
|
|
Всего:
|
35
|
Цели и задачи
Изучение элективного курса направлено на достижение
следующих целей:
- углубить и расширить знания методов и
приемов к решению задач с параметрами;
- продолжить работу по интеллектуальному
развитию обучающихся, формированию определенного уровня их абстрактного и
логического мышления;
- сформировать у обучающихся представление о
задачах с параметрами как о задачах исследовательского характера, показать их
многообразие.
Достижение поставленных целей
возможно через решение задач с параметрами, что позволяет поставить следующие
основные задачи:
- обеспечение прочного и осознанного овладения обучающимися
системой математических знаний и умений при решении задач с параметрами;
- формирование интеллектуальных умений и
навыков самостоятельной математической деятельности;
- обеспечение математической подготовки для
сдачи ЕГЭ и изучения содержания математического образования в технических вузах.
Содержание курса
Линейные уравнения с
параметрами, их системы – 9 ч. Решение линейных уравнений с параметрами.
Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение систем линейных
уравнений (с двумя переменными) с параметрами.
Линейные неравенства с параметрами и их
системы – 3 ч. Решение линейных неравенств с параметрами.
Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации. Решение
систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры.
Квадратные уравнения и
неравенства с параметрами – 11 ч. Решение квадратных
уравнений с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных
уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимых к
квадратным. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от
параметра. Решение квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов.
Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства.
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами
– 11 ч. Графический метод решения задач с параметрами. Применение понятия
«пучок прямых на плоскости». Фазовая плоскость. Использование симметрии
аналитических выражений. Решение относительно параметра. Область определения при
решении задач с параметрами. Использование метода оценок и экстремальных
свойств функции. Равносильность при решении задач с параметрами. Решение различных
видов уравнений и неравенств с параметрами.
Требования к знаниям и умениям
В результате изучения курса обучающиеся
должны знать:
- определение уравнения, содержащего параметр;
- принципы решения уравнений и неравенств, содержащих
параметр;
- аналитические и графические методы решения задач с
параметрами.
В результате изучения курса
обучающиеся должны уметь:
- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства
с параметрами;
- применять аппарат алгебры и математического анализа
для решения прикладных задач.
Календарно-тематическое планирование
учебного материала
35 часов (1 час в неделю)
|
№
п/п
|
Тема
|
Количество
часов
|
|
|
|
1
|
Понятие «уравнения с параметрами».
|
1
|
|
|
2-3
|
Решение линейных уравнений с параметрами.
|
2
|
|
|
4
|
Решение линейных уравнений с параметрами
при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений.
|
1
|
|
|
5-6
|
Решение уравнений, приводимых к линейным.
|
2
|
|
|
7-8
|
Решение систем линейных уравнений (с
двумя переменными) с параметрами.
|
2
|
|
|
9-10
|
Решение линейных уравнений и систем
линейных уравнений, содержащих параметры.
|
2
|
|
|
11
|
Решение линейных неравенств с параметрами.
|
1
|
|
|
12
|
Решение линейных неравенств с
параметрами с помощью графической интерпретации.
|
1
|
|
|
13
|
Решение систем линейных неравенств с
одной переменной, содержащих параметры.
|
1
|
|
|
14
|
Решение квадратных уравнений с
параметрами.
|
1
|
|
|
15
|
Использование теоремы Виета при решении
квадратных уравнений с параметрами.
|
1
|
|
|
16
|
Решение уравнений с параметрами,
приводимых
к квадратным.
|
1
|
|
|
17-19
|
Расположение корней квадратного
уравнения в зависимости от параметра.
|
3
|
|
|
20
|
Взаимное расположение корней двух
квадратных уравнений.
|
1
|
|
|
21
|
Решение квадратных неравенств.
|
1
|
|
|
22
|
Решение неравенств методом интервалов.
|
1
|
|
|
23-24
|
Нахождение заданного количества решений
уравнения или неравенства.
|
2
|
|
|
25-26
|
Графический метод решения задач с
параметрами.
|
2
|
|
|
27
|
Применение понятия «пучок прямых на
плоскости».
|
1
|
|
|
28
|
Фазовая плоскость.
|
1
|
|
|
29
|
Использование симметрии аналитических
выражений.
|
1
|
|
|
30
|
Решение относительно параметра.
|
1
|
|
|
31
|
Область определения при решении задач
с параметром.
|
1
|
|
|
32
|
Использование метода оценок и
экстремальных свойств функции.
|
1
|
|
|
33
|
Равносильность при решении задач с
параметрами.
|
1
|
|
|
34
|
Решение
различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
|
1
|
|
|
35
|
Итоговое занятие-зачет.
|
1
|
|
Ожидаемые результаты
Главное, что должны усвоить обучающиеся,
что уравнения и неравенства с параметром – это семейство уравнений или
неравенств, определяемых параметром. Отсюда вытекает способ решения: в зависимости
от структуры уравнения или неравенства выделяются подмножества, множества
допустимых значений параметра и для каждого такого подмножества находится
соответствующее множество корней уравнения или множество решений неравенства.
Этот смысл доводится до сознания обучающихся путем рассмотрения конкретных
примеров уравнений и неравенств с параметрами.
Литература
для обучающихся:
1.
Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. Задачи с параметрами. - Минск, «Асар», 1996
г.
2.
Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала анализа для
10 класса. - М.: Просвещение», 2006 г.
3. Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и
неравенств с параметрами: элективный курс/авт.- сост.Д.Ф. Айвазян.- Волгоград:
Учитель, 2009 г.
4.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10-11 класс. – М.: Просвещение, 1989
г.
5.
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. - С.-Петербург, 2004
г.
6.
Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства с параметрами. – М.: Просвещение, 1972
г.
7.
Сборники для подготовки к ЕГЭ, 2005-2014 годы.
Рецензия
на рабочую программу элективного курса по
математике «Решение уравнений и неравенств с параметрами», разработанную
преподавателем математики ГАОУ МО СПО «Кандалакшский индустриальный колледж» Морозовой
Людмилой Валентиновной.
Рецензируемая программа «Решение
уравнений и неравенств с параметрами» разработана с учетом требований
федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего
(полного) образования по математике и запросов обучающихся по данному
направлению.
Структура программы соответствует
наличию обязательных компонентов:
- пояснительная записка включает цели и задачи,
аргументы в пользу актуальности и новизны работы, срок реализации программы;
- содержательная часть имеет характеристику
педагогических организационных условий, необходимых для получения
образовательного результата; раскрывает методику работы над содержанием
изучаемого материала, возможность использования современных технологий для
достижения результативности в усвоении содержания курса;
- список использованной литературы достаточно полный,
соответствует последним требованиям образовательных стандартов и содержанию
рабочей программы.
Анализ содержания программы
позволяет констатировать, что программа соответствует основным принципам
реализации концепции дополнительного обучения по математике, содержание ее
актуально. Так, программа содержит новые для обучающихся знания, не
содержащиеся в базовых программах, содержит все знания, необходимые для
достижения запланированных целей обучения.
Развертывание материала в программе
структурировано таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается
предыдущими темами. Степень обобщенности включенных в программу знаний
соответствует поставленным в ней целям обучения и развитию абстрактного мышления
обучающихся, формированию системности знаний.
Методы обучения соответствуют
поставленным в программе целям. Материал программы распределен во времени с
учетом его достаточности для качественного изучения обучающимися и получения
запланированных результатов.
В целом предложенная программа
элективного курса «Методы решения уравнений и неравенств с параметрами»
отвечает требованиям новых стандартов и концепции по модернизации образования
и рекомендуется для использования в 10-11 классах общеобразовательных школ и
1-го курса коллеждей.
Рецензия обсуждена и утверждена на
заседании _________________________________________________________________________________Протокол
№________ от ______.______________. 2014
г.
Рецензию составила:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.