Главная / Математика / Рабочая программа элективного курса «Уравнения, содержащие знак модуля» (математика) 11 класс

Рабочая программа элективного курса «Уравнения, содержащие знак модуля» (математика) 11 класс

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
Скачать материал



Рабочая программа

элективного курса

«Уравнения, содержащие знак модуля»

(математика)

11 класс

СРОК РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОДИН УЧЕБНЫЙ ГОД









ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В соответствии с концепцией модернизации школьного образования элективные курсы являются обязательным компонентом школьного обучения.

Необходимость такого курса вызвана несколькими причинами:

  • результаты ЕГЭ 2005-2014 годов приводят к выводу о том, что выпускники испытывают серьезные затруднения при решении уравнений с модулем.

  • необходимостью формирования логического мышления и математической культуры у школьников;

  • тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями;

  • задания абитуриентов почти на 50% представлены подобными задачами, которые и определяют цели данного курса.

Практика работы в школе показывает, что задачи с модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен модуль, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.

Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических задач с модулем. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.

Решение уравнений, систем с модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Элективный курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа.

Поэтому, особая установка элективного курса - подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля, и поэтому, преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и умений, учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов, так как учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.

Элективный курс рассчитан на 34 часа учебных занятий в 11 классе общеобразовательных школ.

Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.

Элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, аккуратность.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

  • изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

  • сформировать у учащихся представление о задачах с модулем, как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;

  • научить применять аналитический метод и решение задач с модулем;

  • научить приемам выполнения изображения на плоскости и их использованию в решении задач с модулем;

  • научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

  • пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;

  • привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;

  • способствовать подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.

ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

  • лекция;

  • беседа;

  • практикум;

  • консультация;

  • работа на компьютере.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ:

  • коллективная

  • групповая.

КОНТРОЛИРУЮЩИЙ МАТЕРИАЛ:

  • тесты.

Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны уметь

  • решать линейные и квадратные уравнения с параметром;

  • строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;

  • решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;

  • применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач;

  • иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ: в результате изучения курса учащиеся должны:

  • уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, система двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;

  • использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функции;

  • устанавливать свойства функции у = хр, у = http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image002.gif и изображать их графики при различных значениях р и п;

  • изображать графики функции у = f(x-a) + b, y = af(bx) по известному графику функции у = f(x);

  • изображать графики функции http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image004.gifhttp://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image006.gif
    и уравнений
    http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image008.gif 
    по известному графику функции
     у = f(x);

  • использовать графики функции и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств;

  • овладеть методами решения задач с параметрами и модулем с использованием графических интерпретаций;

  • осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

  • владеть техникой использования каждого метода.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ: домашние контрольные работы, рефераты и исследовательские работы.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля  Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями. Модули и квадраты.

Построение графиков, содержащих знак модуля (  Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля. Знакомство и работа с компьютерными программами для построения графиков.

Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений  Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций. Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.

Основная цель – систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений; сформировать умения решать уравнения указанных видов с параметрами и модулем.

Изучение темы начинается с повторения курса основной школы – решения линейных, квадратных, дробных, иррациональных уравнений. Решению дробных уравнений предшествует введение понятий равносильности. Его появление требует обработки: основное внимание следует уделить процессу осмысления учащимися выполнение преобразований в ходе решения уравнений, приводящих к равносильным уравнениям.

Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов  Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д

Графический способ решения уравнений и неравенств. Работа по построению графиков с помощью компьютерных программ Advanced Grapher, школьный графопостроитель – 1С, Математика + от AV.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о функциях у = хр (р http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image010.gif R, рhttp://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image012.gif0), у = http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image002_0000.gif (п http://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image010_0000.gif N, пhttp://festival.1september.ru/articles/629062/f_clip_image016.gif2); научить выполнять построение графиков с использованием параллельного переноса , растяжения и сжатия, симметрии.

Особое внимание уделяется обработке навыков: построения области, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнение необходимых преобразований ( в том числе выражений, содержащих несколько модулей), Направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно.

Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и исследование.

Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей (4 часа). Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.

Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов). Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и обратно. Задачи с: логическим содержанием. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧЕНИКА:

  1. Алгебра: Учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -12-е. – М.: Просвещение, 2006.

  2. Алгебра: Учебник для 8 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -11-е. – М.: Просвещение, 2005.

  3. Алгебра: Учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -10-е. – М.: Просвещение, 2004.

  4. Алгебра: 8 класс.: Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. -3-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2006.

  5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицин и др.; Под редакцией А.Н. Колмогорова. -12-е изд. – М.: Просвещение, 2005.

  6. Балаян Э.Н. Микросправочник по математике для выпускников и абитуриентов. Ростов н/Д, 2002.

  7. Балаян Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы. Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2003.

  8. Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на Дону: Изд-во «Феникс», 2004.

  9. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор / В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2009. -320с.

  10. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. М.: изд-во «Экзамен», 2006.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:

  1. Е.Е.Калугина. уравнения содержащие знак модуля. Математика :Элективный курс. Илекса. Москва. 2012год

  2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для школ и классов с угулб. изуч. матем. – М.: Просвещение, 1995.

  3. Гуськова Л.Н. Уравнения с параметрами. Методическое пособие. Казань 2006.

  4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия решения. –М.: Школа-Пресс, 1994.

  5. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. –М.: Просвещение, 1996.

  6. Иванов А.П. Тесты и контрольные работы для систематизации знаний по математике:

  7. Учебное пособие для абитуриентов. Ч. 1 и 2. – Пермь: Изд-во Перм. Ун-та, 2000.

  8. Литвиенко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. – М.: ABF, 1995.

  9. Лысенко Ф.Ф. ЕГЭ. Тесты. 2010.

  10. Федеральный институт педагогических измерений. ЕГЭ математика. Новая версия. 2010.

  11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1999.

задачи с модулем элективнй курс (34 часа)

ПРИМЕРНОЕ Планирование 1 час в неделю


п/п

Название темы

часы 

Дата

По плану

фактич. дата

примечание

1

Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля.

2 ч




2

Построение графиков, содержащих знак модуля

2 ч




3

Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений.

3 ч




4

Рациональные уравнений с модулем. Обобщенный метод интервалов.

2 ч




5

Тригонометрические уравнения

1 ч



тест

6

Иррациональные уравнения

2 ч



д.к.р.

7

Показательные уравнения

2 ч




8

Логарифмические уравнения

1 ч



тест

9

Уравнения с параметром, содержащие знак модуля.

2 ч




10

Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а.

2 ч



тест

11

Графический способ решения уравнений и неравенств.

2 ч



д.к.р.

12

Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений.

2 ч




13

Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум.

2 ч




14

Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей.

4 ч



д.к.р.

15

Нетрадиционные задачи.

Задачи группы "С" из ЕГЭ.

5 ч





Итого:

34 ч







  • Математика
Описание:

Практика работы в школе показывает, что задачи с   модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен   модуль,   и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 8 ноября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Скачать материал
Автор Кремлева Татьяна Алексеевна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1090
Номер материала 40637
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓