Рабочая программа
элективного курса
«Уравнения, содержащие знак модуля»
(математика)
11 класс
СРОК РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ОДИН УЧЕБНЫЙ ГОД
В соответствии с концепцией модернизации школьного образования элективные курсы являются обязательным компонентом школьного обучения.
Необходимость такого курса вызвана несколькими причинами:
· результаты ЕГЭ 2005-2014 годов приводят к выводу о том, что выпускники испытывают серьезные затруднения при решении уравнений с модулем.
· необходимостью формирования логического мышления и математической культуры у школьников;
· тесной взаимосвязью таких задач с физическими процессами и геометрическими закономерностями;
· задания абитуриентов почти на 50% представлены подобными задачами, которые и определяют цели данного курса.
Практика работы в школе показывает, что задачи с модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен модуль, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.
Данный элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических задач с модулем. К сожалению, в школьной программе этим заданиям мало уделяется времени и практикум призван восполнить данный пробел. Одновременно, элективный курс призван, не только дополнять и углублять, знания учащихся, но и развивать их интерес к предмету, любознательность, логическое мышление.
Решение уравнений, систем с модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.
Элективный курс позволяет значительно сократить разрыв между требованиями, которые предъявляет своему абитуриенту ВУЗ и требованиями, которые предъявляет к своему выпускнику школа.
Поэтому, особая установка элективного курса - подготовка учащихся к конкурсным экзаменам в ВУЗы соответствующего профиля, и поэтому, преподавание должно обеспечить систематизацию знаний и умений, учащихся на уровне, предусмотренном программой вступительных экзаменов, так как учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами.
Элективный курс рассчитан на 34 часа учебных занятий в 11 классе общеобразовательных школ.
Этот курс требует от учащихся большой самостоятельной работы, способствует подготовке учащихся к продолжению образования, повышения уровня математической культуры.
Элективный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности, существенно повышает графическую культуру школьников. Воспитательный эффект курса заключается в формировании таких важных качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, аккуратность.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:
· изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
· сформировать у учащихся представление о задачах с модулем, как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
· научить применять аналитический метод и решение задач с модулем;
· научить приемам выполнения изображения на плоскости и их использованию в решении задач с модулем;
· научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;
· пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;
· привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;
· способствовать подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.
ВИДЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:
· лекция;
· беседа;
· практикум;
· консультация;
· работа на компьютере.
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ:
· коллективная
· групповая.
КОНТРОЛИРУЮЩИЙ МАТЕРИАЛ:
· тесты.
Требования к знаниям и умениям: в результате изучения курса учащиеся должны уметь
· решать линейные и квадратные уравнения с параметром;
· строить графики элементарных функций, и их комбинации, усложненные модулями;
· решать иррациональные, логарифмические, тригонометрические, показательные уравнения с параметром как аналитически, так и графически;
· применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач;
· иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению различных задач.
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ: в результате изучения курса учащиеся должны:
· уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, система двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;
· использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функции;
·
устанавливать свойства
функции у = хр, у = 
и
изображать их графики при различных значениях р и п;
· изображать графики функции у = f(x-a) + b, y = af(bx) по известному графику функции у = f(x);
·
изображать графики функции 
и уравнений
по известному графику функции у
= f(x);
· использовать графики функции и уравнений при изображении множеств точек плоскости, заданных неравенствами, системами неравенств;
· овладеть методами решения задач с параметрами и модулем с использованием графических интерпретаций;
· осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
· владеть техникой использования каждого метода.
ФОРМЫ КОНТРОЛЯ: домашние контрольные работы, рефераты и исследовательские работы.
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля Что такое модуль числа? Модули и расстояния. Освобождение от модулей в уравнениях. Методы решения уравнений содержащих несколько модулей. Параллельное раскрытие модулей. Метод интервалов в задачах с модулями. Модули и квадраты.
Построение графиков, содержащих знак модуля ( Графики элементарных функций, содержащие знак модуля, как у аргумента, так и у функции; двойные модули; графики уравнений и соответствий, содержащие знак модуля. Знакомство и работа с компьютерными программами для построения графиков.
Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений Рациональные уравнения, однородные уравнения, симметрические уравнения, возвратные уравнения. Иррациональные уравнения: простейшие, уравнения с несколькими радикалами, полные квадраты под знаком радикала, замена переменной, посторонние корни, применение свойств функций. Показательные и логарифмические уравнения, тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным.
Основная цель – систематизировать умения в решении рациональных и иррациональных уравнений; сформировать умения решать уравнения указанных видов с параметрами и модулем.
Изучение темы начинается с повторения курса основной школы – решения линейных, квадратных, дробных, иррациональных уравнений. Решению дробных уравнений предшествует введение понятий равносильности. Его появление требует обработки: основное внимание следует уделить процессу осмысления учащимися выполнение преобразований в ходе решения уравнений, приводящих к равносильным уравнениям.
Рациональные неравенства с модулем. Обобщенный метод интервалов Решение неравенств методом интервалов. Неравенства с одним модулем. Освобождение от модуля в неравенствах. Способы решения рациональных неравенств: разложение на множители, выделение полного квадрата, приведение к общему знаменателю и алгебраическое сложение дробей и т.д
Графический способ решения уравнений и неравенств. Работа по построению графиков с помощью компьютерных программ Advanced Grapher, школьный графопостроитель – 1С, Математика + от AV.
Основная цель – систематизировать
знания учащихся о функциях у
= хр (р 
R,
р
0),
у = (п N,
п
2); научить выполнять построение графиков
с использованием параллельного переноса , растяжения и сжатия, симметрии.
Особое внимание уделяется обработке навыков: построения области, заданных неравенствами, системами неравенств; выполнение необходимых преобразований ( в том числе выражений, содержащих несколько модулей), Направленных на приведение уравнений или неравенств к виду, удобному для изображения линий или областей, заданных уравнениями или неравенствами соответственно.
Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. Основные приемы решения систем уравнений и неравенств: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Системы неравенств с одной и двумя переменными. Сравнение графического и алгебраического способов решения уравнений и неравенств. Уравнения, неравенства и системы с параметрами, их решение и исследование.
Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей (4 часа). Перенос метода интервалов с прямой на плоскость. Обобщенный метод областей. Нахождение площади фигур, ограниченных неравенством. Применение метода областей к решению уравнений и неравенств с параметрами и модулем, и их комбинации.
Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ (5 часов). Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций. Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями или неравенствами. Задачи с параметром. От общего к частному и обратно. Задачи с: логическим содержанием. Практикум по решению задач, относящихся к группе «С», входящих в контрольно измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Разбор методов и способов решения заданий.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧЕНИКА:
1. Алгебра: Учебник для 7 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -12-е. – М.: Просвещение, 2006.
2. Алгебра: Учебник для 8 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -11-е. – М.: Просвещение, 2005.
3. Алгебра: Учебник для 9 классов общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. -10-е. – М.: Просвещение, 2004.
4. Алгебра: 8 класс.: Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. -3-е изд., испр. М.: Мнемозина, 2006.
5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудицин и др.; Под редакцией А.Н. Колмогорова. -12-е изд. – М.: Просвещение, 2005.
6. Балаян Э.Н. Микросправочник по математике для выпускников и абитуриентов. Ростов н/Д, 2002.
7. Балаян Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы. Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2003.
8. Балаян Э.Н. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент», Ростов на Дону: Изд-во «Феникс», 2004.
9. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор / В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. – М.: Эксмо, 2009. -320с.
10. Лаппо Л.Д., Попов М.А. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию. М.: изд-во «Экзамен», 2006.
ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ:
1. Е.Е.Калугина. уравнения содержащие знак модуля. Математика :Элективный курс. Илекса. Москва. 2012год
2. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб. пособие для школ и классов с угулб. изуч. матем. – М.: Просвещение, 1995.
3. Гуськова Л.Н. Уравнения с параметрами. Методическое пособие. Казань 2006.
4. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия решения. –М.: Школа-Пресс, 1994.
5. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И., Пигарев Б.П., Трушанина Т.Н. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. –М.: Просвещение, 1996.
6. Иванов А.П. Тесты и контрольные работы для систематизации знаний по математике:
7. Учебное пособие для абитуриентов. Ч. 1 и 2. – Пермь: Изд-во Перм. Ун-та, 2000.
8. Литвиенко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. – М.: ABF, 1995.
9. Лысенко Ф.Ф. ЕГЭ. Тесты. 2010.
10. Федеральный институт педагогических измерений. ЕГЭ математика. Новая версия. 2010.
11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. – М.: Просвещение, 1999.
задачи с модулем элективнй курс (34 часа)
ПРИМЕРНОЕ Планирование 1 час в неделю
|
№ п/п |
Название темы |
часы |
Дата По плану |
фактич. дата |
примечание |
|
1 |
Понятие модуля. Решение уравнений по определению модуля. |
2 ч |
|
|
|
|
2 |
Построение графиков, содержащих знак модуля |
2 ч |
|
|
|
|
3 |
Решение уравнений с переходом к системе или совокупности уравнений. |
3 ч |
|
|
|
|
4 |
Рациональные уравнений с модулем. Обобщенный метод интервалов. |
2 ч |
|
|
|
|
5 |
Тригонометрические уравнения |
1 ч |
|
|
тест |
|
6 |
Иррациональные уравнения |
2 ч |
|
|
д.к.р. |
|
7 |
Показательные уравнения |
2 ч |
|
|
|
|
8 |
Логарифмические уравнения |
1 ч |
|
|
тест |
|
9 |
Уравнения с параметром, содержащие знак модуля. |
2 ч |
|
|
|
|
10 |
Метод приведения к уравнению относительно неизвестной х с параметром а. |
2 ч |
|
|
тест |
|
11 |
Графический способ решения уравнений и неравенств. |
2 ч |
|
|
д.к.р. |
|
12 |
Сочетание графического и алгебраического методов решения уравнений. |
2 ч |
|
|
|
|
13 |
Использование производной при решении задач с параметрами. Задачи на максимум и минимум. |
2 ч |
|
|
|
|
14 |
Комбинированные задачи с модулем и параметрами. Обобщенный метод областей. |
4 ч |
|
|
д.к.р. |
|
15 |
Нетрадиционные задачи. Задачи группы "С" из ЕГЭ. |
5 ч |
|
|
|
|
|
Итого: |
34 ч |
|
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Практика работы в школе показывает, что задачи с модулем представляют для школьников наибольшую трудность, как в логическом, так и в техническом плане, поэтому уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули - это один из труднейших разделов школьного курса математики. В этом случае, кроме использования алгоритмов решения уравнений, приходится думать об удачной классификации, следить за тем, чтобы не пропустить множество тонкостей, спрятанных в задаче. Уравнения и неравенства с параметрами и модулями - это тема, где проверяется не «натасканность» ученика, а подлинное понимание им материала. И, естественно, что цена задачи резко возрастает, если в нее включен модуль, и возрастает вдвойне, если задание решено не традиционным, шаблонным, а нестандартным, оригинальным способом.
6 655 741 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кремлева Татьяна Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.