Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
Главная / Математика / Рабочая тетрадь по математике на тему "Корни. Степени.Логарифмы."

Рабочая тетрадь по математике на тему "Корни. Степени.Логарифмы."



Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Мордовия «Краснослободский медицинский колледж»













hello_html_46ee6c31.gif

hello_html_7219a2d5.gif



«Корни. Степени. Логарифмы.»

Студента(ки)_______________________________________________

1 курса ____

Специальность: «Сестринское дело»



















Краснослободск, 2016

Рассмотрено и одобрено на заседании ЦМК общеобразовательных дисциплин

Протокол № _____

от «_____»_____________ 2016 г.

Председатель ЦМК

______________Баранова Н.А.

Утверждаю:

заместитель директора по УР

Протокол № _____

от «_____»_____________ 2016 г.

_____________Маркиянова Т.В.













Организация разработчик: ГБПОУ РМ «Краснослободский медицинский колледж»





Разработчик: Кудашкина Ирина Петровна, преподаватель ГБПОУ РМ «Краснослободский медицинский колледж»



















2



Пояснительная записка



Рабочая тетрадь по математике для обучающихся 1 курса специальности «Сестринское дело», ГБПОУ РМ «Краснослободский медицинский колледж» составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по математике и может быть использована для самостоятельной работы обучающимися, а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.

































3hello_html_m1560d715.gif



1. Арифметический корень натуральной степени

В результате изучения темы студент должен:

знать:

- понятие корня n-степени из числа;

- основные свойства корней.

уметь:

- вычислять корни натуральной степени из числа.



Немного истории…

Гhello_html_m18019fda.pngород Вавилон (Врата Бога) с населением полтора тысяч человек был основан в Междуречье более 3000 лет до н.э. На раскопках этого древнего поселения были найдены глиняные таблички с нанесенными на них знаками. Их возраст превышает 5000 лет. Когда были расшифрованы символы клинописи, археологи с изумлением прочитали уравнения вычисления различных площадей с помощью квадратных корней. Не известие об открытии, а уже его использование. Имя великого математика, первым догадавшегося извлечь квадратный корень, утеряно в анналах истории.


  1. Арифметический корень натуральной степени

hello_html_m6799f775.gif







2. Свойства арифметического корня n-ой степени



Арифметический корень n-ой степени обладает несколькими свойствами:

hello_html_m6cd5c8b7.png

4

hello_html_m657df91d.png

hello_html_m10c57c01.png

hello_html_m10a5dff5.png

hello_html_7a44bf8e.png

при условии, что a≥0, b>0, а nmk - натуральные числа, причем n≥2, m≥2.

Следует отметить, что для первого свойства допустимо значение b=0, а для третьего свойства число m может быть любым целым числом, если а>0.


Это интересно:

Дhello_html_4e25bfc9.jpgень квадратного корня - праздник, отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца являются квадратными корнями из двух последних цифр года (например, 2 февраля 2004 года: 02.02.04 или 3 марта 2009 года: 03.03.09). Ближайший такой праздник состоялся 4 апреля 2016 года (04.04.16).

3. Примеры


Рассмотрим свойства на примерах:

hello_html_49d6b284.png

2.  hello_html_m163653cf.png 

hello_html_m60f6ba9e.png

hello_html_m2f1e6536.png

hello_html_1446dd80.png




5



4. Самостоятельная работа


Базовый уровень:

1. Вычислите:

  1. hello_html_m2d25b86f.gif-hello_html_m703b1c52.gif;

2 )hello_html_4a98758f.gif+hello_html_31ffd152.gif;

3) hello_html_787e09df.gif

4)hello_html_m71ea13d8.gif+hello_html_2d254fcf.gif;

5) hello_html_m3deadc8a.gif+12;

6)hello_html_m3a956ea8.gif-hello_html_m631c9cdc.gif;

7) hello_html_m3e1f99e3.gif;

8) 15-10hello_html_m703b1c52.gif.















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































2. Вынести множитель из-под знака корня:

  1. hello_html_65307348.gif 2) hello_html_7bbc175e.gif 3) hello_html_m15243818.gif 4) hello_html_me5694d5.gif 5) hello_html_5505f0b6.gif; 6) hello_html_m12fe79ea.gif

7)hello_html_32fc940f.gif 8) hello_html_m6321a0df.gif 9) hello_html_28feafc8.gif 10) hello_html_m12d6c90a.gif 11) - hello_html_m1fdf9ff1.gif; 12) - hello_html_35cd3333.gif














































































































































































































































6


































































































































































































































































































































































































































































































































































Повышенный уровень сложности:

1. Упростить:

1)hello_html_m64acdd25.gif; 2)hello_html_m10b924f0.gif; 3)hello_html_7843a525.gif; 4)hello_html_m488794c0.gif; 5)hello_html_m20b3cf53.gif; 6)hello_html_m524a5b75.gif



















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































7



Математический ребус:

hello_html_2abfa717.gif



Ответ: _________________________

hello_html_m36af057b.jpg

hello_html_2bf01d1b.pnghello_html_3099442d.gifhello_html_m6b111b7.gif



Ответ: _________________________



8


Тест по теме «Свойства арифметического квадратного корня»


Вариант 1

1) Выберите верное равенство

1.hello_html_3cbd6d27.gif 2. hello_html_m58e9b207.gif 3. hello_html_3198d878.gif 4. hello_html_721278a2.gif

2) Вычислите значение выражения hello_html_m543e9eeb.gif

1. 10 2. 25 3. 5 4. hello_html_63234fa9.gif

3) Выберите неверное равенство

1.hello_html_a3d90.gif 2.hello_html_721278a2.gif 3. hello_html_m399e37.gif 4. hello_html_m26efa2e1.gif

4). Определите, при каких значениях переменной х выражение hello_html_15471dab.gif имеет смысл.

1. hello_html_60484a54.gif2.hello_html_1ecb07a5.gif3.hello_html_m1a6a95de.gif4. hello_html_m493f5dfc.gif

5) Определите, при каких значениях переменной х выражение hello_html_m7ba0acd.gifне имеет смысла.

1. hello_html_m6743ccd1.gif 2.hello_html_m2cfe8114.gif 3.hello_html_m6141d960.gif 4. hello_html_m5d5bd82a.gif

6) Вычислите значение выражения hello_html_m3444b040.gif

1. 0,09 2. -0,09 3. 0,0081 4. -0,0081

7) Найдите значение выражения hello_html_5505d60f.gif

1. hello_html_m7a96f82c.gif 2. hello_html_54a58adf.gif 3. hello_html_m349c3b8c.gif 4. hello_html_md7adf35.gif

8) Найдите значение выражения hello_html_m40d27c4a.gif

1. hello_html_m55602721.gif 2. hello_html_m18f63c6b.gif 3. hello_html_m6abafefa.gif 4. hello_html_b991aaa.gif

9) Упростите выражениеhello_html_m4b1c58d6.gif

1. hello_html_m1b4b8dcb.gif2. hello_html_m71f88c15.gif3. hello_html_6fbb350d.gif4. hello_html_29bb0d94.gif

10 Упростите выражениеhello_html_m35a71292.gif

1. hello_html_m6f836580.gif2. hello_html_m5c5ab3b0.gif3. hello_html_m5fe35914.gif4. hello_html_m32923ef6.gif



Оhello_html_m659670e2.pngтветь на вопросы:

– Сколько корней может иметь уравнение вида хn = a?

 Как вычислить корень п-ой степени из числа?

– Когда корень п-ой степени не имеет смысла?

9



Раздел 2. Степень с рациональным и действительным показателями


В результате изучения темы студент должен:

знать:

- понятие степени с рациональным и действительным показателями;

- свойство степени с рациональным и действительным показателями;

уметь:

- вычислять степени с рациональным и действительным показателями.


Немного истории…

Пhello_html_m18019fda.pngредставление о возведении в степень, как самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисления степеней встречаются в самых древних математических текстах. Одним из первых, кто в конце XYI-начале XYII века принял шаги к построению современной теории степеней, был Нидерландский математик Симон Стевин. Он обозначал неизвестную величину кружком , а внутри его указывал показатель степени. Например: 1 , 2 , 3 , В его записи обозначали x, x², x³. Современные обозначения степеней а², а³,… мы находим у Рене Декарта.

1.1Степень с рациональным показателем

hello_html_m4ff350d0.gif







1.2Свойства степени c рациональным показателем

При a > 0, b > 0, p и q - рациональные числа:

1) hello_html_6aced322.png

2 )hello_html_3856332f.png

3) hello_html_39baaa2c.png

4

10

) hello_html_4a92d342.png

5) hello_html_m2275df3d.png



Это интересно:

Вhello_html_4e25bfc9.jpg своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

В XVI в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизвестное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначения Бомбелли также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неизвестную величину кружком О, внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т. Д. и отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб».

У

11

Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а23,... Любопытно, что Декарт считал, что а*а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.

1.3 Примеры


Рассмотрим свойства на примерах:

hello_html_264a5c98.gif

1hello_html_76fad30.gif)

2hello_html_m72f16e14.gif)

3hello_html_49ca6f43.gif)

4)

5)hello_html_m135d3821.gif

1.4 Самостоятельная работа

Базовый уровень:

1. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

1) hello_html_233953ad.gif; 2) hello_html_m65686527.gif; 3) hello_html_m151a3d1.gif; 4) hello_html_1c935adc.gif





























































































































































































































































































































































































































































2. Представьте выражение в виде корня:

1) hello_html_m5dff5258.gif; 2) hello_html_m4814578d.gif; 3) hello_html_756857ca.gif; 4) hello_html_md339287.gif






































































































12




















































































































































































































































































































3. Вычислите:hello_html_4bb1aa69.gif

















































































































































































































































Повышенный уровень сложности:

hello_html_m307b7353.png1 . Вычислить:













































































































































































































hello_html_m36f5109e.png

2. Найдите значение выражения:















































































































































































































































3.Найдите значение выражения:

hello_html_342978a9.png

13

















































































































































































































































































hello_html_6467c088.png4.Упростить выражение :



















































































































































































































































































2.2Свойства степени c рациональным показателем

hello_html_15339d64.png, а > 0, b > 0, m hello_html_m289d78ff.gif R, n hello_html_m289d78ff.gif R

hello_html_3f2ff35a.png

hello_html_m5a8e2ebd.png

hello_html_1e2bd8c4.png

hello_html_mb45dbf4.png

hello_html_7d0a11ab.png

hello_html_54a791cc.png

hello_html_41edc2cc.png

0 hello_html_m27e4cb5b.gif = 0, если n > 0

2.2 Самостоятельная работа

1. Найти значение выражения:

1) 5-4 * 56; 3) 710 : 712; 5) (3-4)-1;

2

14

) 44 *4-3; 4) 65-3 : 65-3; 6) (82)-2 * 83













































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































2. Вычислить: 1) 81* 3-4; 2) 9-6 * 95; 3) (3-1)5 *272;

4) 60 : 6-3 5) 9-2 : 3-6; 6) 125-4 : 25-5















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































15



3. Упростить выражение: 1) 0,5ав-5 * 10а-2в; 2) hello_html_1a745797.gif;

3) hello_html_m53f31ac6.gif; 4) hello_html_m26d4ef54.gif







































































































































































































































































































































































































































































































































































































































5. Вычислить:

1) hello_html_m57b3f530.gif 2) hello_html_1a379ce2.gif 3) hello_html_5c47fbfd.gif 4) hello_html_1a6c8180.gif 5) hello_html_6673a05f.gif

6)10-(hello_html_2de2e32d.gif 7) 7*hello_html_76abd320.gif 8) 43+hello_html_m6eda12d6.gif 9) -4*hello_html_54854b13.gif







































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































16



Математический ребус:

hello_html_m4ac592da.pnghello_html_m1e0cb87.gifhello_html_m565800fc.pnghello_html_m54f0cb69.jpghello_html_2bf01d1b.pnghello_html_7473e975.pnghello_html_1efb31ce.jpghello_html_1efb31ce.jpghello_html_m3f07d4ae.jpg



Ответ: _________________________



hello_html_1efb31ce.jpghello_html_1efb31ce.jpghello_html_14dbc18d.jpghello_html_675b08b.gifhello_html_m7941519.pnghello_html_7e941825.jpghello_html_2bf01d1b.png



О

17

твет: _________________________

Кроссворд



hello_html_3049fdfb.png



По горизонтали:

  1. Действие, с помощью которого вычисляется значение степени.

  2. Произведение, состоящее из одинаковых множителей.

  3. Действие показателей степеней при возведении степени в степень.

  4. Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются.

По вертикали: 

  1. Число всех одинаковых множителей.

  2. Степень с нулевым показателем.

  3. Повторяющийся множитель.

  4. Значение 44: 26 

  5. Показатель степени, который обычно не пишут.

hello_html_m659670e2.png

Ответь на вопросы:

-Какие множества чисел  включает множество рациональных чисел?

-

18

Какова область определения степени с рациональным показателем?



Раздел 3. Логарифм. Свойства логарифмов.

В результате изучения темы студент должен:

знать:

- понятие логарифма;

- свойства логарифмов.

уметь:

- вычислять логарифмы.



Немного истории…

Иhello_html_m18019fda.pngстория логарифмов как алгебраического понятия прослеживается с античных времён. Идейным источником и стимулом применения логарифмов послужил тот факт (известный ещё Архимеду), что при перемножении степеней их показатели складываются. {\displaystyle a^{b}\cdot a^{c}=a^{b+c}}.Индийский математик VIII века Вирасена, исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу целочисленных показателей (то есть, фактически, логарифмов) для оснований 2, 3, 4

Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением. Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера вспомогательное число для измерения отношения двух чисел. 


  1. Лhello_html_m3f218e80.gifогарифм



19



  1. Свойства логарифмов

Основное логарифмическое тождество

hello_html_1d2861e3.jpg

hello_html_m57c1a3d5.jpg

Логарифм произведения — это сумма логарифмов


hello_html_63f83bd4.jpg

hello_html_m588027ab.jpg

Логарифм частного — это разность логарифмов

hello_html_m3de2e483.jpg

hello_html_mba3eecb.jpg

Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма

Показатель степени логарифмируемого числа hello_html_m2d09f31d.jpg

Показатель степени основания логарифмаhello_html_m2c6c867f.jpg

hello_html_3a695cbf.jpg, в частности если m = n, мы получаем формулу:hello_html_1c757088.jpg, например:hello_html_m15dd92b6.jpg

Переход к новому основанию

hello_html_m67f8df12.jpg, частности, если c = b, то hello_html_131007ff.png, и тогда:

hello_html_6cbcd636.jpg

hello_html_m4cb88145.jpg


20



3.Самостоятельная работа

Базовый уровень:

1. Вычислить: 1) hello_html_3d52f6c3.gif; 2) hello_html_m652bdf11.gif; 3) hello_html_59d952fc.gif; 4) hello_html_7ee76fdd.gif;

5) hello_html_33431b7b.gif; 6) hello_html_42006099.gif; 7) hello_html_52df2e22.gif; 8) hello_html_m37eba383.gif



































































































































































































































































































































































































































































































































































































2. Вычислить: 1) hello_html_m256661cd.gif; 2) hello_html_14db930f.gif; 3) hello_html_m11d1a648.gif;

4) hello_html_m79682967.gif; 5) hello_html_m239bcb6f.gif; 6) hello_html_52fbafe4.gif; 7) hello_html_3ddab015.gif





































































































































































































































































































































































































































































































































































































































21



Повышенный уровень сложности:

hello_html_m56f9da82.png1. Вычислить:















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































2. Решить уравнение:

1hello_html_m7db2abf6.png) hello_html_591977ea.png

2) 

3hello_html_m6052e836.pnghello_html_1e2ced73.png

4) 

5) hello_html_m7c9bd524.png










































































































































































22






















































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































hello_html_m4168fd2f.png3. Вычислить:









































































































































































































































































































































































































































































































































































23



Математический ребус:

hello_html_1efb31ce.jpghello_html_1710bd7.gif



Ответ: _________________________







24



4.Применение математики в медицине

Логарифмы и зрение. Физиолог Альфред Лукьянович Ярбус открыл следующий факт. Наша сетчатка окаймлена полоской, которая генерирует один и тот же цвет – «светло-серый ». Он назвал ее полоской «нуль - цвета». Именно в сравнении с «нуль - цветом» постигается всякий цвет. Сравнение осуществляется на границе поля зрения с периферийной полоской нуль - цвета так, как будто выполняется соответствующее математическое действие над двумя числами. Первое из которых число – сигнал, который характеризует степень возбуждения фоторецепторов сетчатки, второе – сигнал рецепторов периферии. Количественное сравнение таких чисел – сигналов осуществляется с помощью вычитания их логарифмов. Светло – красный, светло – зеленый, и светло – синий цвета считаются основными красками положительной яркости. Каждому их них соответствует положительная разность логарифмов. Если эти три положительный яркости одинаковы - мы видим белый цвет. Тона отрицательной яркости - черно-сине-зеленый, черно-пурпурный, черно-оранжевый. Каждому из них соответствует отрицательная разность логарифмов. Равенство трех отрицательных разностей создает восприятие черного цвета. Все остальные цвета – это комбинации положительных и отрицательных логарифмов. Итак, два математических действия логарифмирование и вычитание вписались в модель физиологического восприятия человеческим глазом цветов радуги.

Например, на сетчатку проецировался синий цвет, однако на периферию сетчатки он не попадает, так как там всегда «нуль-цвет». Синий цвет сравнивается с «нуль - цветом» и мгновенно вырабатываются сведения о разности логарифмов чисел – сигналов, и наш мозг выполняет команду выработать синий цвет.

25



Заключение


Учебное пособие предназначено для обучающихся, изучающих математику на базовом уровне, в частности для обучающихся образовательных учреждений среднего профессионального образования. Также, обучающиеся, отсутствующие на занятиях по тем или иным причинам могут самостоятельно изучить весь теоретический материал и, с помощью методических рекомендаций по выполнению самостоятельной работы, выполнить задания.

В данном случае задачами преподавателя являются: оказание консультационных услуг, текущая и итоговая оценка знаний, мотивация к самостоятельной работе, а результатом является формирование обще учебных компетенций обучающихся.

В учебном пособии материал подан эффективно, полно, доступно, присутствует наглядный материал, есть возможность использовать пособие во внеаудиторной работе. Данное пособие дополняет учебник и является необходимой и неотъемлемой частью учебного процесса.

26



Список используемых источников

Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас­сы. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федерова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко. — М., 2014.

Интернет ресурсы







27





  • Математика
Описание:

Рабочая тетрадь по математике для обучающихся 1 курса специальности «Сестринское дело», составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по математике и может быть использована для самостоятельной работы обучающимися, а также для выполнения домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса алгебры.

Автор Кудашкина Ирина Петровна
Дата добавления 04.12.2016
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 558
Номер материала MA-068860
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии: