Рабочая программа по математике для 5-9 классов

Скачать материал

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Шагаловская средняя общеобразовательная школа

ПРИНЯТО

решением методического объединения

учителей_________________________

протокол от ___________________

СОГЛАСОВАНО

Зам. дир. по УВР

_______________ С.В.Тупкалова

______________________

Рабочая программа

предмета «Математика»

для основного образования

на 2016-2021г.

Составитель:

Конюшкова Н. Т., учитель математики

2016

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике для 5-9 классов разработана на основе нормативно-правовой базы:

Закона Российской Федерации от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ № 1897 от 17.12.2010г.);

· Приказа Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014г. №1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010г. №1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»

· Постановления Главного Государственного санитарного врача Российской Федерации «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» от 29.12.2010 № 189, (зарегистрировано в Минюсте Российской Федерации 03.03.2011 № 19993);

· Приказ Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014г. № 253 «Об

утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (зарегистрировано в Минюсте РФ 18.10.2013 № 30213);

· Приказ Министерства образования и науки РФ от 08.06.2015 № 576 «О внесении

изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014г. № 253»;

· Приказ Министерства образования и науки РФ от 26.01.2016 № 38 «О внесении

· Письма Минобрнауки России от 07.05.2015 № НТ-530/08 «О примерных основных образовательных программах»;

· Письма Министерства образования и науки РФ от 25.05.2015 № 08-761 «Об изучении предметных областей: «Основы религиозных культур и светской этики» и «Основы духовно-нравственной культуры народов России»;

· Примерной ООП ООО, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 № 1/15) и внесённой в реестр примерных образовательных программ (http ://fgosreestr .ru);

· письма Министерства образования, науки и инновационной политики Новосибирской области от 28.06.2012 № 2852-03/30 о разработке ООП НОО и ООП ООО в ОУ;

· Устава МКОУ Шагаловская СОШ

· Основной образовательной программы основного общего образования МКОУ

Шагаловская СОШ.

· Примерные программы основного общего образования. Математика.– 3-е изд.,

перераб.,-М.,: Просвещение, 2011.

Общие цели и задачи образования с учетом специфики учебного предмета

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В организации учебно – воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения. Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

Задачи:

овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучении смежных дисциплин;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средствах моделирования явлений и процессов;
воспитывать культуру личности, отношение к математике как части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Рабочая программа ориентирована на линию УМК «Математика – Сферы» (5-6 классы)

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

Приоритетными целями обучения математики в 5-6 классах являются:

· продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников;

· подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

· развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;

· формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.

Изучение математики должно обеспечить:

1) в направлении личностного развития:

· формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

· развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

· формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

· воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

· формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

· развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

· развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

· формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для развития различных сфер человеческой деятельности;

· развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

3) в предметном направлении:

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

· создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;

· понимание роли информационных процессов в современном мире;

· развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;

· формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах;

· формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о простейших вероятностных моделях;

· развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать её.

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образовательной среде, которая представляет собой систему взаимосвязанных компонентов учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях.

УМК по каждому классу включает:

· учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;

электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

· Тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

· Задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

· Тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся.

Необходимо выделить следующие виды уроков:

· Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

· Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

· Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

· Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

· Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

· Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

· Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Компьютерное обеспечение уроков представлено в следующих разделах мультимедийного приложения к учебнику:

· Мультимедийные демонстрации (слайды) используются с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся

· Тренажёры дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

· Виртуальные лаборатории позволяют выстроить в электронной составляющей учебника свою систему интерактивных заданий, естественным образом дополняющую систему упражнений из его бумажной части. Их выполнение требует от учащихся использования иного, компьютерного, инструментария, а иногда и принципиально других подходов к решению.

Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета.

Технологии обучения:

• технология опорных схем;

• элементы технологии дифференцированного обучения;

• технологии полного усвоения;

• технология «имитационные игры»;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения;

• технология поэтапного формирования знаний.

• технологии личностно ориентированного обучения;

Виды и формы контроля:

– вводный

– итоговый

– тематический

А также самоконтроль своей деятельности на всех этапах работы и после ее завершения; выставка творческих работ, тестирование, цифровая оценка работ обучающихся.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

повторение и контроль теоретического материала;
разбор и анализ домашнего задания;
устный счет;
тесты
математический диктант;
самостоятельная работа;
контрольные срезы;
защита проекта.

2.Общая характеристика курса

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами.

В данной программе курс 5-6 классов представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но и в то же время требует определённого уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и они играют роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

3. Описание места учебного предмета

В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа – 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах – два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создаёт необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа рассчитана на 175 часов (5 часов в неделю)

с учётом итоговой аттестации.

Информация о количестве учебных часов

Год обучения	Предмет, раздел	Колличество Учебных недель	Количество часов в год	Количество часов в неделю
5	Математика	35	175	5
6	Математика	35	175	5
7	Алгебра	35	105	3
7	Геометрия	35	70	2
8	Алгебра	36	108	3
8	Геометрия	36	72	2
9	Алгебра	34	102	3
9	Геометрия	34	68	2
Итого за уровень			875часов

4. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Выпускник МКОУ Шагаловская СОШ научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

· Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

· задавать множества перечислением их элементов;

· находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать логически некорректные высказывания

Числа

· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

· использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

· сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

· Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.

Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

· Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

· выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

· выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни

История математики

· описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Выпускник МКОУ Шагаловская СОШ получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

· определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать логически некорректные высказывания;

· строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

· Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

· выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

· использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

· находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

· оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

· выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

· составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства Этого в содержании нет

· Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

· Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

· извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

· составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

· решать разнообразные задачи «на части»,

· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

· решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

· Оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, призма, шар, пирамида, цилиндр, конус;

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах

· изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

· выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Выпускник МКОУ Шагаловская СОШ научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать на базовом уровне[3] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

· задавать множества перечислением их элементов;

· находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

· оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

· приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

· использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

· оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

· распознавать рациональные и иррациональные числа;

· сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

· Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

· использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

· выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· понимать смысл записи числа в стандартном виде;

· оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

· проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

· решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

· решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

· проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

· решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

· изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

· находить значение функции по заданному значению аргумента;

· находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

· определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

· по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

· строить график линейной функции;

· проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

· определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

· оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

· использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

· Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

· решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

· представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

· определять основные статистические характеристики числовых наборов;

· оценивать вероятность события в простейших случаях;

· иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

· иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

· сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Геометрические фигуры

· Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

· извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

· применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

· решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

· Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

· применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

· Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

· Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать движение объектов в окружающем мире;

· распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

· Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

· определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

· понимать роль математики в развитии России

Методы математики

· Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

· Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник МКОУ Шагаловская СОШ получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать[4] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

· изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

· определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

· задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

· оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

· строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

· использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

· Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чиселло, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

· выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать рациональные и иррациональные числа;

· представлять рациональное число в виде десятичной дроби

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

· находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

· записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

· Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

· выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

· выделять квадрат суммы и разности одночленов;

· раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

· выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

· выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

· выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

· выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

· выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

· Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

· решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

· решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

· решать дробно-линейные уравнения;

· решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

· решать уравнения вида ;

· решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

· использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

· решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

· решать несложные квадратные уравнения с параметром;

· решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

· решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

· выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

· уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

· Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

· строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

· на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

· составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

· исследовать функцию по её графику;

· находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

· оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

· использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

· анализировать затруднения при решении задач;

· выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· решать разнообразные задачи «на части»,

· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

· решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

· решать несложные задачи по математической статистике;

· овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

· Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

· составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

· оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

· применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

· оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

· представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

· решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

· определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

· Оперировать понятиями геометрических фигур;

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

· применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

· формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

· доказывать геометрические утверждения

· владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

· Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

· применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

· характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

· Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

· проводить простые вычисления на объёмных телах;

· формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· проводить вычисления на местности;

· применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

· Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

· свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

· изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

· Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

· строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

· применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

· Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

· выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

· применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

· понимать роль математики в развитии России

Методы математики

· Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

· Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

· использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник МКОУ Шагаловская СОШ получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

Элементы теории множеств и математической логики

· Свободно оперировать[5] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

· задавать множества разными способами;

· проверять выполнение характеристического свойства множества;

· свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

· строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· строить рассуждения на основе использования правил логики;

· использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

· Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

· переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

· доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

· выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать действительные числа разными способами;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

· находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

· выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

· записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

· составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

· Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

· выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

· оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

· свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

· выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

· использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

· выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

· доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

· свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

· выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

· выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

· выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей

Уравнения и неравенства

· Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

· решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

· знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

· понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

· владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

· использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

· решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

· владеть разными методами доказательства неравенств;

· решать уравнения в целых числах;

· изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов

· составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

· составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Функции

· Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

· строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

· использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

· анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

· свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

· использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

· исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

· решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

· использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

· конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета

Статистика и теория вероятностей после задач

· Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

· вычислять числовые характеристики выборки;

· свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

· свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

· знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

· использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

· решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

· анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

· распознавать разные виды и типы задач;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

· знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· анализировать затруднения при решении задач;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

· решать разнообразные задачи «на части»;

· объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать несложные задачи по математической статистике;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

· конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности

Геометрические фигуры

· Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

· самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

· исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

· решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

· формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Отношения

· Владеть понятием отношения как метапредметным;

· свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

· использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни

Измерения и вычисления

· Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

· самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни

Геометрические построения

· Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

· владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

· проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять построения на местности;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

· Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

· оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

· использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

o пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

· Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

· Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

· выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

· использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

· Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

· рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России

Методы математики

· Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

· владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

· характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Личностные, метапредметные результаты освоения содержания курса ( 5класс)

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1) ответственное отношение к учению;

2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1) формулировать и удерживать учебную задачу;

2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5) составлять план и последовательность действий;

6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2) использовать общие приёмы решения задач;

3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4) осуществлять смысловое чтение;

5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

5. Содержание курса

Содержание курса из примерной программы.

1. Линии (9 ч)

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основные цели - развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.

2. Натуральные числа (12 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Основная цель - систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

3. Действия с натуральными числами (21 ч)

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель - закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

4. Использование свойств действий при вычислениях (10 ч)

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель - сформировать начальные навыки преобразования выражений.

5. Углы и многоугольники (9 ч)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Основные цели - познакомить с новой геометрической фигурой - углом, новым измерительным инструментом - транспортиром, развить измерительные умение, систематизировать представления о многоугольниках.

6. Делимость чисел (16 ч)

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими понятиями теории делимости.

7. Треугольники и четырехугольники (10 ч)

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основные цели - познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

8. Дроби (19 ч)

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основные цели - сформировать у учащихся понятия дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

9. Действия с дробями (35 ч)

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель - выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

10. Многогранники (11 ч)

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель - развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

11. Таблицы и диаграммы (9 ч)

Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

Основная цель - сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Повторение - 7ч.

Итоговый контроль 1ч

6. Тематическое планирование с указанием количества часов, с определением видов учебной деятельности

№	Раздел темы	Кол-во часов	Виды деятельности обучающихся
1.	Линии	9	Различает и называетгеометрические фигуры: точка, отрезок, треугольник; строит отрезок заданной длины и обозначает его; измеряетс помощью инструментов и сравнивает длины отрезков; определяетпринадлежность точки отрезку; выражает одни единицы измерения длин через другие. Изображает окружность заданного радиуса с помощью циркуля; Указываетточки, принадлежащие и не принадлежащие окружности (кругу); Объясняетразличие между окружностью и кругом; Выполняетчертеж в соответствии с текстовым условием; Вычисляетрадиус окружности, зная ее диаметр; Вычисляетдиаметр окружности, зная ее радиус.
2.	Натуральные числа	12	Описывает свойства натурального ряда чисел; читает и записывает натуральные числа; определяет количество единиц заданного разряда числа; определяет указанный класс числа.
3.	Действия с натуральными числами	21	Сравнивает и упорядочиваетнатуральные числа; читаети записывает неравенства, двойные неравенства; определяетчисла, относящиеся к заданному интервалу; - определяет взаимное расположение точек на координатном луче по значению их координат (правее, левее); выражает одни единицы измерения длин и массы через другие.
4.	Использование свойств действий при вычислениях	10	Складывает устно двузначные числа; складывает многозначные числа «столбиком»; складывает два числа с помощью координатной прямой; применяетсвойства сложения при вычислениях; раскладываетнатуральные числа по разрядам; определяетнатуральное число по его представлению в виде разрядных слагаемых; решаеттекстовые задачи на сложение находитдлину всего отрезка по его частям; вычисляетпериметр многоугольника. Выполняет вычитание двузначных чисел устно; Выполняет вычитание многозначных чисел «столбиком»; Выполняет операцию вычитания двух чисел с помощью координатного луча; Определяет, на сколько одно число больше или меньше другого; Проводит проверку правильности вычислений с помощью сложения; Находит значения числовых выражений, применяя свойства вычитания; Решает текстовые задачи на вычитание.
5.	Углы и многоугольники	9	Изображает углы; Называет углы, изображенные на чертеже; Правильно обозначает углы разными способами; Сравнивает углы; Распознает на чертеже прямые и развернутые углы; Изображает прямые углы с помощью чертежного треугольника: Указывает точки на чертеже: - принадлежащие сторонам угла; - лежащие внутри угла; - лежащие вне угла; Находит на чертеже с помощью чертежного треугольника прямые углы; Выполняет геометрические построения в соответствии с условием текстовой задач Распознает острые и тупые углы на чертеже; Изображает углы заданной величины с помощью транспортира; Измеряет углы с помощью транспортира; Строит биссектрису угла с помощью транспортира; Решает текстовые задачи на вычисление градусных мер углов.
6.	Делимость чисел	16	Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.
7.	Треугольники и четырехугольники	10	Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов
8.	Дроби	19	Читает обыкновенные дроби; Указывает числитель и знаменатель дроби в записи числа; Записывает обыкновенные дроби; Определяет, какая часть заданной фигуры закрашена; Делит заданную фигуру на указанное число долей; Изображает обыкновенные дроби на координатном луче; Решает простейшие текстовые задачи на вычисление заданной части величины; Решает простейшие текстовые задачи на вычисление величины по ее заданной части.
9.	Действия с дробями	36	Сравнивает дроби с одинаковыми знаменателями; Сравнивает дроби с помощью координатного луча; Обосновывает равенство двух дробей; Располагает заданные дроби в порядке возрастания (убывания); Называет местоположение одной точки относительно другой на координатном луче. Различает правильные и неправильные дроби ,отмечает их на координатном луче; Сравнивает обыкновенные дроби; Определяет, при каких значениях переменной, содержащейся в числителе (знаменателе) дроби, заданная дробь будет правильной (неправильной); Решает текстовые задачи на вычисление заданной части величины; Решает текстовые задачи на вычисление величины по ее заданной части.
10.	Многогранники	11	Показывает на чертеже элементы прямоугольного параллелепипеда и куба; Называет равные грани и ребра (используя чертеж); Изображает параллелепипед и куб на клетчатой бумаге; Решает задачи на нахождение площади поверхности параллелепипеда и куба. Вычисляет объемы прямоугольного параллелепипеда и куба, зная их измерения; Выражает одни единицы измерения объема через другие; Вычисляет неизвестное измерение параллелепипеда, зная его объем и два измерения. .
11.	Таблицы и диаграммы	9	Строит и читает диаграммы, изображающие распределение отдельных составных частей какой-либо величины.
12.	Повторение	13	анализирует

7. Распределение учебного времени.

Раздел программы	Кол-во часов	Темы контрольных работ
Глава 1. Линии.	9
Разнообразный мир линий.	2
Прямая. Части прямой. Ломаная.	2
Длина линии.	2
Окружность.	2
Обзорный урок по теме. Контроль.	1
Глава 2. Натуральные числа.	12
Как записывают и читают числа.	2
Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел.	3
Округление натуральных чисел.	2
Перебор возможных вариантов.	3
Обзор по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа»
Глава 3. Действия с натуральными числами.	21
Сложение и вычитание	2
Входной контроль	1	Контрольный тест
Умножение и деление.	4
Порядок действий в вычислениях.	4
Степень числа.	3
Задачи на движение.	4
Обзорные уроки по теме.	2
Контроль	1	Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами»
Глава 4. Использование действий при вычислениях.	10
Свойства сложения и умножения.	2
Распределительное свойство.	3
Решение задач.	3
Обзорный урок по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 3 по теме «Использование свойств действий при вычислениях»
Глава 5. Углы и многоугольники.	9
Как обозначают и сравнивают углы.	2
Измерение углов.	3
Многоугольники.	2
Обзорный урок по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 4 по теме «Углы и многоугольники»
Глава 6. Делимость чисел.	16
Делители и кратные.	3
Простые и составные числа.	3
Делимость суммы и произведения.	2
Признаки делимости.	3
Деление с остатком.	3
Обзорный урок по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 5 по теме «Делимость чисел»
Глава 7. Треугольники и четырёхугольники.	10
Треугольники и их виды.	2
Прямоугольники.	2
Равенство фигур.	2
Площадь прямоугольника.	2
Обзорный урок по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 6 по теме «Треугольники и четырёхугольники»
Глава 8. Дроби.	19
Доли и дроби.	6
Основное свойство дроби.	5
Сравнение дробей.	4
Натуральны числа и дроби.	2
Обзорный урок по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 7по теме «Дроби»
Глава 9. Действия с дробями.	36
Сложение и вычитание дробей.	6
Сложение и вычитание смешанных дробей. Обзорный урок контроль	6 1 1
Умножение дробей.	5
Деление дробей.	6
Нахождение части целого и целого по его части.	5
Задачи на совместную работу.	4
Обзорные уроки по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 8 по теме «Действия с дробями»
Глава 10. Многогранники.	11
Геометрические тела и их изображение.	2
Параллелепипед и пирамида.	3
Объём параллелепипеда.	2
Развёртки.	2
Обзорный урок по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 9по теме «Многогранники»
Глава 11. Таблицы и диаграммы.	9
Чтение и составление таблиц.	3
Чтение и построение диаграмм.	2
Опрос общественного мнения.	2
Обзорный урок по теме.	1
Контроль.	1	Контрольная работа № 10 по теме «Таблицы и диаграммы»
повторение	2
Итоговый контроль	1	Итоговая контрольная работа
Итоговое повторение	7
Защита проектов	3
итого	175

Календарно-тематическое планирование. 5 класс

Глава 1. Линии - 9 уроков. Основная цель. Развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертёжных инструментов.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Различать виды линий.

· Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную.

· Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка.

· Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

Обучающиеся получат возможность:

· Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Формулировать учебную проблему.

· Планировать пути достижения целей.

· Приводить примеры аналогов отрезков и линий в окружающем мире.

· Сравнивать предметы по их длине, используя графическое изображение.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Концентрировать волю и формировать то, что усвоено и нужно усвоить.

· Определять качество и уровень усвоения.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель.

· Понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.

· Устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Организовывать учебное сотрудничество.

· Взаимодействовать и находить общие способы работы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выборе общего решения и совместной деятельности.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Ответственное отношение к учению.

· Аккуратность и терпеливость при выполнении чертежей.

· Культура работы с графической информацией.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	основные виды учебной деятельности	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
1.	Разнообразный мир линий. Виды линий.	01.09		Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые линии, самопересекающиеся и без самопересечений.	онз	Электронное приложение к учебнику.
2.	Разнообразный мир линий. Внутренняя и внешняя область.	02.09		Описывать и характеризовать линии. Изображать различные линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму.	Онз
3.	Прямая. Части прямой.	03.09		Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую. Изображать прямую, луч, отрезок от руки и с использованием линейки	Онз
4.	Ломаная.	04.09		Распознавать на чертежах ломаную. Изображать ломаную от руки и с использованием линейки	онз
5.	Измерение отрезков. Длина линии.	05.09		Измерять длины отрезков с помощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки.	онз
6.	Длина линии. Длина ломаной. Длина кривой.	08.09		Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длину ломаной кривой линии	онз
7.	Окружность и круг.	09.09		Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля	онз
8.	Окружность.	10.09		Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности.	Тест.
9.	Обзорный урок по теме.	11.09		Описывать и характеризовать линии. Выдвигать гипотезы и свойствах линий и обосновывать их. Изображать различные линии, в том числе прямые и окружности. Конструировать алгоритм построения линии, изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Находить длины отрезков, ломаных.	Проверочная работа.

Глава 2. Натуральные числа - 12 часов. Основная цель – систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Понимать особенности десятичной системы счисления; названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»).

· Читать и записывать натуральные числа, используя также и сокращённые обозначения; представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых.

· Читать числа, записанные римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр.

· Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки > и <; читать и записывать двойные неравенства;

· Изображать натуральные числа точками на координатной прямой и читать запись типа А(3);

· Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

· Находить «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком».

· Решать простейшие комбинаторные задачи.

Обучающиеся получат возможность:

· Познакомиться с позиционными системами счисления.

· Углубить и развить представления о натуральных числах.

· Приобрести привычку контролировать вычисления.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.

· Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных.

· Составлять план решения проблемы.

· В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Предвидеть возможности получения конечного результата при решении задач.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

· Использовать доказательную математическую речь.

· Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

· Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.

· Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

· Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Первоначальные представления о целостности математической науки.

· Об этапах развития математической науки, о её значимости в развитии цивилизации.

· Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
10.	Как записывают и читают числа.			Читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн., млрд. представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых.	онз
11.	Как записывают и читают числа. Чтение и запись чисел в десятиной нумерации.			Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация).	онз
12.	Натуральный ряд.			Описывать свойства натурального ряда.	Тест	Электронное приложение к учебнику.
13.	Сравнение чисел.			Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, использовать для записи знаки > и <, чтение и запись двойных неравенств.	онз
14.	Координатная прямая.			Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки.	онз
15.	Округление натуральных чисел. Как округляют числа.			Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближенное. Округлять натуральные числа по смыслу..	онз
16.	Округление натуральных чисел. Правило округления числа.			Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел	С.Р. (Самостоятельная работа)
17.	Комбинаторные задачи Решение комбинаторных задач.			Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.).	онз
18.	Комбинаторные задачи. Решение комбинаторных задач.			Моделировать ход решения с помощью рисунка возможных вариантов.	ЗЗ
19.	Комбинаторные задачи. Решение комбинаторных задач.			Моделировать ход решения с помощью построение дерева возможных вариантов.	С. Р.
20.	Обзорный урок по теме.			Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов	Тест ОЗ
21.	Контроль.			Обобщать и систематизировать знания.	Проверочная контрольная работа №1

Глава 3. Действия с натуральными числами – 21 урок. Основная цель – закрепить и развить навыки выполнения действий с

натуральными числами.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий.

· Выявлять как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления.

· Представлять произведение нескольких множителей в виде степени с натуральным показателем; различать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени», возводить натуральное число в натуральную степень.

· Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом.

· Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение по реке.

Обучающиеся получат возможность:

· Углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел.

· Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

· Ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.

· Осуществлять контроль правильности своих действий,

· Выдвигать версии решения проблемы.

· Оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, её объективную трудность.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Использовать доказательную математическую речь.

· Использовать математические средства для описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Формировать учебную и общепользовательскую компетенции в области использования информационно-коммуникативных технологий.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

· В дискуссии выдвигать контраргументы.

· Понимать позицию другого, различать в его речи: мнение, доказательство.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Контролировать, корректировать, делать оценку действий партнёра.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

· Умение понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию приводить примеры и контрпримеры.

· Умение развивать креативность мышления, коммуникативность, потребность в получении новых знаний.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
22.	Сложение и вычитание.			Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.	онз	Электронное приложение к учебнику.
23.	Сложение и вычитание.			Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приемы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи.	С.Р ОЗ
24.	Входной контроль			Выполнять арифметические действия , решать задачи ,составлять выражения	Контрольный тест
25.	Умножение и деление.			Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление натуральных чисел.	онз
26.	Умножение и деление.			Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Использовать приемы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приемы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их.	С.Р.
27.	Умножение и деление.			Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи.	ЗЗ
28.	Умножение и деление.			Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.	ОЗ
29.	Порядок действий в вычислениях.			Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.	онз
30.	Порядок действий в вычислениях.			Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.	ЗЗ
31.	Порядок действий в вычислениях. Составление выражений и вычисление их значений.			Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.	ОЗ
32.	Порядок действий в вычислениях.			Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.	С. р. КЗ
33.	Степень числа.			Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.	онз
34.	Степень числа. Степени числа 10.			Применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений.	С.Р. КЗ
35.	Обобщающий урок по теме «Степень числа».			Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел.	С.р. КЗ
36.	Задачи на движение.			Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом; задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение по реке.	онз
37.	Задачи на движение.			Решать задачи на движение в противоположных направлениях.	ЗЗ
38.	Задачи на движение.			Решать задачи на скорость сближения, скорость удаления.	ОЗ
39.	Задачи на движение по реке.			Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировывать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.	онз
40.	Обзорный урок по теме.			Вычислять значение числовых выражений. Называть компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении.	ОЗ
41.	Обзорный урок по теме.			Называть основание и показатель степени, находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений, содержащих степени	Тест ОЗ
42.	Контроль			Исследовать закономерности, связанные с определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач.	Проверочная контрольная работа №2

Глав 4. Использование свойств действий при вычислениях – 10 уроков. Основная цель – расширить представление учащихся о свойствах арифметических действий, сформировать первоначальные навыки преобразования числовых выражений.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения.

· В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражений, записывать соответствующую цепочку равенств.

· Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнивание.

Обучающиеся получат возможность:

· Познакомиться с приёмами рационализирующими вычисления и научиться использовать их.

· Приобрести навыки исследовательской работы.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик.

· Составлять план и последовательности действий.

· Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.

· Выдвигать версии решения проблемы.

· Создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач.

· Осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.

· Устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Взаимодействовать и находить общие способы работы, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов.

· Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Независимость и критичность мышления.

· Воля и настойчивость в достижении цели.

· Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками.

· Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
43.	Свойства сложения и умножения.			Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения.	онз	Электронное приложение к учебнику.
44.	Свойства сложения и умножения.			Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей	ЗЗ
45.	Распределительное свойство.			Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв.	онз
46.	Распределительное свойство.			Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения	ЗЗ
47.	Распределительное свойство.			Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения.	С. р.
48.	Решение задач.			Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки	онз
49.	Решение задач.			Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.	ЗЗ
50.	Решение задач.			Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.	ОЗ
51.	Обзорный урок по теме.			Группировать слагаемые в сумме и множители в произведении. Раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки.	Тест КЗ
52.	Контроль.			. Применять разнообразные приемы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание	Проверочная контрольная работа №3

Глава 5. Углы и многоугольники – 9 уроков. Основная цель – познакомить с новой геометрической фигурой – углом, новым измерительным инструментом – транспортиром, развивать измерительные умения, систематизировать представления о многоугольниках.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса.

· Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины.

· Строить биссектрису угла с помощью транспортира.

· Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками.

· Изображать многоугольники с заданными свойствами, разбивать многоугольник на заданные многоугольники.

· Вычислять периметр многоугольника.

Обучающиеся получат возможность:

· Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Соотносить свои действия с планируемыми результатами.

· Формулировать и удерживать учебную задачу.

· Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действий.

· Концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно планировать пути достижения целей.

· Создавать, применять и преобразовывать знаки и символы учебных задач.

· Осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Устанавливать причинно-следственные связи.

· Выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

· Работать индивидуально и в группе, находить общее решение.

· Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.

· Независимость и критичность мышления.

· Воля и настойчивость в достижении цели.

· Способность к эмоциональному восприятию математических объектов.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
53.	Как обозначаются и сравниваются углы.			Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и других материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла.	онз	Электронное приложение к учебнику.
54.	Как обозначаются и сравниваются углы.			Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и других материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла.	ЗЗ
55.	Измерение углов.			Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов.	онз
56.	Измерение углов.			Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов.	С.Р. КЗ
57.	Измерение углов.			Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов.	Проверочная работа. КЗ
58.	Многоугольники.			Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге.	онз
59.	Многоугольники.			Измерять длины сторон и величин углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников	С.Р. КЗ
60.	Обзорный урок по теме.			Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые, тупые углы многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник из заданных многоугольников	Тест ОЗ
61.	Контроль.			Определять число диагоналей многоугольника. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников.	Проверочная контрольная работа. №4 КЗ

Глава 6. Делимость чисел – 16 уроков. Основная цель – познакомить учащихся с простейшими понятиями теории.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, употреблять их в речи.

· Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК (a;b), находить НОД и НОК в не сложных случаях.

· Давать определение простого числа, приводить примеры простых и составных чисел.

Обучающиеся получат возможность:

Развить представления о роли вычислений в практике.

Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему.

· Определять цель учебной деятельности.

· Сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников.

· Аргументировать свою позицию и координировать её с позиции партнёров в сотрудничестве.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Использовать доказательную математическую речь.

· Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

· Самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

· Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

· Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Понимать позицию другого, смотреть на ситуацию с иной позиции договариваться с людьми иных позиций.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Независимость и критичность мышления.

· Готовность и способность к саморазвитию.

· Умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
62.	Делители и кратные.			Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.	онз	Электронное приложение к учебнику.
63.	Делители и кратные.			Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.	С.Р
64.	Делители и кратные.			Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.	С.Р
65.	Простые и составные числа.			Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложения числа на простые множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение.	онз
66.	Простые и составные числа.			Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять является ли число составным.	ЗЗ
67.	Простые и составные числа.			Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).	ОЗ
68.	Делимость суммы и произведения.			Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если..., то…». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера	онз
69.	Делимость суммы и произведения.			Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если..., то…». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера	ЗЗ
70.	Признаки делимости.			Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развернутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то…», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае».	онз
71.	Признаки делимости.			Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять. Верно или неверно утверждение.	ЗЗ
72	Признаки делимости.			Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять. Верно или неверно утверждение.	ОЗ
73.	Деление с остатком.			Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.).	онз
74.	Деление с остатком.			Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.).	ЗЗ
75.	Деление с остатком.			Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.).	ОЗ
76.	Обзорный урок по теме.			Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.). Применять признаки делимости.Находить НОК и НОД,	Тест КЗ
77.	Контроль.			Применять понятия, связанные с делимостью натуральных чисел. Использовать свойства и признаки делимости. Оказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление.	Проверочная контрольная работа №5

Глава 7. Треугольники и четырёхугольники – 10 часов. Основная цель – познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники.

· Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник.

· Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними.

· Строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге с помощью чертёжных инструментов.

· Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиении прямоугольника его диагоналями.

· Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры.

· Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника; применять единицы измерения площади.

Обучающиеся получат возможность:

· Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников.

· Приобрести навыки исследовательской работы.

· Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка».

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей.

· Применять математические знания при простейших практических и лабораторных работ.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Создавать, применять и преобразовывать знако - символические средства, модели и схемы для решения задач.

· Понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи и др.).

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Устанавливать причинно- следственные связи, строить логические рассуждения.

· Видеть математическую задачу в других дисциплинах.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников.

· Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Обучающиеся получат возможность научиться:

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели.

· Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, решений, рассуждений.

· Ответственное отношение к учению.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
78.	Треугольники и их виды.			Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертежных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. исследовать свойства треугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники.	онз	Электронное приложение к учебнику.
79.	Треугольники и их виды.			Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы.	ЗЗ
80.	Прямоугольники.			Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертежные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения	онз
81.	Прямоугольники.			Исследовать свойства прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников.	онз
82.	Равенство фигур.			Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур.	онз
83.	Равенство фигур.			Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью чертежных инструментов, а также используя компьютерные программы.	ЗЗ
84.	Площадь прямоугольника.			Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников.	Практическая работа. ЗЗ
85.	Площадь прямоугольника.			Находить приближенное значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.	ОЗ
86.	Обзорный урок по теме.			Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять вид треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью чертежных инструментов и от руки. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Исследовать свойства треугольников, прямоугольников путем эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных програм	Тест КЗ
87.	Контроль.			Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ.	Проверочная контрольная работа.№6 КЗ

Глава 8. Дроби – 19 уроков. Основная цель – сформировать у учащихся понятие дроби.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Понимать, что означают знаменатель и числитель дроби, читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах.

· Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби.

· Соотносить дроби и точки координатной прямой.

· Понимать в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой.

· Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать дроби.

· Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

Обучающиеся получат возможность:

· Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби).

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта.

· Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно.

· Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта).

· В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.

· Осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и способу действия.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Использовать доказательную математическую речь.

· Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

· Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.

· Выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.

· Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

· Критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Управлять поведением партнёра, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Умения слушать и вступать в диалог.

· Участвовать в коллективном обсуждении.

· Ясно, точно излагать свои мысли.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
88.	Доли и дроби.			Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли, читать дроби	онз	Электронное приложение к учебнику.
89.	Доли и дроби.			Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл	онз
90.	Доли и дроби.			Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой.	ЗЗ
91.	Доли и дроби.			Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби.	С.Р КЗ
92.	Доли и дроби.			Изображать дроби точками на координатной прямой.	ЗЗ
93.	Доли и дроби.			Решать задачи на дроби.	ОЗ
94.	Основное свойство дроби.			Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей.	онз
95.	Основное свойство дроби.			. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснить их.	онз
96.	Основное свойство дроби.			Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования.	ЗЗ
97.	Основное свойство дроби.			Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями	С.Р.
98.	Основное свойство дроби.			Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах.	ОЗ
99.	Сравнение дробей.			Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями.	онз
100.	Сравнение дробей.			Применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации.	ЗЗ
101.	Сравнение дробей.			. Применять различные приемы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий прием в зависимости от конкретной ситуации.	ЗЗ
102.	Сравнение дробей.			Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей.	ОЗ
103.	Натуральные числа и дроби.			Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями.	онз
104.	Натуральные числа и дроби.			Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики.	онз
105.	Обзорный урок по теме.			Моделировать в графической и предметной форме понятия и свойства. Связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой.	Тест ОЗ
106.	Контроль.			Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.	Проверочная контрольная работа.7

Глава 9. Действия с дробями – 36 уроков. Основная цель – выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями.

· Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной.

· Записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями.

· Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части.

· Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

Обучающиеся получат возможность:

· Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

· Понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

· В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

· Строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

· Определять возможные источники необходимых сведений.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе.

· Отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

· Понимать позиции другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

· Умения понимать смысл поставленной задачи.

· Умения выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
107.	Сложение и вычитание дробей.			Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.	онз	Электронное приложение к учебнику.
108.	Сложение и вычитание дробей.			Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1.	онз
109.	Сложение и вычитание дробей.			Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1.	ЗЗ
110.	Сложение и вычитание дробей.			Применять свойства сложения для рационализации вычислений.	ЗЗ
111.	Сложение и вычитание дробей.			Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.	ОЗ
112.	Сложение и вычитание дробей.			Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.	С.Р КЗ
113.	Сложение и вычитание смешанных чисел.			Объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи.	онз
114.	Сложение и вычитание смешанных чисел.			Объяснять прием выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи.	онз
115.	Сложение и вычитание смешанных чисел.			Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления.	С.р. КЗ
116.	Сложение и вычитание смешанных чисел.			Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления.	ЗЗ
117.	Сложение и вычитание смешанных чисел.			Использовать приемы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности	Тест КЗ
118.	Сложение и вычитание смешанных чисел.			Владеть приемами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной.	ЗЗ
119.	Обобщающий урок по теме «Сложение и вычитание дробей»			Выполнять сложение и вычитание дробей.	Тест КЗ
120.	Проверка знаний по теме «Сложение и вычитание дробей».			Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Выполнять сложение и вычитание дробей.	Проверочная работа. КЗ
121.	Умножение дробей.			Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь.	онз
122.	Умножение дробей.			Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь.	онз
123.	Умножение дробей.			Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).	С.Р. КЗ
124.	Умножение дробей.			Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).	ЗЗ
125.	Умножение дробей.			Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные.	ОЗ
126.	Деление дробей.			Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот,	онз
127.	Деление дробей.			Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот.	онз
128.	Деление дробей.			Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот.	ЗЗ
129.	Деление дробей.			Использовать приемы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий.	С.Р. КЗ
130.	Деление дробей.			Использовать приемы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий.	ЗЗ
131.	Деление дробей.			Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом.	ОЗ
132.	Нахождение части целого и целого по его части.			Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятий дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь).	онз
133.	Нахождение части целого и целого по его части.			Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятий дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь).	ЗЗ
134.	Нахождение части целого и целого по его части.			Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятий дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь).	ЗЗ
135.	Нахождение части целого и целого по его части.			Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятий дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь).	ОЗ
136.	Нахождение части целого и целого по его части.			Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятий дроби, либо используя общий прием (умножение или деление на соответствующую дробь).	С.Р. КЗ
137.	Задачи на совместную работу.			Решать задачи на совместную работу. Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.	онз
138.	Задачи на совместную работу.			Решать задачи на совместную работу. Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.	онз
139.	Задачи на совместную работу.			Решать задачи на совместную работу. Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.	ЗЗ
140.	Задачи на совместную работу.			. Решать задачи на совместную работу. Использовать прием решения задач на совместную работу для решения задач на движение.	ЗЗ
141.	Обзорный урок по теме.			Вычислить значение числовых выражений , содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.	Тест КЗ
142.	Контроль			Вычислить значение числовых выражений , содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Использовать приемы решения задач на нахождение части целого и целого по его части.	Проверочная контрольная работа.№8 КЗ

Глава 10. Многогранники - 11 уроков. Основная цель – развивать пространственные представления учащихся путём организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Распознавать цилиндр, конус, шар.

· Распознавать многогранники, использовать терминологию, связанную с многогранниками.

· Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения, распознавать пирамиду.

· Распознавать развёртку куба, моделировать куб и его развёртки.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам «Объём классной комнаты», «Макет домика для щенка».

· Развития пространственного воображения.

· Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

· Осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы.

· Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями.

· Осуществлять смысловое чтение.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения и выводы.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

· Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

· Договариваться с людьми иных позиций.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

· Инициатива, находчивость, активность.

· Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
143.	Геометрические тела и их изображения.			Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые ребра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному.	онз	Мультимедиапроектор Электрон ное приложение к учебнику.
144.	Геометрические тела и их изображения.			Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, ребер, вершин	ЗЗ
145.	Параллелепипед и пирамида.			Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду. Называть пирамиды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному	онз
146.	Параллелепипед и пирамида.			Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. определять взаимное расположение граней, ребер, вершин параллелепипеда.	ЗЗ
147.	Параллелепипед и пирамида.			Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров.	ОЗ
148.	Объём параллелепипеда.			Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объемы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объема. Выражать одни единицы измерения объема через другие.	онз
149.	Объём параллелепипеда.			Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объемов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов. Вычислять объемы многогранников, составленных из параллелепипедов.	ЗЗ
150.	Развёртки.			Распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развертки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток.	онз
151.	Развёртки.			Исследовать развертки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств разверток. Описывать их свойства.	ЗЗ
152.	Обзорный урок по теме.			Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, ребра. Изображать на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению.	Тест КЗ
153.	Контроль.			Исследовать многогранники, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объемы параллелепипедов, используя единицы измерения объема. Решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов.	Проверочная контрольная работа.№9 КЗ

Глава 11. Таблицы и диаграммы – 9 уроков. Основная цель – сформировать умение извлекать информацию из несложных таблиц и столбчатых диаграмм.

Планируемые результаты:

Предметные. Обучающиеся научатся:

· Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных.

· Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

Обучающиеся получат возможность:

· Получить некоторое представление о методике проведения общественного опроса.

Метапредметные.

Регулятивные. Обучающиеся научатся:

· Выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

· Планировать пути достижения целей, осознанно выбирая наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

· Составлять план и последовательность действий.

· Сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

Познавательные. Обучающиеся научатся:

· Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

· Находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме.

· Принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации.

Обучающиеся получат возможность научиться:

· Интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию).

· Устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.

Коммуникативные. Обучающиеся научатся:

· Взаимодействовать и находить общие способы работы.

· Прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения.

· Координировать и принимать различные позиции во взаимодействии.

Личностные. У обучающихся будут сформированы:

· Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

· Коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

№ п/п	Наименование учебного занятия	Календарные сроки	Домашнее задание	Характеристика основных видов деятельности учащихся	Формы организации	Материально- техническое обеспечение
154.	Чтение и составление таблиц.			Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.	онз	Мультимедиапроектор Электрон ное приложение к учебнику.
155.	Чтение и составление таблиц.			Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.	ЗЗ
156.	Чтение и составление таблиц.			Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции.	ОЗ
157.	Диаграммы.			Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.	онз
158.	Диаграммы.			Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу.	ЗЗ
159.	Опрос общественного мнения.			Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять ее в виде таблицы и столбчатой диаграммы.	онз
160.	Опрос общественного мнения.			Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять ее в виде таблицы и столбчатой диаграммы.	ЗЗ
161	Обзорный урок по теме.			Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы.	ОЗ
162.	Контроль.			Анализировать данные опросов общественного мнения, представленные в таблицах и на диаграммах, строить столбчатые диаграммы.	Проверочная контрольная работа.№10
163	Повторение			Систематизировать знания	ОЗ
164	Подготовка к контрольной работе			Систематизировать знания	ОЗ
165.	Контроль			Показать результаты обучения в 5 классе	итоговая контрольная работа
176	Итоги контрольной работы			Анализировать результаты	ОЗ
167	Повторение курса: Действия с натуральными числами			Вычислить значение числовых выражений , содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений,	ПОЗ
168	Умножение и деление			Вычислить значение числовых выражений , содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.,	ОЗ
169	Задачи на движение			Вычислить значение числовых выражений , содержащих дроби. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи,	ОЗ
170	Распределительное свойство			Вычислить значение числовых выражений. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения	ОЗ
171	Признаки делимости			Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять. Верно или неверно утверждение.	ОЗ
172	Действия с дробями			Вычислить значение числовых выражений , содержащих дроби	ОЗ
173	Защита проектов			строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;	проект
174	Защита проектов			строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;	проект
175	Защита проектов			строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;	проект

7. УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Для обучающихся

· Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова и др. – М.: Просвещение, 2014.

· Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2014 .

· Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2014.

· Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2014.

· Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.– М.: Просвещение, 2014.

Для учителя

· Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2014 .

· Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева , Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2014

Печатные пособия:

таблицы по математике для 5 класса

портреты выдающихся деятелей математики

Информационные средства:

коллекция медиаресурсов,

электронные базы данных;

интернет

Сайт интернет-поддержки УМК «Сферы» : www.spheres.ru

Технические средства обучения:

· мультимедийный компьютер;

· мультимедиапроектор;

· интерактивная доска;

· копировально-множительная техника, печатное, копировальное, сканирующие устройства;

· оборудование для тестирование качества знаний обучающихся

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:

· доска магнитная с координатной сеткой;

· комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30⁰, 45⁰,60⁰), циркуль;

· комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и раздаточный);

· комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).

предметные

В результате изучения темы «Линии» обучающиеся

должны уметь:

· Различать виды линий;

· Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;

· Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;

· Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;

Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.

получат возможность:

· Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном искусстве».

В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся

должны уметь:

· Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и классов (в том числе «миллион» и «миллиард»);

· Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

· Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях (например IV,XII,XIX);

· Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата знаки и ; читать и записывать двойные неравенства;

· Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и уметь читать записи типа А(3);

· Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

· Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое значение с избытком»;

· Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом перебора всех возможных вариантов.

получат возможность:

· познакомиться с позиционными системами счисления

· углубить и развить представления о натуральных числах

· приобрести привычку контролировать вычисления

В результате изучения темы «Действия с натуральными числами» обучающиеся

должны:

· Выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

· Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;

· Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени», «показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;

· Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;

· Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг другу, на движение реке.

получат возможность:

· углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел

· научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;

· ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности, провести математическое исследование.

В результате изучения темы «Использование свойств действий при вычислениях» обучающиеся должны:

· Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения;

· В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать соответствующую цепочку равенств;

· Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.

получат возможность:

· Познакомиться с приемами, рационализирующими вычисления и научиться использовать их;

· Приобрести навыки исследовательской работы.

В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся

должны уметь:

· Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, биссектриса;

· Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;

· Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной величины;

· Строить биссектрису угла с помощью транспортира;

· Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию многоугольников;

· Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

· Вычислять периметр многоугольника.

получат возможность:

В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся

должны уметь:

· Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними, уметь употреблять их в речи;

· Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не сложных случаях;

· Знать определение простого числа, уметь приводить примеры простых и составных чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .

получат возможность:

· Развить представления о роли вычислений в практике;

· Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;

В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся

должны:

· Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные треугольники;

· Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;

· Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними; понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;

· Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных инструментов;

· Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники, получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;

· Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;

· Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник на заданные многоугольники;

получат возможность:

· Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более прямоугольников;

· Приобрести навыки исследовательской работы.

· Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь школьного участка», « План школьной территории».

В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся

должны уметь:

· Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;

· Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;

· Соотносить дроби и точки координатной прямой;

· Понимать, в чём заключается основное свойство дроби, иллюстрировать равенство дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;

· Сокращать дроби, приводить дроби к новому знаменателю, к общему знаменателю, сравнивать и упорядочивать дроби;

· Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять натуральное число в виде дроби.

получат возможность:

· Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)

В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся

должны уметь:

· Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями;

· Владеть приёмами выделения целой части из неправильной дроби и представления смешанной дроби в виде неправильной;

· Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей; применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и смешанными дробями;

· Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его части;

· Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.

получат возможность:

· Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с дробными числами.

В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся

должны:

· Распознавать цилиндр, конус , шар;

· Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение многогранника;

· Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять измерения; распознавать и называть пирамиду;

· Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.

получат возможность:

· Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка», «Многогранники в архитектуре».

· Развития пространственного воображения

· Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся

должны уметь:

· Анализировать готовые таблицы и диаграммы, отвечать на поставленные вопросы, делать простейшие выводы из представленных данных;

· Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.

получат возможность:

· Получить некоторое представление о методике проведения опроса общественного мнения.

[1] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[3] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[4] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[5] Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по математике для 5-9 классов"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Рабочая программа ориентирована на линию УМК «Математика – Сферы» (5-9 классы к учебнику Е.А Бунимовича) Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.Приоритетными целями обучения математики в 5-6 классах являются: продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников; подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества; развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся, познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики; формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с учебным математическим текстом.Изучение математики должно обеспечить:1)в направлении личностного развития: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;2) в метапредметном направлении:развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для развития различных сфер человеческой деятельности; развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;3) в предметном направлении: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности; понимание роли информационных процессов в современном мире; развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений; формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о пространственных телах; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках и анализировать её.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 655 018 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Бланк анализа контрольной работы

31.12.2020
231
2

docx

Конспект урока по математике на тему: «Новогоднее путешествие по странам Азии» «Повторение и закрепление изученного материала» 1 класс

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

31.12.2020
268
1

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

docx

ОВЗ Рабочая программа по математике

Учебник: «Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*», Алышева Т.В., Яковлева И.М.

31.12.2020
355
3

«Математика (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) (в 2 частях)*», Алышева Т.В., Яковлева И.М.

docx

Карточки-пятиминутки по математике 4 класс

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.
Тема: Умножение многозначного числа на однозначное

31.12.2020
2414
280

«Математика (в 2 частях)», Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В.

docx

Тематическое планирование "Математика " 5 класс

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

31.12.2020
375
0

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

pptx

Презентация по математике на тему "ВОВ и математика"

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

31.12.2020
453
3

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

pptx

Презентация "Вычитание", 5 класс, учебник Ткачева М.В

Учебник: «Математика», Ткачёва М.В.

30.12.2020
554
4

docx

Самостоятельная работа "Сложение многозначных чисел", 5 класс, учебник Ткачева М.В.

Учебник: «Математика», Ткачёва М.В.

Рейтинг: 5 из 5

30.12.2020
1095
90

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 15.05.2020 71
- DOCX 938 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Золотина Ирина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Золотина Ирина Евгеньевна
- На сайте: 3 года и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 75416
- Всего материалов: 240