Рабочая программа по элективному курсу по математике "Решение уравнений и неравенств с модулем" для 9 класса.

 

 

 

 

 

 

ПРОГРАММА ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ

 

 

 

 

 «Решение уравнений и неравенств с модулем»

для обучающихся 9 класса.

 

Составитель: учитель математики

филиала МБОУ «Цнинская СОШ №1» в с.Кузьмино-Гать

 

 

 

2019-2020уч.г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с модулем» разработан для обеспечения девятиклассников занятиями по выбору из вариативного компонента Базисного учебного плана в старшей школе. Программа «Решение уравнений и неравенств с модулем»  разработана в соответствии со следующими приказами Минобразования России:

1.      Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2.      Приказ Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования».

3.      Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 марта 2014 года № 253 (с изменениями от 08.06.2015, 28.12.2015, 26.01.2016, 21.04.2016, 29.12.2016, 08.06.2017, 20.06.2017, 05.07.2017) «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования».

4.      Приказ Министерства образования и науки РФ от 9 марта 2004 года № 1312 (с дополнениями и изменениями и дополнениями от 20.08.2008, 30.08.2010, 03.06.2011, 01.02.2012) «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».

5.      Приказ Министерства образования и науки РФ от 10 ноября 2011г. № 2643 « О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов  начального, общего  основного общего и среднего (полного) общего образования, утверждённый приказом Министерства образования РФ от 5 марта 2004г.  № 1089.

6.      Приказ Министерства образования и науки РФ  от 07.06.2017 № 506 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

7.      Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (с изменениями от 29.06.2011, 24.11.2015).

8.      Примерных программ основного общего образования.

9.      Основная образовательная программа основного общего образования.

10.  Конвенция о правах ребенка.

            Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного элективного курса.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
      Программа определяет перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в школе и включает материал, создающий основу математической грамотности. Программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, и предоставляет возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Структура  программы:

1. Пояснительная  записка.2. Содержание  курса. 3. Учебно- тематический  план.   4. Требования к уровню подготовки обучающихся. 5.Литература и средства обучения.6. Календарно-тематический план ( приложение).

Цель курса: Изучение элективного курса направлено на достижение следующих целей: ---создание целостного представления о теме “Модуль”.

-углубить и расширить знания методов и приемов к решению задач с модулем,

-продолжить работу по интеллектуальному развитию учащихся, формированию определенного уровня абстрактного и логического мышления,

-сформировать у учащихся представление о задачах с модулем как о задачах исследовательского характера, показать их многообразие,

-перспективные возможности успешного усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

Достижение поставленных целей возможно через решение задач с модулем, что позволяет поставить следующие основные задачи:

-обеспечение прочного и осознанного овладения учащимися системой математических знаний и умений при решении задач с модулем;

-формирование интеллектуальных умений и навыков самостоятельной математической деятельности;

-обеспечение математической подготовки для сдачи ЕГЭ и изучения содержания математического образования в технических вузах .

 

Основные методы.

Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Необходимыми  условиями  реализации поставленных  задач  является  адекватная  методика,  которая  предполагает  широкое использование следующих  приемов:

• беседа учителя с учениками;
• предварительное осмысление, обдумывание задач;
• работа в парах;
• работа в группах;
• применение  объяснительно – иллюстративных методов;
• обучающая самостоятельная работа;
• контролирующая самостоятельная работа.
• составление  справочника.
• тестирование.
• использование компьютерной  технологии.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса в школе используется система консультативной поддержки, индивидуальных занятий, лекционные и семинарские занятия, самостоятельная работа учащихся с использованием современных информационных технологий. Организация сопровождения учащихся направлена на создание оптимальных условий обучения, исключение психотравмирующих факторов, сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся, развитие положительной мотивации к освоению программы, развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;
• урок закрепления и  применения знаний;
• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации работы учащихся:

1. Индивидуальная.
2. Коллективная:

2.1.            фронтальная;

2.2.            парная;

2.3.            групповая.

Особенности организации учебного процесса, используемые технологии:

Основой проведения занятий служит технология деятельностного  метода, которая обеспечивает системное включение каждого ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания и позволяет учителю проводить разноуровневое обучение. Занятия носят проблемный характер. Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют задания, предполагающие исследовательскую деятельность, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы.

 

Формы учебных занятий

1. Урок - лекция;
2. Урок - практикум;
3. Урок - семинар;
4. Урок - зачет;
5. Проектные работы.

Виды деятельности учащихся

1. Устные сообщения;
2. Обсуждения;
3. Работа с источниками;

4.      Доклады;

5.      Защита презентаций;

6.      Рефлексия.

Формы организации работы учащихся:

3. Индивидуальная.
4. Коллективная:

4.1.            фронтальная;

4.2.            парная;

4.3.            групповая.

 

Общая характеристика курса

Элективный курс предназначен для учащихся 9 классов, рассчитан на 17 часов.

 Данный элективный курс посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения.
В  программе рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на определении модуля, его свойствах и графической интерпретации. Значительное внимание уделяется вопросам приложения модулей к преобразованиям корней.
   Для  программы характерна практическая направленность. Её основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них приводится на занятиях с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Правильность выполнения этих заданий контролируется посредством приведенных ответов. Изложение практических приемов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.
Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, решение задач с параметрами совершенно необходимы любому ученику, желающему успешно сдать экзамен по алгебре в 9-м классе, а так же ЕГЭ по математике в 11-м классе.
   Таким образом, наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний, умений и навыков, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, выбору профиля в дальнейшем, а также подготовку обучающихся к успешному обучению в старших классах.

Межпредметные и внутрипредметные связи

На уроках широко используется ранее изученный материал по алгебре, геометрии, физике.

Место курса в системе предпрофильной подготовки.

Курс является предметно ориентированным и рассчитан на учащихся с различной математической подготовкой, т.к. он систематизирует ранее полученные знания о модуле, расширяет базовый курс по математике, и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики, с весьма распространенными методами решения задач, проверить способности к математике. Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Согласно базисному учебному плану на элективный курс «Решение уравнений и неравенств с модулем» отводится в 9 классе 17 часов часов из расчета 1 ч в неделю в первом полугодии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

   Рабочая программа предусматривает формирование у обучающихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций.

Познавательная деятельность:

1. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
2. решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
3. планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
4. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
5. самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Информационно-коммуникативная деятельность:

1. владение монологической и диалогической речью, развитие способности понимать точку зрения собеседника и признавать право на иное мнение;
2. использование для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации.

Рефлексивная деятельность:

1. владение навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные результаты своих действий:
2. организация учебной деятельности: постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств.

 

Система контроля  и оценки учебных достижений, обучающихся:

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1.                  Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.                  Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

3.                  Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

    Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

    К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые  в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

4.                  Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

       Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты  и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.                  Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

6.            Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

7.                  Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения   с учетом текущих отметок.

 

Критерии оценки работ разного характера.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·                            полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·                           изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

·                           правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·                           показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

·                           продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

·                           отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·                           в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

·                           допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3»  ставится в следующих случаях:

·                            неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

·                           имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·                           ученик не справился  с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·                           при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

 

Отметка «2»  ставится в следующих случаях:

·                           не раскрыто основное содержание учебного материала;

·                           обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·                           допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

·                           ученик обнаружил полное незнание  и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5»  ставится в следующих случаях:

·                           работа выполнена полностью.

·                           в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

·                           в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

·                           работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

·                           допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

·                           допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·                           допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·                           работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

 

Ожидаемые результаты:

Главная задача, которую должны усвоить учащиеся, что уравнения и неравенства с модулем – это семейство уравнений или неравенств определяемых модулем. Отсюда вытекает способ решения: в зависимости от структуры уравнения или неравенства выделяются подмножеств, для каждого такого подмножества находится соответствующее множество корней уравнения или множество решений неравенства. Этот смысл доводится до сознания учащихся путем рассмотрения конкретных примеров уравнений и неравенств с модулем.

 

 

Содержание рабочей программы

 

1. Модуль: общие сведения -1 ч.

Определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Тождественные преобразования выражений, содержащих знак модуля.

2. Решение линейных уравнений, содержащих переменную под знаком  модуля -2 ч

Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|.

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Решение уравнений с «двойным» модулем. Решение систем уравнений, содержащих модуль.

3. Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком  модуля -3 ч

4. Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком  модуля -2 ч Решение линейных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x).
5. Решение квадратных неравенств, содержащих переменную под знаком  модуля -3 ч

Решение неравенств, содержащих модуль в модуле. Решение систем неравенств, содержащих модуль.

6. Модуль в заданиях итоговой государственной аттестации -5 ч
Построение графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль

7. Итоговое занятие -1 ч.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование тем	Количество часов	Виды контроля
1	Модуль: общие сведения	1
2	Решение линейных уравнений, содержащих переменную под знаком  модуля	2
3	Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под знаком  модуля	3	Проверочная работа
4	Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком  модуля	2
5	Решение квадратных неравенств, содержащих переменную под знаком  модуля	3	Проверочная работа
6	Модуль в заданиях итоговой государственной аттестации	5	Тестирование
7	Итоговое занятие	1
	Всего	17	3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ


В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

• определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;
• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;
• алгоритм решения уравнений, содержащих несколько модулей, уравнений с «двойным» модулем;
• алгоритм решения систем уравнений, содержащих модуль;
• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);
• алгоритм решения неравенств, содержащих модуль в модуле;
• алгоритм решения систем неравенств, содержащих модуль;
• приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;

уметь

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих знак модуля;
• решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;
• решать уравнения, содержащие несколько модулей; уравнения с «двойным» модулем;
• решать системы уравнений, содержащих модуль;
• решать линейные, квадратные, дробно-рациональные неравенства вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);
• решать неравенства, содержащих модуль в модуле;
• решать системы неравенств, содержащих модуль;
  строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;
• решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;
• решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;
• решения системы уравнений, содержащих модуль;
• решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);
• решения неравенств, содержащих модуль в модуле;
• решения систем неравенств, содержащих модуль;
• построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Литература для обучающихся

1. Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. – М.: Просвещение, 2006. – 191 с.
2. Мордкович А. Г., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е. Алгебра. 9 класс. Задачник. М.: Мнемозина, 2004.
3. Галицкий М. Л. (и др.). Сборник задач по алгебре для 8-9 классов учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1999.
4. Макарычев Ю. Н. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 9 класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2000.
5. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005, - 328 с.
6. Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2017 году, в 2018 году, в 2019 году. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2017, 2018, 2019. – Режим доступа:
   http// www fipi.ru.

Литература для учителя

1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 20004 г.
2. Сборник нормативных документов. Математика /сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 128 с.
3. Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл. / сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.
4. Маркова В. И. Деятельностный подход в обучении математике в условиях предпрофильной подготовки и профильного обучения. Учебно-методическое пособие. Киров – 2006.
5. Итоговая аттестация по математике в 9-м классе: новая форма [Текст] / автор-сост. В.И.Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2008. – 98 с.
6. Студенецкая В. Н., Сагателова Л. С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. Волгоград: Учитель, 2006.
7. Кузнецова Л. В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. [Текст] / Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Л.О.Рослова. – М.: Просвещение, 2006. – 191 с.
8. Ткачук В. В. Математика – абитуриенту. М.: МЦНМО, ТЕИС, 1996.
9. Егерман Е. Задачи с модулем. 9 – 10 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2004, № 23 с. 18-20, № 25-26 с. 27-33, № 27-28 с. 37-41.
10. Захарова В. Модуль и графики. 6-8 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, № 36 с. 4-8, 10.
11. Захарова В. Модуль и графики. 6-11 классы. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, №41 с. 28-32.
12. Кузнецова О. Выражения, уравнения, неравенства, функции, содержащие модуль. 8 класс. Математика. Приложение к газете «Первое сентября» 2002, № 30 с. 23-25, № 31 с. 23-25.
13. Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Тбилиси, 1992.
14. Скворцова М. Уравнения и неравенства с модулем. 8-9 классы. Математика. 2004, № 20 с.
15. Муслинов, В. С. Задачи с параметрами. [Электронный ресурс]/ http://www.depedu.yar.ru
16. Демонстрационные версии экзаменационной работы по алгебре в 2017 году, в 2018 году, в 2019 году. – М.: Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки, 2017, 2018, . – Режим доступа: