рабоая программа по математике 6 класс

6 класс

 

1. Пояснительная записка.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,
• Программы. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. В. И. Жохов. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 31 с.
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-15 учебный год,
• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
•  учебного плана 2014-2015 учебного  года.

 

Данная рабочая программа рассчитана  на 5 часов в неделю, всего 170 часов. По учебному календарю  пропадают  уроки  01.09, 23.02, 01.05, 09.05. Следовательно,  сокращается количество часов , идущих на повторение. Общее количество часов 166.

Преподавание курса ориентировано на использование УМК:

1. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И.  и др. – 20-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. – 288 с. : ил.
2. Жохов В. И. Преподавание математики в 5-6 классах: по учебникам: Математика / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Методические рекомендации для учителя. – М.: Мнемозина, 2004.
3. Жохов В. И. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008. – 63 с.

Основное содержание Программы. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. В. И. Жохов. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 31 с. полностью нашло отражение в данной рабочей программе.

 Цели  изучения курса математики в 6-м  классе:

- систематическое развитие понятия числа,

- выработка умений выполнять устно и письменно арифметич. действия над числами,

- решение  практических задач,

- подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии

Основные  задачи:

Развивать

Ø        ясность и точность мысли, критичность мышления, интуицию, логическое  мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Ø        математическую  речь;

Ø        сенсорную сферу; двигательную моторику;

Ø        внимание; память;

Ø        навыки  само и взаимопроверки.

Формировать  представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитывать:

Ø        культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

Ø        волевые качества;

Ø        коммуникабельность;

Ø        ответственность.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

В результате изучения курса математики  6 класса учащиеся  должны

знать и понимать:

v существо понятия алгоритма;

v как используются математические формулы и уравнения при решении  математических и практических задач;

v как потребности практики привели математическую науку к  необходимости расширения понятия числа;

v особенности и преимущества позиционной системы записи чисел;

v соотношения между основными числовыми множествами:  натуральных, целых, рациональных чисел;

v каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

v уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

уметь:

v выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание  двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение  однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными   дробями с однозначным знаменателем и числителем;

v выполнять действия сложения и вычитания, умножения и деления с  рациональными числами, возводить число в квадрат, в куб;

v переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять  десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях  обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде  процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых   степеней десятки;

v выполнять арифметические действия с рациональными числами,   сравнивать рациональные и действительные числа; находить в  несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

v находить значения числовых выражений;

v решать задачи на проценты с помощью пропорций; применять прямо и  обратно         пропорциональные величины при решении практических задач;   решать задачи на масштаб;

v распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые с помощью линейки и угольника; определять координаты точки на  координатной плоскости, отмечать точки по заданным координатам;

v решать текстовые задачи арифметическим способом, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и  процентами.

Достижение уровня обязательной подготовки становится  непременной обязанностью ученика в его учебной деятельности. Важным   условием правильной организации учебно-воспитательного процесса    является выбор рациональной системы методов и приёмов обучения, её  оптимизация с учётом возраста, развития и подготовки учащихся, специфики  решаемых общеобразовательных и воспитательных задач. Учебный процесс  следует ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных   видов работы в теории и практике.

Использовать приобретенные знания и умения в практической  деятельности и повседневной жизни для:

Ø  решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

Ø  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки  результата вычисления с использованием различных приёмов;

Ø  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Ø   

2. Критерии и нормы оценки ЗУН обучающихся.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

v полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

v  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

v  показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

v      продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

v  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

      Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

·         в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

·         допущены один – два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

·         допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

v  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

v   имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

v   ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

v   при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

ü  не раскрыто основное содержание учебного материала;

ü  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

ü  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

ü   ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

 Отметка «5» ставится, если:

ü  работа выполнена полностью;

ü  в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок; 

ü  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если:

v работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

v допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме. 

Отметка «2» ставится, если:

            допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

 

3.      Учебно-тематический план

 

 

4. Содержание курса математики 6 класса

1.   Делимость чисел. 15 ч + 2 ч вводного повторения.

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, 5, 2, на 3 и на 9. Простые и составные числа. разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

2.   Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 26 ч

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

3.   Умножение и деление обыкновенных дробей. 27 ч

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

            4.   Отношения и пропорции. 18 ч

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

5.   Положительные и отрицательные числа. 13 ч

 Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

6.   Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. 12 ч

 Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. вычитание.

7.   Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. 13 ч

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

 8.   Решение уравнений. 16 ч

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

9.   Координаты на плоскости. 13 ч

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

10.  Повторение. 11 ч

 

5. Литература:

 

1. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И.  и др. – 20-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. – 288 с. : ил.
2. Преподавание математики в 5-6 классах: по учебникам: Математика / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Методические рекомендации для учителя. – М.: Мнемозина, 2004.
3. Выговская В. В. Поурочные разработки по математики: 6 класс. – М.: ВАКО, 2008. – 544 с. – (В помощь школьному учителю).
4. Математика. 6 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008. – 63 с.: ил.
5. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков – М.: Классик Стиль, 2004. – 160 с.:

 

6. Календарно-тематическое планирование.

 

№ урока			Тема урока.				Требования к уровню подготовки.																	Основные понятия, термины.	Кол-во часов				Дата проведения
																													план		факт
Делимость чисел. Цель – завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.																									17
1-2	Уроки вводного повторения.																								2				02.09, 03.09,		06.09 08.09,
3-4		Делители и кратные.					Знать: понятие делителя и кратного натурального числа. Уметь: находить делители и кратные данного натурального числа.																	Делитель, кратное.	2				05.09, 08.09		10.09, 12.09
5		Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.					Знать: признаки делимости на 10, на 5 и на 2, определение чётных и нечётных чисел. Уметь: применять признаки делимости при выполнении упражнений и решении задач.																	Чётные и нечётные цифры, числа.	1				09.09
6-7		Признаки делимости на 9 и на 3.					Знать: признаки делимости на 9 и на3. Уметь: применять признаки делимости при выполнении упражнений и решении задач.																		2				10.09
																													12.09
8		Простые и составные числа.					Знать: понятие простых и составных чисел. Уметь: раскладывать числа на множители.																	Простые и составные числа; разложение на множители.	1				13.09
9-10		Разложение на простые множители.					Уметь: раскладывать натуральные числа на простые множители.																	Разложение на простые множители.	2				15.09
																													16.09
11		Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.					Знать: понятия наибольшего общего делителя, взаимно простых чисел. Уметь: находить наибольший общий делитель, делать вывод о взаимно простых числах.																	Наибольший общий делитель, взаимно простые числа.	3				17.09
12																													19.09
13																													20.09
14		Наименьшее общее кратное.					Знать: понятие наименьшего общего кратного. Уметь: находить наименьшее общее кратное.																	Наименьшее общее кратное данных чисел.	2				22.09
15																													23.09
16	УОСЗ «Делимость чисел».												Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.												1				24.09
17	Контрольная работа №1 «Делимость чисел».																								1				26.09
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Цель – выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.																									26
18				Основное свойство дроби.		Знать и уметь: применять основное свойство дроби.																	Основное свойство дроби.		2			27.09
19																												29.09
20				Сокращение дробей.		Знать: понятие сокращения дробей и определение несократимой дроби. Уметь: сокращать дроби, используя признаки делимости и основное свойство.																	Сокращение дробей, несократимая дробь.		3			30.09
21																												01.10
22																												03.10
23				Приведение дробей к общему знаменателю.		Знать: понятие дополнительного множителя. Уметь: приводить дроби к новому знаменателю, находить дополнительный множитель.																	Приведение дроби к новому знаменателю,		3			04.10
24																												06.10
25																												07.10
26				Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.		Знать и уметь: применять правило сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.																	Приведение дробей к общему знаменателю,сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.		7			08.10
27																												10.10
28																												11.10
29																												13.10
30-32																												14.10, 15.10, 17.10
33, 34		УОСЗ «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».													Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении												2		18.10 20.10
35		Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».																									1		21.10
36				Сложение и вычитание смешанных чисел.							Знать и уметь: применять правило сложения и вычитания смешанных чисел при выполнении упражнений и решении задач.										Выделение целой части из неправильной дроби, запись смешанного числа в виде неправильной дроби.					5		22.10
37																												24.10
38																												25.10
39, 40																												27.10, 28.10
41, 42		УОСЗ «Сложение и вычитание смешанных чисел».													Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении.												2		29.10, 31.10
43		Контрольная работа №3 «Сложение и вычитание смешанных чисел».																									1		01.11
Умножение и деление обыкновенных дробей. Цель – выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.																											27
44-48				Умножение дробей.		Знать и уметь: применять правила при вычислении примеров и при решении задач.													Правила умножения дроби на натуральное число, дроби на дробь, смешанных чисел.								5		10.11
																													11.11
																													12.11, 14.11, 15.11
49-52				Нахождение дроби от числа.		Уметь: формулировать и применять правило нахождения дроби от числа при решении задач.													Нахождение дроби от числа.								4		17.11
																													18.11
																													19.11
																													21.11
53-54				Применение распределительного свойства умножения.		Знать и уметь: формулировать распределительное свойство умножения; применять его при умножении смешанного числа на натуральное.													Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.								2		22.11
																													24.11
55		УОСЗ «Умножение обыкновенных дробей».												Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении.													1		25.11
56		Контрольная работа №4 «Умножение обыкновенных дробей».																									1		26.11
57-58				Анализ к/р. Взаимно обратные числа.		Знать: понятие взаимно обратных чисел. Уметь: находить числа, обратные данным; решать уравнения нового типа.													Взаимно обратные числа.								2		28.11
																													29.11
59-61				Деление.		Знать и уметь: применять правило деления дробей при решении примеров, задач, уравнений.													Правило деления дробей.								3		01.12
																													02.12
																													03.12
62-65				Нахождение числа по его дроби.		Уметь: находить дробь от числа и число по его дроби, решать текстовые задачи.													Нахождение числа по данному значению его дроби.								4		05.12
																													06.12
																													08.12
																													09.12
66-68				Дробные выражения.		Знать: понятия дробного выражения, числителя и знаменателя дробного выражения. Уметь: выполнять действия над обыкновенными дробями.													Числитель и знаменатель дробного выражения.								3		10.12
																													12.12
																													13.12
69		УОСЗ «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения».												Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.													1		15.12
70		Контрольная работа №6 «Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения».																									1		16.12
Отношения и пропорции. Цель – сформировать понятия пропорции, прямой и обратной пропорциональности величин.																											18
71-73				Отношения.				Знать: понятия отношения, процентного отношения двух чисел, взаимно обратных величин. Уметь: определять, что показывает отношение двух величин; находить отношение двух величин с разными единицами измерения.														Взаимно обратные отношения.					3		18.12
																													19.12
																													20.12
74-76				Пропорции.				Знать: понятия пропорции, её членов, свойство пропорции. Уметь: составлять пропорции из отношений, новые пропорции из данной; находить неизвестные члены пропорции.														Пропорция, крайние и средние члены пропорции, основное свойство.					3		22.12
																													23.12
																													24.12
77-80				Прямая и обратная пропорциональные зависимости				Знать: понятие прямо и обратно пропорциональных величин. Уметь: определять, какой зависимостью являются данные величины; решать задачи методом составления пропорции.														Прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины.					4		26.12
																													27.12
																													12.01
81		УОСЗ «Пропорции».												Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении.													1		13.01
82		Контрольная работа №7 «Пропорции».																									1		15.01
83-84				Масштаб.								Знать: понятие масштаба. Уметь:  читать масштаб; решать задачи, связанные с понятием масштаба.										Масштаб.					2                                                                   2		16.01
																													18.01
85-86				Длина окружности и площадь круга.								Знать: формулы. Уметь: решать текстовые задачи на применение изученных формул.										Формулы для нахождения длины окружности и площади круга.					2		19.01
																													20.01
87				Шар.								Знать: понятия шара и сферы. Уметь: решать задачи по теме.										Шар, сфера, радиус и диаметр шара.					1		22.01
88		Контрольная работа №8 «Масштаб. Длина окружности, площадь круга».												Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении.													1		23.01
Положительные и отрицательные числа. Цель – расширить представление учащихся о числе путём введения отрицательных чисел.																											13
89-91				Координаты на прямой.					Уметь:  работать с координатной прямой; находить координаты точки по её изображению; строить точку по её координате.											Положительные, отрицательные числа; координатная прямая, координата точки.							3		25.01
																													26.01
																													27.01
92-93				Противоположные числа.					Знать: понятия противоположных, целых, взаимно обратных чисел.											Противоположные числа, целые числа.							2		29.01
																													30.01
94-95				Модуль числа.					Знать: понятие модуля числа. Уметь:  находить значения выражений с модулем.											Модуль числа.							2		01.02
																													02.02
96-98				Сравнение чисел.					Знать: правила сравнения чисел. Уметь:  сравнивать рациональные числа.											Правила сравнения рациональных чисел.							3		03.02 05.02 06.02
99-100				Изменение величин.					Знать: понятие изменения величин. Уметь: показывать изменение величин с помощью рациональных чисел.											Изменение величин.							2		08.02
																													09.02
101		Контрольная работа №9 «Положительные и отрицательные числа».														Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.											1		10.02
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Цель – выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.																											12
102-103				Сложение чисел с помощью координатной прямой.						Уметь: складывать рациональные числа с помощью координатной прямой.												Координатная прямая, изменение величин.					2		12.02
																													13.02
104-105				Сложение отрицательных чисел.						Знать: правило сложения отрицательных чисел. Уметь: применять правило при выполнении сложения.												Правило сложения отрицательных чисел.					2		15.02
																													16.02
106-108				Сложение чисел с разными знаками.						Знать и уметь: применять правило сложения чисел с разными знаками												Правило сложения чисел с разными знаками.					3		17.02
																													19.02
																													20.02
109-111				Вычитание.						Знать: правило вычитания положительных и отрицательных чисел. Уметь: вычитать числа с одинаковыми и разными знаками.												Смысл действия вычитания, длина отрезка.					3		21.02
																													24.02
																													25.02
112		УОСЗ «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».															Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.										1		27.02
113		Контрольная работа №10 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».																									1		28.02
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Цель – выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.																											13
114-116				Умножение.		Знать: правило умножения положительных и отрицательных чисел. Уметь: умножать отрицательные числа и числа с разными знаками												Правило умножения положительных и отрицательных чисел.									3		02.03
																													03.03
																													05.03
117-119				Деление.		Знать: правило деления положительных и отрицательных чисел. Уметь: выполнять деление отрицательных чисел и чисел с разными знаками.												Правила деления отрицательных чисел и чисел с разными знаками.									3		06.03
																													08.03
																													09.03
120				Рациональные числа.		Знать: понятие рационального числа. Уметь: записывать числа в виде рациональных; выражать числа в виде десятичных или периодических дробей.												Рациональные числа, периодическая дробь, приближённые значения с избытком и недостатком.									2		10.03
121																													12.03
122		УОСЗ «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».													Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.												1		13.03
123		Контрольная работа №11 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».																									1		15.03
124-126					Свойства действий с рациональными числами.						Знать: свойства действий с рациональными числами. Уметь: применять свойства при вычислении значений выражений.										Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения.					3		16.03
																												17.03
																												19.03
Решение уравнений. Цель – подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений.																											16
127					Раскрытие скобок.					Уметь: раскрывать скобки при упрощении выражений, решении уравнений.												Правила раскрытия скобок.					2		20.03
128																													21.03
129					Коэффициент.					Знать: понятие коэффициента. Уметь: применять переместительное и сочетательное свойства умножения при упрощении произведения.												Числовой коэффициент.					2		03.04
130																													05.04
131-133					Подобные слагаемые.					Знать: понятия подобных слагаемых, приведения подобных слагаемых. Уметь: приводить подобные слагаемые.												Раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.					3		06.04
																													07.04
																													09.04
134		УОСЗ «Упрощение числовых и буквенных выражений».													Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.												1		10.04
135		Контрольная работа №12 «Упрощение числовых и буквенных выражений».																									1		12.04
136-140					Решение уравнений.							Знать: понятия корня уравнения, свойства уравнения. Уметь: решать уравнения с помощью свойств уравнения.										Корень уравнения, свойства уравнения.					5		13.04
																													14.04
																													16.04
																													17.04 19.04
		УОСЗ «Решение уравнений».													Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении примеров и задач.												1		20.04
141		Контрольная работа №13 «Решение уравнений».																									1		21.04
Координаты на плоскости. Цель – познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.																											13
142				Анализ к/р. Перпендикулярные прямые.						Знать: понятие перпендикулярных прямых, их обозначение. Уметь: строить перпендикулярные прямые.										Перпендикулярные прямые, перпендикулярные лучи.							2		23.04
143																													24.04
144				Параллельные прямые.						Знать: понятие и обозначение параллельных прямых, отрезков, лучей. Уметь: строить параллельные прямые.										Параллельные прямые, отрезки; точка, не лежащая на прямой.							2		26.04
145																													27.04
146				Координатная плоскость.						Знать: понятия системы координат. Уметь: строить координатные оси, отмечать точку по заданным координатам, определять координаты точки.										Система координат на плоскости, начало координат, координатная плоскость, координаты точки, абсцисса, ордината.							3		28.04
147																													29.04
148																													04.05
149				Столбчатые диаграммы.						Знать понятия круговых и столбчатых диаграмм, уметь их строить.										Столбчатая диаграмма.							1		05.05
150 -152				Графики.						Уметь читать графики.										График, графики движения, изменения температуры.							3		07.05
																													10.05
																													11.05
153		УОСЗ «Координаты на плоскости».													Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройденным темам и использовать их при решении.												1		12.05
154		Контрольная работа №14 «Координаты на плоскости».																									1		14.05
Повторение. Цель – обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, приобретённых за курс изучения математики 6-ого класса.																											11		15.05-29.05
155-166		Итоговая контрольная работа.										Уметь: обобщать и систематизировать знания.															1

 

 

7.     Контрольно- измерительные материалы.

Контрольная работа №1

Вариант I

1.Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18

б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15

2. Разложите на простые множители число 546.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно

а) делилось на 9        б) делилось на 5               в) было кратно 6

4. Выполните действия

а) 7 – 2,35  + 0,435                             б) 1,763:0,086 – 0,34∙16

5. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

 

Вариант II

1. Найдите

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42

б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35

2. Разложите на простые множители число 510.

3. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 497*, чтобы оно

а) делилось на 3                 б) делилось на 10                      в) было кратно 9

4. Выполните действия

а) 9 – 3,46 +0,535

б) 2,867:0,094 + 0,31∙15

5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67200, а наибольший общий делитель равен 40.

 

Контрольная работа №2

Вариант I

1. Сократите:

2. Выполните действия

а)     б)     в)

3. Решите уравнение

а)                    б) 5,86х + 1,4х = 76,23

4. В первые сутки теплоход прошёл всего пути, во вторые сутки – на пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошел за эти двое суток?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

 

Вариант II

1. Сократите:

2. Выполните действия

а)    б)    в)

3. Решите уравнение

а)        б) 6,28х – 2,8х = 36,54

4. В первый день засеяли  всего поля, во второй день засеяли на поля меньше, чем в первый. Какую часть поля засеяли за эти два дня?

5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше и меньше .

Контрольная работа №3

Вариант I

1. Сравните числа

а)  и      б)  и      в) 0,48 и

2. Найдите значение выражения

а)            б)                в)                   г)

3. На автомашине планировали перевезти сначала т груза, а потом ещё т. Однако перевезли на т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине?

4. Решите уравнение

а)           б) 3,45∙(2,08 – к) = 6,21

5. Представьте дробь  в виде суммы трех дробей, у каждой из  которых числитель равен

 

Вариант II

1. Сравните числа

а)  и             б)  и                 в)  и 0,72

2. Найдите значения выражения

а)7 -              б)                в)                г)

3. С одного опытного участка рассчитывали собрать т пшеницы, а с другого т. Однако с них собрали на т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков?

4. Решите уравнение

а)                         б) 2,65∙(к – 3,06) = 4,24

5. Представьте дробь  в виде суммы трех дробей, у каждой из которых числитель равен

 

Контрольная работа №4

Вариант I

1. Найдите произведение

а)          б)         в)         г)          д)

2. Выполните действия

а)                               б) (4,2:1,2 – 1,05)∙1,6

3. В один пакет насыпали кг пшена, а в другой  этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет чем в первый?

4. Упростите выражение  и найдите его значение при к = .

5. В овощехранилище привезли 320т овощей. 75% привезенных овощей составлял картофель, а  остатка – капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище?

 

Вариант II

1. Найдите произведение

а)               б)              в)          г)           д)

2. Выполните действия

а)                      б) (6,3:1,4 – 2,05)∙1,8

3. Площадь одного участка земли га, а другого – в  раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго?

4. Упростите выражение  и найдите его значение при к =.

5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60% книги, а рассказы  остатка. Сколько страниц в книге занимают рассказы?

 

Контрольная работа №5

Вариант I

 

1. Выполните действия

а)        б)          в)           г)         д)

2. За кг конфет заплатили 15р. Сколько стоит 1кг этих конфет?

3. Решите уравнение

а)                     б) (3,1х + х):0,8 = 2,05

4. У Сережи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в  раза больше, чем у Сережи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

 

5. Сравните числа р и к, если  числа р равны 35% числа к.

 

Вариант II

1. Выполните действия

а)                б)            в)              г)               д)  

2. За печенья заплатили 6р. Сколько стоит 1кг этого печенья?

3. Решите уравнение:

а)       б) (7,1у – у):0,6 = 3,05

4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в  раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

5. Сравните числа р и к, если  числа р равны 15% числа к.

Контрольная работа №6

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а)                                 б)                                в)

2. Решите уравнение

3. Вспахали  поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля?

4. Заасфальтировали 35% дороги, после чего осталось заасфальтировать ещё 13 км. Какова длина всей дороги?

5. 0,9 от 20% числа р равны 5,49. Найдите число р.

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

а)    б)       в)

2. Решите уравнение

3. Заасфальтировали  дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?

4. Вспахали 45% поля, после чего осталось вспахать ещё 165 га. Какова площадь всего поля?

5. 0,7 от 40% числа d равны 2,94. Найдите число d.

Контрольная работа №7

Вариант I

1. Решите уравнение

2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую – за 1,2ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути?

3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля?

4. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9ч?

5. 40% от 30% числа х равны 7,8 Найдите число х.

 

Вариант II

 

1. Решите уравнение  

2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6м и 4,4м. Во сколько раз первая труба короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части?

3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

4. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6ч?

5. 60% от 40% числа у равны 8,4. Найдите число у.

 

Контрольная работа №8

Вариант I

 

1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 25 см. Число п округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:100000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число п округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 42,5р. до 37,4р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см².

Вариант II

 

1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 15 дм. Число п округлите до десятых.

2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:10000.

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число п округлите до десятых.

4. Цена товара понизилась с 57,5 до 48,3 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:400. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 16 см².

 

 

 

Контрольная работа №9

Вариант I

 

1. Отметьте на координатной прямой точки А(-5), С(3), Е(4,5), К(-3), N(-0,5), S(6).

2. Сравните числа: а) 2,8 и -2,5;  б) -4,1 и -4; в)  и , г) 0 и

3. Найдите значение выражения:

а) |-6,7| + |-3,2|;                   б) |2,73|:|-2,1|                 в)

4. Решите уравнение:

а) –х=3,7         б) –у=-12,5      в) |х|=6

5. Сколько целых решений имеет неравенство -18<x<174

Вариант II

 

1. Отметьте на координатной прямой точки B(-6), D(-3,5), F(4), M(0,5), P(-4), T(5).

2. Сравните числа: а) -4,6 и 4,1,  б) -3 и -3,2, в) ,  г)

3. Найдите значение выражения:

а) |-5,2|  + |3,6|,             б) |-4,32|:| - 1,8|,   в)

4. Решите уравнение:

а) –у = 2,5                 б) –х = -4,8            в) |y| = 8

5. Сколько целых решений имеет неравенство -26<y<158?

 

Контрольная работа №10

Вариант I

1. Выполните действие:

а) 42-45                               г) 17-(-8)

б) -16-31                             д) -3,7-2,6

в) -15+18                            е)  

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) М(-13) и К(-7)                                       б) В(2,6) и Т(-1,2)

3. Решите уравнение:

а) х – 2,8 = -1,6                  б)

4. Цена товара повысилась с 84р. до 109,2р. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение |x-3|=6

 

Вариант II

 

1. Выполните действие:

а) -39+42                               г) -16 – (-10)

б) -17-20                                д) 4,3 – 6,2

в) 28-35                                  е) 

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

а) N(-4) и С(-9);                б) А(-6,2) и Р(0,7)

 

3. Решите уравнение:

а) 3,2 – х = -5,1               б)

4. Цена товара повысилась с 92р. до 110,4 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

5. Решите уравнение |y + 2| = 8

 

Контрольная работа №11

Вариант I

1. Выполните умножение:

а) -8∙12                                     в) 0,8∙(-2,6)

б) -14∙(-11)                               г)

2. Выполните деление:

а) 63:(-21)                        в) -0,325:1,3

б) -24:(-6)                        г)

3. Решите уравнение:

а) 1,8у = -3,69                    б) х:(-2,3) = -4,6

4. Представьте числа  и  в виде периодических дробей. запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство |x| <64

 

Вариант II

1. Выполните умножение:

а) 14∙(-6)                                   в) -0,7∙3,2

б) -12∙(-13)                                г)

2. Выполните деление:

а) -69:23                                  в) 0,84:(-2,4)

б) -35:(-7)                               г)

3. Решите уравнение

а) -1,4х =-4,27                         б) у:3,1 = -6,2

4. Представьте числа  и  в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

5. Сколько целых решений имеет неравенство |y|<72?

 

Контрольная работа №12

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 34,4 – (18,1 – 5,6) + (-11,9 +8)

б) применив распределительное свойство умножения:

2. Упростите выражение:

а) 4m – 6m – 3m+7+m               б) -8(к-3)+4(к-2)-2(3к+1)

в)

3. Решите уравнение 0,6(у-3) – 0,5(у-1) = 1,5

4. Путешественник 3ч ехал на автобусе и 3ч – на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

5. Найдите корни уравнения (2,5у -4)(6у+1,8) = 0

 

 

Вариант II

 

 

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 28,3+(-1,8+6) – (18,2-11,7)

б) применив распределительное свойство умножения:

2. Упростите выражение:

а) 6+4а-5а+а-7а                            б) 5(р-2)-6(р+3)-3(2р-9)

в)

3. Решите уравнение 0,8(х-2)-0,7(х-1) = 2,7

4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6ч на теплоходе и 3ч – на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса?

5. Найдите корни уравнения (4,9+3,х)(7х-2,8) = 0

 

Контрольная работа №13

Вариант I

1. Решите уравнение:

а) 8у = -62,4+5у             б)

2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42л, то бензина в бочках будет поровну. сколько бензина в каждой бочке?

3. Найдите корень уравнения  

4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3ч. Найдите скорость автобуса.

5. Найдите два корня уравнения |-0,42| = |y|∙|-2,8|

Вариант II

1. Решите уравнение:

а) 7х = -95,4-2х                        б)

2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале?

3. Найдите корень уравнения 

4. Теплоход за 7ч проходит такой же путь, как катер за 4ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч.

5. Найдите два корня уравнения |-0,85| = |-3,4|∙|x|

 

Контрольная работа №14

Вариант I

 

1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М(-4;6), N(-1;0), А(-8;-1), К(6;6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат.

2. Постройте угол ВОС, равный 60^о. Отметьте на стороне ОВ точку F и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОС.

3. Постройте угол, равный 105^о. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -3≤х≤2, -1≤у≤1.

Вариант II

 

1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую ВЕ, если С(-3;6), D(-6;0), В(-6;5), Е(8;-2). Запишите координаты точек пересечения прямой  ВЕ с построенным отрезком и осями координат.

2. Постройте угол АОК, равный 50^о. Отметьте на стороне ОА точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла АОК.

3. Постройте угол, равный 115^о. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.

4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абсцисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: -1≤х≤4, -2≤у≤2.

 

Контрольная работа №15

Вариант I

 

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение:

а) 2,6х – 0,75 = 0,9х – 35,6                                  б)

3. Постройте треугольник МКР, если М(-3,5), К(3,0), Р(0,-5)

4. Путешественник в первый день прошел 15% всего пути, во второй день всего пути. Какой путь прошел путешественник во второй день, если в первый он прошел 21 км?

5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

 

Вариант II

 

1. Найдите значение выражения: .

2. Решите уравнение:

а) 3,4у+0,65=0,9у – 25,6                                     б)

3. Постройте треугольник ВСЕ, если В(-3,0), С(3,-4), Е(0,5).

4. С молочной фермы 14% всего молока отправили в детский сад и  всего молока – в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л.?

 

5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число.

 

Итоговая контрольная работа

Вариант I

 

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: 1,2х – 0,6 = 0,8х – 27

3. Постройте отрезок АК, где А(2,5), К(-4,-1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

4. Решите с помощью уравнения задачу. За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причем в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько  - во второй?

5. На экзамене 30% шестиклассников получили оценку «5». Сколько учеников в классе, если пятерки получили 9 человек?

Итоговая контрольная работа

Вариант II

 

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4

3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4),  М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

4. Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?

5. Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АЛГЕБРА 8 класс

 

Пояснительная записка

 

  Структура документа

 

 Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стан­дарта основного общего образования и основана на авторской программе линии Ш.А.Алимова.

 Программа  конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает пример­ное распределение учебных часов по разделам курса.  Программа  включает три раздела: поясни­тельную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требо­вания к уровню подготовки выпускников.

 

Общая характеристика учебного предмета

 

Алгебра нацелена на формирование математического аппа­рата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информати­ки; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразо­вание символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творче­ству. Другой важной задачей изучения алгебры является получе­ние школьниками конкретных знаний о функциях как важней­шей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экс­поненциальных, периодических и др.), для формирования у уча­щихся представлений о роли математики в развитии цивилиза­ции и культуры.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения алгебры в 8 классе отводится не менее 102  часов. Данная примерная  программа рассчитана на 102 часа из расчета 3 часа в неделю. 

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образова­ния учащиеся овладевают разнообразными способами дея­тельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смеж­ных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгорит­мических предписаний и инструкций на математическом материале;

выполнения расчетов практического характера;

использования математических формул и самостоятель­ного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, ин­тегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказан­ных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, вклю­чения своих результатов в результаты работы группы, со­отнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источни­ков.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, окан­чивающие среднюю школу, и достижение которых яв­ляется обязательным условием положительной аттеста­ции ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Очерченные стандартом рамки содержания и требова­ний ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровня.

Содержание обучения.

 

1. Повторение 7 класса –2часа.

2. Неравенства – 19  час.

 

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравен­ства, их свойства.  Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Систе­мы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Основная цель — сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Изучение темы начинается с повторения свойств чисел, что послужит, в частности, опорой при формировании умения ре­шать неравенства первой степени с одним неизвестным.

Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказа­тельстве свойств неравенств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей неравенств. Доказываются теоремы о почленном сложении и умножении не­равенств. Этих примеров достаточно для того, чтобы учащиеся имели представление о том, как доказываются неравенства. Вы­работка у учащихся умения доказывать неравенства не преду­сматривается. При решении неравенств и их систем используется графическая иллюстрация. Здесь же вводится понятие числовых промежутков.

Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических не­равенств.

При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком моду­ля, получают представления о геометрической иллюстрации урав­нения | х | = а и неравенств | х | > а, | х | < а. Формирование умений решать такие уравнения и неравенства не предусматривается.

3.    Квадратные корни -12 часов

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основная цель — систематизировать сведения о рацио­нальных числах; ввести понятия иррационального и действи­тельного чисел; научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Понятие иррационального числа вводится после введения поня­тия арифметического квадратного корня и повторения сведений о рациональных числах в связи с извлечением квадратного корня из числа. Показывается нахождение приближенных значений квад­ратных корней с помощью калькулятора. Дается геометрическая интерпретация действительного числа. Таким образом, учащиеся получают начальные представления о действительных числах.

При изучении темы начинается формирование понятия тож­дества на примере равенства л1а² = | а |. (Введению тождества 4а? = | а | должно предшествовать повторение понятия модуля, известного учащимся из курса математики 5—6 классов. Можно показать учащимся на числовой прямой решение уравнения | х | = а и неравенств | х | > а, | х \ < а (если это не было сделано при изучении темы «Неравенства»).)

Приводятся доказательства теорем о квадратном корне из сте­пени, произведения, дроби. Учащиеся учатся выполнять простей­шие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. При выполнении преобразований внимание в основном должно уделяться внесению числового множителя под знак корня и вы­несению его из-под знака корня. При внесении буквенного мно­жителя под знак корня достаточно ограничиться случаем, когда буквенный множитель положителен. Специальное место должно занять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Умения выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, необходимы как для продолжения изучения курса алгебры, так и в смежных дисциплинах.

4. Квадратные уравнения -22 часов.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квад­ратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на мно­жители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Уравнение окружности.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

Изучение темы начинается с решения уравнения вида х² = а, где а > 0, и доказательства теоремы о его корнях. Затем на кон­кретных примерах рассматривается решение неполных квадрат­ных уравнений.

Метод выделения полного квадрата специально не изучается. Учащиеся на одном-двух примерах знакомятся с этим методом, чтобы осознанно воспринять вывод формулы корней квадратного уравнения. Эта формула является основной. Знание же осталь­ных формул, которые приводятся в учебнике, не является обяза­тельным.

Знакомство с теоремой Виета будет полезно при доказатель­стве теоремы о разложении квадратного трехчлена на множите­ли. Упражнения на применение теоремы Виета учащимся можно не выполнять, так как этот материал носит вспомогательный ха­рактер.

Ведется работа по формированию умения в решении уравне­ний, сводящихся к квадратным. Здесь основное внимание уделя­ется уравнениям с неизвестным в знаменателе дроби, задачам, сводящимся к решению уравнений такого вида.

Продолжается изучение систем уравнений. Учащиеся овладе­вают методами решения систем уравнений второй степени, при­чем основное внимание уделяется решению систем, в которых од­но из уравнений второй степени, а другое первой, способом подстановки. Решение систем уравнений, где оба уравнения вто­рой степени, имеет при данном изложении материала второсте­пенное значение.

В конце изучения темы рассматриваются координаты середи­ны отрезка, формула расстояния между двумя точками плоско­сти, уравнение окружности. Для этого используется материал из курса геометрии.

В данной теме в связи с изучением квадратных уравнений да­ется понятие о комплексных числах. Знакомство с комплексны­ми числами в алгебраической форме создает основу для расшире­ния сформированных у учащихся представлений о числах. Этот материал не является обязательным для изучения, но может быть рассмотрен в ознакомительном плане при заключительном обобщении данной темы.

5.Квадратичная функция -16 часов.

Определение квадратичной функции. Функции у = х², у = ах², у = ах² + вх + с. Построение графика квадратичной функции.

Основная цель — научить строить график квадратичной функции.

Изучение темы начинается с повторения знаний о линейной функции и примеров реальных процессов, протекающих по закону квадратичной зависимости. При этом повторяется разложение квад­ратного трехчлена на множители. Вводится понятие нулей функции.

Далее учащиеся последовательно знакомятся с графиками и свойствами функций у = х², у = ах², у = х² + рх + q, у = ах² + Ьх + с.

Построение графиков этих функций на конкретных приме­рах осуществляется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины пара­болы, нулей функции (если они имеются) и нескольких дополни­тельных точек. Преобразования же графиков являются вспомога­тельным материалом.

При изучении темы формируются умения определять по гра­фику промежутки возрастания и убывания функции, промежут­ки знакопостоянства, нули функции. (Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач с их примене­нием не входит в число обязательных умений.)

Здесь учащимся предоставляется возможность еще раз повто­рить решение систем двух уравнений, одно из которых первой, а другое второй степени.

6.Квадратные неравенства – 12 часов.

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основная цель — выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Первым при изучении темы приводится аналитический спо­соб решения квадратных неравенств, который требует повторения решения систем неравенств первой степени с одним неизвест­ным. Однако этот способ не является основным.

После повторения свойств квадратичной функции (нахожде­ние координат вершины и определение направления ветвей пара­болы) учащиеся овладевают методом решения квадратных нера­венств с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов.

7.Повторение -10 часов

III. Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

•   значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических ме­тодов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

•   значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче­ской науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

•   универсальный характер законов логики математиче­ских рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

•   вероятностный характер различных процессов окружа­ющего мира.

Алгебра

Уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условию задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные, рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся  к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата  алгебры;

- описание зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

 

Методическое обеспечение

1.Ш.А.Алимов « Алгебра»: учеб. для 8 кл. общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2010.

 2.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы– М.: Просвещение,2009.по.ред. Т.А.Бурмистровой.

3.Л.В. Кузнецова « ГИА Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе.» - М. Просвещение 2009. .   

4..Е.Г.Лебедева «Алгебра.8 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А.Алимова».Волгоград: Учитель, 2007.

5. Дидактические материалы по алгебре 8 кл.

 

6.Интернет-ресурсы

          -  http://www.alexlarin.narod.ru                               

          - http://www. mathege ru     

          - http://mat.1september.ru

          - Math.ru: Математика и образование

          - http://www.math.ru - Методика преподавания математики 

          - http://www.allmath.ru -  Allmath.ru — вся математика в одном месте.

          - http://www.mathonline.com

          - http://www.zaba.ru Математические олимпиады и олимпиадные задачи

 

 

 

 

Календарно – тематическое планирование

 

N п/п	Тема урока		Кол-во ч.		Содержание		Требования к уровню подготовки		Дата урока план		Дата урока факт
1	Повторение курса алгебры 7 класса.		1		Формулы сокращенного умножения. Действия с алгебраическими дробями.		Знают, как выполнять преобразования многочленов, применяя формулы сокращенного умножения. Умеют выполнять действия с алгебраическими дробями.		03.09		03.09
2	Повторение курса алгебры 7 класса.		1		Линейные уравнения и системы линейных уравнений с двумя неизвестными.		Умеют решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки; сложения и с помощью графиков.		04.09		04.09
НЕРАВЕНСТВА (19 ч)
3	Положительные и отрицательные числа.	1		Определения положительных, отрицательных и рациональных чисел. Свойства чисел.		Умеют показывать числа разного знака на числовой прямой, сравнивать положительные и отрицательные числа с нулем.			09.09	09.09
4	Числовые неравенства.	1		Определение понятий «меньше» и «больше», правило сравнения чисел а и в.		Имеют представление о сравнении чисел на координатной прямой, о неравенствах. Могут записывать числа в порядке возрастания и убывания			10.09	11.09
5	Основные свойства числовых неравенств.	1		Свойства числовых неравенств и следствия из них.		Знают свойства числовых неравенств. Могут выполнять действия с числовыми неравенствами, доказывать справедливость числовых неравенств при любых значениях переменных			11.09	30.09
6	Основные свойства числовых неравенств.	1		Свойства числовых неравенств и следствия из них.		Могут применять свойства числовых неравенств при доказательстве неравенств			16.09	01.10
7	Сложение и умножение неравенств.	1		Теоремы о сложении и умножении неравенств		Знают, как выполнить сложение и умножение неравенств, доказать неравенство, если выполнены условия.			18.09	02.10
8	Строгие и нестрогие неравенства.	1		Определения  строгих и нестрогих неравенств, свойства неравенств для нестрогих неравенств.		Могут найти наибольшее и наименьшее число, удовлетворяющее неравенству. Умеют аргументировано отвечать на поставленные вопросы, участвовать в диалоге.			24.09	07.10
9	Неравенства с одним неизвестным.	1		Определение линейного неравенства с одним неизвестным, понятия «решение неравенства» и «решить неравенство».		Знают, как выглядят линейные неравенства, как по графику линейной функции записать неравенство.			25.09	08.10
10	Решение неравенств.	1		Свойства, применяемые при решении неравенств. Алгоритм решения неравенств с одним неизвестным, изображение решения линейного неравенства  на координатной прямой.		Умеют решать неравенства с одним неизвестным, используя изученные свойства.			30.09	09.10
11	Решение неравенств.	1		Свойства, применяемые при решении неравенств. Алгоритм решения неравенств с одним неизвестным, изображение решения линейного неравенства  на координатной прямой.		Умеют решать неравенства с одним неизвестным, используя изученные свойства. Могут изобразить на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству.			01.10	14.10
12	Решение неравенств.	1		Свойства, применяемые при решении неравенств. Алгоритм решения неравенств с одним неизвестным, изображение решения линейного неравенства  на координатной прямой.		Умеют решать неравенства с одним неизвестным, используя изученные свойства. Могут решать задачи, составляя линейное неравенство и правильно записывать ответ.			02.10	15.10-22.10
13	Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.	1		Системы линейных неравенств, частное и общее решение систем неравенств, числовые промежутки, числовой отрезок, интервал, полуинтервал.		Имеют представление о записи решения систем линейных уравнений числовыми промежутками. Могут находить частное и общее решения систем линейных неравенств.			07.10	23.10
14	Решение систем неравенств.	1		Системы линейных неравенств, частное и общее решение систем неравенств, числовые промежутки, числовой отрезок, интервал, полуинтервал		Умеют решать системы линейных неравенств, записывать все решения неравенств в виде двойного неравенства и в виде числовых промежутков.			08.10	24.10
15	Решение систем неравенств.	1		Системы линейных неравенств, частное и общее решение систем неравенств, числовые промежутки, числовой отрезок, интервал, полуинтервал		Умеют решать системы неравенств, сводящихся к линейным, решать системы неравенств, используя графический метод.			09.10	28.10
16	Решение систем неравенств.	1		Системы линейных неравенств, частное и общее решение систем неравенств, числовые промежутки, числовой отрезок, интервал, полуинтервал		Умеют по условию задачи составить и решить системы простых линейных неравенств.			14.10	29.10
17-18	Решение систем неравенств.	2		Системы линейных неравенств, частное и общее решение систем неравенств, числовые промежутки, числовой отрезок, интервал, полуинтервал		Умеют решать системы линейных неравенств, записывать все решения неравенств в виде двойного неравенства и в виде числовых промежутков.			15.10, 16.10	30.10
19-20	Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.	2		Расстояние между точками координатной прямой, противоположные точки, противоположные числа, целые числа, рациональные числа, модуль.		Умеют находить модуль данного числа, противоположное число к данному числу, решать примеры с модульными величинами			21.10 22.10	11.11 12.11
22	Обобщение и повторение темы «Неравенства»	1		Обобщение и систематизация знаний по основным темам раздела «Неравенства».		Умеют демонстрировать теоретические знания по теме «Неравенства».			28.10 29.10	13.11
23	Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства».	1		Выявление степени усвоения учащимися изученного материала из раздела «Неравенства».		Умеют расширять и обобщать знания о числовых неравенствах, о линейных неравенствах и системах линейных неравенств, о  модуле.			30.10	15.11
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ  (12 ч)
24	Арифметический квадратный корень.		1		Квадратный корень, квадратный корень из неотрицательного числа, подкоренное выражение, извлечение квадратного корня.		Могут извлекать квадратные корни из неотрицательного числа		11.11	18.11
25	Действительные числа.		1		Множество рациональных чисел, бесконечные десятичные периодические дроби, период.		Знают определение рационального числа, понятие бесконечной десятичной периодической дроби. Могут обыкновенную дробь представлять в виде десятичной и бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной.		13.11	19.11
26	Квадратный корень из степени.		1		Квадратный корень из степени, теоремы о квадратных корнях, тождество2 =|а|		Могут вычислить квадратный корень из степени. Умеют объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.		19.11	20.11
27	Квадратный корень из степени.		1		Квадратный корень из степени, теоремы о квадратных корнях,  тождество2 =|а|		Имеют представление об определении модуля действительного числа. Могут применять свойство модуля при решении различных заданий.		20.11	25.11
29	Квадратный корень из степени.		1		Квадратный корень из степени, теоремы о квадратных корнях,тождество2 =|а|		Знают определение модуля действительного числа, могу применять свойство модуля.		25.11	26.11
30	Квадратный корень из произведения. Самостоятельная работа.		1		Умножение корней, свойство степени произведения, тождество , вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.		Могут применять свойства квадратных корней для упрощения  выражений и вычисления корней, правильного оформления решений.		26.11	27.11
31	Квадратный корень из дроби.		1		Деление корней, избавление от иррациональности в знаменателе дроби, тождество =		Имеют представление о квадратном корне из дроби, о вычислении корней. Могут вычислять квадратный корень из дроби любых чисел.		27.11	02.12
32-33	Квадратный корень из дроби.		2		Деление корней, избавление от иррациональности в знаменателе дроби, тождество =		Знают свойства квадратных корней. Могут применять данные свойства корней при нахождении значения выражений.		02.12	03.12 04.12
34-35	Обобщающий урок.		2		Квадратный корень, квадратный корень из неотрицательного числа, квадратный корень из степени, квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби.		Могут пользоваться умением обобщения и систематизации знаний.		03.12	09.12, 16.12
36	Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни»		1		Обобщение и систематизация знаний по темам раздела «Квадратные корни»		Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела «Квадратные корни»		04.12	18.12
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (22 ч)
37	Квадратное уравнение и его корни.		1		Квадратное уравнение, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, уравнение х2 = d.		Знают определение квадратного уравнения. Умеют находить коэффициенты уравнения, решать уравнение х2 = d.		09.12	23.12
38-39	Неполные квадратные уравнения.		2		Неполное квадратное уравнение, решение неполного квадратного уравнения.		Могут решать неполные квадратные уравнения, приведя их к простейшему квадратному уравнению		11.12	24.12, 25.12
40 41	Метод выделения полного квадрата.		2		Решение квадратных уравнений путем выделения из трехчлена квадрата двучлена, квадрат разности,  квадрат суммы.		Знают, как найти такое положительное значение параметра, чтобы выражение было квадратом суммы или разности		16.12,17.12	13.01 14.01
42	Решение квадратных уравнений.		1		Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения		Имеют представление о дискриминанте квадратного уравнения, формулах корней квадратного уравнения, об алгоритме решения квадратного уравнения.		18.12	15.01
43	Решение квадратных уравнений.		1		Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения		Знают алгоритм вычисления корней квадратного уравнения, используя дискриминант.		23.12
44	Решение квадратных уравнений.		1		Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения		Могут решать квадратные уравнения по алгоритму, приводить примеры, подобрать аргументы.		24.12
45	Решение квадратных уравнений.		1		Дискриминант квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения, правило решения квадратного уравнения		Могут решать квадратные уравнения по алгоритму, приводить примеры, подобрать аргументы.		25.12
46	Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.		1		Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета, обратная теорема Виета		Имеют представление о теореме Виета и обратной теореме Виета.		30.12
47	Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.		1		Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета, обратная теорема Виета, квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.		Могут применять теорему Виета и обратную теорему Виета, решая квадратные уравнения. Знают, как раскладывать квадратный трехчлен на множители.		13.01
48	Уравнения, сводящиеся к квадратным.		1		Рациональные уравнения, биквадратное уравнение, замена переменной, посторонний корень, проверка.		Имеют представление о рациональных уравнениях, о биквадратных уравнениях и их решениях.		14.01
49	Уравнения, сводящиеся к квадратным.		1		Рациональные уравнения, биквадратное уравнение, замена переменной, посторонний корень, проверка.		Знают алгоритм решения рациональных и биквадратных уравнений		15.01
50	Уравнения, сводящиеся к квадратным.		1		Рациональные уравнения, биквадратное уравнение, замена переменной, посторонний корень, проверка.		Могут решать биквадратные и рациональные уравнения с применением нескольких способов упрощения выражений, входящих в уравнение.		20.01
51	Решение задач с помощью квадратных уравнений.		1		Рациональные уравнения, математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений.		Умеют решать задачи на числа, выделяя основные этапы математического моделирования.		21.01
52	Решение задач с помощью квадратных уравнений.		1		Решение задач на составление уравнений.		Могут составлять уравнения по условию задачи, приводящие к уравнениям с переменной в знаменателе.		22.01
53	Решение задач с помощью квадратных уравнений.		1		Решение задач на составление уравнений.		Могут решать задачи на совместную работу.		22.01
54	Решение задач с помощью квадратных уравнений.		1		Решение задач на составление уравнений.		Могут решать задачи различного уровня сложности.		27.01
55	Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.		1		Системы уравнений, системы уравнений второй степени, задачи на составление систем уравнений.		Знают, как решать системы нелинейных уравнений методом сложения,  подстановки, заменой переменной.		28.01
56	Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.		1		Системы уравнений, системы уравнений второй степени, задачи на составление систем уравнений.		Могут решать системы нелинейных уравнений методом сложения,  подстановки, заменой переменной.		29.01
57	Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.		1		Системы уравнений, системы уравнений второй степени, задачи на составление систем уравнений.		Могут использовать системы при решении задач.		03.02
58	Обобщающий урок.		1		Квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения, решение квадратных уравнений,  системы нелинейных уравнений, задачи на составление квадратных уравнений.		Могут пользоваться умением обобщения и систематизации знаний.		04.02
59	Контрольная работа №4 по теме «Квадратные уравнения».		1		Обобщение и систематизация знаний по основным темам раздела «Квадратные уравнения».		Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела «Квадратные уравнения»		05.02
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ (16 ч)
60	Определение квадратичной функции.		1		Квадратичная функция, нули квадратичной функции, коэффициенты квадратичной функции.		Могут находить значения квадратичной функции, ее нули, описывать некоторые свойства по квадратичному выражению.		10.02
61	Определение квадратичной функции.		1		Квадратичная функция, нули квадратичной функции, коэффициенты квадратичной функции.		Могут находить значения коэффициентов квадратичной функции, если известны нули этой функции, находить координаты точек пересечения графиков функций без  построения графиков.		11.02
62	Функция у = х ².		1		Функция у = х2, график функции  у = х2 .		Умеют строить параб.  у = х ², описывать свойства данной функции, находить точки пересечения параболы с графиком линейной функции.		12.02
63	Функция у = х ².		1		Функция у = х2 ,график функции  у = х2 .		Могут свободно описывать свойства параболы.		17.02
64	Функция у =ах ².		1		Парабола, вершина параболы,  ось симметрии параболы, основные свойства функции у = ах2.		Имеют представление о функции вида у = кх2,  о ее графике и свойствах.		18.02
65	Функция у =ах ².		1		Парабола, вершина параболы,  ось симметрии параболы, основные свойства функции у = ах2.		Умеют строить график функции у = кх2, добывать информацию по заданной теме в различных источниках.		19.02
66	Функция у =ах ².		1		Парабола, вершина параболы,  ось симметрии параболы, основные свойства функции у = ах2.		Умеют строить график функции у = кх2, добывать информацию по заданной теме в различных источниках.		24.02
67	Функция  у = ах ² + вх + с.		1		Функция у = ах2 + вх + с, квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формулы для нахождения вершины параболы, направление ветвей параболы, алгоритм построения параболы.		Имеют представление о функции у = ах2 + вх + с, о ее графике и свойствах. Умеют строить графики, заданные таблично и формулой.		25.02
68	Функция  у =ах ² + вх + с.		1		Функция у = ах2 + вх + с, квадратичная функция, график квадратичной функции,  формулы для нахождения вершины параболы, направление ветвей параболы, алгоритм построения параболы		Могут строить график функции у = ах2 + вх + с, описывать свойства по графику.		26.02
69	Функция у =ах ² + вх + с.		1		Функция у = ах2 + вх + с, квадратичная функция, график квадратичной функции, ось параболы, формулы для нахождения вершины параболы.		Могут строить графики, используя метод сдвигов, записывать уравнения параболы, полученной из параболы  у = ах2.		03.03
70	Построение графика квадратичной функции.		1		Формулы для нахождения вершины параболы Направление ветвей параболы, алгоритм построения параболы.		Имеют представление о схеме построения графика любой квадратичной функции, нахождении наибольшего и наименьшего значений функции.		04.03
71	Построение графика квадратичной функции.		1		Формулы для нахождения вершины параболы Направление ветвей параболы, алгоритм построения параболы.		Могут строить графики квадратичной функции по изученной схеме, Находить по графику значения функции значения аргумента, промежутки возрастания и убывания.		05.03
72	Построение графика квадратичной функции.		1		Формулы для нахождения вершины параболы Направление ветвей параболы, алгоритм построения параболы.		Могут строить графики квадратичной функции по изученной схеме, Находить по графику значения функции значения аргумента, промежутки возрастания и убывания		10.03
73	Построение графика квадратичной функции.		1		Формулы для нахождения вершины параболы Направление ветвей параболы, алгоритм построения параболы.		Могут решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений.		11.03
74	Обобщающий урок.		1		Квадратичная функция, парабола, свойства различных квадратичных функций, построение графиков и исследование функций с помощью графиков.		Могут пользоваться умением обобщения и систематизации знаний.		12.03
75	Контрольная работа №5 по теме «Квадратичная функция».		1		Обобщение и систематизация знаний по основным темам раздела «Квадратичная функция».		Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела «Квадратичная функция».		17.03
КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (12ч )
76	Квадратное неравенство и его решение.		1		Квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильные преобразования.		Имеют представление о решении квадратных неравенств с одной переменной		18.03
77	Квадратное неравенство и его решение		1		Квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильные преобразования.		Могут решать квадратные неравенства, применяя разложение на множители квадратного трехчлена, сводя их к решению системы неравенств первой степени.		19.03
78	Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.		1		Квадратичная функция,  график квадратичной функции, числовые промежутки, эскиз графика функции, направление ветвей параболы.		Могут построить точный график квадратичной функции и решить по нему квадратное неравенство.		02.04
79	Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.		1		Квадратичная функция,  график квадратичной функции, числовые промежутки, эскиз графика функции, направление ветвей параболы.		Могут построить эскиз квадратичной функции, провести исследование по нему и решить квадратное неравенство		07.04
80	Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.		1		Квадратичная функция,  график квадратичной функции, числовые промежутки, эскиз графика функции, направление ветвей параболы.		Умеют без построения графика квадратичной функции,  а только по коэффициентам и корням квадратного уравнения решить квадратное неравенство.		08.04
81	Метод интервалов.		1		Метод интервалов, числовые промежутки, исследование знака, область постоянного знака.		Могут решить квадратное неравенство методом интервалов.		09.04
82	Метод интервалов.		1		Метод интервалов, числовые промежутки, исследование знака, область постоянного знака.		Могут решить неравенства любой степени, если его можно разложить на множители методом интервалов.		14.04
83	Метод интервалов.		1		Метод интервалов, числовые промежутки, исследование знака, область постоянного знака.		Могут решать рациональные неравенства методом интервалов.		15.04
84	Исследование квадратичной функции.		1		Квадратичная функция, формула квадратичной функции, дискриминант, нули функции, теоремы о знакопостоянстве функций.		Знают,  как исследовать квадратичную функцию по ее коэффициентам и дискриминанту.		16.04
85	Исследование квадратичной функции.		1		Квадратичная функция, формула квадратичной функции, дискриминант, нули функции, теоремы о знакопостоянстве функций.		Могут  исследовать квадратичную функцию по ее коэффициентам и дискриминанту, привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.		21.04
86	Обобщающий урок.		2		Квадратные неравенства. Различные способы решения квадратных неравенств.		Могут пользоваться умением обобщения и систематизации знаний.		22.04, 23.04
87	Контрольная работа № 6 по теме «Квадратичные неравенства».		1		Обобщение и систематизация знаний по основным темам раздела «Квадратные неравенства»		Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам раздела «Квадратные неравенства».		28.04
ПОВТОРЕНИЕ
88	Числовые неравенства.		1		Свойства числовых неравенств. Доказательства числовых неравенств.		Могут применять свойства числовых неравенств при доказательстве числовых неравенств.	29.04
89	Неравенства с одной переменной.		1		Решение линейных и квадратных неравенств.		Могут решать линейные и квадратные неравенства, применяя различные методы, приводить примеры.	30.04
90	Неравенства с одной переменной.		1		Решение линейных и квадратных неравенств.		Могут решать линейные и квадратные неравенства, применяя различные методы, приводить примеры.	05.05
91	Квадратные корни.		1		Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление корней.		Знают свойства квадратных корней. Могут применять данные свойства корней при нахождении значений выражений.	06.05
92	Квадратные корни.		1		Квадратный корень из произведения, квадратный корень из дроби, вычисление корней.		Умеют применять свойства корней для упрощения выражений и вычисления корней.	07.05
93	Квадратные уравнения		1		Формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета, разложение квадратного трехчлена на множители.		Могут решать квадратные уравнения по формулам корней квадратного уравнения через дискриминант.	12.05
94	Квадратные уравнения		1		Формулы корней квадратного уравнения, теорема Виета, разложение квадратного трехчлена на множители.		Могут решать задачи на оставление квадратных уравнений.	13.05
95	Функция  у =ах ² + вх + с,  ее свойства и график		1		Квадратичная функция, график квадратичной функции, ось симметрии параболы, формула вершины параболы, направление ветвей, алгоритм построения параболы.		Могут свободно строить график функции у =ах ² + вх + с, Описывать свойства по графику.	14.05
96	Обобщающий урок		1		Неравенства, квадратные корни, квадратные уравнения, квадратичная функция.		Могут пользоваться умением обобщения и систематизации знаний.	19.05
97	Итоговая контрольная работа №7		1		Обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры 8 класса.		Демонстрируют умение обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 8 класса.	20.05
98	Анализ контрольной работы. Заключительный урок.		1				Могут свободно пользоваться умением обобщения и систематизации знаний.	21.05
99-102	Резерв		4

 

 

 

 

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс

Пояснительная записка

 

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя­ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Уча­щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач. Систе­матическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри­сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео­метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об­ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

Цели и задачи обучения.

-     Рассмотреть фигуру – четырёхугольник – с различных позиций (виды четырёхугольников, выделить элементы в четырёхугольниках, вывод формул для вычисления площади параллелограмма, квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции).

-     Выявить соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника – теорема Пифагора, а также соотношение между сторонами углами прямоугольного треугольника.

-     Сформировать понятие – подобные треугольники. Научить применять подобие,  а также признаки подобия треугольников при доказательстве других теорем и решении задач.

-     Использовать геометрические инструменты для решения задач на построение.  Научить проводить анализ геометрических задач на построение.

-     Сформировать понятие окружности и её элементов – касательной, центрального и вписанного углов. Рассмотреть виды окружности – вписанная и описанная.

-     Выделить основные методы доказательств, с целью обоснования (опровержения) утверждений и для решения ряда геометрических задач.

-     Научить проводить рассуждения, используя математический язык, ссылаясь на соответствующие геометрические утверждения.

-     Использовать алгебраический аппарат для решения геометрических задач.

 

 

Содержание учебного курса

8 класс

(2 часа х 34 = 68 часов).

1. Четырехугольники (14 ч).

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Па­раллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямо­угольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

2. Площади фигур (13 ч).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

3.  Подобные треугольники (18 ч).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольни­ков. Применение подобия к доказательствам теорем и реше­нию задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4.      Окружность (14 ч).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.

5. Повторение. Решение задач. (4 ч).

Содержание курса

№	Темы (разделы)	Количество часов	Примечание. В том числе
1.	Четырёхугольники.	14	Контрольная работа № 1
2.	Площади фигур.	13	Контрольная работа  № 2
3.	Подобные треугольники.	18	Контрольная работа № 3.  Контрольная работа № 4.
4.	Окружность.	14	Контрольная работа № 5.
5.	Повторение. Решение задач.	4
Итого.		63	5        к.р.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся

должны знать:

Определение многоугольника, четырёхугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата. Свойства и признаки данных геометрических фигур. Формулы для нахождения площадей фигур. Теорему Пифагора. Признаки подобия треугольников. Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки  треугольника. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорему о пересечении  высот треугольника, а  также теоремы о вписанной  и  описанной окружностях.

должны уметь:

Вычислять сумму внутренних углов многоугольника. Решать задачи с использованием свойств геометрических фигур. Находить площади параллелограмма, прямоугольника,  трапеции, ромба. Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника. Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников. Вычислять элементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции. Решать задачи по теме  окружность, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности.

владеть компетенциями:  

познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:  

Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

 

 

 

 Список литературы

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Геометрия 7-9. – М.: Просвещение, 2008.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 7-9 классах. -  М.: Просвещение, 2003.
3. Гаврилова Н.Ф.. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. – М: ВАКО, 2005.
4. Звавич Л.И.  и другие. Контрольные и проверочные работы по геометрии  7-9 классы. -  М.: Дрофа, 2001г.
5. Зив Б.Г., Меллер В.М. Дидактические материалы по геометрии. -  М.: Просвещение, 1999г.