- 30.09.2020
- 589
- 0
Тема: «Квадратичная функция, ее график и свойства».
Цель: Усвоение учащимися знаний определения, вида и алгоритма построения графика квадратичной функции; формирование первичных умений распознавать квадратичную функцию среди других элементарных функций, находить координаты вершины параболы и направление веток графика квадратичной функции, выполнить построение графика функции по алгоритму; повторить схемы основных геометрических преобразований функций.
Тип урока: усвоение новых знание, формирование первичных умений.
Ход урока:
1. Мотивация учебной деятельности:
Что же такое функция? Это зависимость между двумя переменными. Эта зависимость определяется с помощью знаков арифметических действий. Например, с помощью сложения: у = х +5; вычитания: у = х-5; умножения: у = 5х; деления на число: у = х/5, деления на переменную: у = 5/х.
Однако, существуют и другие
арифметические действия, например возведение в степень, в частности возведение
в квадрат, при котором функциональная зависимость имеет вид: у = 
.
На предыдущих уроках вам говорили о
том, что с графиками функций можно выполнить определенные геометрические
преобразования и на сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим вопрос о функции,
график которой можно получить из графика функции у = с
помощью одного или нескольких геометрических преобразований. Какая функция
называется квадратичной.
Итак, на сегодняшнем уроке мы сформулируем общее определение квадратичной функции, рассмотрим ее график и свойства, после чего познакомимся с общим алгоритмом построения графика квадратичной функции.
2. Изучение нового материала.
Какая же функция называется квадратичной? Вам она знакома в виде
у = а.
Давайте вспомним, что мы уже знаем о графике этой функции и ее свойствах?
График – парабола; на правление осей которой зависит от коэффициента а.
Рассматриваем свойства функции у =
а, которые изучены ранее.
Однако это частный случай квадратичной функции, а в общем виде:
Определение: Функция вида у =
, где х – независимая переменная, а,в,с – некоторые
числа, причем, а = 0, называется квадратичной. Например: у =
,
Приведите ваши примеры.
За доской записаны функции. С помощью сигнальных карточек ( + или -), учащиеся определяют квадратичные функции:
1) у = 2х +5 2) у = +2х
3) у = - 1 4)
у = 25/х
5) у = 1/25х + 8 6) у = -3.
7) у = +4х - 16 8)
у = 2
.
9) у = 2х 10) у
= 
Мы с вами научились определять вид квадратичной функции, но для того, чтобы построить ее график нам с вами необходимо вспомнить материал предыдущих уроков, а именно: геометрические преобразование графиков функций.
Работа в парах: на каждой парте лежит карточка. Учащиеся работают в парах, потом отвечают по одному, а другие следят за правильностью ответа и комментируют его с помощью сигнальных карточек.
у = 2
у
= ( 
+ 1)
у
= -0,5 у = - (+ 2) -1
у = + 3 у = -- 6
Теперь посмотрим с помощью,
каких геометрических преобразований можно получить график функции у =.
Рассматриваем вывод
Обозначим: 
;
- показывает движение
по оси ОХ, а 
- движение по оси ОУ.
Получается, что график квадратичной функции –
парабола, с вершиной в точке (; ).
Вернемся к свойствам квадратичной функции и сравним свойства функции
у = а и у =.
Физ. минутка.
Из рассмотренного на сегодняшнем уроке видно, что график квадратичной функции характеризуется координатами вершины параболы и направлением ее ветвей. Однако, существует более рациональный способ построения графика квадратичной функции:
Алгоритм построения графика квадратичной функции.
1. Найти абсциссу вершины параболы по формуле:
2. Найти ординату вершины параболы по формуле:
где Д – дискриминант
квадратного трехчлена
(Как еще можно найти ординату вершины параболы?)
3. Отметить вершину параболы на координатной плоскости;
4. Определить направление ветвей параболы;
5. Найти нули функции (точки пересечения с осью ОХ);
6. Найти точки пересечения параболы с осью ОУ;
7. Построить график с учетом отмеченных точек.
Построим график функции у =
,
используя алгоритм.
3. Решение упражнений.
Стр. 104, № 339(2,4), № 342.
4. Итог урока:
1. Какова формула квадратичной функции?
2. Что является графиком квадратичной функции?
3. Как найти нули функции?
4. Какой способ построения параболы вы считаете наиболее рациональным?
5. Домашнее задание: п.11, № 339(1,3), № 343, № 390(1,2)- повторение.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель данной : помочь усвоению учащимися знаний определения, вида и алгоритма построения графика квадратичной функции; формированию первичных умений распознавать квадратичную функцию среди других элементарных функций, находить координаты вершины параболы и направление веток графика квадратичной функции, научь учащихся выполнять построение графика функции по алгоритму; повторить схемы основных геометрических преобразований функций. Карточки с алгоритмом построения графика квадратичной функции помогут учащимся в дальнейшем выполнять задания данного видя.
6 661 989 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Борисова Ярослава Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.