Инфоурок Математика Другие методич. материалы"Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы".

"Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы".

Скачать материал

 

Бекітілді:

Сабақтың  тақырыбы. Арифметикалық  прогрессия. Арифметикалық  прогрессияның

n-   ші  мүшесінің   формуласы.

Сабақтың  мақсаты.  А)  Арифметикалық   прогрессияның  анықтамасы 

                                              және  арифметикалық  прогрессияның  n-мүшесінің

                                             формуласын және  қасиетін  түсіндіру. Есептер  шығару.

                                        Ә) Есептер  шығару  барысында  оқушылардың  танымдық

                                             және  өздігінен  ойлау  қаблетін  дамыту.

                                        Б) Әр  оқушының  өздігінен  еңбектенуге,  шапшаңдыққа

                                             ұқыптылыққа, дәлдікке  тәрбиелеу. 

Сабақтың  түрі :          Жаңа  білім  беру  сабағы      

Сабақтың өдісі:Сыни тұрғысынан  ойлау ,сұрақ-жауап, деңгейлеп –саралап  оқыту.

Сабақтың  көрнекілігі:   Интерактивті  тақта, кестелер ,деңгейлік  тапсырмалар,

                                                Слайдтар.

Сабақтың  барысы :        І     Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды  түгендеп, сыныптың  сабақ  бастауға  дайындығын  тексеру.

ІІ.  «Қайталау  -оқу  анасы »

Үй тапсырмасын  сұрау.Өткен  тақырыпқа  шолу жасау.

«Кім  жылдам ?» сұраққа  жауап

1.      Сан  тізбегі  деген  не?

2.      Сан  тізбегінің  мүшелері  қалай  жазылады ?

3.      Сан  тізбегінің  қандай  берілу  тәсілдері  бар?

4.      Қандай  жағдайда  тізбек  өспелі  тізбек  деп  аталады?

5.      Қандай  жағдайда   өспейтін  тізбек  деп  аталады?

6.      Қандай  тізбек  кемімелі  тізбек  деп  аталады?

7.      Қандай  тізбек  кемімейтін тізбек  деп  аталады ?

8.      Қандай  тізбектер бірсарынды  тізбектер  деп  аталады?

ІІІ« Ой қозғау»  Жаңа  сабақ

А)   Прогрессия  тарихынан   мағлұмат

Прогрессия –(латын  сөзі) алға  қарай  қозғалыс, өрлеу  деген   мағынаны  білдіреді. Прогрессиялар   мен  тізбектер  жөніндегі  ілімнің  алғашқы  нысаны  мысырлықтар  мен  вавилондықтардан басталды.         

Ә)Айталық  3-ке  бөлгенде  қалдығы  1-ге тең  натурал  сандар  тізбегін  қарастырайық.

1; 4; 7; 10; 13 ; 16;  ...... Не  байқадыңдар ?

Бұл  тізбек  2-ші  мүшесінен  бастап  әрбір  мүшесі  өзінің  алдындағы  көршілес  мүшеге 3-ті  қосу  арқылы  алынатынын  көреміз.  Бұл  тізбек  арифметикалық  прогрессияға  мысал  бола  алады.

Анықтама  егер а12,...аn,.. тізбегінің  2-ші  мүшесінен  бастап  әрбір  мүшесі  өзінің  алдындағы  көршілес  мүшеге бірдей  тұрақты  санды  қосқанға  тең  болса,  онда  бұл  тізбекті арифметикалық  прогрессия  деп  атаймыз. 

Яғни,  кез-келген п натурал  саны  үшін  ап+1= ап+d    `(1)теңдігі  орындалса,  онда  тізбегін  арифметикалық  прогрессия  деп,   d санын  арифметикалық  прогрессияның  айырмасы  деп  атайды.

Сонымен  арифметикалық  прогрессияның  айырмасы  үшін d=ап+1п(2)теңдігі  орындалады.

 

 

 

 

Жоғарыда  келтірілген  мысалдан  ап=3п-2   , ап+1=3n+1 болғандықтан,

d=an+1-an=3n+1-(3п-2)=3

Арифметикалық  прогрессияның  п- мүшесінің  формуласы

Енді  арифметикалық  прогрессияны  бірінші  мүшесі  а1 мен  айырмасы  d арқылы  толық  анықтауға  болатынын  көрсетейік.Ол үшін  п-ші  мүшесі  ап-ді d мен  а1 арқылы  өрнектесе  жеткілікті

Арифметикалық  прогрессияның  анықтамасы  бойынша .

a2=a1+ d

a3=a2+d=1+d)+d=a1+2d

a4=a3 +d=1+2d)+d=a1+3d

a5=a4 +d=1+3d)+d=a1+4d

Осыдан  мынадай  болжам  шығады.ап=a1+(п-1)d

Сонымен арифметикалық  прогрессияның  п-мүшесінің формуласы.ап=a1+(п-1)d (3)

Сонымен  қатар  арифметикалық  прогрессияның  екінші  мүшесінен  бастап ,  оның  әрбір  мүшесі  өзімен  көршілес  екі  мүшесінің  арифметикалық  ортасына  теңболады.   

an=

Енді  осы  формулаға  бірнеше  мысалдар  қарастырайық

1-мысал  а1=-2   d=0.5  арифметикалық  прогрессияның 25- мүшесін  табу  керек

Шешуі : a25=a1+24d= -2+24*0.5=10

2-мысал  9 және 5 сандарының  арасына  осы  сандармен  бірге  арифметикалық  прогрессия  құрайтындай   етіп  жеті  сан  жазу  керек.

IV   «Біліміңді  сынап  көр» Жаңа  тақырып  бойынша  есептер  шығару

№165     1)  19,15,11,...  арифметикалық  прогрессияның  бесінші  мүшесін  табыңдар.

а1=19   a2=15  d= a2- a1=15-19=-4      a5=a1+4d=19+4*(-4)=3 Жауабы .  3

2) -1;3; 7; ....    а5-?

d=3+1=4      a5=a1+4d=-1+4*4=15          Жауабы:  15

№168арифметикалық  прогрессия, алғашқы  4  мүшесін  жазыңдар.

1)      a1=10 d=0.7  болса,  а11= a1+10d=10+10*0.7=17

2)      a1=186 d=-0.5 ,         a20=a1+19d=186+19*(-0,5)=176.5

 

№ 167 №169  есептер.

V  «Бар  нәрсеге  білім  қолды  жеткізер»    Тест  тапсырмалар

 

 

Тапсырмалар

Табу керек

  А

В

С

А

1

a1=-5   a2=7

d

12

2

-12

2

a1= 3     d=3

a10

36

33

30

B

1

a4= 9     a6= 21   

a5

12

15

-6

C

1

a4= -12     a6= 16 

a5

1

-2

2

 

YІ.« Ой –түйіні »  Сабақты  қорытындылау

1.   Не  білдім ?

 2.  Нені  үйрендім ?

3.   Нені  білгің  , үйренгің  келеді ?

VIІ.     Оқушыларды  бағалау.  Үйге  тапсырма .  №208 

 

 

 

 

 

Жоспар :

        І     Ұйымдастыру кезеңі

ІІ.  «Қайталау  - оқу  анасы »

Үй тапсырмасын  сұрау.      Өткен  тақырыпқа  шолу жасау.

ІІІ« Ой қозғау» 

        А)   Прогрессия  тарихынан   мағлұмат        Ә) Жаңа  сабақ

IV   «Біліміңді  сынап  көр» Жаңа  тақырып  бойынша  есептер  шығару

V  «Бар  нәрсеге  білім  қолды  жеткізер»    Тест  тапсырмалар

YІ.      « Ой –түйіні »  Сабақты  қорытындылау

VIІ.     Оқушыларды  бағалау.  Үйге  тапсырма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          №4 Хромтау орта мектебі

 

 

 

Ашық  сабақ

 

Сабақтың  тақырыбы:

Арифметикалық  прогрессия. Арифметикалық  прогрессияның

п-ші  мүшесінің   формуласы.

 

 

Пән мұғалімі: Мирманова Г.И.

                                                  9-сынып

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014-2015 оқу жылы

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал ""Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы"."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по занятости населения

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Сабақтың  тақырыбы. Арифметикалық  прогрессия. Арифметикалық  прогрессияның

n- ші  мүшесінің   формуласы.

Сабақтың  мақсаты.  А)  Арифметикалық   прогрессияның  анықтамасы 

                                              және  арифметикалық  прогрессияның  n-мүшесінің

                                             формуласын және  қасиетін  түсіндіру. Есептер  шығару.

                                        Ә) Есептер  шығару  барысында  оқушылардың  танымдық

                                             және  өздігінен  ойлау  қаблетін  дамыту.

                                        Б) Әр  оқушының  өздігінен  еңбектенуге,  шапшаңдыққа

                                             ұқыптылыққа, дәлдікке  тәрбиелеу. 

Сабақтың  түрі :          Жаңа  білім  беру  сабағы      

Сабақтың өдісі:Сыни тұрғысынан  ойлау ,сұрақ-жауап, деңгейлеп –саралап  оқыту.

Сабақтың  көрнекілігі:   Интерактивті  тақта, кестелер ,деңгейлік  тапсырмалар,

                                                Слайдтар.

Сабақтың  барысы :        І     Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды  түгендеп, сыныптың  сабақ  бастауға  дайындығын  тексеру.

ІІ.  «Қайталау  -оқу  анасы »

Үй тапсырмасын  сұрау.Өткен  тақырыпқа  шолу жасау.

«Кім  жылдам ?» сұраққа  жауап

1.     Сан  тізбегі  деген  не?

2.     Сан  тізбегінің  мүшелері  қалай  жазылады ?

3.     Сан  тізбегінің  қандай  берілу  тәсілдері  бар?

4.     Қандай  жағдайда  тізбек  өспелі  тізбек  деп  аталады?

5.     Қандай  жағдайда   өспейтін  тізбек  деп  аталады?

6.     Қандай  тізбек  кемімелі  тізбек  деп  аталады?

7.     Қандай  тізбек  кемімейтін тізбек  деп  аталады ?

8.     Қандай  тізбектер бірсарынды  тізбектер  деп  аталады?

ІІІ« Ой қозғау»  Жаңа  сабақ

А)   Прогрессия  тарихынан   мағлұмат

Прогрессия –(латын  сөзі) алға  қарай  қозғалыс, өрлеу  деген   мағынаны  білдіреді. Прогрессиялар   мен  тізбектер  жөніндегі  ілімнің  алғашқы  нысаны  мысырлықтар  мен  вавилондықтардан басталды.                         

Ә)Айталық  3-ке  бөлгенде  қалдығы  1-ге тең  натурал  сандар  тізбегін  қарастырайық.

1; 4; 7; 10; 13 ; 16;  ...... Не  байқадыңдар ?

Бұл  тізбек  2-ші  мүшесінен  бастап  әрбір  мүшесі  өзінің  алдындағы  көршілес  мүшеге 3-ті  қосу  арқылы  алынатынын  көреміз.  Бұл  тізбек  арифметикалық  прогрессияға  мысал  бола  алады.

Анықтама  егер а1.а2,...аn,.. тізбегінің  2-ші  мүшесінен  бастап  әрбір  мүшесі  өзінің  алдындағы  көршілес  мүшеге бірдей  тұрақты  санды  қосқанға  тең  болса,  онда  бұл  тізбекті арифметикалық  прогрессия  деп  атаймыз. 

Яғни,  кез-келген п натурал  саны  үшін  ап+1= ап+d    `(1)теңдігі  орындалса,  онда  тізбегін  арифметикалық  прогрессия  деп,   d санын  арифметикалық  прогрессияның  айырмасы  деп  атайды.

Сонымен  арифметикалық  прогрессияның  айырмасы  үшін d=ап+1-ап(2)теңдігі  орындалады.

Жоғарыда  келтірілген  мысалдан  ап=3п-2   , ап+1=3n+1 болғандықтан,

d=an+1-an=3n+1-(3п-2)=3

Арифметикалық  прогрессияның  п- мүшесінің  формуласы

Енді  арифметикалық  прогрессияны  бірінші  мүшесі  а1 мен  айырмасы  d арқылы  толық  анықтауға  болатынын  көрсетейік.Ол үшін  п-ші  мүшесі  ап-ді d мен  а1 арқылы  өрнектесе  жеткілікті

Арифметикалық  прогрессияның  анықтамасы  бойынша .

a2=a1+ d

a3=a2+d=(а1+d)+d=a1+2d

a4=a3 +d=(а1+2d)+d=a1+3d

a5=a4 +d=(а1+3d)+d=a1+4d

Осыдан  мынадай  болжам  шығады.ап=a1+(п-1)d

Сонымен арифметикалық  прогрессияның  п-мүшесінің формуласы.ап=a1+(п-1)d (3)

Сонымен  қатар  арифметикалық  прогрессияның  екінші  мүшесінен  бастап ,  оның  әрбір  мүшесі  өзімен  көршілес  екі  мүшесінің  арифметикалық  ортасына  теңболады.   

Енді  осы  формулаға  бірнеше  мысалдар  қарастырайық

1-мысал  а1=-2   d=0.5  арифметикалық  прогрессияның 25- мүшесін  табу  керек

Шешуі : a25=a1+24d= -2+24*0.5=10

2-мысал  9 және 5 сандарының  арасына  осы  сандармен  бірге  арифметикалық  прогрессия  құрайтындай   етіп  жеті  сан  жазу  керек.

IV   «Біліміңді  сынап  көр» Жаңа  тақырып  бойынша  есептер  шығару

№165     1)  19,15,11,...  арифметикалық  прогрессияның  бесінші  мүшесін  табыңдар.

а1=19   a2=15  d= a2- a1=15-19=-4      a5=a1+4d=19+4*(-4)=3 Жауабы .  3

2) -1;3; 7; ....    а5-?

d=3+1=4      a5=a1+4d=-1+4*4=15          Жауабы:  15

№168арифметикалық  прогрессия, алғашқы  4  мүшесін  жазыңдар.

1)     a1=10 d=0.7  болса,  а11= a1+10d=10+10*0.7=17

2)     a1=186 d=-0.5 ,         a20=a1+19d=186+19*(-0,5)=176.5

 

№ 167 №169  есептер.

V  «Бар  нәрсеге  білім  қолды  жеткізер»    Тест  тапсырмалар

 

 

Тапсырмалар

Табу керек

  А

В

С

А

1

a1=-5   a2=7

d

12

2

-12

2

a1= 3     d=3

a10

36

33

30

B

1

a4= 9     a6= 21   

a5

12

15

-6

C

1

a4= -12     a6= 16 

a5

1

-2

2

 YІ.« Ой –түйіні »  Сабақты  қорытындылау

1.   Не  білдім ?

 2.  Нені  үйрендім ?

3.   Нені  білгің  , үйренгің  келеді ?

VIІ.     Оқушыларды  бағалау.  Үйге  тапсырма .  №208  

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 693 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 06.01.2015 800
    • DOCX 28.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мирманова Гульдана Ибраевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мирманова Гульдана Ибраевна
    Мирманова Гульдана Ибраевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 3883
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 321 человек из 69 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 429 человек из 72 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 44 регионов

Мини-курс

Эволюция и современное состояние искусства

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология семейных отношений: понимание, следствия и решения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 25 регионов

Мини-курс

Искусство в контексте современности

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе