Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Производная суммы и разности функций

Производная суммы и разности функций

Урок №

Тема: Производная суммы и разности функций

Методическая цель: использование рабочей тетради в учебном процессе

Цель урока: - познакомиться с правилами нахождения производных

суммы и разности функций

Задачи:

- закрепить ранее изученный материал;

- развивать память, внимание, логическое мышление;

- воспитывать позитивный интерес к предмету.

Междисциплинарные связи: бух.учёт, математическая статистика,

экономика.

Формирование компетенций: учебно – познавательная, коммуникативная.

Учебно-методическое оснащение:

1) правила нахождения производных суммы и разности (таблички);

2) карточки на устный счёт;

3) примеры на закрепление;

4) карточки – ответы для дополнительной части;

5) страницы рабочих тетрадей;

6) световая указка;

7) ответы примеров для проверки самостоятельной работы.

Ход урока:

I. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята!!! Я рада всех вас видеть. Давайте подарим друг другу хорошее настроение!!!

II. Сообщение темы и цели урока.

  • У нас урок математики. Ваша будущая специальность непосредственно связана с ней. Вы должны уметь хорошо считать и производить математические операции. Этим мы и будем заниматься. Тема нашего урока «Производная суммы и разности функций». На уроке мы будем развивать память, внимание, логическое мышление, будем развивать позитивный интерес к математике.

  • Каков план урока?

(Сначала мы проверим д/з; повторим пройденный материал, затем ознакомимся с новым материалом; закрепим его; напишем самостоятельную работу; запишем домашнее задание и подведём итог урока).

III. Проверка домашнего задания (2 у доски)

- Написать уравнение касательной к графику функции у(х) = 2х3 + 3х – 5 в точке х0= -1.

Решение:

у(х0)= 2 (-1)3- 3 – 5 = - 10

у'0) =( 2х3)' + (3х)' - 5'= 6х2 + 3 = 6 (-1)2+ 3 = 6 + 3 = 9

у = - 10 + 9

- Написать уравнение касательной к графику функции у (х)= 2х2+ 3х в точке х0 = 2.

Решение:

у(х0) = 2 22+ 32 = 8 + 6 = 14

у'0) = 4х + 3 = 8 + 3 11

у(х) = 14 + 11(х – 2).

IV. Актуализация знаний.

  • Итак, что называется производной?

1). Найдите производные?

5' (= 0); (х4)' (= 3х3); (7у)' (= 7); (5х-3)' (=-15х-4); (хn)' (=nxn-1)

2). Найдите пределы следующих переменных величин:

hello_html_48009a97.gif( 3); hello_html_68c37933.gif (4,5); hello_html_5d9a5ccc.gif (4)

3). Решите уравнение:

2х+1 = 6 (х+1=3 х=2)

4). Вычислите:

2hello_html_m454760ca.gif

Итог: Вы знаете что называется производной, умеете находить производную элементарных функций. Знаете как сосчитать предел функции, умеете решать показательные уравнения и считать логарифмы.Молодцы!!!

V. Сообщение нового материала.

Итак, тема урока «Нахождение производной суммы и разности функций». Пусть даны функции f(x) и g(x).

Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную: (f(x)+g(x))' = f(x)' + g(x)'.

Докажем это:(есть желающие)

Пусть f(x) + g(x) = F(x). Тогда

F(x + h) – F (x) = f (x + h) – f (x) + g (x + h) – g(x). Поэтому разностное отношение равно:

hello_html_m680dd228.gif= hello_html_2a958717.gif.

hello_html_242ccc09.gif

hello_html_1999fdfe.gif

Поэтому, hello_html_m41e6bcb3.gif= F'(x)

И тогда:

F'(x) = f'(x) + g'(x),

т.е. справедливо равенство.

Итак, если каждая из функции имеет производную, то их сумма также имеет производную.

- Чему равна производная суммы функций?

- Теперь подумайте и скажите, чему будет равна производная разности функций? (Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их разность также имеет производную: (f(x)-g(x))' = f(x)' - g(x)'.)

- Повторите ещё раз.

- Как пользоваться этими правилами?

Пример № 1. Найти производную функции: f (x) = х3 – х2 + х – 3.

Решение:

f '(x) = (х3 – х2 + х – 3)' = (х3)' – (х2)' + х' - 3' = 3х2- 2х + 1.

VI. Закрепление.

Следующий этап урока закрепление.

На доске на карточках примеры:

f (x) =3х2 – 5 f (x)= 3х2 – 5х +5

f (x)= 5х2 + 6х – 7 f (x)= - 2х3 + 18

Дополнительно:

(ответы к доп. части: f '(x)=6х2+6х +12; f '(x)=12х3-12х2-24х)

f (x) = 2х3 + 3х2 + 12х – 3 f (x)= 3х4 – 4х3 – 12 х2

Итак, как найти производную суммы функций?

- Как найти производную разности функций?

Итог: Молодцы!!! Вы усвоили новый материал, так как справились с заданием.

VII. Физминутка для глаз ( с помощью лазерной указки)

VIII. Самостоятельная работа

- Попробуем самостоятельно найти производную суммы и разности функций.

Рабочая тетрадь № 1, стр.53, № 1.

IX. Проверка. Работа в парах. (Ответы на доске: у' = 1 у' = 2х – 1

у' = 2х + 1 у' = - 1 )

- Поменяйтесь тетрадями и проверьте друг друга.

X. Решение задачи профессиональной направленности.

- Вы учитесь в колледже. Какую специальность вы приобретёте по окончанию колледжа?

- Значит, вы должны хорошо считать. Предлагаю вам задачу профессиональной направленности.

Рабочая тетрадь № 2, с.69, № 30.

Самостоятельно прочитайте задачу.

- О чём задача?

- Что известно в задаче?

- Что нужно найти в задаче?

- Во сколько действий задача?

- Как будем решать задачу?

1). На сколько руб. снизилась стоимость билета? 30: 100 20 = 6(руб.)

2). Какова новая стоимость билета? 30 – 6 = 24 (руб.)

3). Сколько билетов можно купить на 100 рублей? 100:24 = 4(б.)

- Сколько билетов можно купить?

- Запишите задачу самостоятельно.

Итог: Молодцы!!! Умеете решать задачи, хорошо считаете!

XI. Домашнее задание.

- Посмотрите, это ваше домашнее задание. Прочитайте задание.

Розовая карточка:

- Найдите производные функций:

у = х3+ 3х2+3х+2 у = х3- 6х2 + 12х – 1

у = 12х3 + 18х2 – 7х +1 у = (2х – 3)2

у = 3х5 + hello_html_22577e71.gif у = х4 – 4х2

Жёлтая карточка:

у = х3+ 3х2+3х+2 у = х3- 6х2 + 12х – 1

у = 12х3 + 18х2 – 7х +1 у = (2х – 3)2

Сиреневая карточка:

у = 9х – х3 у = х2 – 2х – 3 у = х4 – 4х2


У вас на столе карточки 3 цветов:

розовые – 6 примеров; жёлтые – 4 примера; сиреневые – 3 примера.

Выберите себе на дом 1 карточку, а две оставьте на столе. Желающие получить более высокую оценку, возьмите розовую карточку, остальные возьмите по своим силам.

Вопросы есть?

XII. Итог урока.

- Наш урок подходит к концу. Вы хорошо потрудились.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Как находится производная суммы функций?

- Как находится производная разности функций?

- Молодцы!!! Спасибо Вам за урок!!!!


РЕФЛЕКСИЯ

- Теперь у меня к Вам просьба. За окном весна. Я хочу чтобы вы выразили своё настроение с помощью цветов. Какой это цветок?

Если Вам было хорошо, комфортно вы возьмёте красный тюльпан и прикрепите его на « листе настроения». Если на уроке было « так себе», то жёлтый тюльпан. Если было плохо, некомфортно, то чёрный тюльпан.











  • Математика
Описание:

Тема:Производная суммы и разности функций

Методическая цель: использование рабочей тетради в учебном процессе

Цель урока: - познакомиться с правилами нахождения производных

                       суммы и разности функций

Задачи:

- закрепить ранее изученный материал;

- развивать память, внимание, логическое мышление;

- воспитывать позитивный интерес к предмету.

Междисциплинарные связи:бух.учёт, математическая  статистика,

                                               экономика.

Формирование компетенций: учебно – познавательная, коммуникативная.

Учебно-методическое оснащение:

1) правила нахождения производных суммы и разности (таблички);

2) карточки на устный счёт;

3) примеры на закрепление;

4) карточки – ответы для дополнительной части;

5) страницы рабочих тетрадей;

6) световая указка;

7) ответы примеров для проверки самостоятельной работы.

Ход урока:

I. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята!!! Я рада всех вас видеть. Давайте подарим друг другу хорошее настроение!!!

II. Сообщение темы и цели урока.

-  У  нас  урок  математики. Ваша  будущая  специальность  непосредственно    связана  с  ней. Вы  должны  уметь  хорошо  считать  и  производить  математические  операции. Этим  мы  и  будем  заниматься. Тема нашего урока «Производная суммы и разности функций». На уроке мы будем развивать память, внимание, логическое мышление, будем  развивать  позитивный  интерес  к  математике.

-  Каков план урока?

(Сначала мы проверим  д/з; повторим пройденный материал, затем ознакомимся с новым материалом; закрепим его; напишем самостоятельную работу; запишем домашнее задание и подведём итог урока).

III. Проверка домашнего задания (2 у доски)

- Написать  уравнение  касательной  к  графику  функции  у(х) = 2х3 + 3х – 5 в  точке  х0= -1.

Решение:

у(х0)= 2 (-1)3- 3 – 5 = - 10

у'(х0) =( 2х3)' + (3х)' - 5'= 6х2 + 3 = 6 (-1)2+ 3 = 6 + 3 = 9

у = - 10 + 9

- Написать  уравнение  касательной к  графику  функции у (х)= 2х2+ 3х  в  точке  х0 = 2.

Решение:

у(х0) = 2 22+ 32 = 8 + 6 = 14

у'(х0) = 4х+ 3 = 8 + 3 11

у(х) = 14 + 11(х – 2).

 

IV. Актуализация знаний.

-  Итак, что называется производной?

1). Найдите производные?

5' (= 0);  (х4)' (= 3х3);  (7у)' (= 7); (5х-3)'  (=-15х-4); (хn)'  (=nxn-1)

2). Найдите  пределы  следующих  переменных  величин:

   ( 3);     (4,5);       (4)

3). Решите  уравнение:

2х+1 = 6  (х+1=3  х=2)

4). Вычислите:

 2

Итог: Вы знаете что называется производной, умеете находить производную элементарных функций. Знаете как сосчитать предел функции, умеете решать показательные уравнения и считать логарифмы.Молодцы!!!

V. Сообщение нового материала.

Итак, тема урока «Нахождение производной суммы и разности функций». Пусть  даны  функции  f(x) и g(x).

Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную: (f(x)+g(x))' = f(x)' + g(x)'.

Докажем это:(есть  желающие)

Пусть f(x) + g(x) = F(x). Тогда

 F(x + h) – F (x) = f (x + h) – f (x) + g (x + h) – g(x). Поэтому разностное отношение равно:

 = .

Поэтому, = F'(x)

И тогда:

F'(x) = f'(x) + g'(x),

т.е. справедливо равенство.

Итак, если каждая из функции имеет производную, то их сумма также имеет производную.

- Чему равна производная суммы функций?

- Теперь подумайте и скажите, чему будет равна производная разности функций? (Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их разность также имеет производную: (f(x)-g(x))' = f(x)' - g(x)'.)

- Повторите ещё раз.

- Как  пользоваться  этими  правилами?

Пример № 1.  Найти  производную  функции: f (x) =х3 – х2  + х – 3.

Решение:

f '(x) = (х3 – х2  + х – 3)' = (х3)' – (х2)' + х' - 3' = 3х2- 2х + 1.

VI. Закрепление.

Следующий  этап  урока  закрепление.

На  доске  на  карточках  примеры:

 f (x) =3х2 – 5                   f (x)= 3х2 – 5х +5

f (x)= 5х2 + 6х – 7           f (x)= - 2х3 + 18

Дополнительно:

(ответы  к  доп.  части: f '(x)=6х2+6х +12;    f '(x)=12х3-12х2-24х)

f (x) = 2х3 + 3х2 + 12х – 3                        f (x)= 3х4 – 4х3 – 12 х2

Итак, как  найти  производную  суммы  функций?                                         

- Как  найти  производную  разности  функций?

Итог: Молодцы!!! Вы усвоили новый материал, так как  справились с заданием.

VII. Физминутка для глаз  ( с  помощью  лазерной  указки)

VIII. Самостоятельная работа

- Попробуем самостоятельно найти производную суммы и разности функций.

Рабочая тетрадь № 1, стр.53, № 1.

IX. Проверка. Работа в парах. (Ответы на  доске: у' = 1              у' = 2х – 1

                                                                                     у' = 2х + 1      у' = - 1 )

        - Поменяйтесь тетрадями и проверьте друг  друга.

X. Решение задачи профессиональной направленности.

- Вы учитесь в колледже. Какую специальность вы приобретёте по окончанию колледжа?

- Значит, вы должны хорошо считать. Предлагаю вам задачу профессиональной направленности.

Рабочая тетрадь № 2, с.69, № 30.

Самостоятельно прочитайте задачу.

- О чём задача?

- Что известно в задаче?

- Что нужно найти в задаче?

- Во сколько действий задача?

- Как будем решать задачу?

1). На сколько руб. снизилась стоимость билета? 30: 100 20 = 6(руб.)

2). Какова новая стоимость билета? 30 – 6 = 24 (руб.)

3). Сколько билетов можно купить на 100 рублей?  100:24 = 4(б.)

- Сколько билетов можно купить?

- Запишите задачу самостоятельно.

Итог: Молодцы!!! Умеете решать задачи, хорошо считаете!

XI. Домашнее задание.

- Посмотрите, это ваше домашнее задание. Прочитайте задание.

Розовая  карточка:

- Найдите  производные  функций:

у = х3+ 3х2+3х+2                         у = х3- 6х2 + 12х – 1

у = 12х3 + 18х2 – 7х +1                у = (2х – 3)2

у = 3х5 +                                     у = х4 – 4х2

Жёлтая  карточка:

у = х3+ 3х2+3х+2                         у = х3- 6х2 + 12х – 1

у = 12х3 + 18х2 – 7х +1                у = (2х – 3)2

Сиреневая  карточка:

у = 9х – х3         у = х2 – 2х – 3                   у = х4 – 4х2

 

У вас на столе карточки  3  цветов:

розовые – 6  примеров; жёлтые – 4  примера; сиреневые – 3 примера.

Выберите  себе  на  дом  1  карточку, а  две  оставьте  на  столе. Желающие  получить  более  высокую  оценку, возьмите  розовую  карточку, остальные  возьмите  по  своим  силам.

 Вопросы есть?

XII. Итог урока.

- Наш урок подходит к концу. Вы хорошо потрудились.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Как находится производная суммы функций?

- Как находится производная разности функций?

- Молодцы!!! Спасибо Вам за урок!!!!

 

РЕФЛЕКСИЯ

-  Теперь  у  меня  к  Вам  просьба. За  окном  весна. Я  хочу  чтобы  вы  выразили  своё  настроение  с  помощью  цветов. Какой  это  цветок?

Если  Вам  было  хорошо, комфортно  вы  возьмёте  красный  тюльпан  и  прикрепите  его  на « листе  настроения». Если  на  уроке  было « так  себе», то  жёлтый  тюльпан. Если  было  плохо, некомфортно, то  чёрный  тюльпан.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скачать материал
Автор Помыткина Лариса Валентиновна
Дата добавления 29.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2167
Номер материала 15708
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»