КГУ «Аккольская
средняя школа»
ПРОГРАММА
по
математике для работы с одаренными детьми для общеобразовательных заведений
Разработала:
Маштиева Баян Зиядиновна
учитель
математики и информатики
І
квалификационная категория
2014 год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Качество
среднего образования определяется государственными стандартами, учебными
планами, профессиональным уровнем учителей и используемыми школьными
учебниками. В современных условиях это, прежде всего развитие аналитических
способностей и критического мышления у учеников. Это умение учиться. Умение
самому воспринимать знания, успевать за переменами. Одной из основных задач для
учителя в данное время считается работа с одаренными и способными детьми.
Результатом данной работы являются не только участие ученика на различных
олимпиадах, интеллектуальных конкурсах и научных проектах, но и его успехи . Поэтому
каждый учитель готовит одаренных детей к различным конкурсам и олимпиадам , так
как победа ученика – это и есть победа учителя.
Умение
решать задачи повышенной трудности и особенно олимпиадные, всегда являлось
одним из показателей математической одаренности ученика. Сейчас призерам
международных олимпиад дают государственные гранты, они освобождаются от сдачи
ЕНТ. Учителя, работающие в школе сами составляют программы для подготовки
одаренных детей к олимпиадам.
Олимпиадная
задача по математике – это задача повышенной трудности, нестандартная как по
формулировке, так и по методам решения. На олимпиадах всегда встречаются задачи
отличные от тех, которые рассматриваются на уроках. При решении некоторых
задач используются принцип Дирихле, метод инвариантов, решение уравнений в
целых числах, задачи на доказательства неравенств.
Язык
математики – это логические рассуждения , занятия математики учат человека
думать, развивать логическое мышление. Изучение математики дисциплинирует
мышление, приучает к правильному словесному выражению мыслей, к точности,
краткости и ясности речи, воспитывает настойчивость, умение достичь
поставленной цели.
Практически
в каждой олимпиадной работе по математике встречаются задачи по геометрии.
Геометрические задачи очень разнообразны. При решении таких задач используют
какую-то необычную идею, как правило дополнительное построение.
Для
работы с одаренными детьми должно быть определенная система – это программа по
подготовке учащихся к олимпиадам. Лучше всего начать работу с пятого класса.
Основная
задача – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимся математическими
знаниями и умениями;
-
формировать интерес к математике;
-
развитие творческих и практических возможностей учеников.
Программа
включает часто встречающиеся задачи и методы решения олимпиадных задач по
различным разделам математики. Совет для учеников: решайте задачи, не
получается – разберитесь с решением задачи по образцу.
Программу
можно разделить на 4этапа : 5-6 класс,7-8 класс , 9 класс,
10-11
класс.
5-6
класс
№
|
Тема
|
Кол-во
часов
|
1
|
Задачи
на разрезание.
Разделите
квадрат 5*5 с вырезанной центральной клеткой на четыре равнее части.
|
2
|
2
|
Подсчет
числа фигур. Сколько треугольников изображено на рисунке?
|
2
|
3
|
Принцип
Дирихле. 16 учеников сидят за круглым столом , причем больше половины из них
девушки. Докажите, что какие-то 2 девушки сидят напротив друг друга
|
3
|
4
|
Задачи
по арифметике . Замените буквы цифрами
|
3
|
5
|
Метод
перебора. Расшифруйте записи на рисунке.
( ) 2 =
|
2
|
6
|
Магические
квадраты 3*3,4*4,5*5
|
2
|
7
|
Сколько
точных квадратов можно составить из цифр 3,4,5,6?
|
2
|
8
|
Задачи
со спичками. Из 26 спичек по 5 см сложили прямоугольник наибольшей площади .
Чему равна его площадь?
|
2
|
9
|
Задачи
на углы . Расположите два острых угла таким образом , чтобы образовалось
четыре тупых угла.
|
2
|
10
|
Логические
задачи . Произведение цифр трехзначного числа равно 135. Найдите сумму цифр.
|
2
|
11
|
Сюжетные
задачи. Одну овцу лев съел за 2 дня, волк – за 3 дня , собака – за 6 дней. За
сколько дней они вместе съедят овцу?
|
2
|
12
|
Уравнения
и методы их решения . Решите уравнение в целых числах 4х+6у=9
|
2
|
13
|
Задачи
на разбиение . Как разделить круг тремя прямыми на 4,5,6,7 частей?
|
2
|
14
|
Инварианты
и их применение. 16 корзин расположили по кругу. Можно ли в них разложить 55
арбузов так, чтобы количество арбузов в любых двух соседних корзинах
отличалось на 1?
|
2
|
15
|
Комбинаторные
задачи . Сколько различных двухзначных чисел можно составить из трех любых
чисел.
|
2
|
16
|
Задачи
на смекалку и сообразительность
|
2
|
7-8
класс
№
|
Тема
|
Кол-во
часов
|
1
|
Задачи
на построение угла. Дан угол в 130 . Как получить угол а 110?
|
2
|
2
|
Задачи
на доказательства. Угол между двумя высотами остроугольного треугольника АВС
равен 60 0 , и точка пересечения высот делит одну из них в
отношении2:1 , считая от вершины треугольника. Докажите, что треугольник
равносторонний.
|
2
|
3
|
Принцип Дирихле.
Можно ли увезти 50 камней весом 370,372,374,376,…,466,468 на семи трехтонках?
|
2
|
4
|
Инварианты.
В таблице а*в расставлены числа так, что сумма чисел в любой строке или
столбце равна1Докажите, что а=в
|
2
|
5
|
Задачи
по арифметике .Что больше: 3111 или 1714
|
2
|
6
|
Логические
задачи. В Парламенте страны 150 депутатов. По крайней мере , один из них
честен. В каждой паре депутатов хотя бы один продажен. Сколько всего честных
депутатов Парламенте?
|
2
|
7
|
Комбинаторные
задачи.
|
2
|
8
|
Логические
задачи.
|
3
|
9
|
Сюжетные
задачи. Магазин продал одному покупателю 25% имеющегося в
куске полотна, второму покупателю – 30% остатка, а третьему – 40% нового
остатка. Сколько процентов полотна осталось непроданным?
|
3
|
10
|
Задачи
по алгебре. Вычислить сумму:
,
если xyz=1
|
2
|
11
|
Уравнения
в целых числах. х 2=у2+2у+13
|
2
|
12
|
Задачи с
параметрами . При каких значениях параметра а уравнение ах+х+3=0 имеет
единственное решение?
|
2
|
13
|
Различные
способы решения квадратных уравнений. Квадрат и 10 его корней равны 39
|
|
14
|
Координатная
плоскость |х+3|+|у-2|=4
|
2
|
15
|
Задачи
на нахождения площади. Найти площадь фигуры, задаваемой на плоскости
неравенством |х|++х+у|<2
|
2
|
16
|
Неравенства.>3-x
|
2
|
9
класс
№
|
Тема
|
Кол-во
часов
|
1
|
Арифметические
задачи. Какой цифрой оканчивается число 1111+1212+1313
?
|
2
|
2
|
Уравнения
в целых числах
:2a -2b =1984
|
2
|
3
|
Сюжетные
задачи . Управдом собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров.
Сергей Петров из 104-й квартиры поинтересовался , почему во втором подъезде
надо собрать на 40% больше , чем в первом, хотя квартир там и тут поровну. На
это управдом ответил, что за двузначные номера приходится платить вдвое , а
за трехзначные – втрое больше, чем за однозначное. Сколько квартир в
подъезде?
|
2
|
4
|
Применение
методов доказательства неравенств.
|
2
|
5
|
Система
задач по теме «Теорема Пифагора» . В треугольнике АВС высота СН делит сторону
АВ на отрезки АН,ВН . Найдите стороны треугольника АВС , если АН=17 см, ВС
=10см, СН= 8 см
|
3
|
6
|
Задачи
по теме «Арифмитическая прогрессия» . Градусные меры углов составляют
арифметическую прогрессию
а 1=300,
а 2=350 Найдите cos a35.
|
3
|
7
|
Последовательности
в геометрии. В острый угол вписаны n кругов , касающихся один другого
. Доказать что радиусы этих кругов образуют геометрическую прогрессию .
|
2
|
8
|
Задачи
по алгебре .Найдите без таблицы sin180
|
3
|
9
|
Вписанная
окружность и ее свойства . Пусть длины сторон треугольника АВС Найти длины отрезков
, на которые делятся его стороны точками касания вписанной в него окружности.
|
2
|
10
|
Решение
алгебраических задач геометрическим способом.
x2+у2=9
y2+z2=16
y2=xz
|
3
|
11
|
Задачи
на вектора . Дан вектор ОВ ,В( 8;6) Постройте все точки , получающиеся из
точки последовательными повторами вектора на прямые углы около начала
координат. Определите вид фигуры.
|
2
|
12
|
Логические
задачи
|
2
|
13
|
Комбинаторные
задачи
|
2
|
14
|
Задачи с
параметрами . Найдите все значения параметра а при которых один из корней
уравнениях2-(2а+1)х+а2=0 в 9 раз больше другого?
|
2
|
15
|
Нестандартные
уравнения . х2-6х+у -4 +13=0
|
2
|
10-11
класс
№
|
Тема
|
Кол-во
часов
|
1
|
Теория
графов .
Может ли
в государстве , в котором из каждого города выходит три дороги , быть ровно
100 дорог?
|
2
|
2
|
Задачи
по арифметике .
Сравните
числа :
и
|
2
|
3
|
Задачи с
параметрами .
При
каком а система уравнений
|x|+|y|=1
x 2+y2=a
имеет
ровно четыре решения?
|
2
|
4
|
Уравнеия
и системы в целых числах .
x2-y2-z2=1
y+z-x=3
|
2
|
5
|
Нестандартные
уравнения и неравенства .
2 cosx=2x+2-x
|
3
|
6
|
Метод
математической индукции.
Пусть
х,у – вещественные неотрицательные числа , такие , х+у=2 . Доказать,
что x 2у2(х2+у2)<2
|
2
|
7
|
Решение
алгебраических задач геометрическим способом .
Вычислить
:ctg(1/2 arccoc 5/13).
Решите
уравнение: 5sinx-7cosx=9
|
3
|
8
|
Координатная
плоскость.
Найдите
площадь фигуры, задаваемой на плоскости множеством решений системы
неравенств:
x 2+у2-2х-6у+60
|x-1||y-1|-2
|
2
|
9
|
Обратные
тригонометрические функции.
Доказать
,что arctg 1/3 +arctg 1/5 +arctg 1/7 + arctg 1/8 =
|
2
|
10
|
Вневписанная
окружность и ее свойства.
Найдите
радиусы вписанной и внеписанной окружностей треугольника со сторонами
5,12,13
|
2
|
11
|
Задачи
по геометрии: Длина стороны квадрата АВСД равна 6 см. Точка М удалена от
каждой вершины на 17 см. Найдите расстояние от середины отрезка МА до
середины каждой из сторон квадрата.
|
2
|
12
|
Задачи
из стереометрии . В правильный тетраэдр , ребро которого равно а ,
вписан полушар так, что три грани тетраэдра касаютсяего сферической
поверхности , а четвертая служит ему диаметральной плоскостью . Найдите
радиус полушара.
|
2
|
13
|
Парадоксы.
Опоясали
Землю веревкой по экватору. Остается 10 метров. Тогда концы веревки
соединили и расправили веревку так, чтобы с экватором получилось
концентрическая окружность. Какой будет зазор между веревкой и Землей?
|
2
|
14
|
Сюжетные
задачи
|
2
|
15
|
Логические
задачи
|
2
|
16
|
Комбинаторные
задачи
|
2
|
Список
литературы:
1. С.А.
Литвинова, Л.В.Куликова . За страницами учебника математики
2. А.В.
Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике
3. А.В.
Фарков. Учимся решать олимпиадные задачи. Геометрия .
4. Пензов
Ю.Е. Элементы математической логики.
5. Республиканский
научно-методический журнал «Математика в Казахстанской школе» №1,2014 г.,
№1,2007 г., №3, 2007 г.
6. Н.Я.
Виленкин . Математика
7. И.Ф.
Шарыгин. Факультативный курс по математике 11 класс
8. С.Муканова
. Проектирование рабочих учебных планов профильного обучения в 10-11 классах
общеобразовательных учебных заведений .
9. Сборники
олимпиадных задач , проводимая школой «Дарын» .
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.