Программа по элективному курсу «Элементы математической логики»

Из опыта работы

учителя школы №143

Правитель О.А.

КРАСНОЯРСК, 2005 г.

Объяснительная записка

Цели обучения

Вся наша жизнь-это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.

Есть такая наука - логика, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным, связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Как человек, не знающий правил арифметики и грамматики, не может правильно считать и грамотно писать, так и человек, не знающий правил логики, не может без ошибок рассуждать и действовать.

Чтобы правильно рассуждать, надо изучить правильные способы и методы рассуждений. Научиться правильно составлять высказывания, или, как говорится в математической логике, выполнять операции над высказываниями. При этом необходимо знать, вытекает ли истинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений. Анализом методов рассуждений занимается наука логика, а исследованием и изучением математических рассуждений­ - математическая логика.

Решение всякой задачи - это, прежде всего, цепь рассуждений. Вычисления, преобразования, построения, которыми так часто приходится пользоваться для решения задач, невозможны без логических рассуждений: они направляются ими.

Умение рассуждать, анализировать, доказывать необходимо человеку любой профессии. Без приобретения навыков умственного труда, культуры мышления невозможно успешное овладение основами наук.

Структура курса

Занятия предусматривают получение теоретических знаний. В том числе и материала, с помощью которого можно было бы закрепить полученные в ходе изучения логики ее теоретические положения, выработать навыки логического анализа различных понятий, высказываний и рассуждений, решения логическими средствами различного рода задач, которые возникают в практической деятельности человека.

Существенное место на занятиях занимает решение логических задач. Назначение задач – тренировка умения мыслить логически. Они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний. Интересно отметить, что решение задач чисто логического типа в известной мере моделируют решение научной проблемы. Разумеется, задача задаче – рознь, и ход рассуждений нельзя свести к одной-двум стандартным схемам. Тем не менее, полезно дать несколько общих рекомендаций по методике решения логических задач.

Еще один тип логических задач – арифметические ребусы. Их расшифровка требует только одного – внимательности к очевидным арифметическим действиям. Также включены занимательные задачи, подобраны различного рода высказывания, истории, анекдоты, иллюстрирующие важность знания элементарной логики, задачи-шутки и серьезные логические задачи, обличенные в занимательную форму. Подобраны примеры, иллюстрирующие необходимость знания элементарной логики, служащие одновременно психологической разгрузкой для учащихся, занимательные логические задачи, стимулирующие развитие интереса учащихся к изучению теории.

Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике.

Примерное тематическое планирование

Программа курса для учащихся 9 классов рассчитана на 17 часов.

Предпочтительны коллективные занятия.

Темы занятий

Количество часов

Вид деятельности

1. Предмет и значение логики

2. Высказывания и логические операции над ними

3. Решение задач

Исследовательская работа по теме: «Математические модели в практике человека»

4. Резерв

2

12

4

1

теоретическая

практическая

Итого

17

Содержание обучения

1.Предмет и значение логики

Первый раздел посвящен описанию роли математической логики. Задачей логики является изучение правильных способов рассуждений – таких способов рассуждений, которые приводят к верным результатам в тех случаях, когда верны исходные посылки. Коротко говоря, предметом логики является изучение законов человеческого мышления. Математическая логика – это наука о средствах и методах математических доказательств.

Основная цель – описание роли математической логики в любой области человеческой деятельности.

Знание логики – рациональная основа процесса обучения.

В этой теме особое внимание уделено мотивации введения курса.

2.Высказывания и логические операции над ними

Высказывания. Простые и сложные высказывания. Операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция. Формулы и функции логики высказываний. Равносильные формулы алгебры логики. Равносильные преобразования формул. Решение логических задач методами алгебры высказываний.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием высказывания, выработать умения формулировать высказывания, соответствующие формулам. Из полученных высказываний, применяя логические операции получать новые, еще более сложные высказывания. Используя равносильности уметь приводить формулы логики высказываний к наиболее простому виду. Составлять таблицу истинности высказываний.

Формируемые навыки находят применение при решение логических задач с помощью алгебры логики. Решение которых, как правило, сводятся к записи условий задачи в виде формулы алгебры логики. Такая запись позволяет непосредственно найти решение задачи. В более сложных случаях приходится подвергать полученную формулу равносильным преобразованиям.

К концу изучения данной программы учащиеся должны знать:

1. Формы мышления: понятия, высказывания, умозаключения.

2. Владеть основными знаниями из раздела математической логики.

Учащиеся должны уметь:

1. Иллюстрировать различные виды понятий, высказываний и умозаключений новыми примерами.

2. Записывать структуру сложных и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.

3. Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и занимательные задачи.

4. Научиться выполнять небольшие исследовательские работы.

Литература

1. Лихтарников Л.М. Первое знакомство с математической логикой СПб: Лань, 1997.

2. Аматова Г.М., Аматов М.А.. Математика: учебное пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. – М., Московский психолого-социальный институт, 1999.

3. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8 кл.). М., ''Просвещение'', 1978.

4. Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. - М. Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1996.

5. Гетманова А.Д. Методическое пособие и программа: Занимательная логика для школьников. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, - 96 с. – (Б-ка учителя математики).

6. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984.

7. Болховинов В.Н., Колтовой Б.И., Лаговский И.К. Твое свободное время. Занимательные задачи, опыты, игры. – М., ''Детская литература'', 1975.

8. Волина В.В. Мир математики (для родителей, учителей и милых детей). Ростов н/Д: изд-во ''Феникс'', 1999.

9. Айзенк Ханс, Эванс Даррин. Коэффициент интеллектуальности вашего ребенка/пер. с англ. Л.И.Кравцовой – М.: ООО ''Издательство АСТ'', 1997 – (Практическая психология для всех).

10. В.Я. Виленкин, А.М. Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова. Математика. Учебное пособие для студентов пед. институтов по специальности №2121 – «Педагогика и методика начального обучения». М., ''Просвещение'', 1977.

11. Вьюжек Т. Логические игры, тесты и упражнения. – М.: Изд-во ЭКСМО – Пресс, 2001. – 304 с.

12. 500 занимательных логических задач для школьников. – М.: ЮНВЕС. – 2002. – 192 с.