Программа по элективному курсу «Элементы математической логики»
Из опыта работы
учителя школы №143
Правитель О.А.
КРАСНОЯРСК, 2005 г.
Вся наша жизнь-это непрерывное решение больших и маленьких логических проблем.
Есть такая наука - логика, которая учит, как нужно рассуждать, чтобы наше мышление было определенным, связным, последовательным, доказательным и непротиворечивым. Как человек, не знающий правил арифметики и грамматики, не может правильно считать и грамотно писать, так и человек, не знающий правил логики, не может без ошибок рассуждать и действовать.
Чтобы правильно рассуждать, надо изучить правильные способы и методы рассуждений. Научиться правильно составлять высказывания, или, как говорится в математической логике, выполнять операции над высказываниями. При этом необходимо знать, вытекает ли истинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений. Анализом методов рассуждений занимается наука логика, а исследованием и изучением математических рассуждений - математическая логика.
Решение всякой задачи - это, прежде всего, цепь рассуждений. Вычисления, преобразования, построения, которыми так часто приходится пользоваться для решения задач, невозможны без логических рассуждений: они направляются ими.
Умение рассуждать, анализировать, доказывать необходимо человеку любой профессии. Без приобретения навыков умственного труда, культуры мышления невозможно успешное овладение основами наук.
Занятия предусматривают получение теоретических знаний. В том числе и материала, с помощью которого можно было бы закрепить полученные в ходе изучения логики ее теоретические положения, выработать навыки логического анализа различных понятий, высказываний и рассуждений, решения логическими средствами различного рода задач, которые возникают в практической деятельности человека.
Существенное место на занятиях занимает решение логических задач. Назначение задач – тренировка умения мыслить логически. Они отличаются от большинства математических задач тем, что для их решения нужна в основном сообразительность, а не запас каких-то специальных знаний. Интересно отметить, что решение задач чисто логического типа в известной мере моделируют решение научной проблемы. Разумеется, задача задаче – рознь, и ход рассуждений нельзя свести к одной-двум стандартным схемам. Тем не менее, полезно дать несколько общих рекомендаций по методике решения логических задач.
Еще один тип логических задач – арифметические ребусы. Их расшифровка требует только одного – внимательности к очевидным арифметическим действиям. Также включены занимательные задачи, подобраны различного рода высказывания, истории, анекдоты, иллюстрирующие важность знания элементарной логики, задачи-шутки и серьезные логические задачи, обличенные в занимательную форму. Подобраны примеры, иллюстрирующие необходимость знания элементарной логики, служащие одновременно психологической разгрузкой для учащихся, занимательные логические задачи, стимулирующие развитие интереса учащихся к изучению теории.
Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике.
Программа курса для учащихся 9 классов рассчитана на 17 часов.
Предпочтительны коллективные занятия.
Предмет и значение логики
Высказывания и логические операции над ними
Решение задач
Исследовательская работа по теме: «Математические модели в практике человека»
Резерв
2
12
4
1
теоретическая
практическая
Итого
17
1.Предмет и значение логики
Первый раздел посвящен описанию роли математической логики. Задачей логики является изучение правильных способов рассуждений – таких способов рассуждений, которые приводят к верным результатам в тех случаях, когда верны исходные посылки. Коротко говоря, предметом логики является изучение законов человеческого мышления. Математическая логика – это наука о средствах и методах математических доказательств.
Основная цель – описание роли математической логики в любой области человеческой деятельности.
Знание логики – рациональная основа процесса обучения.
В этой теме особое внимание уделено мотивации введения курса.
2.Высказывания и логические операции над ними
Высказывания. Простые и сложные высказывания. Операции над высказываниями: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция. Формулы и функции логики высказываний. Равносильные формулы алгебры логики. Равносильные преобразования формул. Решение логических задач методами алгебры высказываний.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием высказывания, выработать умения формулировать высказывания, соответствующие формулам. Из полученных высказываний, применяя логические операции получать новые, еще более сложные высказывания. Используя равносильности уметь приводить формулы логики высказываний к наиболее простому виду. Составлять таблицу истинности высказываний.
Формируемые навыки находят применение при решение логических задач с помощью алгебры логики. Решение которых, как правило, сводятся к записи условий задачи в виде формулы алгебры логики. Такая запись позволяет непосредственно найти решение задачи. В более сложных случаях приходится подвергать полученную формулу равносильным преобразованиям.
К концу изучения данной программы учащиеся должны знать:
Формы мышления: понятия, высказывания, умозаключения.
Владеть основными знаниями из раздела математической логики.
Учащиеся должны уметь:
Иллюстрировать различные виды понятий, высказываний и умозаключений новыми примерами.
Записывать структуру сложных и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.
Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и занимательные задачи.
Научиться выполнять небольшие исследовательские работы.
1. Лихтарников Л.М. Первое знакомство с математической логикой СПб: Лань, 1997.
2. Аматова Г.М., Аматов М.А.. Математика: учебное пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. – М., Московский психолого-социальный институт, 1999.
3. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8 кл.). М., ''Просвещение'', 1978.
4. Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. - М. Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1996.
5. Гетманова А.Д. Методическое пособие и программа: Занимательная логика для школьников. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, - 96 с. – (Б-ка учителя математики).
6. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1984.
7. Болховинов В.Н., Колтовой Б.И., Лаговский И.К. Твое свободное время. Занимательные задачи, опыты, игры. – М., ''Детская литература'', 1975.
8. Волина В.В. Мир математики (для родителей, учителей и милых детей). Ростов н/Д: изд-во ''Феникс'', 1999.
9. Айзенк Ханс, Эванс Даррин. Коэффициент интеллектуальности вашего ребенка/пер. с англ. Л.И.Кравцовой – М.: ООО ''Издательство АСТ'', 1997 – (Практическая психология для всех).
10. В.Я. Виленкин, А.М. Пышкало, В.Б. Рождественская, Л.П. Стойлова. Математика. Учебное пособие для студентов пед. институтов по специальности №2121 – «Педагогика и методика начального обучения». М., ''Просвещение'', 1977.
11. Вьюжек Т. Логические игры, тесты и упражнения. – М.: Изд-во ЭКСМО – Пресс, 2001. – 304 с.
12. 500 занимательных логических задач для школьников. – М.: ЮНВЕС. – 2002. – 192 с.
Чтобы скачать материал, введите свой E-mail, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку
Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас E-mail-рассылку
Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз "Скачать материал".
Глубокая дифференциация математической подготовки на старших ступенях школы достигается в том числе и за счет факультативных занятий. Она тем более значима, что содержанием обозначенного факультатива является актуальная в обучении школьников тема – Элементы математической логики, создающая возможность для формирования и развития мышления человека в целом.
Само содержание названного курса позволяет развивать честность и организованность мышления, а овладение языком логики способствует пониманию точного содержания предложения- утверждения, установлению логических связей между определениями высказываний и внося тем самым весомый вклад не только в научении языка логики, но влияние подобранного содержания на развитие мышления обучаемого.
Автор | |
---|---|
Дата добавления | 06.01.2015 |
Раздел | Математика |
Подраздел | |
Просмотров | 914 |
Номер материала | 37255 |
Оставьте свой комментарий:
Комментарии: