Программа факультативного курса по математике "Математический серпантин"

 

ГУ «Школа - гимназия №3 отдела образования

акимата города Костаная»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Программа

факультативного курса

 по математике

«Математический серпантин»

4 класс

 

                                                                                                                             

 

 

 

 

                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

       В настоящее время математике отводится ответственная роль в развитии и становлении активной, самостоятельно мыслящей личности, готовой конструктивно и творчески решать возникающие перед обществом задачи. Поэтому одна из основных задач современной школы состоит в том, чтобы помочь учащимся в полной мере проявлять свои способности, развить творческий потенциал, инициативу, самостоятельность. Успешная реализация этих задач зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов, которые возникают тогда, когда школьники имеют возможность включиться в выполнение таких видов заданий, в которых могут достичь успеха и вместе с тем, чувствуют необходимость преодоления определенных препятствий при достижении цели.

          Формирование интереса к учению является важным средством повышения качества обучения школьников. Это особенно важно в начальной школе, когда ещё формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы к тому или иному предмету.

          «Познавательный интерес – это особая избирательная направленность личности на процесс познания; её избирательный характер выражен в той или иной предметной области знаний».

( Щукина Г.И. «Актуальные вопросы формирования интереса в обучении».)

          Курс представляет собой  занятия, направленные на формирование у учащихся стремления  творчески мыслить. Организация творческой работы  позволяет даже слабому ученику, который плохо решает типовые задачи, включиться в работу и почувствовать вкус успеха. Создание на занятиях ситуаций активного  поиска, предоставление  возможности  сделать собственное      «открытие»,  знакомство   с оригинальными  путями  рассуждений,   овладение   элементарными  навыками   исследовательской   деятельности   позволят  обучающимся   реализовать  свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

      Программа курса «Математический серпантин»  входит  во  внеурочную  деятельность   по  направлению   общеинтеллектуальное    развитие    личности,  предусматривает   включение   задач и  заданий,   трудность  которых  определяется  не  столько  математическим   содержанием,  сколько  новизной  и  необычностью математической ситуации. Это способствует появлению желания  отказаться   от   образца,   проявить   самостоятельность,  формированию   умений  работать в условиях поиска, развитию сообразительности, любознательности.

 Возрастная группа  учащихся, на которых ориентированы занятия:  учащиеся  4  класса

 Особенности набора детей:  свободный

    Творческие работы, проектная деятельность и другие технологии, используемые в системе работы факультативного курса, должны быть основаны на любознательности детей, которую и следует поддерживать и направлять.  Данная практика поможет ему успешно овладеть не только общеучебными умениями и навыками, но и осваивать более сложный уровень знаний по предмету, достойно выступать на олимпиадах и участвовать в различных конкурсах.

   Все вопросы и задания рассчитаны на работу учащихся на занятии. Для эффективности работы данного курса  желательно, чтобы работа проводилась в малых группах с опорой на индивидуальную деятельность, с последующим общим обсуждением полученных результатов.

      Тематика   задач   и  заданий   отражает  реальные  познавательные  интересы   детей,  содержит   полезную  и  любопытную  информацию,   интересные   математические   факты,   способные   дать   простор  воображению, творческому потенциалу. Программа предусматривает регулярные занятия с детьми, имеющими разную подготовку. Задания различной степени сложности позволяют осуществлять дифференцированный подход в обучении.

    Программа рассчитана на 34 часа, с проведением занятий 1 раз в  неделю, продолжительность занятия 45 минут. Содержание   курса отвечает   требованию   к   организации   внеурочной   деятельности:   соответствует   курсу   «Математика»,   не  требует  от   учащихся  дополнительных   математических   знаний.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Паспорт программы

 

«... Только то обучение является хорошим,

которое забегает вперед развития».

Л.С.Выготский

Название программы: Программа «Математический серпантин» для развития математических способностей учащихся и формирования умений и навыков для решения математических заданий повышенного уровня сложности.

Основные разработчики программы:

Сычёва Наталья Владимировна, учитель начальных классов

Марзабаева Людмила Ивановна, учитель начальных классов

Елеусизова Ажар Тлеугабыловна, учитель начальных классов

ГУ «Средняя школа №3 отдела образования акимата города Костаная»

Основания для разработки программы:

Закон «Об образовании РК»;

«Государственная программа  развития образования Республики Казахстан на 2011-2020 годы».

«Стратегия развития Казахстана до 2030 года».

«Национальный план действий по развитию функциональной грамотности школьников на 2012 -2016 годы».

Инструктивно-методическое письмо «Об особенностях преподавания основ наук в организациях общего среднего образования Республики Казахстан в 2012-2013 учебном году».

Цель, задачи и принципы программы:

Цель:

Ø развивать математический образ мышления

Задачи:

Ø расширять кругозор учащихся в различных областях элементарной математики;

Ø расширять математические знания в области многозначных чисел;

Ø содействовать умелому использованию символики;

Ø учить правильно применять математическую терминологию;

Ø развивать умения отвлекаться от всех качественных сторон и явлений, сосредоточивая внимание на количественных сторонах;

Ø уметь делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.

 

Принципы программы:

Ø Актуальность

            Создание условий для повышения мотивации к обучению математики, стремление развивать интеллектуальные возможности  учащихся.

Ø Научность

Математика – учебная дисциплина, развивающая умения логически мыслить, видеть количественную сторону предметов и явлений, делать выводы, обобщения.

Ø Системность

Курс строится от частных примеров (особенности решения отдельных примеров) к общим (решение математических задач).

 

Ø Практическая направленность

Содержание занятий кружка направлено на освоение математической терминологии, которая пригодится в дальнейшей работе, на решение занимательных задач, которые впоследствии помогут ребятам принимать участие в школьных и городских олимпиадах и других математических играх и конкурсах.

Ø Обеспечение мотивации

Во-первых, развитие интереса к математике как науке физико-математического направления, во-вторых, успешное усвоение учебного материала на уроках и выступление на олимпиадах по математике.

Ø Реалистичность

С точки зрения возможности усвоения основного содержания программы – возможно усвоение за 34 занятия.

Ø Курс ориентационный

Он осуществляет учебно-практическое знакомство со многими разделами математики, удовлетворяет познавательный интерес школьников к проблемам данной точной науки, расширяет кругозор, углубляет знания в данной  учебной дисциплине.

 

Требования к уровню подготовки учащихся:

 

Учащиеся  будут знать:

Ø  свойства арифметических действий;

Ø  способы сравнения и измерения площадей;

Ø  разрядный состав многозначных чисел;

Ø  названия геометрических фигур;

Ø  способы решения головоломок, шарад, ребусов.

 

Учащиеся будут  уметь:

Ø  устно выполнять вычислительные приемы;

Ø  использовать знания для решения заданий;

Ø  узнавать и изображать геометрические фигуры;

Ø  строить фигуру, симметричную относительно данной оси симметрии;

Ø  анализировать и решать головоломки, шарады, ребусы, примеры со «звездочками»;

Ø  осуществлять самостоятельный поиск решений.

 

Предполагаемые результаты:

Занятия в  кружке должны помочь учащимся:

Ø усвоить основные базовые знания по математике; её ключевые понятия;

Ø помочь учащимся овладеть способами исследовательской деятельности;

Ø формировать творческое мышление;

Ø способствовать улучшению качества решения задач различного уровня сложности учащимися; успешному выступлению на олимпиадах, играх, конкурсах.

 

 

Основные виды деятельности учащихся:

Ø решение занимательных задач;

Ø оформление математических газет;

Ø участие в математической олимпиаде, международной игре «Кенгуру»;

Ø знакомство с научно-популярной литературой, связанной с математикой;

Ø проектная деятельность

Ø самостоятельная работа;

Ø работа в парах, в группах;

Ø творческие работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно – тематическое планирование факультативного курса

 по математике «Математический серпантин», 4 класс.

 

№ п/п	Тема	Кол-во часов	Дата
1	Что дала математика людям?	1
2	Упражнения с многозначными числами (класс млн.)	2
3	Числа-великаны. Коллективный счёт.	1
4	Упражнения с многозначными числами (класс млр.)	2
5	Игра «Знай свой разряд».	1
6	Задачи, связанные со временем.	1
7	Решение ребусов и логических задач.	1
8	Задачи со спичками.	2
9	Игра «морской бой».	1
10	Отважный путешественник. Решение задач на движение.	2
11	Задачи, требующие особых приемов решения.	1
12	Задачи на уравнивание данных.	1
13	Магические квадраты.	1
14	Задачи геометрического содержания.	2
15	Математический КВН	1
16	Решение заданий  игры «Кенгуру»	2
17	Математические головоломки	1
18	Решение ребусов и логических задач.	2
19	Знакомство с занимательной математической литературой. Старинные меры длины.	1
20	Решение олимпиадных задач.	2
21	Школьная олимпиада.	1
22	Решение числовых ребусов.	1
23	Игра «Брейн - ринг».	1
24	«Танграм»	1
25	Математические кроссворды.	1
26	Проектная деятельность «Приключения на тропинках математики»	1
	Всего:	34

 

 

 

 

 

 

Содержание программы.

1. Что дала математика людям? (1час).

Показать практическую значимость математики, познакомить с историей развития т/б.

2. Упражнения с многозначными числами (класс млн.) (2часа).

Работа с алгоритмами.

3. Числа-великаны. Коллективный счёт. (1час).

Решение теста – кроссворда.

4. Упражнения с многозначными числами (класс млр.) (2часа).

Познакомить с классификацией чисел. Работа с алгоритмами.

5. Игра «Знай свой разряд».(1час).

Работа с таблицей разрядов. Устный счёт.

6. Задачи, связанные со временем. (1час).

Решение задач, связанных со временем.

7. Решение ребусов и логических задач.(1час).

Решение задач на развитие логического мышления.

8. Задачи со спичками.(2часа).

Работа в группах.

9. Игра «морской бой». (1час).

Познакомить с данным видом игры.

10. Отважный путешественник. Решение задач на движение.  (2часа).

Решение задач на установление причинно-следственных отношений.

11. Задачи, требующие особых приемов решения.(1час).

Составление схем и диаграмм.

12. Задачи на уравнивание данных.(1час).

Решение задач на уравнивание данных.

13. Магические квадраты.  (1час)

Решение нестандартных заданий.

14. Задачи геометрического содержания.(2часа).

Длина, ширина, высота, периметр, площадь, объём.

15. Математический КВН. (1час).

Закрепить и обобщить знания учащихся.

16. Решение заданий  игры «Кенгуру». (2часа).

 Решение заданий повышенной сложности.

17. Математические головоломки. (1час).

Познакомить с данными видами заданий, умением их составлять и решать.

18. Решение ребусов и логических задач.(2часа)

Решение задач на развитие логического мышления.

19. Знакомство с занимательной математической литературой. Старинные меры длины.(1час).

Самостоятельная работа.

20. Решение олимпиадных задач. (2часа).

Решение заданий повышенной сложности.

21. Школьная олимпиада.(1час).

Развивать логическое мышление, вырабатывать быстроту реакции.

22. Решение числовых ребусов.(1час).

Решение задач на развитие логической смекалки.

23. Игра «Брейн - ринг»(1час).

Развивать логическое мышление, вырабатывать быстроту реакции.

24. « Танграм».(1час)

Работа в парах. Умение составлять заданные фигуры.

25. Математические кроссворды.(1час).

Составление и решение математических кроссвордов.

26. Проектная деятельность «Приключения на тропинках математики» (1час).

Сбор материала и выпуск газеты по группам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1)    Глушков И.К. «Составление задач по выражению»// Нач. школа.-1995 г.- № 12

2)    Горский В.А., Тимофеев А.А., Смирнов Д.В. «Примерные программы внеурочной деятельности» - М.: Просвещение, 2011 г.

3)    Ивашова О.А., Полникова М.Ю. «Литературные задачи. Сколько вёсел у овцы?».-СПб: СМИО Пресс,1999 г.

4)    «Занимательные задачи для маленьких»-М:Омега,1994 г.

5)    Калашникова Н.Г. «Формирование у младших школьников общего умения решать задачи: схемы анализа, рекомендации, фрагменты уроков». – В.: Учитель, 2011г.

6)    Кулагина И.Ю. «Возрастная психология». – М.: УРАО,1997.

7)    Махров В.Г., Махрова В.Н. «Математические задачи-сказки 4 класс».-М.: Глобус, 2006 г.

8)    Остер Г.Б. «Задачник по математике».-М.:Росмен, 1993 г.

9)    Пойа Дж. «Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание». – М.:Наука,1976 г.

10)                       Серова З.А. «Петербургский задачник для малышей»-СПб,1995

11)                       Узорова О.В., Нефёдова Е.А. «Сборник задач и примеров по математике для начальной школы».-К:ГИППВ,1997 г.

12)                       Чутчева Е.Б. «Занимательные задачи по математике для младших школьников».-М.: Владос, 1995 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Что дала математика людям?

 

«Математику уже затем
 изучать следует, что она ум в
порядок приводит» 
М.В. Ломоносов

     С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей из наук, имя которой – математика. Неслучайно корень этого слова в переводе с греческого означает «наука». Десятки веков канули в прошлое, но до нас дошло овеянное славой имя древнегреческого ученого Пифагора, жившего в середине тысячелетия до нашей эры. "Все есть число" - считал он, и мир чисел жил для Пифагора и его последователей особой жизнью. В копилке мировых знаний не поблекли сокровища, подаренные человечеству Архимедом, великим древнегреческим математиком и механиком, погибшим при защите Сиракуз от римлян за 200 лет до нашей эры. «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю," - говорил Архимед.

Многие известные математики говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход»- говорят нам взрослые.  Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая..                                                      

     Математика применяется практически во всех областях человеческой деятельности, в разных профессиях. Убедимся в этом на примере. Мы исследуем, как используются математические знания в кулинарии, торговле, в раскрое одежды и в строительстве.

 Математика в кулинарии.  

Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать в процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии используются математические величины масса и объём. Ими тоже необходимо уметь пользоваться. Единицы времени играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд.  Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же поможет математика.  Наша одноклассница Гаврилова Таня рассказала: « Для того, чтобы приготовить овощную икру для нашей семьи из 4 человек, мы используем следующие расчёты: репчатый лук, солёные огурцы и морковь берутся в весовом соотношении 3:4:4. Вымытые, очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подаются в холодном виде»..

 Математика в торговле.  

Математика в торговле важнее всего. Работники торговли должны хорошо знать числа, уметь их складывать и вычитать, умножать и делить. Без этого продавцы не смогли бы сосчитать товар в магазине. Не могли бы вести ведомости расхода и прихода прибыли в магазине. С помощью математических вычислений продавцы считают стоимость приобретённого покупателем товара, отсчитывают сдачу.

 Математика в раскрое одежды.

Прежде чем сшить одежду, необходимо снять все мерки с человека, и тут не обойтись без математики. Сантиметровой лентой нужно сделать замеры (длину рукавов, ширину, длину костюма или платья и другое), записывая их в тетрадь. Потом по журналу мод нужно выбрать фасон одежды и по ранее замеренным цифрам мерки рассчитать и начертить выкройку.  При помощи математических расчётов оставим запас ткани на припуск и подгиб, только после этого делаем раскрой ткани для шитья из него одежды.                                       Как говорится, семь раз отмерь, один раз отрежь.

 Математика в строительстве.  

В строительстве без математики никак не обойтись. Посудите сами: Надо уметь измерять высоту, ширину, длину предметов? Надо. Надо уметь вычислять размеры дверей, окон, комнат, квартир? Надо. Как подсчитать количество нужного строительного материала, если не знаешь математику? Никак! Математику применяли ещё задолго до нашей эры. В Древнем Вавилоне при помощи математических расчётов строили водопроводы и подавали в дома воду. В Древнем Египте по математическим расчётам строили пирамиды.    

  Математика нужна, она может во многом послужить на благо человека. Как бы ни относились люди к математике, без нее - как без рук. Она - повсюду. Нужно только уметь ее увидеть. Огромную помощь в этом оказывают книги, позволяющие взглянуть на предмет с новой, неожиданной точки зрения. В наших примерах  показана  роль математики в повседневной жизни людей и ее связь с различными областями знаний, с различными профессиями.             Есть много пословиц и поговорок, где имеются числа.                                                Математика в пословицах и поговорках.

Число 0.

Ноль внимания (прост.). Полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо.

Абсолютный нуль, круглый ноль. Человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком-либо деле. 

Сводить к нулю, свести к нулю. Лишать всякого смысла, значения. ("сводить на нет").

                                             Число 1.

Одна пчела немного меду натаскает.

Одной рукой в ладоши не хлопнешь.

Один в поле не воин.

Один пашет, а семеро руками машут.

Одна голова на плечах.

Одна нога тут, другая - там.

Одна мудрая голова ста голов стоит.

Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.

                                                Число 2.

Два сапога - пара.

Как две капли воды.

Кто скоро помог, тот дважды помог.

Лентяй дважды работает.

Между двух огней.

Старый друг лучше новых двух. Говорится, когда хотят подчеркнуть верность, преданность и незаменимость старого друга.

                                            Число 3.

Хвастуну цена - три копейки.

Не узнавай друга в три дня - узнавай в три года.

Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года, чтобы научиться лени - только три дня.

Заблудиться в трех соснах. Не суметь разобраться в чем-нибудь простом, несложном, не суметь найти выход из самого простого затруднения.

Обещанного три года ждут. Говорят шутливо, когда не верят в скорое выполнение кем-либо данных обещаний или когда исполнение того, что обещано, затягивается на неопределенное время.

                                        Число 4.

Без четырех углов изба не рубится.

Конь о четырех ногах, да и то спотыкается.

На все четыре стороны. Куда угодно, куда только захочется (идти, убираться, прогонять, отпускать).

Жить в четырех стенах. Не общаясь ни с кем, пребывая в одиночестве. Не выходя из дома.

                                       Число 5.

Как свои пять пальцев. Знать очень хорошо, досконально, основательно.

Пятое колесо в телеге. Лишний, ненужный в каком-либо деле человек. 

                                     Число 7.

Один с сошкой - семеро с ложкой.

Лук от семи недуг.

За семью морями.

Сам не дерусь, семерых не боюсь.

До седьмого колена. До самых отдаленных поколений.

На седьмом небе. Выражение, пришедшее к нам от греческого философа Аристотеля. Оно означает в настоящее время высшую степень радости, счастья.

Семь бед - один ответ.

У семи нянек дитя без глазу. Без глазу (устар.) - без присмотра, без надзора.

                                          Число 8.

Весна да осень –  на дню погод восемь.

Стих о математике.

В. Шефнер

Чтоб водить корабли,

Чтоб в небо взлететь,

Надо многое знать,

Надо многое уметь.

И при этом, и при этом,

Вы заметьте-ка,

Очень важная наука

Ма-те-ма-ти-ка!

Почему корабли

Не садятся на мель,

А по курсу идут

Сквозь туман и метель?

Потому что, потому что,

Вы заметьте-ка,

Капитанам помогает

Ма-те-ма-ти-ка!

Чтоб врачом, моряком

Или летчиком стать,

Надо прежде всего

Математику знать.

И на свете нет профессии,

Вы заметьте-ка,

Где бы нам не пригодилась

Ма-те-ма-ти-ка!

       

 

 

Тема: Упражнения с многозначными числами (класс млн.)

 

Выполните в тетради вычисления, обведи в кружок номер правильного ответа, заполни таблицу:

Вычислите: 7324 + 2545=

1) 5889
2) 9869
3) 9869
4) 4889

Вычислите: 4789 + 37395=

1) 23494
2) 1394
3) 29501
4) 42184

Какое действие выполняется последним: 830 -62 :2 + 12*3

1) умножение
2) деление
3) сложение
4) вычитание

Выразите данную величину в см:

2 м 3 см - это

Вычислите: 8ч 16 мин + 4ч 21мин=

1) 4ч 35 мин
2) 11ч 37мин
3) 13ч 55 мин
4)12ч 37 мин.

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 см. и 12 см.

1)    17 см
2) 60 см
3) 34 см
4) 14 см

 

 

№ задания	1	2	3	4	5	6
№ ответа

 

Обвести кружком номер правильного ответа:

1. ТРИНАДЦАТЬ ТЫСЯЧ ПЯТЬДЕСЯТ ШЕСТЬ  – ЭТО

1) 13560              2) 1356         3)  1300056         4) 13056

2. ЧИСЛО 32028 ЧИТАЕТСЯ:

1) три тысячи двести двадцать восемь;    

2) триста двадцать тысяч двадцать восемь;

3) тридцать две тысячи двадцать восемь.              

3. ЧИСЛО 986 СОСТОИТ ИЗ СУММЫ РАЗРЯДНЫХ СЛАГАЕМЫХ

         1) 9 + 8 + 6       2) 900 + 80 + 6        3) 900 + 86         4) 980 + 6

4. ЧИСЛО, СОСТОЯЩЕЕ ИЗ 10 ТЫСЯЧ, 8 СОТЕН И 3 ЕДИНИЦ ЗАПИСЫВАЕТСЯ:                                                                                        1)10803                      2)108003                   3)18111                      4)10830

5. ИЗ ЧИСЕЛ 11010, 10101, 11100, 10110 НАИБОЛЬШИМ ЯВЛЯЕТСЯ:

        1) 10101               2) 11010        3) 10110                  4) 11100

6. ЧИСЛО, В КОТОРОМ 7 ЕДИНИЦ ПЕРВОГО КЛАССА  И ТРИ ЕДИНИЦЫ ВТОРОГО КЛАССА ЗАПИСЫВАЕТСЯ:

 1) 7003        2) 307        3) 3007        4) 703

7. ЧИСЛО, В КОТОРОМ  5 ДЕСЯТКОВ  ТЫСЯЧ  И 80 ЕДИНИЦ  ЗАПИСЫВАЕТСЯ:

              1) 5080        2) 50 080            3) 50 008       4) 50800

8. В РЯДУ ЧИСЕЛ ЗА ЧИСЛОМ 3700 СЛЕДУЕТ ЧИСЛО:

         1) 3699        2) 37 001            3) 36 999       4) 3800

9. В ЧИСЛЕ  500 300 СОТЕН ВСЕГО:
               1) 500        2) 503        3) 5003        4) 300

10.ЧИСЛО, К  КОТОРОМУ НАДО ПРИБАВИТЬ 1, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ 100 000:

1) 9999     2) 999 999     3) 99 999    4) 100 001

11. ЦИФРА 2 В ЗАПИСИ ЧИСЛА302978 ОЗНАЧАЕТ:

        1) десятки     2) единицы тысяч     3) десятки тысяч     4)сотни

Обвести кружком номера всех правильных  ответов:

12. БОЛЬШЕ ЧИСЛА 81 082 ЯВЛЯЮТСЯ ЧИСЛА:

1)180 280      2)82 081        3)8281 4)   82 018       5) 81028       6) 8182

13. ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 79 209, НО МЕНЬШЕ ЧИСЛА 90 270:

1) 79 299       2) 79 902      3) 79 092       4) 79 029         5) 90 720          6) 90 072

14.  СРАВНИ ЧИСЛА:

89 985        9 999                                  7 ***        1* ***                4* ***              8* ***  

Вариант 2

1. ДВАДЦАТЬ ТЫСЯЧ ШЕСТЬСОТ ПЯТНАДЦАТЬ – ЭТО

        1) 26015              2) 200615         3)  20615          4) 206015

2. ЧИСЛО 82040 ЧИТАЕТСЯ:

        1) восемьсот двадцать тысяч сорок;    

            2) восемьдесят две тысячи сорок;

        3) восемь тысяч двести сорок;              

3. ЧИСЛО 286 СОСТОИТ ИЗ СУММЫ РАЗРЯДНЫХ СЛАГАЕМЫХ

        1) 2 + 8 + 6       2) 200 + 80 + 6        3) 200 + 86         4) 280 + 6

4.ЧИСЛО, СОСТОЯЩЕЕ ИЗ 10 ТЫСЯЧ, 4 СОТЕН И 3 ЕДИНИЦ, ЗАПИСЫВАЕТСЯ:

1) 104003          2) 10430              3) 14111                 4) 10403

5. ИЗ ЧИСЕЛ 22020, 20220, 22200, 20202 НАИБОЛЬШИМ ЯВЛЯЕТСЯ:

1) 20202           2) 22200              3) 20220                     4) 22020

6.ЧИСЛО, В КОТОРОМ 14 ЕДИНИЦ ПЕРВОГО КЛАССА И 14 ЕДИНИЦ ВТОРОГО КЛАССА, ЗАПИСЫВАЕТСЯ:

        1)14014           2) 140014                 3)104014                 4)14104

7. ЧИСЛО, В КОТОРОМ  3  СОТНИ ТЫСЯЧ  И 40  ЕДИНИЦ  ЗАПИСЫВАЕТСЯ:

              1) 30040        2) 300400                 3) 300040             4) 300004

8. ЧИСЛО  58000  В РЯДУ ЧИСЕЛ  СЛЕДУЕТ ЗА ЧИСЛОМ:

         1) 5799       2) 57999                   3) 58001                4) 57000

9.В ЧИСЛЕ750008 ВСЕГО ТЫСЯЧ:

        1) 75                  2) 750                   3)7500              4) 758

10.ЧИСЛО, К  КОТОРОМУ НАДО ПРИБАВИТЬ 1, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ 1 000 000:

1) 99 999     2) 999 999     3) 9 999    4) 1 000 001

11. ЦИФРА 9 В ЗАПИСИ ЧИСЛА392078 ОЗНАЧАЕТ:

        1) десятки     2) единицы тысяч     3) десятки тысяч     4)сотни

Обвести кружком номера всех правильных  ответов:

12. БОЛЬШЕ ЧИСЛА 93094  ЯВЛЯЮТСЯ ЧИСЛА:

1)94093      2)93049        3)390490      4)  94039        5) 9493      6) 9394

13. ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 68307, НО МЕНЬШЕ ЧИСЛА 80360:

1) 68377       2) 68037     3) 68803      4) 80630         5) 68083          6) 80063

14.  СРАВНИ ЧИСЛА:

78 874        8 888                                  1* ***            9 ***        6* ***              7* ***  

 

 

 

 

 

 

 

Ключ проверки

№ задания	Правильныe ответы
	Вариант 1	Вариант 2
1	4	3
2	3	2
3	2	2
4	1	4
5	4	2
6	3	1
7	2	3
8	2	2
9	3	2
10	1	2
11	2	3
12	1,2,4	1,3,4
13	1,2,6	2,3,6
14	> , <,  >	>, > ,<

                                                         

 

Тема: Упражнения с многозначными числами (класс млн.)

 

 

Найти сумму:

1.     4801 + 15 100;

2.     18 321 + 1544;

3.     35 347 + 24 252;

4.     786 245 + 13 754;

5.     3828 + 2132;

6.     43 321 + 5486;

7.     19 989 + 1002;

8.     7357 + 2848;

9.     3541 + 52 152;

10. 836 243 + 34 557;

11. 1644 + 21 628;

12. 943 568 + 754 126;

13. 135 658 + 326 241;

14. 156 004 + 888 539;

15. 458 153 +45 721.

Выполните в тетради вычисления, обведи в кружок номер правильного ответа, заполни таблицу:

Вычислите: 7324 + 2545=

1) 5889
2) 9869
3) 9869
4) 4889

Вычислите: 4789 + 37395=

1) 23494
2) 1394
3) 29501
4) 42184

Какое действие выполняется последним: 830 -62 :2 + 12*3

1) умножение
2) деление
3) сложение
4) вычитание

Выразите данную величину в см:

2 м 3 см - это

Вычислите: 8ч 16 мин + 4ч 21мин=

1) 4ч 35 мин
2) 11ч 37мин
3) 13ч 55 мин
4)12ч 37 мин.

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 см. и 12 см.

1) 17 см
2) 60 см
3) 34 см
4) 14 см

 

 

 

 

 

Тема: Числа-великаны. Коллективный счёт.

 

1. Головоломка «Танграм».

 

 

 

 

 

 

 

 

Она родилась в Китае более 3тыс. лет назад. Из 7 элементов, на которые разделён квадрат, можно составлять изображения людей, животных, различные предметы.

 

2. Расшифровать пословицу:

 

4     7,4,8,14       9,18,9     9,7,12,9,21,14,27,12

 

Код:   

	4	7	9
1	И	С	У
2	Л	А	М
3	Т	П	Е

 

Подсказка: Чтобы в зашифрованной пословице вместо числа, например, 4, вставить букву, надо посмотреть в код и подумать, как путём умножения одного из чисел вертикальной строки на одно из чисел горизонтальной строки получить 4. Только если умножить 1 на 4. Их пересечением является буква И. и так далее.

Ответ: И сила уму уступает.

 

3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – нечетные и никакие цифры не повторяются внутри одного числа?

Решение. На первое место можно поставить любую из пяти нечетных цифр. На второе – любую из четырех оставшихся цифр (так как повторяться цифры не могут). Значит, первые два места могут быть заняты двадцатью способами: 13 _, 15 _, 17_, 19 _; 31_ ,35_, 37 _, 39_; 51 _, 53 _, 57_, 59 _; 71_ ,73_, 75 _, 79_; 91_, 93_ , 95_, 97_.
В любом из этих случаев третье место можно занять любой из трех оставшихся цифр. Например, в случае 13_ третье место можно занять цифрами 5, 7 или 9. Значит, всего чисел получится 60. Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из пяти цифр, второй – любая из четырех оставшихся цифр, третьей – любая из трех оставшихся цифр; значит, всего таких чисел 5 x 4 x 3 = 60.

Ответ: 60 чисел.

4. Перерисуй по клеткам.

5. Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящих у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зеленый сундук стоит левее синего?

Решение. По условию, сундук с камнями левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нем лежат золотые монеты. Так как зеленый и синий сундук – крайние и зеленый стоит левее синего, то зеленый – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зеленом, а книги – в синем сундуке.

Ответ: в синем.

6. Используя таблицу разрядов и классов, прочитайте  и запишите числа.

215974235

2056970015

145026970

22136654

45870012556

 

 

Тема: Упражнения с многозначными числами (класс млн.)

 

 

1. Однажды древнеримский полководец Юлий Цезарь послал тайное письмо, в котором каждая буква была заменена третьей от нее по алфавиту, расположенному кольцом. Расположи этим способом русский алфавит и зашифруй шифром Цезаря фразу "Век живи, век учись".

Ответ: ЕИН КМЕМ, ЕИН ЦЪМФЯ.

2. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых – четные и никакие цифры не повторяются?

Решение. На первое место можно поставить любую из четырех четных цифр (трехзначное число не может начинаться нулем). На второе место можно поставить любую из четырех оставшихся цифр (так как повторяться цифры не могут). Значит, первые два места могут быть заняты шестнадцатью способами: 20 _, 24 _, 26_, 28 _; 40_ , 42_, 46 _, 48_; 60_, 62_, 64_, 68 _; 80_ , 82_, 84_, 86_. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из трех оставшихся цифр. Например, в случае 20_ третье место можно занять цифрами 4, 6 или 8. Значит, всего чисел получится 48. Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из четырех цифр, второй – любая из четырех оставшихся цифр, третьей – любая из трех оставшихся цифр; значит, всего таких чисел 4 x 4 x 3 = 48.

Ответ: 48 чисел.

3. Имеется пакет емкостью 600 г и салфетка. Как отмерить в мешок ровно 1 кг чая из ящика, содержащего 1кг 100 г чая?

Решение. 1) Отсыпать из ящика в пакет 600 г. 2) Пересыпать их из пакета в мешок. 3) Остальные 500 г высыпать из ящика в пакет. 4) Накрыть чай в пакете салфеткой и поверх нее насыпать (до края) 100 г из мешка. 5) Пересыпать 100 г с салфетки в ящик. 6) Остальные 1000 г высыпать в мешок. Все эти этапы представлены на следующей схеме.

Ящик 1100 г 500 г 500 г 0 0 100 г 100 г

600-граммовый пакет 0 600 г 0 500 г 500 г + 100 г 500 г 0

Мешок 0 0 600 г 600 г 500 г 500 г 1000 г

4. Какими двумя цифрами оканчивается выражение 2539 + 4873 + 2965 + 8427 + 6461?

Решение. Крайние слагаемые дают число, делящееся на 100, вторые от концов – также 100. Значит, сумма оканчивается на 65.

Ответ: 65.

5. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 2, 20, 40, 400, 800.

Решение. Второе число получается из первого умножением на 10, третье из второго – умножением на 2, далее снова умножение на 10 и т.д. Можно и дальше действовать так же, чередуя умножение на 10 и на 2.

Ответ: 2, 20, 40, 400, 800, 8000, 16000, ...

6. Расшифруй ребус: х 340 х – х 9 х 2 = 51 х 20.

Решение. Достаточно написать пример столбиком, и все пропущенные цифры станут очевидными.

Ответ: 53402 – 1982 = 51420.

 

 

Тема: Игра «Знай свой разряд».

 

 

1. Расшифруй ребус: КТО + КОТ = ТОК.

Решение. Перепишем ребус столбиком:

Так как под О + Т и Т + О стоят разные цифры, то О + Т больше 10. Из второго столбика получаем, что Т + О + 1 = = О + 10, откуда Т = 9. Теперь ребус приобретает такой вид:

Из первого столбика теперь видно, что К = 4, а значит, из третьего столбика получаем, что О = 5.

Ответ: 495 + 459 = 954.

 

2. Запиши число, содержащее:

-600ед.второго класса и 2 ед.первого класса (600002)

– 45 ед. 2 класса и 32 0 ед. 1 класса;

На что указывает цифра 0 в записи этого числа? (45 320)

– 680 ед. 1 класса и 7 ед. 2 класса;

Сколько единиц каждого разряда в этом числе? (7 680)

– 9 ед. 4 разряда, 8 ед. 2 разряда и 6 ед. 1 разряда;

Сколько единиц 2 класса в этом числе? (9 086)

– 7ед., 5 дес., 4 сотни и 8 ед. тысяч

Назовите предыдущее и последующее по счету число. (8 457)

 

3.Давайте потренируемся записывать многозначные числа.

Познакомимся с рекордами планеты Земля и запишем их:

1) Самое глубокое место в Тихом океане Марианская впадина, ее глубина 11 134 метра;

2) Самая высокая вершина – Эверест (Гималаи), ее высота 8 848 метров;

3) Самое чистое и глубокое озеро Байкал, его глубина 1 741 метр.

 

 

4. А теперь устно решим задачи.

-В Российской Федерации 101 заповедников и 68 заказников. На сколько заповедников больше, чем заказников?

-Из 250 000 видов растений Земли 1/10 часть находится на грани исчезновения. Сколько видов растений на Земле на грани исчезновения? (250 000:10=25 000)

- Какие растения, занесенные в Красную книгу, вы знаете?

Дети: Ландыши, венерин башмачок, кувшинка…

-Самые трудолюбивые санитары леса – муравьи. За 1 минуту муравьи приносят в муравейник 2 десятка насекомых. Сколько насекомых принесут муравьи за 1 час? (1 200)

 

5. Решение задачи.

На территории  заповедника гнездятся сотни тысяч птиц. Пара ласточек и пара дятлов в день приносят своим птенцам 1 340 гусениц, а пара дятлов и пара скворцов вместе приносит 2680 гусениц. Всего все эти птицы вместе приносят 3 015 гусениц. Сколько гусениц приносит каждая пара птиц?

 

 

 

Тема: Задачи, связанные со временем.

 

1. После предыдущего совмещения стрелки часов наложились ровно через 65 минут. Спешат или отстают наши часы?

2. Через сколько минут стрелки часов (нормальных) после совмещения наложаться снова?

3. Ровно в 10 часов наши часы вдруг пошли в полтора раза быстрее и шли так, пока не дошли ровно до 11 часов, после чего пошли в полтора раза медленнее, пока не дошли до 12 часов. Сколько в этот момент показывали обычные часы?

4. Во сколько раз число, показывающее, во сколько раз скорость секундной стрелки больше скорости минутной, больше числа, показывающего, во сколько раз скорость минутной стрелки больше скорости часовой стрелки?

5. Миша с Машей назначили встречу, но у Миши часы спешат на 5 минут, хотя он считает, что они отстают на 5 минут. А у Маши, наоборот, часы отстают на 5 минут, а она думает, что они спешат на 5 минут. Кто придет на свидание раньше и на сколько?

6. Зависит ли вес песочных часов от того, течет в них песок, или нет?

7. Изменится ли точность карманных часов, если их подвесить на цепочке так, чтобы они свободно качались? Почему часы начинают качаться и почему нарушается точность хода? Правильно ли будут идти песочные часы в лифте, опускающемся с постоянной скоростью?

8. Если бы сейчас было на два часа позже, то до полуночи оставалось бы в два раза меньше времени, чем если бы сейчас было на час позже. Сколько сейчас времени?

9. На одном берегу реки начинается концерт через 17 минут. Четверо музыкантов находятся на другой стороне реки возле моста, который они должны пересечь, чтобы попасть на концерт. Вы должны им в этом помочь. Ночь, и у них есть всего один фонарик на всех. Через мост одновременно может идти не более двух человек в одном направлении. При этом они используют фонарик. Каждый член квартета может передвигаться со своей скоростью. Если по мосту идут двое из них, то они передвигаются со скоростью того, кто из них движется медленнее. Итак, они пересекают мост за: Боно - 1 минута, Эдж - 2 минуты, Адам - 5 минут, Лэрри - 10 минут. Успеют ли они на концерт?

10. Человек приехал на станцию на час раньше обычного и не стал ждать посланную за ним машину, а пошел ей навстречу, встретил, сел и приехал на 20 минут раньше обычного. Сколько минут он шел пешком?

11. Некоторая работа была начата в пятом часу, а закончена в восьмом часу, причем показания часов в начале и в конце работы переводятся друг в друга, если поменять местами часовую и минутную стрелки. Определить продолжительность работы и показать, что в начале и в конце работы стрелки были одинаково отклонены от вертикального направления.

12. Сколько раз в сутки минутная стрелка обгоняет часовую?

13. А секундная?

14. Два будильника одинаковой модели, один из которых идет правильно, а другой спешит, тикают в унисон каждые три минуты. На сколько убегает за час спешащий будильник?

15. На вопрос: "Который час?" был дан ответ: "Половина времени, прошедшего после полуночи, равна 3/4 времени, оставшегося до полудня". Сколько же было времени? (Постарайтесь без "икса"...)

16. Часы пробили полночь. Сколько раз и в какие моменты времени до следующей полуночи часовая и минутная стрелки будут совмещены?

17. В Америке такую дату, как 4 июля 1998 года, часто сокращенно записывают так - 7/4/98. В европейских странах обычно первым пишут число, затем месяц, и та же дата выглядит следующим образом: 4/7/98. Если не знать, по какой системе записано число, то сколько дат в году можно истолковать неправильно?

18. В 1971 году Смит сказал: "Мне было n лет, когда шел n² год". В каком году родился Смит?

19. Как проще всего отмерить 15 минут, необходимые для варки яиц, имея под рукой семи- и одиннадцатиминутные песочные часы?

20. Некий грек родился 7 января 40 г. до н. э., а умер 7 января 40 г. н. э. Сколько лет он прожил? (См. 35)

21. Известно, что бикфордов шнур горит неравномерно, но сгорает ровно за 1 минуту. Можно ли при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд? Как? Просьба соблюдать технику безопасности.

22. Между какими цифрами находится секундная стрелка в момент первого совмещения часовой стрелки с минутной после полудня?

23. Муха в полдень села на секундную стрелку часов и поехала, придерживаясь следующих правил: если она обгоняет какую-то стрелку или ее обгоняет какая-то стрелка (кроме секундной у часов есть часовая и минутная стрелки), то муха переползает на эту стрелку. Сколько кругов проедет муха в течение часа?

24. Каждая цифра на циферблате заключена в кружок, кружки расположены по кругу и касаются друг друга. К минутной стрелке на пружинке приделан колесик радиусом, равным радиусу кружков с цифрами так, что он катится по этим кружкам. Вопрос очевиден: сколько оборотов вокруг своей оси сделает колесик за час?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25. Более опытная машинистка могла бы перепечатать рукопись за два часа, менее опытная - за три часа. За сколько часов они перепечатают, работая вместе? .

26. Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?

27. Сколько раз в сутки показания часов обладают тем свойством, что, меняя местами минутную и часовую стрелки, мы придем к имеющему смысл показанию часов?

28. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?

29. Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течение 12 часов? (Постарайтесь не прибавлять 1+2+3...)

30. На вопрос: "Который час?" был дан ответ: "Половина времени, прошедшего после полуночи, равна 3/4 времени, оставшегося до полудня". Сколько же было времени? (Постарайтесь без "икса"...)

31. Оцените изящество чудной задачи – сколько времени на этих часах?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32. Как проще всего отмерить 15 минут, необходимые для варки яиц, имея под рукой семи- и одиннадцатиминутные песочные часы?

33. В окне магазина я увидел оригинальный настольный календарь. Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубиков стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03... до 31. Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?

34. Революция произошла 25 октября по старому стилю, а отмечалась 7 ноября по новому стилю, то есть на две недели позже. А Новый год по новому стилю, наоборот, отмечается на две недели раньше, чем Старый Новый год. Почему?

35. Некий грек родился в 40 году до нашей эры и умер в 40 году новой эры. Сколько лет он прожил?

36. Декабрь происходит от латинского названия десяти – декада, декалитр. Но это же двенадцатый месяц. В чем дело?

37. Моему знакомому было N лет когда шел N² год. В каком году он родился? Это старая задача, но вдруг я обнаружил, что моей дочери тоже будет N лет в N² году, когда она родилась?

38. В банку попал 1 микроб, и через 35 минут банка была наполнена микробами, причем известно, что количество микробов ежеминутно удваивалось. За сколько минут банка была наполнена микробами на половину?

39. Надо поджарить с обеих сторон три котлеты на маленькой сковороде. Поджаривание каждой стороны котлеты длится 30 сек, причем на сковороде умещается рядом только две котлеты. За какое минимальное время можно справиться с этой аппетитной работой?

40. Будильник отстает на 4 минуты в час. Три с половиной часа тому назад он был поставлен точно. Сейчас на часах, показывающих точное время, 12 часов. Через сколько минут (точного времени) на будильнике тоже будет 12 часов?

41. В мастерскую «Тайм» принесли 4 часов: стенные, настольные, будильник и ручные. Стенные часы по сравнению с сигналом точного времени отстают на 2 мин в час. Настольные часы по сравнению со стенными идут вперед на 2 мин в час. Будильник по сравнению с настольными отстает на 2 мин в час. Ручные по сравнению с будильником идут вперед на 2 мин в час. В 12 часов все часы были поставлены по сигналу точного времени. Который час покажут ручные часы в 19 часов в момент сигнала точного времени?

42. Ровно в полдень на минутной стрелке башенных часов повисла сбежавшая из зоопарка горилла, любящая кататься. Под ее тяжестью при нахождении минутной стрелки в правой половине циферблата часы стали идти в три раза быстрее, а при нахождении стрелки в левой половине, при подъеме гориллы, в три раза медленнее. Через сколько времени (по нормальным часам) часы с гориллой покажут шесть часов?

43. Когда начался фильм, оставшаяся часть суток была вдвое меньше прошедшей части, а когда кончился, то втрое. Сколько часов шел фильм?

44. Разделить круглый циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.

45. Можно ли круглый циферблат разделить на 6 частей так, чтобы в каждой части находились два числа, причем суммы этих двух чисел в каждой из шести частей были бы равны между собой? А на 4 части с таким же условием?

46. Часы Толяна спешат на десять минут в сутки, а у Танюшки отстают на двадцать минут. Вчера в полдень Толян и Танюшка сверили часы. На сколько минут опоздает на свидание, назначенное на 18 часов сегодняшнего дня, Танюшка, если:
а) за основу брать показания правильных часов
б) за основу брать показания часов Толяна.

 

 

Ответы: 1 - отстают 2 -  через 65,4545454545(45) мин 3 - 12час 10 мин. 4 -  в 5 раз
5 - Миша на 10 мин. 6 -  нет 7 -  да, да 8 - 9 часов
9 - да (Боно+Эдж туда, Эдж обратно, Лэрри+Адам туда, Боно обратно, Боно и Эдж туда 10 - 50 минут  11 - начало в 4 часа 36.923мин, конец в 7 часов 23.076 мин, длит-ть 2 часа 46,15384 ми
21 - Подожжем один из шнуров с обоих концов и одновременно второй – с одного конца. Первый шнур сгорит через 30 секунд; в этот момент подожжем второй шнур со второго конца. 22 - между 4 и 5  23 – 21    24 – 6 оборотов    25 -   1час 12 мин. 26 - 1760 м 27 -  за 12 часов 132, за 24 часа 264 момента плюс 22 наложения, итого 286
28  -  44 раза     29 -  78 ударов   30 -  7часов 12 минут     31 -  десять минут седьмого
32 -  11-7=4, 4+11=15    33 - 012378 и 012456
34 – старый год также как и революция отмечается позже, чем было бы по старому стилю. Просто Новый год привязан к началу месяца, а он принудительно сдвинут на 2 недели раньше. 35 – 81 – надо учесть нулевой год. 36 – в Древнем Риме год начинался с 1 марта, поэтому декабрь был десятым. 37 – 1892 (1936-44) и 1980 (2025-45)
38 – 34 мин. 39 – 90 сек=1.5 мин   40 – 15 мин. 41 – 18 час 04 мин 42 - 10 часов
43 - 18 часов – 16 часов = 2 часа
44 - первая – между 10-11 и 2-3, вторая между 8-9 и 4-5
45 - на 6 можно, на 4 нельзя. 46 - a ) на 25 минут b) на 37,5 минут

 

 

Тема: Решение ребусов и логических задач.

 

 

 

                             

 

 

 

 

             

 

 

 

 

Она красная?
- Нет, черная.
- А почему она белая?
- Потому, что зеленая.

(Черная смородина)

 

 

Дано слово из 4 букв, но еще оно может быть записано 3 буквами. Обычно можно записать 6 буквами, а затем 5 буквами. Отродясь содержало 8 букв, а изредка состоит из 7 букв.

(Дано, оно, обычно, затем, отродясь, изредка.)

 

 

У Абдуллы было пятнадцать овец. Все, кроме четырнадцати, сдохли. Сколько овец осталось у Абдуллы?

(Четырнадцать)

 

 

Вы опередили лыжника, который находился на второй позиции. Какое месте теперь Вы занимаете?

(Второе.)

 

 

Сидит девушка, а вы не можете сесть на ее место, даже если она встанет и уйдет. Где она сидит?

(Она сидит у вас на коленях.)

 

Известно, что среди девяти монет есть одна фальшивая, у которой вес меньше чему у остальных. Как с помощью чашечных весов за два взвешивания определить фальшивую монету?

(1-е взвешивание: 3 и 3 монеты. Фальшивая монета в той кучке, которая меньше весит. Если равны, то фальшивка в третьей кучке. 2-е взвешивание: Из кучки с наименьшим весом сравниваются 1 и 1 монета. Если равны, то фальшивка - оставшаяся монета.)

 

 

В каком случае 3 дедки, 2 бабки, 4 внучки, 3 жучки, кошка и 7 мышек с репкой, забравшись под один зонтик, не намокнут?

(В случае, если не будет дождя.)

 

 

Один оборот вокруг Земли спутник делает за час и 40 минут, а другой - за 100 минут. Как это может быть?

(Час и 40 минут = 100 минут)

 

 

Тема: Задачи со спичками.

 

Головоломки - задачи, для решения которых, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. Разгадывание головоломок является одним из любимых занятий большинства ценителей интеллектуального досуга. Среди головоломок представленных в разделе Вы сможете найти занимательные головоломки на разрезание фигур, головоломки со спичками, зрительные головоломки на распознавание скрытых образов и много другое.

 

Пять квадратов

Перед Вами девять квадратов, образованных двадцатью четырьмя спичками. Уберите четыре спички так, чтобы осталось пять квадратов.

 

 

Четыре квадрата

 

 

 

 

 

Рыбка

 

 

 

 

 

 

Домик из рюмок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ползущий жук

 

 

 

 

 

Змейка

 

 

 

 

 

 

Тема: Задачи со спичками.

 

Задачи со спичками заключаются в том, чтобы переложив одну или несколько спичек получить нужный результат.

 

 

-Переложите спички так, чтобы стал верным пример.

ОТВЕТ

 

 

Примеры с римскими цифрами.

-Переложите спички так, чтобы стал верным пример.

ОТВЕТ

  

 

 

В этой задаче может быть 2 решения и нужно переложить только 1 спичку. Прежде чем заглянуть в ответ попробуйте переложить спички сами и найти хоть одно решение.

ОТВЕТ

 

 

 

На рисунке изображен совок, сделанный из спичек и в нём мусор. Переложи две спички так, чтобы совок остался пустым – без мусора.

                                     ответ

 

 

 

 

-Переложите 7 спичек так, чтобы получилось 4 квадрата.

 

 

ОТВЕТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Игра «морской бой».

 

 

Морской бой
Поле для игры в «Морской бой». Классическая русская разметка.
Кол-во игроков	2
Возраст	от 7 лет
Длит-ть партии	10—15 минут
Сложность правил	низкая
Влияние случайности	есть

 

 

 

-«Морской бой» — игра для двух участников, в которой игроки по очереди называют координаты на неизвестной им карте соперника. Если у соперника по этим координатам имеется корабль (координаты заняты), то корабль или его часть «топится», а попавший получает право сделать ещё один ход. Цель игрока — первым поразить все корабли противника.

Игра впервые была выпущена в виде настольной игры компанией Milton Bradley Company в 1931-ом году.

 

Правила размещения кораблей (флота)

Игровое поле — квадрат 10×10 каждого игрока, на котором размещается флот кораблей.

Горизонтали обычно нумеруются сверху вниз, а вертикали помечаются буквами слева направо. При этом используются буквы русского алфавита от «а» до «к» (буквы «ё» и «й» обычно пропускаются), либо буквы латинского алфавита от «a» до «l» (пропускается буква «j»). Поскольку существуют различные варианты задания системы координат, то об этом лучше заранее договориться.

Размещаются:

1 корабль — ряд из 4 клеток («линкоры», или «четырёхпалубные»)

2 корабля — ряд из 3 клеток («крейсеры», или «трёхпалубные»)

3 корабля — ряд из 2 клеток («эсминцы», или «двухпалубные»)

4 корабля — 1 клетка («подлодки», или «однопалубные»)

Другой вариант названия: -трубные (напр. двухтрубный).

При размещении корабли не могут касаться друг друга углами (встречаются, однако, варианты, когда это не запрещается).

Палубы кораблей можно строить как «в линейку», так и изгибами. Главное: нельзя строить палубы одного корабля по диагонали!

Рядом со «своим» квадратом чертится «чужой» такого же размера, только пустой. Это участок моря, где плавают чужие корабли противника.

При попадании в корабль противника — на чужом поле ставится крестик. Попавший стреляет ещё раз.

 

Поиск и потопление кораблей противника

Перед началом боевых действий игроки бросают жребий или договариваются, кто будет ходить первым.

Игрок, выполняющий ход, совершает выстрел — называет вслух координаты клетки, в которой, по его мнению, находится корабль противника, например, «К1!» (верхняя правая клетка).

Если выстрел пришёлся в клетку, не занятую ни одним кораблём противника, то следует ответ «Мимо!» и стрелявший игрок ставит на чужом квадрате в этом месте точку. Право хода переходит к сопернику.

Если выстрел пришёлся в клетку, где находится многопалубный корабль (размером больше чем 1 клетка), то следует ответ «Ранил!» или «Попал. Стрелявший игрок ставит на чужом поле в эту клетку крестик, а его противник ставит крестик на своём поле также в эту клетку. Стрелявший игрок получает право на ещё один выстрел.

Если выстрел пришёлся в клетку, где находится однотрубный корабль или последнюю непоражённую клетку многопалубного корабля, то следует ответ «Потоплен!» или «Убит!». Оба игрока отмечают потопленный корабль на листе. Стрелявший игрок получает право на ещё один выстрел.

Победителем считается тот, кто первым потопит все 10 кораблей противника. Проигравший имеет право попросить изучить после окончания игры у соперника игровое поле. Если проигравший находит какое-нибудь нарушение правил, то победа присуждается ему. Первоначальный победитель в свою очередь может попросить у соперника игровое поле для поиска нарушений. Если он их находит, то игроки сверяют чужие поля друг у друга. Если никаких несоответствий не замечено, то игра не засчитывается (оба проиграли). Тот, у кого чужое поле будет неверным (причём доказуемо неверным), будет проигравшим, а его соперник победителем. Игра также может закончиться раньше, чем когда будут потоплены все корабли, если нарушение правил будет замечено в течение игры. Проигравшим в этом случае будет считаться тот, у кого обнаружат нарушение правил, хотя он тоже может попросить игровое поле у соперника для поиска нарушений.

 

 Нарушения

У игрока неправильно начерчено своё(!) поле:

Количество кораблей не соответствует правилам

Корабли касаются друг друга

Неправильные размеры поля

Неверная система координат

Игрок производил на своём игровом поле изменения, не предусмотренные правилами игры (в процессе игры можно ставить только точки и крестики и только по правилам), например, дорисовал недостающий корабль

Игрок подглядел расположение кораблей противника

Игрок пропустил свой ход

 

 

 

 

 

Тема: Отважный путешественник. Решение задач на движение.   

 

В задачах на движение  рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

• Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = V∙ t

• Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
• Скорость  - это частное от деления расстояния на время движения;

 

V = S / t

• Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S / V

Какие могут быть ситуации?

Ситуация первая.

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Встречное  движение.

 

Ситуация вторая.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Движение в противоположных направлениях из одного пункта

 

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

 

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

 

ЗАДАЧА 1.

В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого  -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

Первый способ решения.
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2)140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты    приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.

 

Второй способ решения.

1)72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2) 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3)144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 145 км.

 

ЗАДАЧА 2

Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему  из В в А  вышел

пассажирский поезд  со  скоростью 60 км /ч. Через  сколько  часов после   выхода  пассажирского  поезда  эти  поезда встретятся?

Решение.

1)80*2=160(км) -прошёл скорый поезд за 2 часа.

2)720-160=560(км) -осталось пройти поездам.

3)80+60=140(км/ч) -скорость сближения 2 поездов.

4)560:140=4(ч) -был в пути пассажирский поезд.

Ответ:4часа.

 

ЗАДАЧА 3.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса.  Скорость  одного  автобуса  45 км /ч,  а скорость другого автобуса 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км.
Найдите расстояние между пунктами.

 

Решение.

Первый способ решения.
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2)72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.

Второй способ решения.

1)135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2)45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .

3)117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

Что такое скорость сближения?

 

ЗАДАЧА 4.

Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.  Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?

Решение.

1 –й способ решения.

 

1)50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.

2)70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.

3) 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

4) 740 -600 = 140 (км)  - такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

 

2 – й способ решения.

1)50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.

2)120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

 

ЗАДАЧА 5.

Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.  Через какое время они встретятся?

 

Решение.

1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .

2)660:220=3(ч) -через такое время встретятся гоночные машины.

Ответ: через 3 часа.

 

ЗАДАЧА 6.

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч.,  а  другого  – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

 Решение.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1)48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2)54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3)96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1)48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2)102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

 

ЗАДАЧА 7.

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут  Рома догонит Максима и Сашу?

 Решение.

1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) –скорость сближения мальчиков.

2)50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.

3)300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 мин.

ИТОГИ:

1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

2)При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов

Тема: Задачи, требующие особых приемов решения.   

 

1. Боря и Ваня занимаются футболом и шахматами. Боря – второклассник, а футболист учится в третьем классе. Кто чем занимается?

2. Мама налила молоко и квас в банку и кувшин. Сосуд с квасом стоит на столе, а кувшин – в холодильнике. Что куда налили?

3. В квартирах №№ 1, 2, 3 жили белый, черный и рыжий котята. Черный котенок не жил в № 1 и № 2. в квартире № 1 не жил белый котенок. В какой квартире жил каждый котенок?

4. Имеется 2 замка и 2 ключа к ним. Взяли ключ и проверили, подходит ли  он к одному из замков. Достаточно ли этой проверки, чтобы узнать от какого замка каждый ключ?

5. Меня зовут Иваном Сергеевичем, моего деда – Петром Николаевичем. Назвать имя и отчество моего отца.

6. На скамейке сидят дядя Федор, кот Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и Федором, то Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?

7. Отца одного мужчины зовут Николай Петрович, а сына этого мужчины – Алексей Владимирович. Каковы имя и отчество этого мужчины?

8. Имеется три ключа от трех чемоданов  разными замками. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к чемоданам?

9. Аня, Маша и Петя заняли первые три места на конкурсе чтецов. Какое место занял каждый из них, если Аня заняла не второе место, а Петя – не второе и не третье.

10. Одна подруга пригласила к себе домой другую: "В нашем коридоре ты увидишь в ряд три одинаковые двери в квартиры Кольцовых, Огурцовых и нашу. Наша дверь не самая левая, но левее Огурцовых". Кто где живет?

11. Встретились Андрей, Боря, Ваня и Гриша. Боря не самый высокий, но выше Андрея и Гриши, а Андрей не выше Гриши. Построй ребят по росту.

12. Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: "Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии". Какой цвет волос имеет каждый?

13. Встретились три подруги: Краснова, Белова и Желтова. На них были красное, белое и желтое платье. Девочка в красном платье говорит Беловой: "Нам  надо переодеться, а то цвет платья не соответствует фамилии". Кто в каком платье был?

14. Три друга Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один на трамвае и один на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: "Боря, ты забыл в школе тетрадку". Кто на чем ездит домой?

15. Боря, Витя, Гриша и Егор встретились и подружились в Артеке. Они приехали сюда из разных городов: один – из Твери, другой – из Омска, третий – из Екатеринбурга, четвертый – из Казани.

Из какого города приехал каждый из них, если известно:
1) Боря и мальчик из Казани были помещены в одной комнате. Ни один из них ни-когда не был ни в Твери, ни в Екатеринбурге;
2) Гриша в волейбол играл в одной команде с мальчиком из Твери, а против них обычно сражался приятель из Казани;
3) Егор и мальчик из Твери увлекались игрой в шахматы.

16. Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях и в туфлях таких же цве-тов. Известно, что только у Ани цвет платья и цвет туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель на каждой из подруг.

17. Три клоуна Бим, Бом и Бам вышли на арену цирка. На них были синяя, зеленая и красная рубашки и туфли тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях и рубашке дру-гого цвета. Как были одеты клоуны?

18. Жили три друга: учитель, врач и рабочий. Их фамилии Борисов, Иванов и Се-менов. У учителя нет ни братьев, ни сестер, он самый младший из друзей. Семенов старше врача и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии учителя, врача и рабочего.

19. В пионерский лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов, Семенов и Герасимов. Миша не Герасимов, отец Володи инженер. Володя учится в 6-м классе. Герасимов учится в 5-м классе. Отец Иванова слесарь. Какая фамилия у каждого из ребят?

20. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не поделили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: "Ни первое, ни четвертое". Боря сказал: "Второе", а Вова заметил, что он не последний. Какое место занял каждый из мальчиков?

21. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

22. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в розовом и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в голубом и Валей. У кого какое платье?

23. На даче поселились пятеро мальчиков: Андрей, Боря, Вова, Гена и Дима. Все были разного возраста: 1 год, 2 года, 3 года, 4 года, 5 лет. Володя был самым маленьким. Диме столько лет, сколько Андрею и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст кого из мальчиков еще можно определить?

24. в семье четверо детей; им 5, 8, 13 и 15 лет. Их зовут: Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори, сумма лет Ани и Веры делится на 3?

25. В очереди за билетами в кино стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

1) Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега;
2) Володя и Олег не стоят рядом;
3) Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

Ответы

1. Боря занимается шахматами, а Ваня – футболом.

2. Квас налили в банку, а молоко – в кувшин.

3. Квартира № 1 – рыжий котенок, квартира № 2 – белый котенок, квартира № 3 – черный котенок.

4. Достаточно, т.к. этот ключ или подойдет к замку, или нет. В последнем случае этот ключ подходит к другому замку, а к этому замку подходит другой ключ.

5. Мой отец – Сергей Петрович.

6. Слева направо: Шарик, дядя Федор, кот Матроскин, почтальон Печкин.

7. Этот мужчина – Владимир Николаевич.

8. Достаточно. Пусть первый взятый ключ не подойдет ни к первому, ни ко второ-му чемодану (т.е. две пробы сделаны), тогда он подойдет к третьему (пробу делать уже не нужно). С оставшимися двумя чемоданами и двумя ключами достаточно провести одну пробу (см. задачу № 4).

9. Петя – I место,  Аня – III место, Маша – II место.

10. Крайняя слева дверь – Кольцовых, средняя – приглашающей девочки, крайняя справа – Огурцовых.

11. Самый высокий – Ваня, ниже – Боря, потом – Гриша, последний – Андрей.

12. Белокуров – рыжий, Чернов – русый, Рыжов – брюнет.

13. Краснова была в белом платье, Белова – в желтом, Желтова – в красном.

14. Алеша ездит домой на трамвае, Боря – на автобусе, Витя – на троллейбусе.

15. Боря приехал из Омска, Витя – из Твери, Гриша – из Екатеринбурга, Егор – из Казани.

16. У Ани – белые туфли и белое платье; у Вали – синие туфли и зеленое платье; у Наташи – зеленые туфли и синее платье.

17. Бим был в красной рубашке и красных туфлях; Бом – в зеленой рубашке и синих туфлях; Бам – в синей рубашке и зеленых туфлях.

18. Учитель – Иванов, врач – Борисов, рабочий – Семенов.

19. Миша – Иванов, Володя – Семенов, Петя – Герасимов.

20. I место – Вова, II  место – Боря, III  место – Коля, IV место – Юра.

21. Лимонад – в бутылке, вода – в стакане, молоко – в кувшине, квас – в банке.

22. Галя – в зеленом, Валя – в розовом, Аня – в белом, Надя – в голубом.

23. Вове – 1 год, Диме – 5 лет, Боре – 4 года.

24. Ане – 13 лет, Боре – 8 лет, Вере – 5 лет, Гале – 15 лет.

25. Первым стоит Олег, вторым – Юра, третьим – Володя, четвертым – Миша, пятым – Саша.

 

 

 

 

 

 

Тема: Задачи на уравнивание данных.

 

Решение уравнений:
(980:n)х18-84=276       (700:х+20):4=140 Х=5
96+(80-Х):14=100        2х(500-у:3)=820 у=270

(72-Х):6+25=34             28:(20хУ-76)=7

Решить задачи с помощью уравнения:
1. В трёх коробках 27 цветных мелков, причём во 2 коробке в 5 раз больше, чем в 1 коробке, а в 3 коробке в 3 раза больше, чем в 1 коробке. Сколько цветных мелков в каждой коробке?
1к-? цв.м.
2к.-? в 5 раз >,чем Всего-27м.
3к.-? в 3 раза>,чем
1)Х+Хх5+Хх3=27
6Х+3Х=27
9Х=27
Х=27:9
Х=3 (м)- в 1 коробке;
2)3х5=15(м)- во 2 коробке;
3)3х3=9(м)-в 3 коробке.
Проверка: 3+15+9=27цв.м.

2. В книге 60 страниц. Прочитали в 2 раза больше страниц, чем осталось прочитать. Сколько страниц осталось прочитать?

3. На автостоянке стоит 24 автомобиля, причем легковых автомобилей в 3 раза больше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей стоит на автостоянке?

4. На двух полках 72 книги, причем на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг на первой полке?

5. В двух пачках 48 тетрадей, причем в первой пачке в 2 раза больше, чем во второй. Сколько тетрадей в первой пачке?

6. У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза меньше, чем цыплят. Сколько цыплят было у хозяйки?

Решение уравнений с использованием обратной связи.

Даша задумала число, умножила на 7, вычла 27, разделила на 4, прибавила 38,получилось 47. Какое число задумала Даша?
- Даша задумала число 9. Хх7-27:4+38=47
Проверка: 9х7=63-27=36:4=9+38=47

 

 

 

 

Тема: Магические квадраты.

 

   Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовались для этого, но самым важным из них были первыми – колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия. У этих двух изобретений есть общая черта – ни колеса, ни числа в природе нет, и то, и другое – плод деятельности человеческого разума. Арабы принесли к нам способ записи чисел, которым мы сейчас пользуемся из Индии. Кто-то придумал знак нуля в Древнем Вавилоне. Кто-то из индейцев Майя – в Америке. Кто-то в Китае.

Числа настолько вошли в жизнь человека, что им стали приписывать всякие магические свойства. Так, многие не любят числа 13, число 666 называют звериным числом, приносящим несчастье.

В Древнем Китае четные числа называют женственными, а нечетные мужественные. Это какие?

Игра “Ай, да я!”. Дети цепочкой называют числа, хлопают в ладоши, если число четное, то вместо числа говорят: “Ай, да я!”.

При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделен на девять квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. Эту задачу решали тысячи лет назад китайские математики.

В средние века магические квадраты были очень популярны, они приносили счастье.

3. Постановка проблемы.

А вы хотите научиться решать магические квадраты? Эта задача – одна из самых древних задач в математике.

Какой квадрат можно назвать магическим?

Магический квадрат – это квадрат разделенный на клетки (количество клеток по вертикали и горизонтали одинаково), где в каждую клетку вписан последовательный ряд чисел. Числа записаны так, что их сумма по любым направлениям (диагоналям, горизонталям, вертикалям) постоянна. Каждое число магического квадрата участвует в нескольких разных суммах, и все эти суммы равны между собой! Этот любопытный, с точки зрения математики, факт вызывает большой интерес. Магия чисел завораживает.

 

 

 

 

Хотите узнать историю создания магических квадратов и способы их решения?

Пусть квадрат разделен на девять клеток (малых квадратов). Требуется разложить в них числа от 1 до 9 так, что бы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце, в каждой диагонали составляла 15.

Удобно запомнить следующее решение (рис. 2).

1.     1. Сначала напишем во всех 9 клетках по 5.
Понятно, что в этом случае сумма трех чисел в каждой строке составляет 15.

2.     Оставим в трех клетках по 5 (в средней клетке стоит 5).

3.     В двух рядом стоящих клетках добавим к пятеркам 1 и 2.

Дальше не трудно закончить составление таблицы. Проверь: получается ли по всем направлениям постоянная сумма 15?

Другой способ составления такого квадрата – использование симметрии (рис. 3).

1.     Начерти квадрат из 5 х 5 = 25 клеток.

2.     Внутри этого квадрата лесенкой напиши подряд числа от 1 до 9 (рис. 3).

Рис. 2

3.     “Перебрось” цифры 1 и 9 через цифру 5 и напиши их рядом с цифрой 5. То же самое проделай с цифрами 3 и 7.

Остальные клетки заполнить не трудно.

Для примера рассмотрим, как построить магический квадрат с основанием 5.

 

 

Нарисуем квадрат со стороной в пять клеток (Рис. 1).
Пристроим к этому квадрату со всех четырех сторон террасы (пирамидки), помеченные желтым цветом (Рис. 2).
Начиная с вершины левой террасы, заполним получившуюся фигуру по диагонали слева вверх цифрами по порядку 1-25 (Рис. 3).

 

 

Перенесем теперь цифры, находящиеся в террасах, на свои места, как показано на Рис. 4 (с желтой террасы на желтые поля, с голубой – на голубые, и т.д.).
В результате получим фигуру, изображенную на Рис. 5.
Отбросив теперь ненужные нам террасы, получаем магический квадрат числа 65.

 

 

Тема: Задачи геометрического содержания.

 

1. Вокруг клумбы квадратной формы надо разместить 14 камешков так, чтобы вдоль каждой стороны было одинаковое количество камешков. Нарисуй, как это можно сделать?

2. Квадрат со стороной 1 м разрезали на квадраты со стороной 1 см и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 см. Какой длины получилась полоса?

Ответ: Длина полосы – 100 м.

1 м2 = 10 000 см2. Значит, полоса шириной 1 см имеет длину 10 000 см = 100 м.

Возможно такое решение: квадрат разрежем на полосы шириной 1 см. Таких полос длиной 1 метр будет всего 100. Значит, длина всей полосы 100 м.

3. В вершинах квадратной клумбы растут кусты. Площадь клумбы увеличили в 2 раза, не выкапывая кустов. Расширенная клумба тоже квадратная, и внутри нее кустов нет. Как это сделали? Выполни рисунок.

4. Находчивый солдат.

Шёл  солдат  по  дороге: раз-два! раз-два! Ранец за спиной, сабля на боку – отвоевал свое, а теперь держал путь домой. Как вдруг навстречу ему старая ведьма.

– Добрый вечер, служивый! – молвила она. – Ишь, сабля-то у тебя славная и ранец какой большой! Словом, молодчина, солдат, только денег у тебя нет!

– Это верно.

– Хочешь расскажу где взять?

– Буду премного благодарен! – отвечал солдат.

– Иди прямо на север по этой дороге. Дойди до башни и сверни налево, пройди столько же через дремучий лес. Затем сверни на юг и по топкому болоту пройди путь в 2 раза короче того, что был пройден, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропинку – она проходит под прямым углом к пути по обходу. Иди дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в 3 раза меньше, чем прошел. В конце пути – клад.

Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ответил солдат?

Ответ: Солдат ответил, что он придет на то же самое место. Дело в том, что ведьма указала путь вдоль сторон квадрата.

Примечание. Можно предложить детям нарисовать маршрут, используя текст задачи, что значительно облегчит решение.

5. Шахматы.

Можно ли шахматную доску разрезать на равные фигуры, состоящие из 3 таких клеточек, какие показаны на рисунке (2 клетки одного цвета и 1 другого).

Ответ: Нельзя. Шахматная доска состоит из 64 клеточек, а каждая фигура – из 3. Попытки разбить доску на такие фигуры даст лишнюю клетку.

64 : 3 = 21 (ост. 1.)

 

 

 

Тема: Задачи геометрического содержания.

1.     Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

2.     Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

3.     Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в километров) будет между ними через 30 минут?

4.     Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

5.     В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

6.     Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

7.     Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?

8.     Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

9.     Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

10. Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 20 мин?

11. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит 2°?

12. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

13. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

14. Площадь прямоугольного земельного участка равна 9 га, ширина участка равна 150 м. Найдите длину этого участка в метрах.

15. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 800 м2 и одна сторона в 2 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

16. Сколько досок длиной 2 м, шириной 20 см и толщиной 10 мм выйдет из четырехугольной балки длиной 100 дм, имеющей в сечении прямоугольник размером 50 см × 80 см?

17. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30×40×100 (см) можно поместить в кузов машины размерами 2,4×8×2,8 (м)?

18. Две трубы, диаметры которых равны 45 см и 60 см, требуется заменить одной, не изменяя пропускную способность. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

19. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 4,8 м?

20. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?

21. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 19600 м² и одна сторона в 4 раза больше другой. Ответ дайте в метрах.

22. Площадь прямоугольного земельного участка равна 14 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

 

Тема: Математический КВН

Цель: развивать интерес к математике; развивать внимание мышление, память; воспитывать чувство коллективизма и взаимовыручки; познакомить учащихся с великими математиками прошлого.

1. Представление команд:

Команда “Умники и умницы”.

Команда “Весёлые ребята”.

Девизы и приветствие жюри и соперникам было домашним заданием.

Жюри выбрано заранее. За 1 конкурс жюри выставляет баллы в таблицу результатов.

2. Разминка “Скажи – поспеши”.

Вопросы для 1 команды:

Условие конкурса: отвечать надо быстро, вопросы задаются командам поочерёдно. Каждый овеет – это 1 балл.

1.     Как называется результат сложения? (Сумма)

2.     Сколько кг в 1 тонне? (1000)

3.     В каком числе 80 десятков? (800)

4.     Число, предшествующее 200? (199)

5.     В каком месяце бывает 28 или 29 дней? (Феврале)

6.     Чему равна половина 120? (60)

7.     Наибольшее трёхзначное число? (999)

8.     Уменьшите 485 на 85. (400)

9.     Сколько месяцев в году? (12)

10. У крышки стола отпилили два угла. Сколько углов стало? (6)

11. Делимое 56, делитель 7, назовите частное?

12. Сколько лет в одном веке? (100)

Вопросы для 2 команды:

1.     Назовите результат, получаемый при умножении? (Произведение)

2.     Сколько центнеров в одной тонне? (10)

3.     Сколько всего десятков в числе 856? (85)

4.     Назови число, следующее за числом 999? (1000)

5.     Назовите седьмой месяц от начала года. (июль)

6.     Чему равно число, если его половина 70? (140)

7.     Наименьшее пятизначное число. (10000)

8.     Увеличь 12 в 3 раза? (36)

9.     Сколько дней в неделе? (7)

10. Сколько вершин у ромба? (4)

11. Уменьшаемое 96, вычитаемое 17, назовите разность. (79)

12. Сколько ног у паука? (8)

2. Конкурс “Задачки-незадачки”.

Условие конкурса: 4 задания задаются обеим командам. Какая команда быстрее и правильнее ответит. За каждый правильный ответ 2 балла.

1. На берёзе сидели две вороны. Одна смотрела на север, другая на юг.

– У тебя, – говорит одна ворона, – лапки в грязи.

– А у тебя, – отвечает другая, – клюв в земле.

Как же так, смотрят в разные стороны, а друг друга видят?

2. Доску длинной 4 метра распилили на части по метру. Чтобы сделать один распил доски, нужно 5 минут. За сколько минут распилили доску? (За 15 минут 3 распила.)

3. Бублик разрезали на три части. Сколько сделали разрезов? (3)

4. Когда мы смотрим на 3, а говорим 15? (Когда на часах 3 часа дня.)

 

4. Конкурс “Ребусы”.

Условие:

Какая команда правильнее и быстрее разгадает ребусы.
Каждый ребус – 1 балл.

 

  (Пистолет)

   (Шест)

    (Уголь)

          (Столица)

5. Конкурс капитанов.

Условие: вопросы задаются одинаковые. Каждый правильный ответ – 5 баллов.

Вопросы:

1.     Сколько углов у квадрата?
А если отрезать два угла, сколько станет углов? (6)

2.     Ира – мама Марии, Мария – мама Даши.
Кем приходится Даша Ирине? (Внучкой.)

3.     У Петра Ивановича 7 дочерей, и каждой из них есть брат.
Сколько детей у Петр Ивановича? (8)

4.     Как можно разделить циферблат часов на 6 частей так,
чтобы во всех частях сумма чисел была одинаковая?

6. Конкурс “Головоломки – гимнастика для ума”.

Условие: вопросы задаются обеим командам одинаковые, одновременно. Правильный ответ – 5 баллов.

• Если этот день не идёт вслед за понедельником
   и не перед четвергом, а завтра не воскресенье,
   а послезавтра будет не суббота, и позавчера
   была не среда, что это за день? (Воскресенье.)
• можно ли число 188 разделить пополам так, чтобы
   в каждой половине получилось по 100? (Да.)
• Мог ли человек написать о себе так: “У меня пальцев
   двадцать пять на одной руке, столько же на другой,
  да на ногах десять?”
  (Да, если после слова двадцать поставить запятую.)

7. Конкурс.

Доскажи пословицы, в которых есть числа:

Семь раз ……
Семь пятниц ………….
Семеро одного ………..
Одна голова хорошо ………
Один за всех……………..

8. Кроссворд.

По горизонтали:

1. Действие, обратное умножению.

2. Знак, показывающий отсутствие единиц какого-либо разряда.

3. Название знака действия.

4. Наименьшее однозначное число.

По вертикали:

5. Наименьшая единица времени.

6. Число, выраженное единицей шестого разряда.

7. Фигура, ограниченная окружностью.

Ответы: 1. Деление. 2. Нуль. 3. Минус. 4. Один. 5. Секунда. 6. Миллион. 7. Круг.

9. Конкурс загадок.

Каждая команда поочерёдно друг другу загадывают по 2 загадки, которые содержат числа. Например: Два конца, два кольца, посередине гвоздик.

10. Задачи со спичками.

Перед детьми рисунок.

- Выложите на столе такую же фигуру. Как вы думаете, кто это? Я задумала, что это животное – корова; гуляла корова, гуляла, и кто-то её позвал. Переложите всего одну спичку так, чтобы корова развернулась в другую сторону. Как только ваша команда догадается, надо дружно и синхронно хлопнуть в ладоши – это означает, что вы готовы. Внимание, начали.

11. Домашнее задание (частушки).

Каждая команда исполняет школьные частушки на тему “Урок математики”.

Ваня целый день зевает,
Почему и сам не знает.
Математики урок
Не идет Ванюше впрок.
Над тетрадкой Влад рыдает:
Как пример решить – не знает.
Плачет баба, плачет дед,
Ну, не сходится ответ!

Я таблицу умноженья
Перед сном учила.
Утром встала – всю таблицу
Начисто забыла!

Мы с соседом сообща
Контрольную решили.
За нее мы на двоих
Четверку получили.

Ну, зачем нам теоремы
И к чему нам алгоритм?
Мы не роботы, мы – дети,
Не выдерживаем ритм!

Ежедневно мы считаем,
Множим, делим, вычитаем,
Отвечаем и читаем –
Сколько времени теряем!

Папа мне решил задачу,
В математике помог,
Мы потом решали с мамой
То, что он решить не смог.

Я считаю очень быстро,
В школе все гордятся мной.
Ни один мальчишка в школе
Не угонится за мной.

 Подведение итогов. Награждение победителей.

 

Тема: Решение заданий  игры «Кенгуру»

ИСТОРИЯ КОНКУРСА

В начале 80-х годов Питер Холлоран (1931 — 1994), педагог, доктор арифметики из Сиднея, решил организовать новейший тип игры-конкурса для австралийских школьников. Питер Холлоран придумал два очень существенных новшества, которые заметно изменили традиционные школьные олимпиады:

• разделил все задачи олимпиады на 3 категории сложности, причем задачи первой категории должны быть доступны каждому школьнику;
• использовал тестовую форму, ориентированную на компьютерную обработку результатов.

В первых математических соревнованиях, проводимых в 80-х годах прошлого века в новой форме, участвовало около 500 тысяч австралийских школьников.

В 1991 году два французских математика решили провести эту игру во Франции, назвав ее "Кенгуру" в честь собственных австралийских друзей.Французские организаторы решили назвать новый вид соревнований конкурсом-игрой, подчеркивая тем самым занимательный характер многих заданий.

Первая игра собрала 120 тысяч учеников колледжей, позднее конкурс охватил также школьников и лицеистов. В июне 1993 года французские организаторы "Кенгуру" устроили встречу в Париже для управляющих математических соревнований европейских государств. На приглашенных математиков огромное впечатление произвел успех конкурса "Кенгуру - математика для всех" во Франции: 1991 год - 120 тысяч участников, 1992 год - 300 тысяч, 1993 год - 500 тысяч. В мае 1994 года Белоруссия, Венгрия, Испания, Нидерланды, Польша, Россия и Румыния решили тоже участвовать в конкурсе.

В июле 1994 года, в Страсбурге, на Совете Европы, Генеральная ассамблея образовала из 10 европейских государств Ассоциацию "Кенгуру без границ" (Le Kangourou sans frontieres) с бюро из 6 выборных членов в Париже. Сейчас эта Ассоциация объединяет участников из почти всех государств. Целью Ассоциации является обширное распространение общей математической культуры и в частности организация конкурса-игры "Кенгуру", проводимой в один и тот же день во всех странах-участницах. Сохранилась форма конкурса - вопросник с выбором предложенных ответов, день и час проведения и основной принцип - "приз для всех", для каждого участника. При этом любая страна имеет собственный оргкомитет, свои призы, результаты различных государств не сравниваются меж собой.

 

1. Саша рисует на плакате слова УРА КЕНГУРУ. Одинаковые буквы

он рисует одним цветом, а разные буквы — разными цветами.

Сколько различных цветов ему понадобится?

(A) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д ) 10

2. Один будильник спешит на 25 минут и показывает 7 часов 50 минут. Ка-

кое время показывает другой будильник, который отстает на 15 минут?

(A) 7 час 10 мин (Б) 7 час 25 мин (В) 7 час 35 мин

(Г) 7 час 40 мин (Д) 8 час

3. Только на одной из этих пяти картинок площадь закрашенной

части не равна площади белой части. На какой?

(А)                   (Б)                 (В)                   (Г)                   (Д)

                                                   

4. Три воздушных шарика стоят на 12 рублей больше, чем один

шарик. Сколько стоит один шарик?

(A) 4 руб. (Б) 6 руб. (В) 8 руб. (Г) 10 руб. (Д) 12 руб.

5. В школе для зверей учатся 3 котенка, 4 утенка, 2 гусенка и

несколько щенков. Когда учитель пересчитал лапы всех своих

учеников, получилось 44. Сколько щенков учится в школе?

(A) 6 (Б) 5 (В) 4 (Г) 3 (Д) 2

6. Плитки двух видов были выложены на стене в шахматном порядке. Несколько

плиток упали со стены (см. рисунок). Сколько полосатых плиток упало?                    

(A) 9 (Б) 8 (В) 7 (Г) 6 (Д) 5

7. Петя задумал число, прибавил к нему 3, сумму умножил на 50,

снова прибавил 3, умножил результат на 4 и получил 2012. Какое

число задумал Петя?

(A) 11 (Б) 9 (В) 8 (Г) 7 (Д) 5

8. В феврале 2012 года в зоопарке родился маленький кенгуру. Сего-

дня, 15 марта, ему исполняется 20 дней. В какой день он родился?

(A) 19 февраля (Б) 21 февраля (В) 23 февраля

(Г) 24 февраля (Д) 26 февраля

9. На лист бумаги Вася наклеил один за другим 5

одинаковых квадратов. Видимые части этих квадратов на рисунке помечены буквами. В каком порядке Вася наклеивал квадраты?

 

 

 (A) А, Б, В, Г, Д (Б) Б, Г, В, Д, А (В) А, Д, В, Б, Г

(Г) Г, Д, Б, В, А (Д) Г, Б, В, Д, А

10. Блоха прыгает по длинной лестнице. Она может прыгать или на 3

ступеньки вверх, или на 4 ступеньки вниз. За какое наименьшее

число прыжков она может перебраться с земли на 22-ю ступеньку?

(A) 7 (Б) 9 (В) 10 (Г) 12 (Д) 15

11. За год до рождения Кати ее родителям вместе было 40 лет.

Сколько сейчас лет Кате, если через 2 года ей и ее родителям

вместе будет 90 лет?

(A) 15 (Б) 14 (В) 13 (Г) 8 (Д) 7

12. На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи: дедушка,

2 его сына и 2 внука. Их зовут: Борис Григорьевич, Григорий

Викторович, Андрей Дмитриевич, Виктор Борисович, и Дмитрий

Григорьевич. Как в детстве звали дедушку?

(A) Андрюша (Б) Боря (В) Витя (Г) Гриша (Д) Дима

13. В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко,

а за поражение — 0 очков. Команда сыграла 38 матчей и получила

80 очков. Какое наибольшее число раз эта команда могла

проиграть?

(A) 12 (Б) 11 (В) 10 (Г) 9 (Д) 8

 

 

 

 

 

Тема: Решение заданий  игры «Кенгуру»

1. Федя выложил правильную цепочку из семи доминошек (число точек в соседних квадратиках двух разных доминошек всегда одинаково). На всех доминошках вместе было 33 точки. Потом Федя забрал две доминошки из полученной цепочки (см. рисунок). Сколько точек было в квадратике, в котором стоит знак вопроса?

Варианты:
 (А)2  (Б)3   (В) 4  (Г) 5   (Д) 6

2. За год до рождения Кати ее родителям вместе было 40 лет. Сколько сейчас лет Кате, если через 2 года ей и ее родителям вместе будет 90 лет?
Варианты:
 (А) 15         (Б) 14 (В) 13 (Г) 8   (Д) 7

 

3. Четвероклассница Маша и ее брат первоклассник Миша решали задачи конкурса «Кенгуру» для 3-4 классов. В результате оказалось, что Миша получил не 0 баллов, а Маша — не 100 баллов. На какое наибольшее число баллов Маша могла обогнать Мишу?
Варианты:
 (А) 92 (Б) 94 (В) 95 (Г) 96 (Д) 97

 

4. У «правильно» идущих странных часов перепутаны стрелки (часовая, минутная и секундная). В 12:55:30 стрелки располагались так, как показано на рисунке. Что покажут эти часы в 20 часов 12 минут?

Варианты:

 
5. На рыбалку отправились пятеро мужчин из одной семьи: дедушка, 2 его сына и 2 внука. Их зовут: Борис Григорьевич, Григорий Викторович, Андрей Дмитриевич, Виктор Борисович, и Дмитрий Григорьевич. Как в детстве звали дедушку?
Варианты:
 (А) Андрюша (Б) Боря (В) Витя (Г) Гриша (Д) Дима
 

6. Параллелепипед состоит из четырех частей. Каждая часть состоит из 4 кубиков одинакового цвета (см. рисунок). Какую форму имеет белая часть?

 Варианты:

 

 

 
7. В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — 0 очков. Команда сыграла 38 матчей и получила , 80 очков. Какое наибольшее число раз эта команда могла проиграть?
Варианты:
 (А) 12         (Б) 11 (В) 10 (Г)9    (Д) 8

 8. К пятизначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Какое число получилось?
Варианты:
 (А) 20000 (Б) 11000 (В) 10100 (Г) 10010 (Д) 10001

 

Тема: Математические головоломки

 

1. Что не влезет даже в самую большую кастрюлю?

Ответ: Крышка от нее

2. Цифровая головоломка

Переставьте девять цифр в три ряда так, чтобы трехзначное число в первом ряду было равно трехзначному числу во втором, деленному на двое, и трехзначному числу в третьем, деленному натрое.

 

Ответ:

I способ	II способ
219 438 657	327 654 981

 

3. Отцу и сыну вместе 38 лет, сыну и дедушке вместе 64 года, а отцу и дедушке вместе 84 года. Сколько лет отцу, сыну и дедушке в отдельности?

Ответ:

О+С=38
Д+С=64
О+Д=84

С=38-О
Д+38-О=64;Д=26+О
О+26+О=84; 2О=58; О=29

С=38-29=9
Д=26+29=55

Сыну 9, Отцу 29, Дедушке 55

 

 

4.Расставьте в пустых клетках числа так, чтоб сумма чисел, стоящих в любых трех соседних клетках, была одинаковой и равнялась 21.

8

6

Ответ:

8

7

6

8

7

6

8

7

6

8

7

6

8

 

5. Запиши числа  21, 22 с помощью пяти единиц. Можешь использовать знаки действий и круглые скобки»

Ответ: 11 х (1+1) -1 =21

            11х (1+1) : 1 =22

 

6. Соединить пять точек замкнутой ломаной линией, состоящей из трех звеньев.

   .      .

.                           .

           . 

Ответ: с помощью треугольника, у которого основание снизу.

 

Тема: Решение ребусов и логических задач.

Вопрос 1. Запиши все двузначные числа, чтобы сумма десятков и единиц каждого числа была равна 8.

Вопрос 2. Поменяй местами две цифры в каждом примере так, чтобы равенства были верными:

  69 : 3 = 7    89 : 1 = 9

  7 * 6 = 58                          9 * 4 = 56

Вопрос 3. Реши кроссворд:

В строчках:

1. Число, получаемое при сложении.

2. Мера для измерения жидкостей.

В столбцах:

3. Фигура, полученная при соединении в одной стороне двух прямых.

4. Название месяца.

Вопрос 4. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Фёдор, кот Матроскин, пёс Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и Фёдором, то дядя Фёдор окажется крайним слева. Запиши, как сидят герои слева направо.

Вопрос 5. Замени звёздочки цифрами: * * * * - 1 = * * *

Вопрос 6. расставь знаки так, чтобы получились верные равенства.

9   9   9 = 2  9   9   9 = 90

9   9   9 = 10                    9   9   9 = 9

Вопрос 7. Догадайся! ЭВМ выполняет все четыре арифметических действия. На табло появилось число 36. Какое число было заложено в ЭВМ?

 

Вопрос 8. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 часов. В 8 ч 40 мин он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 мин до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?

Вопрос 9:а) Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему однозначному числу, а число десятков на два меньше этой суммы. Какое это число? _______________________________

б) Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему двузначному числу, а цифра десятков в 4 раза меньше цифры единиц. Какое это число? _________________________

в) Цифра десятков в двузначном числе на три больше цифры единиц и равна  Какое это число? ______________________

Вопрос 10. Фигура состоит из 12 равных квадратов. Раздели эту фигуру на четыре равные части.

              

Вопрос 11. Когда Мюнхаузен попал на Луну, он узнал, что лунные жители вместо каждых 2 наших букв пишут 3, зато промежутков между словами не делают. Сколько букв напишут лунные жители в полном имени барона « Карл Фридрих Иероним фон Мюнхаузен»?

Вопрос 12. Сколько в этой фигуре треугольников?

Вопрос 13. Сумма трёх чисел равна их произведению. Эти числа различные и однозначные. Найди эти числа.

Вопрос 14. А, Б, В, Г – сокращённая запись имён четырёх человек. Сообщим данные: Б – сын А, А – мать Г, В – сестра Г. Кем приходятся друг другу Б и В?

 

 

Отгадывание предложенных ребусов.

РОМБ

УГОЛ

ОТРЕЗОК

МИНУС

 

ЗАДАЧА

ПИРАМИДА

 

Составление своих ребусов. Их презентация, отгадывание.

 

 

 

 

 

Тема: Знакомство с занимательной математической литературой. Старинные меры длины.

С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, "аршин" обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при обычной ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень "АР" в слове  а р ш и н - в древнерусском языке (и в других, у соседних народов) означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", "борозда" и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры – ШАГ. Практически, счёт мог производиться парами шагов взрослого человека, нормальной комплекции ("малыми <простыми> саженями";  раз-два – один,  раз-два – два,  раз-два – три ...), или тройками ("казёнными саженями";  раз-два-три – один,  раз-два-три – два ...), а при измерении шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счёт. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину – длину руки.

Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера - "пядь" (c 17-го века - длину равную пяди называли уже иначе – "четверть аршина", "четверть", "четь"), из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли – два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).

Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому – отмеряя 'от плеча'. Чтобы исключить обмер, властями был введён, в качестве эталона – "казенный аршин", представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

ШАГ - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

ПЯДЬ (пядница) - древняя русская мера длины. МАЛАЯ ПЯДЬ (говорили - "пядь"; с 17-го века она называлась - "четверть" <аршина>) - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 cm.
БОЛЬШАЯ ПЯДЬ - расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.).
П Я Д Ь С КУВЫРКОМ ("пядень с кувырком", по Далю - 'п я д ь  с  кувыркой') - пядь с прибавкой двух суставов указательного палица = 27-31 см

Старые наши иконописцы величину икон измеряли пядями: «девять икон — семи пядей (в 1 3/4 аршина). Пречистая Тихвинская на золоте — пядница (4 вершка). Икона Георгие Великий деяньи тетырёх пядей (в 1аршин)»

 

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще''). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках 11 века. В рукописях XV в. есть запись: "поприще сажений 7 сот и 50" (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении - 213,36 X 500 = 1066,8 м.
"Верстой" также назывался верстовой столб на дороге.

Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Уложением 1649 года была установлена "межевая верста" в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и "путевая верста" в 500 саженей ("пятисотная верста").

МЕЖЕВАЯ ВЕРСТА - старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири - и для измерения расстояний между населенными пунктами.

500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста "путевая", равная 500 саженям.

 

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. "Маховая сажень" - расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. " Косая сажен " - самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: "у него косая сажень в плечах " (в значении - богатырь, великан)
Наименование с а ж е н ь происходит от глагола сягать (досягать) - на сколько можно было дотянуться рукой. Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил ... 10000 и 4000 сажен". Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер. Существовали саженные мерные веревки и деревянные "складени", имевшие применение при измерении расстояний в строительстве и при межевании земли.

По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см, великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см, народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без названия - 134,5 см (данные из одного источника), а так же - дворовая, мостовая.

МАХОВАЯ САЖЕНЬ - расстояние между концами средних пальцев раскинутых в стороны рук - 1,76м.

КОСАЯ САЖЕНЬ (первоначально "косовая") - 2,48м.

Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

 

ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

Локоть - исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Значение древнерусского локтя в 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма — в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVIIв). Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном - л о к о т ь был основной мерой. В крупной оптовой торговле - полотно, сукно и прочее, поступали в виде больших отрезов — "поставов", длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей (в местах торговли эти меры имели конкретное, вполне определенное значение)

ЛАДОНЬ = 1/6 локтя (локоть шестиладонный)

 

ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, т.е. 209 см.

Рост в вершках	1	3	5	7	9	10	15
Рост в метрах	1,47	1,56	1,65	1,73	1,82	1,87	2,09

Для человека использовали два способа полного выражения роста:
1 -  сочетание "роста *** локтей, *** пядей"
2 -  сочетание "рост *** аршина, *** вершков"
с 18 века - " *** фута, *** дюйма"

Для домашних мелких животных использовали - "рост *** вершков"

Для деревьев - "высота *** аршин"

 

Меры длины (употреблявшиеся в России после "Указа" 1835 г. и до введения метрической системы):

1 верста =  500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра

1 сажень =  3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра

Косая сажень = 2,48 м.
Маховая сажень = 1,76 м.

1 аршин =  4 четверти (пяди) = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см
(на аршин обычно наносили деления в вершках)

1 локоть =  44 см (по разным источникам от 38 до 47 cm)

1 фут =  1/7 сажени = 12 дюймов = 30,479 см

1 четверть <четверть аршина> (пядь, м а л а я  п я д ь, пядница, пяда, пядень, пядка) = 4 вершка = 17,78 cm (или 19 см - по данным Б.А.Рыбакова)
Название  п я д ь  происходит от древнерусского слова "пясть", т.е. кисть руки. Одна из самых старинных мер длины (c 17-го века "пядь" заменили на "четверть аршина")
Синоним "четверти" - "четь"

Большая пядь = 1/2 локтя = 22-23 см - расстояние между концами вытянутого большого и среднего (или мизинца) пальцев.

"Пядень с кувырком" равен малой пяди плюс два или три сустава указательного или среднего пальца = 27 - 31 см.

1 вершок = 4 ноктя (по ширине - 1,1 см) = 1/4 пяди = 1/16 аршина = 4,445 сантиметра
- старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев (указательного и среднего).

1 перст ~ 2 см.

 

Новые меры (введены с XVIII века):

1 дюйм = 10 линий = 2,54 см
Название происходит от голландского - ''большой палец''. Равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя , взятых из средней части колоса.

1 линия = 10 точек = 1/10 дюйма = 2,54 миллиметра (пример: "трёхлинейка" Мосина - d=7.62 мм.)
Линия - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм.

1 сотая сажени = 2,134 см

1 точка = 0,2540 миллиметра

 

1 географическая миля (1/15 градуса земного экватора) = 7 верст = 7,42 км
(от латинского слова "милия" - тысяча (шагов))

1 морская миля (1 минута дуги земного меридиана) = 1,852 км

1 английская миля = 1,609 км

1 ярд = 91,44 сантиметра

 

Во второй половине XVII века аршин применяли совместно с вершком в различных отраслях производства. В «Описных книгах» оружейной палаты Кирилло-Белозерского монастыря (1668 г.) записано: "... пушка медная полковая, гладкая, прозванием Кашпир, московское дело, длина три аршина полодинадцаты вершка (10,5 вершка)… Пищаль большая чугунная, Лев железная, с поясами, длина три аршина три чети с полувершком." Древнюю русскую меру "локоть" продолжали еще употреблять в быту для измерения сукна, полотна и шерстяных тканей. Как следует из Торговой книги, три локтя приравниваются двум аршинам. Пядь как древняя мера длины еще продолжала существовать, но так как значение её изменилось, из-за согласования с четвертью аршина, то это название (пядь) постепенно выходило из употребления. Пядь заменили на четверть аршина.

Со второй половины XVIII века подразделения вершка, в связи с приведением аршина и сажени к кратному отношению с английскими мерами, были заменены мелкими английскими мерами: дюймом, линией и точкой, но прижился только дюйм. Линии и точки применялись сравнительно мало. В линиях выражались размеры ламповых стекол и калибры ружей (например, десяти- или 20-линейное стекло, известное в обиходе). Точки применялись только для определенйя размеров золотой и серебряной монеты. В механике и машиностроении дюйм делили на 4, 8, 16, 32 и 64 части.

В строительном и инженерном деле широко применялось деление сажени на 100 частей.

Фут и дюйм, которыми пользовались в России, равны по величине английским мерам.

Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими:
Сажень = 7 футам
Аршин = 28 дюймам
Упраздняется ряд единиц измерения (подразделения версты), и входят в употребление новые меры длины: дюйм, линия, точка, заимствованные из английских мер.

 

 

 

Меры объёма

Ведро

Основная русская дометрическая мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л - по другим источникам, редко) В. – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть "в подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки.

До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек, во второй половине XVIIв. так называемое казённое ведро содержало 10 кружек, а в кружке — 10 чарок, так что, в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними ("чарки в три чарки"). В торговое ведро вмещалось 8 кружек. Значение ведра было переменным, а значение кружки неизменным, в 3 фунта воды (1228,5 грамма). Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков.

Бочка

Бочка, как мера жидкостей, применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л)

Материал для изготовления бочки выбирали в зависимости от её назначения:
дуб - для пива и растительных масел,
ель - под воду,
липа - для молока и мёда.

Чаще всего в крестьянском быту использовались небольшие бочки и бочонки от 5-и до 120-и литров. Большие бочки вмещали до сорока вёдер (сороковки)

Бочки использовали так же и для стирки (отбивки) белья.

В XV в. еще были распространены старинные меры - голважня, лукно и уборок. В XVI-XVII вв. наряду с довольно распространенными коробьей и пузом часто встречается вятская хлебная мера куница, пермская сапца (мера соли и хлеба), старорусские луб и пошев. Вятская куница считалась равной трем московским четвертям, сапца вмещала 6 пудов соли и приблизительно 3 пуда ржи, луб - 5 пудов соли, пошев - около 15 пудов соли.

Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: смоленская бочка, боча-селёдовка (8 пудов сельдей; в полтора раза меньше смоленской).

Мерная бочка "... из краю в край полтора аршина, а поперек-аршин, а мерить вверх, как ведетца, поларшина".

В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный"). Кубическая сажень содержала 27 кубических аршин или 343 кубических фута; кубический аршин — 4096 кубических вершков или 21952 кубических дюймов.

 Винные меры
Устав о вине 1781 года устанавливал в каждом питейном заведении иметь «засвидетельствованные в Казённой палате меры».

Ведро – русская дометрическая мера объема жидкостей, равная 12 литров
Четверть <четвёртая часть ведра>  = 3 литра (раньше это была узкогорлая стеклянная бутылка)

Мера "бутылка" появилась в России при Петре I.
Русская бутылка = 1/20 ведра = 1/2 штофа = 5 чарок = 0,6 литра (поллитровка появилась позже – в двадцатые годы XX века)

Поскольку в ведре вмещалось 20 бутылок (2 0 * 0,6 = 12 л), а в торговле счет шёл на ведра, то ящик, по устоявшейся традиции, до сих пор вмещает 20 бутылок.

Для вина русская бутылка была больше - 0,75 литра.

В России производить стекло заводским способом начали с 1635 года. К этому же времени относится и выпуск стеклянных сосудов. Первую отечественную бутылку выпустили на заводе, который был построен на территории современной подмосковной станции Истра, и продукция была, вначале, предназначена исключительно для аптекарей, с их микстурами.

За границей, стандартная бутылка вмещает одну шестую галлона – в разных странах это составляет от 0,63 до 0,76 литра

Плоская бутылка называется флягою.

Штоф (от нем. Stof) = 1/10 ведра = 10 чаркам = 1,23 л. Появился при Петре I. Служил мерой объема всех алкогольных напитков. По форме штоф был похож на четверть.

Кружка (слово означает - 'для пития по кругу') = 10 чаркам = 1,23 л.

Современный граненый стакан раньше назывался "досканом" ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца.


Чарка (рус. мера жидкости) = 1/10 штофа = 2 шкаликам = 0,123 л.

Стопка = 1/6 бутылки = 100 грамм   Считалась величиной разовой дозы приёма.

Шкалик (народное название - 'косушка', от слова 'косить', по характерному движению руки) = 1/2 чарки = 0,06 л.

Четвертинка (полшкалика или 1/16 часть бутылки) = 37,5 грамма.

Бочарная посуда (то есть, для жидких и сыпучих), отличалась разнообразием названий в зависимости от места производства (баклажка, баклуша, бочаты), от размера и объема – бадия, пудовка, сороковка), своего основного назначения (смоляная, солевая, винная, дегтярная) и используемой для их изготовления древесины (дуб, сосна, липа, осина). Готовая бочарная продукция подразделялась на ведра, кадки, чаны, бочонки и бочки.

Ендова
Деревянная или металлическая утварь (часто, украшенная орнаментом), используемая для подачи к столу напитков. Представляла собой невысокую чашу с носиком. Металлическая ендова изготавливалась из меди или латуни. Деревянные ендовы изготавливали из осины, липы или берёзы.

Кожаный мешок (бурдюк) – до 60 л

Корчага - 12 л
Насадка - 2,5 ведра (Ногородская мера жидкости, XV век)
Ковш
Жбан

Ушат – высота посудины – 30-35 сантиметров, диаметр – 40 сантиметров, объем – 2 ведра или 22-25 литров

Крынки
Суденцы, мисы
Туеса

Древнейшая (первая?) "международная" мера объёма - г о р с т ь (ладонь с пальцами, сложенные лодочкой). Большая (добрая, хорошая) горсть - сложена так, что вмещает больший объём. Пригоршня - две ладони, соединённые вместе.

Короб - из цельных кусков луба, сшитых полосами лыка. Донце и верхняя крышка - из досок. Размеры – от небольших коробушек до больших "комодов"

Балакирь — долбленая деревянная посудина, объемом в 1/4—1/5, ведра.

Как правило, в центральной и западной частях России мерные ёмкости для хранения молока были пропорциональны суточным потребностям семьи и представляли собой разнообразные глиняные горшки, корчаги, подойники, крынки, кувшины, горланы, дойницы, берестяные бурачки с крышками, туеса, вместимость которых составляла примерно 1/4— 1/2 ведра (около 3—5 л). Емкости же махоток, ставцов, туесков, в которых держали кисломолочную продукцию— сметану, простоквашу и сливки, примерно соответствовали 1/8 ведра.

Квас готовили на всю семью в чанах, кадках, бочках и кадушках (лагушках, ижемках и т.д.) вместимостью до 20 ведер, а на свадьбу – на 40 и более пудов. В питейных заведениях России квас обычно подавали в квасниках, графинах и кувшинчиках, вместимость которых колебалась в разных местностях от 1/8-1/16 до примерно 1/3-1/4 ведра. Торговой мерой кваса в центральных областях России служили большой глиняный (питейный) cтaкан и кувшин.

При Иване Грозным, в России впервые появились заорлённые (клеймлённые знаком орла), то есть стандартизованные питейные меры: ведро, осьмуха, полуосьмуха, стопа и кружка. При том, что оставались в ходу ендовы, ковши, ставцы, стопки, а для мелкой продажи – крюки (чарки с длинным крючком на конце вместо ручки, висевшие по краям ендовы).

В старорусских мерах и в посуде, используемой для питья, заложен принцип соотношения объемов – 1:2:4:8:16.

 

Старинные меры объема:

1 куб. сажень = 9,713 куб. метра

1 куб. аршин = 0,3597 куб. метра

1 куб. вершок = 87,82 куб. см

1 куб. фут = 28,32 куб. дециметра (литра)

1 куб. дюйм = 16,39 куб. см

1 куб. линия = 16,39 куб. мм

1 Кварта - немногим больше литра.

В торговой практике и в быту, по данным Л.Ф.Магницкого, долго ещё употреблялись следующие меры сыпучих тел ("хлебные меры"):
ласт - 12 четвертей
четверть (четь) – 1/4 часть кади
осьмина (осьмая - восьмая часть)

Кадь (кадка, окова, с виду - небольшая бочка / бочонок) = 20 вёдер и больше
"Большая кадка" - больше кадки



 Меры объема жидких и сыпучих тел:

1 четверть = 2,099 гектолитра = 209,9 л

1 четверик ("мера") = 2,624 декалитра = 26,24 л

1 гарнец = 3,280 литра

 

 Меры веса

На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские):
•  берковец =  10 пудов
•  пуд =  40 фунтов = 16,38 кг
•  фунт (гривна) =  96 золотников = 0,41 кг
•  лот =  3 золотника = 12,797 г
•  золотник =  4,27 г
•  доля =  0,044 г
...

Гривна (позднейший фунт) оставалась неизменной. Слово "гривна" употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.

БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.

ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.

ФУНТ (от латинского слова 'pondus' - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: "не фунт изюма", "узнать почём фунт лиха".
Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.

Сахар продавали фунтами.

Чай покупали на золотники. Золотник = 4,266г.

До недавнего времени, маленькая пачка чаю, весом в 50 грамм — называлась "осьмушка" (1/8 фунта)

ЛОТ – старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или 12,797 граммам.

ДОЛЯ – самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96 золотника или 0,044 граммам.

ПУД равнялся 40 фунтам, в современном исчислении - 16,38 кг. Применялся уже в 12 веке.
Пуд - (от латинского pondus - вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счётной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы. Еще в XI-XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и неравноплечим коромыслом: "пуд" - разновидность весов с переменной точкой опоры и неподвижной гирей, "скалвы" - равноплечие весы (двухчашечные).

Пуд, как единица массы, был отменён в СССР в 1924г.

 

Меры площади

Основной мерой измерения площадей считалась десятина, а так же, доли десятины: полдесятины, четверть (четь - составляла 40 саженъ длины и 30 широты) и так далее. Землемеры применяли (особенно после "Соборного уложения" 1649 г.) преимущественно, казённую трехаршинную сажень, равную 2.1336 м., таким образом, десятина в 2400 квадратных сажен равнялась, приблизительно, 1.093 гектара.

Масштабы использования десятины и четверти росли в соответствии с освоением угодий и увеличением территории государства. Однако уже в первой половине XVI века выяснилось, что при измерении земель в четвертях общая опись земель затянется на много лет. И тогда в 40-х годах XVI века один из просвещеннейших людей Ермолай Еразм предложил пользоваться более крупной единицей — четверогранным поприщем, под которым подразумевалась квадратная площадь со стороной в 1000-саженную версту. Это предложение не было принято, но сыграло определенную роль в процессе введения большой сохи. Ермолай Еразм — один из первых метрологов-теоретиков, к тому же стремившийся сочетать решение метрологических и социальных вопросов. При определении площадей сенокосных угодий десятина внедрялась с большим трудом т.к. угодия из-за их расположения и неправильных форм были неудобны для измерения. Чаще применялась урожайная мера — копна. Постепенно эта мера получила значение, увязанное с десятиной, и подразделялась на 2 полукопны, на 4 четверти копны, на 8 полчетвертей копны и т.д. С течением времени копна, как мера площади, была приравнена 0,1 десятины (т.е. считали, что с десятины снимали, в среднем, 10 копен сена). Трудовые и посевные меры выражались через геометрическую меру — десятину.

 

Меры площади поверхности:

1 кв. верста = 250000 квадратных саженей = 1,138 кв. километра

1 десятина = 2400 квадратных саженей = 1,093 гектара

1 копна = 0,1 десятины

1 кв. сажень = 16 квадратных аршинов = 4,552 кв. метра

1 кв. аршин=0,5058 кв. метра

1 кв. вершок=19,76 кв. см

1 кв. фут=9,29 кв. дюйма=0,0929 кв. м

1 кв. дюйм=6,452 кв. сантиметра

1 кв. линия=6,452 кв. миллиметра

 

 

Единицы измерения на Руси в XVIII веке

К XVIII веку насчитывалось до 400 различных по величине единиц мер, употребляемых в разных странах. Разнообразие мер затрудняло торговые операции. Поэтому каждое государство стремилось установить единообразные меры для своей страны.

В России, ещё в XVI и XVII вв были определены единые для всей страны системы мер. В XVIII в. в связи с экономическим развитием и необходимостью строгого учёта при внешней торговле, в России встал вопрос точности измерений, создании эталонов, на основе которых можно было бы организовать поверочное дело ("метрологию").

Вопрос выбора эталонов из множества существующих (и отечественнных, и "заморских") оказался непростым. В середине XVIII в. иностранная монета и драгоценные металлы взвешивались в таможнях при поступлении, а затем неоднократно перевешивались на монетных дворах; при этом вес получался различным.

К середине 30-х годов XVIII в. сложилось мнение, что точнее весы в Петербургской тaмoжне. Решено было сделать с тех таможных весов образцовые, поместить их при Сенате и по ним производить поверку.

Образцом меры длины при определении величины аршина и сажени послужила линейка, принадлежавшая ранее Петру I. На линейке был обозначен полуаршин. По этой полуаршинной мере были изготовлены образцы мер длины – медный аршин и деревянная сажень.

Среди поступивших в Комиссию мер сыпучих тел был выбран четверик Московской большой таможни, по которому осуществлялась поверка мер сыпучих тел других городов.

За основу мер жидкости было принято ведро, присланное из Каменномостского питейного двора в Москве.

В 1736 г. Сенат принял решение об образовании Комиссии весов и мер во главе с главным директором Монетного правления графом Михаилом Гавриловичем Головкиным. Комиссией были созданы образцовые меры – эталоны, установлено отношение различных мер друг к другу, разработан проект организации поверочного дела в стране. Был внесён проект о десятичном построении мер с учётом того, что система русского денежного счета была построена по десятичному принципу.

Определившись с отправными единицами мер, Комиссия приступила к установлению связи между различными единицами измерения при помощи мер длины. Определили объем ведра и четверика. Объем ведра составил 136,297 кубических вершков, а четверика – 286,421 кубических вершков. Итогом работы Комиссии явился «Регламент...»

По аршину, величина которого была определена Комиссией 1736–1742 гг., рекомендовалось в 1745 г. изготовлять «во всем Российском государстве аршины». В соответствии с объемом четверика, принятым Комиссией, во второй половине XVIII в. были изготовлены четверики, полуосьмины и осьмины.

При Павле I указом от 29 апреля 1797 г. об «Учреждении повсеместно в Российской империи верных весов, питейных и хлебных мер» была начата большая работа по упорядочению мер и весов. Завершение ее относится к 30-м годам XIX в. Указ 1797 г. был составлен в форме желательных рекомендаций. Указ касался четырех вопросов измерения: орудий взвешивания, мер веса, мер жидких и сыпучих тел. Как орудия взвешивания, так и все меры подлежали замене, для чего предполагалось отлить чугунные меры.

К 1807 г. были изготовлены три эталона аршина (хранились в Петербурге): хрустальный, стальной и медный. Основанием при определении их величины послужило приведение аршина и сажени к кратному отношению с английск. мерам – в сажени 7 английских футов, в аршине – 28 англ. дюймов. Эталоны были утверждены Александром I и переданы на хранение в Министерство внутренних дел. Для отправки в каждую губернию изготовили 52 медных четырехгранных аршина. Интересно, что до этого, поговорка: «Мерить на свой аршин» – буквально соответствовала реальности. Аршинной мерой продавцы отмеряли длину ткани – оттяжкой от своего плеча.

10 июля 1810 г. Государственный совет России принял решение ввести по всей стране единую меру длины – стандартный 16 вершковый аршин (71,12 см). Казенный клеймлённый аршин, ценой 1 рубль серебром, приказано было вводить по всем губерниям, с одновременным изъятием старых аршинных шаблонов.

 

Стадия

Стадия [греч. stadion - стадий (мера длины)] - этой древней мере расстояний больше двух тысяч лет (от неё - Стадион в др. Греции; греческое stadion - место для состязаний). Величина стадии - порядка двухсот метров. "...прямо против города <Александрии> лежал остров Фарос, на сев.оконечности которого стоял знаменитый маяк того же имени, построенный из белого мрамора, соединенный с городом длинным молом, называемым септастадион (7 стадий)" (Ф.А.Брокгауз, И.А.Ефрон Энциклопедический словарь)

 

Старинные меры в современном языке

В современном русском языке старинные единицы измерения и слова, их обозначающие сохранились, в основном, в виде пословиц и поговорок

Поговорки:

"Пишешь аршинными буквами" - крупно

"Коломенская верста" - шутливое название очень высокого человека.

"Косая сажень в плечах" - широкоплечий

Словарь

Дeнежные единицы:

Четвертной = 25 рублей
Золотая монета = в 5 или 10 руб
Pубль = 2 полтины = 100 копеек
Целковый - разговорное название металлического рубля.
Полтина, полтинник = 50 копеек
Четвертак = 25 копее
Двугривенный = 20 коп.
Пятиалтынный = 15 копеек
Пятак = 5 коп.
Алтын = 3 копейки
Гривенник = 10 копеек
почка = 1 полушка
2 дeньги = 1 копейка
1/2 медной дeньги (полушка) = 1 копейка.
Грош (медный  г р о ш) = 2 коп.

Полушка (иначе - полуденьга) приравнивалась четверти копейки. Это самая мелкая единица в старинном дeнежном счёте. С 1700 г. чеканились полушки из меди.

Современная копейка (та, которая рубль бережет), постепенно выходящая из оборота по причине инфляции денег, переходит в разряд антиквариата.

 

Иноязычные названия:

Английская, традиционная "пивная пинта" - 0,56826 л.
Восьмушка (eighth of a pound) = 1/8 фунта
Жидкая унция (сша) - 30 миллилитров.
Галлон англ. - 4,546 л
Баррель - 159 литров
Карат - 0,2 г, масса пшеничного зерна
Унция авердюпуа - 28,35 г
Фунт англ. - 0,45359 кг
1 стоун = 14 фунт = 6,35 килограмм
1 хандредвейт малый = 100 фунтов = 45,36 кг.

Кит. меры: 1 ли = 576 м., 1 лян = 37,3 г., 1 фэнь = 1/10 цунь = 0,32 см - в чжэньцзю терапии.
индивидуальный ц у н ь = примерно 2,5см

В Тибетской медицине: 1 лан = 36 грамм, 1 <с/ц>эн = 3,6 г., 1 <п/ф>ун = 0,36г.

Унция (в переводе с лат. uncia - двенадцатая часть, от целого, по весу, длине или объёму), до введения метрической системы мер, была наиболее распространённой в мире единицей веса (примерно, тридцать грамм). Продолжает использоваться в тех странах, где вес измеряется в фунтах. Современная тройская унция, равная 31,1 грамм - применяется при торговле золотом и другими драгоценными металлами.

Ярд -91,44 см.
Миля морская - 1852 м
1 кабельтовый - десятая часть мили
Румб - 11 1/4° = 1/32 доля окружности - единица угловой меры

Узел морской (скорость) = 1 миля в час
// по старому способу измерения, соответствует количеству футов (они вязались узлами) мерного троса, в минуту.

 

Старинные русские величины:
Четь - четверть, четвертушка
'четверть вина' = четвёртая часть ведра.
'ч е т в е р т ь зерна' = 1/4 кади
кадь - старая русская мера сыпучих тел (обычно - в четыре пуда)
Осьмина, осмуха - осьмая (восьмая) часть = 1/8
Восьмая часть фунта называлась осьмушкой ("осьмушка чаю").
'без четверти восемь' – время = 7:45 утра или вечера
Пятерик - пять единиц веса или длины
Стопа - мера бумаги, прежде равная 480 листам; позже - 1000 листов
'сто осмьдесят осмаго ноемврия дня осмаго' – 188 года ноября восьмого
Беремя - ноша, охапка, сколько можно обхватить руками.
Полтретья - два с половиной
Полпята = 4,5
Полодинадцаты = 10,5
Полтретьяста - двести пятьдесят.
Поприще - 'арена, ристалище' (115 шагов - вариант величины), позднее - первое название и синоним 'версты' (поприще - миллион - миля), у Даля есть вариант значения этого слова: "суточный переход, около 20 вёрст" <"успев до ночёвки">
"Печатная сажень" - казённая (эталонная, с государственным клеймом), мерная, в три аршина
Отрез - количество материи в цельном полотне, достаточное для изготовления какой либо одежды (например, рубашки)
"Сметы нет" - числа нет.
Сверстна, свершна - подходяща, под стать

 

 

 

 

 

 

Тема: Решение олимпиадных задач. 

 

1.      На какое однозначное число, не равное 0 , надо умножить 142 857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми числами

 

2.      Сколько всего квадратов?

 

_____________ квадратов

 

 

3. Расшифруй комбинацию кодового замка если:

- третья цифра на 3 больше, чем первая,

- вторая цифра на два больше, чем четвёртая,

- в сумме все цифры дают число 17,

- вторая цифра 3.

Код замка _________________________________________

 

4. Как на чашечных весах уравновесить кусок олова массой в 47 г с помощью набора из пяти гирь: 1 г, 3 г, 9 г, 27 г, 81 г ?

 

5. С хозяйством попа справляется 10 работников. Каждый работник в день съедает каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду.

Живёт Балда в поповом доме,

Спит себе на соломе,

Ест за четверых,

Работает за семерых

Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба экономил поп ежедневно?

 

6.Табло электронных часов показывает 17:13. Какое время будут показывать электронные часы в следующий раз, когда сумма часов и минут будет такой же?  _______________________________________

 

7. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство?

АБ • А • Б = БББ

 

8. Количество лет двух сестёр составляет 36 лет. Сколько лет каждой, если 1/2 лет одной равен 1/4 лет другой?

9. В классе 28 детей. Из них - 15 ходят на вокал, 12 - ходят на танцы и 5 человек занимаются в обеих кружках. Сколько детей из этого класса не занимаются ни в одних из этих кружков?

 

 

10. Квадратный участок  земли (длина стороны квадрата 40 м) состоит из 16 квадратных грядок. Для орошения участка между некоторыми грядками надо проложить трубу из места, показанного точкой А. Эта труба длиной 100 м должна разделить участок на 2 равные части. Покажи, как надо проложить трубу.

А   А

 

 

 

 

№	Ответ	Количество баллов
1	142 857 •7 = 999 999	1 балл
2	10 + 4 = 14 квадратов	2 балла
3	5381	2 балла
4	На одной чаше весов кусок олова в 47 г, а так же гири 1 г, 9, г, 27 г. На другой чашке весов: гири в 3 г и 81 г	2 балла
5	Поп ежедневно экономил 3 каравая. Раньше 10 работников ежедневно съёдали 10 караваев хлеба. Теперь Балда работает за семерых. Чтобы справиться с хозяйством, надо ещё 3 работника (остальных работников поп прогнал). Балда и эти 3 работника ежедневно съедают 4 +3 = 7 караваев. Разница составляет 10 – 7 = 3 каравая Или 7 – 4 = 3 каравая	Только ответ 1 балл Правильный ответ и решение 3 балла
6	18:12	2 балла
7	А = 3, Б = 7 БББ = Б • 111 = Б • 3 • 37 = 37 • 3 • Б. Отсюда ясно, что А = 3, Б = 7	Только ответ: 1 балл Ответ с пояснением 3 балла
8	Общий возраст 36 лет. Допустим, одна часть будет Х, тогда составим уравнение: 2Х+4Х=36. Решаем уравнение: 6Х=36, Х=6. Теперь 6 умножаем на 2 (т.к. возраст одной сестры составляет 2X), получаем 12. 12 - это возраст одной из сестёр. Далее находим возраст другой сестры. 6 умножаем на 4 (4X), получаем 24.	Только ответ: 1 балл     Правильный ответ и решение: 4 балла
9	Найдём, сколько детей посещают в кружки. 15+12=27. Из этого вычитаем 5 детей, которые занимаются в двух кружках: 27-5=22. Теперь можно найти, сколько детей не посещают никакие кружки: 28-22=6 (детей).	Только ответ: 1 балл Правильный ответ и решение 5 баллов
10	Возможны 2 варианта   р	4 балла, + ещё 2 балла за второй правильный ответ Всего 6 баллов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы.

           

 

Всего 30 баллов

 

 

Тема: Решение олимпиадных задач. 

1 Орг. момент.

2 Выполнение заданий самостоятельно.

Задания стоимостью 1 балл.

Наступил ноябрь. В первый день на клумбе  распустились 3 ромашки, во второй день на 4 больше, чем в первый день. На третий день на клумбе распустилось столько цветов, сколько в первый и во второй день вместе. Сколько всего цветов распустилось на клумбе за три дня? ( Ответ: нисколько, в ноябре ромашки не цветут.)

Расставьте знаки действий и скобки, если надо:

6…6…6 = 2                   6…6…6 =72                 6…6…6 = 7

6…6…6 =18                 6…6…6 = 30                 6…6…6 = 6

Задания стоимостью 2 балла.

Как поставить 16 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены было по 5 стульев?

За 10 дней до Дня Независимости РК Серику исполнилось 9 лет. Когда у Серика день рождения? ( Ответ: 6 декабря)

Задания стоимостью 3 балла.

Школьник собрал в коробку пауков и жуков. Всего 8 штук. Если пересчитать сколько всего ног в коробке, то окажется 54. Сколько в коробке пауков и сколько жуков?

(Ответ: 5 жуков :5 х 6 = 30 ног и 3 паука: 3 х 8= 24 ноги.)

Тамара гуляла в парке 1ч 45 мин. 1/3 часть этого времени она играла с ребятами в прятки, а остальное время читала книгу. Сколько времени Тамара читала книгу?

(Ответ: 1ч45мин= 105 мин. 105 : 3= 35 мин играла. 105 – 35 = 70 мин. читала.)

Задания стоимостью 4 балла

Расставь числа от 0 до 15 так, чтобы квадрат стал «Магическим», а «магическая сумма» равнялась 30.

15			12
		9	7
	6	5
3	13		0

В коробке лежало 96 мячей. Пять девочек договорились брать из неё по очереди по половине имеющихся в ней мячей. Сколько мячей взяла пятая девочка?

(Ответ: 3 мяча)

 Задание стоимостью 5 баллов.

По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.

Насчитать я так же смог, что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то индюки и жеребята.

А теперь вопрос таков: сколько было индюков?

Спросим так же у ребят: сколько было жеребят?

(Ответ: 7 индюков и 4 жеребенка.)

3 Итог занятия.

Тема: Школьная олимпиада.

№	Задания
1	В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число.
2	Найди неизвестную букву: Х-2=1               В 3×х-2=13         Д 12-х=2              ?
3	Поменяйте местами две цифры, чтобы получилось верное равенство:   2012=1719+275
4	У  Буратино было три целых яблока, четыре половинки да восемь четвертинок. Сколько всего яблок было у Буратино?
5	Роман и Федор - два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого?
6	Составим перевертыш или фразу, которая читается одинаково слева направо и справа налево. Вот ее первая часть, превышающая половину: "аргентинам…". Постарайся теперь построить перевертыш.
7	У  Никиты   на   линейке   отмечены  сантиметровые и миллиметровые деления. При этом  Никита  выяснил,  что  на  линейке у него    ровно     80    миллиметровых          делений.      Какое расстояние между первым и последним делением Никитиной линейки?
8	Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство? АБ • А • Б = БББ
9	Вася написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Вася?
10	На одной чашке весов 5 одинаковых апельсинов и 3 одинаковых лимона, а на другой чашке весов – 4 таких же апельсина и 4 таких же лимона. Весы находятся в равновесии. Что легче: апельсин или лимон?
11	На какое однозначное число, не равное 0 , надо умножить 142 857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами.
12	15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?
13	На школьном дворе играют 14 девочек и 17 мальчиков. Какое наименьшее количество учеников должны к ним присоединиться, чтобы их можно было разбить на 6 групп с одинаковым числом школьников в каждой?
14	Расшифруй комбинацию кодового замка если: третья цифра на 3 больше, чем первая, вторая цифра на два больше, чем четвёртая, в сумме все цифры дают число 17,  вторая цифра 3.
15	Мы знаем, что Олег родился с 15 по 18 июля. Сколько вопросов надо задать Олегу, чтобы узнать день его рождения, если на все вопросы он отвечает "да" или "нет"? Какой вопрос может быть первым ?
16	Как вы считаете, если в шахматы будут играть представители трёх городов, сколько всего партий будет сыграно?  Сколько партий сыграет каждый?
17	У  Пети  на дне  рождения  был круглый  торт,  который резали прямолинейно  через    центр.  На  каждом  куске  было  по  свечке,  а  на  одном  куске  ещё  и  розочка. Маша и Миша стали считать свечки по кругу (каждый начал со свечки), но оба забыли места, с которых начали. Маша насчитала 6  свечек  и  2 розочки,  а  Миша –  19  свечек и  3  розочки.  Сколько  лет исполнилось Пете?
18	Чтобы поставить забор, вкопали в ряд 20 столбов через 2 метра.  Какой длины получился забор?
19	Сумма двух чисел равна 385. одно из них оканчивается нулём. Если 0 зачеркнуть, то получится второе число. Запиши, какие это числа.
20	На олимпиаду пришли Андрей, Боря и Витя. Один из них первоклассник, другой – второклассник,  а  третий  –  третьеклассник.  Известно,  что  второклассник  решил  на  одну  задачу меньше, чем Андрей,  а  Витя решил на две задачи больше,  чем третьеклассник. Кто  решил больше задач и на сколько: Боря или первоклассник?

Ответы к олимпиадным заданиям по математике.

№	Ответы
1	201
2	И,      корень данного уравнения -10,  и десятая в алфавите.
3	2012=1717+295
4	7 яблок.
5	Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора. Решение: если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок? Конечно, нет. Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то по сколько штук стало марок у каждого? 100 : 2 = по 50 марок. Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок? 50 + 20 = 70 марок. Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок? 50 - 20 = 30 марок.
6	Ответ: Аргентина манит негра. Решение: если здесь написана первая часть фразы, превышающая половину, то какая буква из написанных может служить центром фразы? Только буква м, так как она не повторяется. Значит, нужно после буквы м написать все буквы в обратном порядке: аргентина м анитнегра. Правильно разбив фразу на слова, получим:"Аргентина манит негра". Это аналогично знаменитой фразе из "Золотого ключика": "А роза упала на лапу Азора".
7	Комментарий. Первое деление, как и на всех линейках – сантиметровое – 0 см.     Ответ: 88мм.                                                                                                                         Решение.     Между     двумя    сантиметровыми        делениями      расположено      9   миллиметровых.  Поскольку линейка начинается с сантиметровой  отметки,  то получаем  полных 8 сантиметров (8×9=72) и еще 8 отметок. Значит, еще 8мм. Сантиметровой отметки дальше нет, так как иначе  было бы еще 9, а не 8 миллиметровых отметок.
8	А = 3, Б = 7 БББ = Б • 111 = Б • 3 • 37 = 37 • 3 • Б. Отсюда ясно, что А = 3, Б = 7
9	Ответ: 2893. Решение: первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 - 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 - 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Общее число написанных Васей цифр равно:9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры.
10	Они равны.
11	142 857 •7 = 999 999
12	Ответ: 3 партии. Решение: если после каждой партии проигравший выбывает,  то сколько будет победителей в этих соревнованиях? Конечно, один, и им станет человек, выигравший все сыгранные им партии.Если игроков было 15 человек, то сколько человек должно выбыть? 15 - 1 = 14 человек. А сколько человек выбывает в результате одной партии ? Конечно же 1.Значит, сколько было партий ? 14 : 1 = 14 партий.В третий день будет сыграно 14 – (5 + 6) = 3 партии.
13	5 учеников.
14	5381
15	Ответ: за два вопроса можно узнать дату дня рождения Васи. А первый вопрос надо задать после того, как разбиваем весь период на два интервала и тогда спрашиваем про любой из них. Решение: нам нужно определить одно из 4 чисел. Разобьем весь период на две части: с 15 по 16 июля и с 17 по 18 июля. Для этого зададим первый вопрос: "Ты родился с 15 по 16 июля?" После получения любого ответа нам уже надо будет искать ответ среди двух чисел. А это уже можно сделать одним вопросом.
16	Всего будет сыграно 3 партии, а каждый сыграет по 2.
17	Комментарий. Пете столько лет, сколько свечек на торте.  Ответ: 5 лет. Решение. Так как Маша насчитала  2 розочки, это значит, что  она начала считать по  второму кругу.  Значит,  на  торте  не  больше  5  свечек,  поскольку  одну  как  минимум  свечку  Маша сосчитала до  розочки,  а между  повторным подсчетом  розочки все  свечки сосчитаны  по  разу.  Так как Миша насчитал 3 розочки, то каждую свечку он мог сосчитать максимум 4 раза. Значит  свечек не меньше 5, так как иначе 4×4=16<19.
18	38 метров.
19	Ответ: 350 и 35.
20	Ответ: первоклассник решил больше Бори на три задачи.  Решение.  Из  условия задачи следует (поскольку  происходит  сравнение),    что   Андрей    –   не   второклассник,     Витя- не третьеклассник,  а  Боря  –  не  первоклассник.  Тогда  возможны   два  варианта:  1)  Андрей  –  3  класс,  Боря  –  2  класс,  Витя  –  1 класс или 2) Андрей – 1 класс, Боря – 3 класс, Витя – 2 класс.  В первом случае у Андрея на 1 задачу больше, чем у Бори, а у  Вити   на   2  задачи   больше,   чем   у   Андрея.  Значит,   у   Вити   (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори. Во втором случае у Вити на 1 задачу меньше, чем у Андрея и на 2 задачи больше, чем у Бори.  Следовательно, у Андрея (первоклассника) на 3 задачи больше, чем у Бори.

 

 

Брейн-ринг
(математическая игра для учащихся 4 класса)

Цели: развивать навыки и умения логического мышления, умственные способности детей; пробуждать интерес к предмету математики через игру.

В игре участвуют команды по 7 человек. В каждой команде свой капитан. На столах сигнальные карточки для каждой команды.

Оборудование: нагрудные номера, сигнальные карточки красного цвета, плакаты для оформления сцены «Брейн-ринг», «Математика – царица наук».

 

Ход игры

Под музыку дети заходят в актовый зал и встают.

Ведущий. Добрый день! Мира, счастья и любви вам и вашим близким! Сегодня мы с вами на брейн-ринге, посвященном математике – царице всех наук. Математика – очень важная наука. Без нее не обходится ни один человек, независимо от возраста и профессии.

1-й ученик.    Чтоб водить корабли,

  Чтобы в небо взлететь,

  Надо многое знать,

  Надо много уметь!

  И при этом, и при этом,

  Вы заметьте-ка, друзья,

  Очень важная наука...

Дети (вместе). Математика!

2-й ученик.    Почему корабли не садятся на мель,

  А по курсу идут сквозь туман и метель!

  Потому что, потому что,

  Вы заметьте-ка, друзья,

  Капитанам помогает...

Дети (вместе). Математика!

3-й ученик.    Чтоб врачом, моряком

  Или летчиком стать,

  Надо прежде всего арифметику знать!

  И на свете нет профессий,

  Вы заметьте-ка, друзья,

  Где бы нам ни пригодилась...

Дети (вместе). Математика!

Ведущий. В нашей игре принимают участие 3 команды. Команда 4 «A» класса – «Кенгурята», команда 4 «Б» класса – «Умножалки» и команда 4 «В» класса «Вычислялки».

Представление участников. Участники команд садятся за игровые места.

Ведущий. Напоминаю правила игры. В каждом раунде разыгрываются очки так: чья команда правильно ответит на вопрос первой, получает 3 очка, какая ответит второй – 2 очка, третьей – 1 очко. После того, как будет задан вопрос и дан сигнал «Время», капитан той команды, которая знает ответ, поднимает сигнальную карточку и сообщает, кто будет отвечать: номер игрока, его фамилию и имя. В случае если у команды нет правильного ответа, дается время на обсуждение другой команде, но уже 20 секунд. По истечении времени команда должна дать ответ. Если и эта команда дает неправильный ответ, счет остается прежним, если отвечает правильно, дополнительно дается 1 очко. Призовой фонд нашей игры – коробка шоколадных конфет. Спонсоры программы – наши родители. Итак, команды готовы? Счет 0 : 0. Первый раунд.

Ведущий. Внимание! Вопросы для брейн-ринга.

 

I раунд

4 «А» – «Кенгурята».

Каждый четвертый человек нашего класса занимается в гимнастической секции. Сколько учащихся в нашем классе, если в гимнастической секции занимаются 11 человек?

4 «Б» – «Умножалки».

Каждый третий ученик нашего класса в математическом кружке. Сколько учеников в нашем классе, если в кружке занимаются 12 человек?

4 «В» – «Вычислялки».

Каждый пятый ученик нашего класса занимается в изостудии. Сколько учеников в нашем классе, если в студии занимаются 6 человек?

Во время обсуждения вопроса командами задаются вопросы болельщикам. За правильный ответ класс получает жетон.

1. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 1? Цифры могут повторяться. Перечисли эти числа. (1000, 1001, 1110, 1101, 1111, 1010, 1011, 1100.)

2. Тамара спросила Сашу: «Сколько тебе лет?» Саша ответил: «Если число моих лет увеличить в три раза, а потом уменьшить на 16, то мне было бы 17. (Саше 11 лет.)

 

II раунд

4 «А» – «Кенгурята».

Митя на 3 года старше Ани. На сколько лет Митя будет старше Ани через 2 года?

4 «Б» – Умножалки».

Света младше Валеры на 3 года. На сколько лет Света будет старше Валеры через 10 лет?

4 «В» – «Вычислялки».

Коля младше Кати на 5 лет. На сколько лет Коля будет младше Кати через 3 года?

Разминка для болельщиков во время обсуждения.

1. У рабочего была путевка в дом отдыха с 15 августа по 7 сентября включительно. Сколько дней отдыхал рабочий? (24 дня.)

2. Может ли сумма трех чисел быть равной сумме двух из них? (Если одно слагаемое – 0.)

 

III раунд

4 «А» – «Кенгурята».

Лев пробегает 200 метров за 9 секунд. За сколько секунд он смог бы пробежать 600 метров с той же скоростью?

4 «Б» – Умножалки».

Рысь пробегает 100 метров за 6 секунд. За сколько секунд она смогла бы пробежать 300 метров с той же скоростью?

4 «В» – «Вычислялки».

Лиса пробегает 200 метров за 10 секунд. За сколько секунд она пробежит 400 метров с той же скоростью?

Разминка для болельщиков во время обсуждения.

1. За столом сидели 2 дочки, 2 матери и 1 бабушка. Сколько человек сидело за столом? (3 человека.)

2. У матери 5 человек сыновей, у каждого – по 1 сестре. Сколько в семье детей? (6 детей.)

 

IV раунд

4 «А» – «Кенгурята».

Лена идет из дома до магазина 10 минут, а ее папа на 2 минуты меньше. Кто из них идет с большей скоростью?

4 «Б» – «Умножалки».

Я иду от школы до дома 15 минут. А мой друг тратит на ту же дорогу на 3 минуты больше. Кто из нас идет с большей скоростью?

4 «B» – «Вычислялки».

Нина идет до музыкальной школы 20 минут, а ее подруга Люда на 6 минут больше. Кто из них идет с большей скоростью?

Разминка для болельщиков.

1. Бюро прогнозов сообщило в 3 часа дня, что в ближайшую неделю сохранится безоблачная погода. Можно ли ожидать, что через 60 часов будет светить солнце? (Через 60 часов будет ночь, солнце светить не будет.)

2. Продолжительность жизни ежа 10 лет, а жизнь зайца на  этих лет меньше. Чему равна продолжительность жизни зайца? ((10 – 10:5) · 8.)

 

V раунд

4 «А» – «Кенгурята».

В двух лодках разместилось 12 человек, в одной в 2 раза больше, чем в другой. Догадайтесь, сколько человек в каждой лодке.

4 «Б» – «Умножалки».

В двух командах 36 человек. В одной команде в 2 раза больше, чем в другой. Догадайтесь, сколько человек в каждой команде.

4 «В» – «Вычислялки».

В двух комнатах 18 человек. В одной комнате на 8 человек больше, чем в другой. Догадайтесь, сколько человек в каждой комнате.

Разминка для болельщиков.

Задумали число. Если к нему прибавить наибольшее трехзначное число, а затем разделить на 10, то получится наименьшее трехзначное число. Какое число задумали? (х + 999) : 10 = 100. (Ответ: 1.)

Обработка результатов.

Ведущий. Итак, в тяжелой и упорной борьбе победили... Поздравляем! Спасибо всем командам за участие.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Танграм

Танграм «семь дощечек мастерства» — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое — необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе — фигуры не должны перекрываться между собой.

 

                                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: Математические кроссворды.

 

 

 

По горизонтали: 3. Период в 100 лет. 4. Результат сложения. 6. Четырехугольник, у которого все углы прямые. 8. Что получится, если к разности прибавить вычитаемое? 9. Результат вычитания.

 

По вертикали: 1. Прямоугольник, у которого все стороны равны. 2. Промежуток времени, равный 60 минутам. 4. Что получится, если из суммы вычесть слагаемое. 5. Прибор для измерения длины предметов. 7. Промежуток времени, равный 12 месяцам.

Ответы

По горизонтали: 3. Век. 4. Сумма. 6. Прямоугольник. 8. Уменьшаемое. 9. Разность.
По вертикали: 1. Квадрат. 2. Час. 4. Слагаемое. 5. Линейка. 7. Год.

 

По горизонтали: 2. Математическое действие. 3. Какое математическое действие нужно выполнить, чтобы найти произведение? 5. Промежуток времени в 24 часа. 8. Число, которое умножается на другое. 10. Результат деления. 11. Единица измерения объема жидкости.

 

По вертикали: 1. Математическое действие. 3. Равенство с одним неизвестным. 4. Сумма длин всех сторон. 6. Прибор для построения окружности. 7. Произведение длины на ширину прямоугольника. 9. Единица длины.

 

Ответы

По горизонтали: 2. Сложение. 3. Умножение. 5. Сутки. 8. Множитель. 10. Частное. 11. Литр. По вертикали: 1. Деление. 3. Уравнение. 4. Периметр. 6. Циркуль. 7. Площадь. 9. Метр.

 

 

 

 

 

По горизонтали: 2. Единица с шестью нулями. 4. Единица площади, равная 10000 м². 6. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на ней. 10. Суммы длин всех сторон многоугольника. 11. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. 12. Знак, используемый для записи числа. 14. Закон сложения: а + в = в + а.

По вертикали: 1. Фигуры, совпадающие при наложении. 3. Закон умножения (а + в) с = ас + вс. 5. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. 7. Название отрезков, из которых состоит треугольник. 8. Единица масс, равная 1000 кг. 9. Равенство, содержащее неизвестное. 14. Третий разряд любого класса.

Ответы:

По горизонтали: 2. Миллион. 4. Гектар. 6. Радиус. 10. Периметр. 11. Правильная. 12. Цифра. 14. Переместительный.

По вертикали: 1. Равные. 3. Распределительный. 5. Куб. 7. Стороны. 8. Тонна. 9. Уравнение. 13. Сотни.

Тема: Решение числовых ребусов.

 

Числовые ребусы

     Другое название - математические ребусы. К такому виду задач относятся математические выражения (обычно простое равенство), в котором все или часть цифр заменены на некоторые значки (буквы, звездочки и т.д.). Требуется вместо каждого значка подставить нужную цифру, чтобы выражение было верным.

Есть несколько общих правил:
если в математическом ребусе используются несколько букв, и найдено соответствие между какой-то буквой и цифрой, то другие буквы эту же цифру обозначать не могут;

ноль не может быть крайней левой цифрой в числе.

 

Одинаковым фигурам на рисунке соответствуют одинаковые цифры. Найдите эти цифры.

Ответ: 

Квадрат - 2
круг - 8
треугольник -6
перевернутый треугольник - 9
пятиугольник - 3
шестиугольник - 4 

 

Замените буквы в слове ТРАНСПОРТИРОВКА цифрами так, чтобы все неравенства были верными:

Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А 

Ответ: 9>7>6>0<1<2<3<7<9>8>7>3<4<5<6

 

УХА * ХАУ = УооХоА (ооо это ноли)

Ответ: 162 * 621 = 100602

 

ABCDE + SPED = ETEBSS 

Ответ: 93861 + 7516 = 101377

Тема: Проектная деятельность «Приключения на тропинках математики»

 

Цель:  сформировать умение собирать информацию для газеты и

             отбирать её;

             развивать творческую фантазию, любознательность;

             воспитывать умение работать в коллективе.

Оборудование:  ватман, краски, фломастеры, карандаши, задания с математическим содержанием.

 

1.Организационный момент.

2. Беседа.

    Что такое газета?

    Для чего нужна газета?

    Кто работает в газете?

    Что она должна отображать в выпуске?

 3. Работа учащихся по отбору  литературы для газеты. Отбирают  головоломки, ребусы, задачи на смекалку. ( учитель помогает выбрать задания).

 4. Учащиеся делятся на группы. Под  руководством одного из учащегося приступают к оформлению газеты:

1 группа

- придумывают названия и оформляют его на листе;

- делают разметки для заданий;

- приступают к художественному оформлению газеты, чтобы она была красочная.

2 группа

-из выбранной литературы составляет  заметки, кроссворды;

- оформляют эти заметки эстетично;

     - рисуют  рисунки к заданиям.

5. После выполнения задания газета вывешивается в классе для остальных учащихся.

6. Рефлексия.

Примерные газеты.