Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 5»
УТВЕРЖДАЮ: Программа
рекомендована
Директор МБОУ «Средняя к
работе педагогическим
общеобразовательная советом
школы № 5
школа № 5»
Протокол № 1
_____________В.П. Раева
от «30» августа 2013 г.
Программа обсуждена на
методическом объединении
учителей
физико-математического цикла
Протокол № 1
от «29» августа 2013 г.
Рабочая учебная программа
(предметно-ориентированного элективного курса)
«Абсолютная величина числа»,
«Задачи с параметрами».
(70 часов)
По математике для 10 класса
Составитель
программы:
учитель
МБОУ «СОШ № 5»
Андреева
Г.В.
Новокузнецк,
2013
Пояснительная
записка.
Место:
Настоящий курс
предназначен для учащихся 10 классов средней общеобразовательной школы,
интересующихся математикой, желающих расширить и укрепить свои знания в этой
области.
Курс представлен в виде двух модулей:
«Абсолютная величина числа», «Задачи с параметрами».
Модуль 1: «Абсолютная величина
числа»
Существенной
характеристикой числа, как в действительной, так и в комплексной области
является понятие его абсолютной величины (модуля).
Это понятие
имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических и
физических наук. Так, в математическом анализе одно из первых и фундаментальных
понятий - понятие предела - содержит в своём определении понятие абсолютной
величины. В теме «Приближенные вычисления» – понятие абсолютной погрешности
приближенного числа, определяется через понятие модуля; в механике и геометрии
– понятие вектора и т. д. Понятие модуля широко используется при исследовании
функций на ограниченность, при решении уравнений, неравенств и их систем,
построении графиков и т. д., что предусматривает работу в данном разделе.
Модуль 2: «Задачи с параметром».
Основным содержанием этого модуля
являются методы решения задач с параметром. Тема рассматривается на базе
решения типовых задач с использованием свойств основных функций.
Рассматриваются примеры аналитического и графического решения уравнений, и
неравенств с параметром. При решении такого рода задач возникают трудности,
прежде всего потому, что даже решения простейших уравнений или неравенств,
содержащих параметр, приходится производить довольно разветвлённые логические
построения.
Данный курс позволяет развивать
интеллектуальные и творческие способности учащихся; учит логически мыслить;
позволяет максимально увеличить самостоятельную и индивидуальную работу
учащихся по предмету; способствует выработке и закреплению навыков работы на
компьютере.
Курс
способствует наиболее качественной подготовке к ЕГЭ.
Курс разработан на
70 часов и предполагает знакомство с теорией и практикой реализации рассматриваемых
в модулях тем: 4ч. – введение; 32 ч.- абсолютная величина числа в
действительной и комплексной областях (10 ч.- лекции и 22 ч. – практические
занятия различного типа ( практикумы, семинары, тренинги, мастерские, работа на
компьютере); 34ч. – задачи с параметром (9 ч. – лекции и 25 ч. – практические
занятия в виде семинаров, практикумов, мастерских, работа на компьютере).
Цели и задачи курса:
- Расширение и углубление знаний учащихся по
математике;
- Формирование культуры умственного труда;
- Развитие интеллектуальных и творческих
способностей учащихся логического мышления;
- Обретение практических навыков решения задач
с параметром и модулем;
- Сформировать у учащихся систематизированное
представление об обоих понятиях: абсолютная величина и параметр;
- Научить учащихся решать задачи с параметром
аналитическим и графическим методами;
- Научить составлять алгоритмы решения задач;
- Подготовить учащихся к ЕГЭ;
- Сформировать устойчивые навыки
самостоятельной работы.
Требования в изучении элективного курса.
В результате изучения курса учащиеся должны
знать:
- Определение абсолютной величины
действительного числа и комплексного числа;
- Основные теоремы о модуле числа;
- Основные операции с абсолютными величинами
числа (на R и К);
- Правила построения графиков функций,
содержащих переменную под знаком модуля;
- Опорные сигналы по решению линейного
уравнения, квадратного уравнения и системы линейных уравнений, содержащих
переменную под знаком модуля;
- Основные подходы к решению уравнений с
параметром, содержащих переменную под знаком модуля;
Уметь:
- Применять определения, основные теоремы,
правила операций с модулями чисел к решению конкретных задач;
- Применять алгоритмы решения линейных,
квадратных уравнений и их систем, содержащих параметр, к решению
конкретных задач;
- Строить графики элементарных функций,
содержащих знак модуля;
- Решать уравнения, системы уравнений
содержащих переменную под знаком модуля;
- Составлять алгоритм решения задач,
рассматриваемых в теме;
- Приводить собственные примеры по всем
пунктам темы.
Учебно-тематический план
|
№
|
ТЕМА
|
Количество
часов
|
|
всего
|
Теория
|
Практика
|
|
1
1.1
1.2
1.2.1
1.2.2.
1.2.3.
1.2.4
1.2.5.
1.3.
1.3.1
1.3.2.
1.3.3.
1.4.
2.
2.1
2.1.1.
2.1.2.
2.2.
2.2.1.
2.2.2.
2.3
2.4.
2.4.1.
2.4.2.
|
Введение
Абсолютная величина числа в
действительной и комплексной областях
Определение и основные теоремы. Простейшие
операции над абсолютными величинами на R и C.
Графики функций, аналитическое выражение
которых содержит знак модуля
Правила и алгоритмы построения графиков с
модулем
Графики функций
g=ƒ|c|, g=|ƒ(c)|
График функции g=|ƒ|c||
Графики функций
|g|=|ƒ(c)| и |g|=ƒ(c), где ƒ(c)³0
Графики простейших функций, заданных явно и
неявно
Уравнения (в области действительных
комплексных чисел)
Уравнения вида
|ƒ(c)|=а, ƒ|c|=а, |ƒ(c)|=j(c)
Уравнения вида
|k1c+b1|+...+|knc+bn|=а
Частные примеры уравнений на
множестве С.
Решение задач из ЕГЭ
Задачи с параметром
Линейные уравнения (неравенства) с
параметром и их системы
Аналитический способ решения линейного
уравнения (неравенства) с параметром
Исследование систем линейных уравнений
Квадратное уравнение (неравенство) с
параметром
Решение квадратного уравнения (неравенства)
с параметром
Исследование квадратного трёхчлена
f(c)=ac2+bc+c
Использование графических иллюстраций в
задачах с параметром
Задачи с параметром. Уравнения и
неравенства.
Уравнения с параметром содержащие модуль
Неравенства с параметром содержащие модуль
ИТОГО
|
4
32
8
11
10
3
34
8
10
7
9
70
|
2
10
2
3
5
9
2
3
2
2
21
|
2
22
6
8
5
3
25
6
7
5
7
49
|
Содержание.
Введение /4/2/2/
Цели и задачи элективного курса. Вопросы,
рассматриваемые в курсе. Знакомство с методикой проведения курса. Требования к
участникам курса, формирование рабочих групп. Знакомство с темпами творческих
работ, с литературой, подобранной к курсу. Повторение курса 7-9 класса.
I. Абсолютная величина числа в
действительной и комплексной областях 32/10/22.
§1. Определения
и основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами числа на R и K. 8/2/6
Определение модуля числа. Геометрический смысл
модуля. Теоремы о модулях противоположных чисел. Теорема о модулях суммы
конечного числа действительных чисел, теоремы о модуле разности модулей двух
чисел. Теоремы о модуле произведения и частного.
§2. Графики функций, аналитическое
выражение которых содержит знак модуля. 11/3/8.
Рассмотреть функции, областью определения
которых служит множество R.
Правила построения графиков функций: y=/c/; y=/(c)/; y=//c//; /y/=(c) где (c)>0; /y/=/(c)/; y=/c+в/. Графики функций заданных
явно и неявно.
§3. Уравнения в области
действительных и комплексных чисел. 10/5/5.
Решения уравнений, содержащих знак модуля, вида
/(c)=а,
где а>0;
/c/=а; /(c)/=j(c); /c+в/+/c+в/+...+/c+в/=а. Решение некоторых
простейших частных примеров уравнений на множестве комплексных чисел.
II. Задачи с параметром. 34/9/25.
§1. Линейные уравнения
(неравенства) с параметром и их системы 8/2/6.
Линейное уравнение (неравенство) с параметром.
Алгоритм решения линейного уравнения. Системы линейных уравнений. Исследование
систем линейных уравнений. Решение систем линейных неравенств.
§2. Квадратное уравнение (неравенство) с параметром. 10/3/7
Квадратное уравнение с параметром.
Исследование решений квадратного уравнения. Решение квадратного неравенства с
параметром. Исследование квадратного трёхчлена ¦(c)=аc+вc+с. Графические иллюстрации.
Задачи на нахождение решений уравнений и неравенств с параметрами при всех
допустимых значениях параметров.
§3. Использование графических
иллюстраций в задачах с параметром. 7/2/5.
Графическое решение задач с параметром.
Определение существования решений, установление их количества и вычисление значений
в зависимости от параметра а. Алгоритм рассуждений, анализа.
§4. Задачи с параметром, содержащие
модуль. Уравнения и неравенства с параметром, содержащие модуль 9/2/7.
Задачи с параметром, содержащие модуль.
Способы решения уравнений и неравенств с параметром содержащие модуль.
Информационно-
образовательные ресурсы
- Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.:
Просвещение, 1968.
- Лупикина И.Д., Ямщикова Л.О. Параметр против
абитуриента. Пособие по математике для поступающих в вузы – Курган, КГУ,
1999.
- Петров К. Квадратичная функция и её
применение - М.: Просвещение, 1995.
- Башмаков М.И. Уравнения и неравенства – М.:
ВЗМШ при МГУ, 1983.
- Важенин Ю.М. Самоучитель решения задач с
параметрами. – Екатеринбург, УрГУ-1996.
- Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический
анализ для 10-11 классов./Учебное пособие для учащихся школ и классов с
углублённым изучением математики/ - М.: Просвещение, 1993.
- Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре
8-9. - М.: Просвещение, 1995.
- Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач
по математике. - М.: Просвещение, 1983.
- Крейнин Я.Л. Функции. Пределы. Уравнения и
неравенства с параметрами. - М.: Просвещение, 1985.
- Никольская Л.М. Учись учиться математике. -
М.: Просвещение, 1985.
- Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по
математике 10-11 кл. - М.: Просвещение, 1989.
- Электронный учебник «Алгебра 7-11».
- Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. -
М.: Просвещение, 1986.
Календарно – тематический план
|
№
урока
|
ТЕМА
|
Кол-во
часов
|
Дата
(план)
|
Дата
(факт)
|
|
1-2
3-4
5
6
7-12
13-15
16
17
18-19
20-21
22-23
24-26
27-28
29-30
31-33
34-35
36
37
38-39
39
40-41
42-44
45
46-47
48
49-50
51
53-54
55-56
57-58
59-61
62
63-64
65
66-67
68-69
70
|
Введение
·
Введение в курс
·
Модуль действительного числа. Повторение курса
7-9 классов.
I. Абсолютная
величина числа в действительной и комплексной областях
Определение и
основные теоремы. Простейшие операции над абсолютными величинами на R и C.
·
Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Теоремы
о модулях противоположных чисел.
·
Теоремы о модулях суммы и разности конечного
действительного числа. Теоремы о модуле произведения и частного.
·
Решение задач с модулем
Графики функций,
аналитическое выражение которых содержит знак модуля
·
Алгоритмы построения графиков с модулем
·
Построение графика функций g=ƒ|c|.
·
Построение графика функций g=|ƒ(c)|.
·
Построение графика функций g=|ƒ|c||
·
Построение графика функций |g|=|ƒ(c)| и |g|=ƒ(c), где ƒ(c)³0
·
Построение графика простейших функций, заданных
явно и неявно
Уравнения (в
области действительных комплексных чисел)
·
Уравнения (в области действительных комплексных
чисел)
·
Решение уравнений вида |ƒ(c)|=а, ƒ|c|=а, |ƒ(c)|=j(c)
·
Решение уравнений вид |k1c+b1|+...+|knc+bn|=а
·
Частные примеры уравнений на
множестве С.
Решение задач из
ЕГЭ
Итоговое занятие
II. Задачи с
параметром
Линейные уравнения
(неравенства) с параметром и их системы
·
Аналитический способ решения линейного уравнения
(неравенства) с параметром
·
Решение линейных уравнений и неравенств с
параметром
·
Исследование систем линейных уравнений
·
Решение систем линейных уравнений с параметром
·
Решение задач из ЕГЭ с параметром
Квадратное
уравнение (неравенство) с параметром
·
Квадратное уравнение с параметром.
·
Решение квадратного уравнения (неравенства) с
параметром
·
Квадратное неравенство с параметром
·
Решение квадратного неравенства с параметром
·
Исследование квадратного трёхчлена
f(c)=ac2+bc+c. Графические иллюстрации
·
Решение задач на нахождение решений уравнений и
неравенств с параметрами
Использование
графических иллюстраций в задачах с параметром
·
Задачи с параметром. Графическое решение
·
Решение задач с параметром графическим методом
·
Решение задач из ЕГЭ с параметрами.
Задачи с
параметром, содержащие модуль. Уравнения и неравенства с параметром,
содержащие модуль
·
Уравнения с параметром содержащие модуль
·
Решение уравнений с параметром содержащие модуль
·
Неравенства с параметром содержащие модуль
·
Решение неравенств с параметром содержащие модуль
·
Решение задач с параметром, содержащие модуль из
ЕГЭ
·
Итоговый урок
ИТОГО
|
4
32
8
11
10
2
1
34
8
10
7
9
70
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.