Программа элективного курса «Подготовка к ЕГЭ по математике»

№ урока

Количество часов

Тема

Ожидаемый результат

                       5 ч.         Тождественные преобразования тригонометрических выражений

1

Основные тригонометрические формулы

Уверенно преобразовывать тригонометрические выражения, используя при этом все тригонометрические тождества и формулы

2

Формулы приведения, суммы и разности

3

Формулы двойного и половинного угла. Формулы понижения степени

4

Формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму

5

Проверочный тест №1

                      6 ч.                   Функции.

6

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Уверенно распознавать  и строить графики элементарных функций.

Уметь читать графики.

Быстро находить область определения и множество значений функций.

7

Область определения и множество значений тригонометрических функций

8

Область определения и множество значений элементарных функций

9

Связь между свойствами функций и ее графиком. Распознавание графиков элементарных функций

10

Связь между свойствами функций и ее графиком. Распознавание графиков элементарных функций

11

Проверочный тест №2

                10 ч.                   Уравнения и неравенства

12

Общие приемы решений уравнений

Знать общие приемы решений уравнений и неравенств (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применении функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей);

13

Уравнения, содержащие модуль

14

Уравнения, содержащие модуль

15

Неравенства, содержащие модуль

16

Неравенства, содержащие модуль

17

Иррациональные уравнения

18

Иррациональные уравнения и неравенства

19

Тригонометрические уравнения

20

Тригонометрические уравнения и неравенства

21

Проверочный тест №3

                 7 ч.                        Геометрия (планиметрия)

22

Вписанная и описанная окружность.

Треугольник

Уверенно распознавать основные геометрические фигуры на плоскости, знать их признаки и свойства.

Уметь грамотно составить чертеж к решению задачи.

Знать основные формулы для вычисления площадей фигур

23

Треугольник. Прямоугольный треугольник

24

Параллелограмм. Квадрат. Ромб

25

Трапеция

26

N-угольники

27

Окружность, касательная, секущая

28

Проверочный тест №4

                   6 ч.                        Решение задач

29

Задачи на проценты

Уметь решать задачи на проценты, смеси, сплавы, задачи на движение и работу.

30

Задачи на проценты

31

Задачи на смеси и сплавы

32

Текстовые задачи

33

Текстовые задачи

34

Проверочный тест №5

№ урока

Количество часов

Тема

Ожидаемый результат

                 10 ч.         Тождественные преобразования тригонометрических выражений

1,2

Основные тригонометрические формулы

Уверенно преобразовывать тригонометрические выражения, используя при этом все тригонометрические тождества и формулы

3,4

Формулы приведения, суммы и разности

5,6

Формулы двойного и половинного угла. Формулы понижения степени

7-9

Формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму

10

Проверочный тест №1

                  12 ч.                       Функции.

11,12

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Уверенно распознавать  и строить графики элементарных функций.

Уметь читать графики.

Быстро находить область определения и множество значений функций.

13,14

Область определения и множество значений тригонометрических функций

15,16

Область определения и множество значений элементарных функций

17,18

Связь между свойствами функций и ее графиком. Распознавание графиков элементарных функций

19-21

Связь между свойствами функций и ее графиком. Распознавание графиков элементарных функций

22

Проверочный тест №2

                       20 ч.                  Уравнения и неравенства

23,24

Общие приемы решений уравнений

Знать общие приемы решений уравнений и неравенств (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применении функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей);

25,26

Уравнения, содержащие модуль

27,28

Уравнения, содержащие модуль

29,30

Неравенства, содержащие модуль

31,32

Неравенства, содержащие модуль

33,34

Иррациональные уравнения

35,36

Иррациональные уравнения и неравенства

37,38

Тригонометрические уравнения

39-41

Тригонометрические уравнения и неравенства

42

Проверочный тест №3

                   14 ч.                   Геометрия (планиметрия)

43,44

Вписанная и описанная окружность.

Треугольник

Уверенно распознавать основные геометрические фигуры на плоскости, знать их признаки и свойства.

Уметь грамотно составить чертеж к решению задачи.

Знать основные формулы для вычисления площадей фигур

45,46

Треугольник. Прямоугольный треугольник

47,48

Параллелограмм. Квадрат. Ромб

49,50

Трапеция

51,52

N-угольники

53-55

Окружность, касательная, секущая

56

Проверочный тест №4

                   12 ч.                     Решение задач

57,58

Задачи на проценты

Уметь решать задачи на проценты, смеси, сплавы, задачи на движение и работу.

59,60

Задачи на проценты

61,62

Задачи на смеси и сплавы

63,64

Текстовые задачи

65-67

Текстовые задачи

68

Проверочный тест №5

№ урока

Количество часов

Тема

Ожидаемый результат

                16 часов                                         1 полугодие

1-2

2

Модуль числа. Уравнения и неравенства с модулем.

Уметь решать уравнения и неравенства с модулем. Уметь читать графики и диаграммы. Уметь определять область определения и множество значений функций.

Уметь использовать математические методы для решения физических задач.

Уверенно знать физический и геометрический смысл производной, уметь использовать эти знания для нахождения производной по графику.

3-5

3

Область определения и множество значений функции. Работа с графиками и диаграммами.

6-7

2

Производная. Её физический и геометрический смысл.

8-9

2

Использование математических методов при решении прикладных задач (физических и др.).

10

1

Проверочный тест №1.

11-14

4

Решение  задач по стереометрии.

Уверенно распознавать основные геометрические тела. Уметь грамотно составить чертеж к решению задачи. Знать основные формулы объема геометрических тел. Уметь применять метод координат для решения геометрических задач.

15

1

Проверочный тест №2.

16

1

Корень и рациональная степень.

                     18 часов.                 2 полугодие

17-19

3

Иррациональные уравнения и неравенства.

Уверенно уметь решать иррациональные уравнения.

20

1

Проверочный тест № 3.

21-23

2

Преобразование показательных и логарифмических выражений.

Уверенно преобразовывать показательные и логарифмические выражения, использую при этом свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество.

Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

24-26

3

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

27

1

Проверочный тест № 4.

28-29

2

Исследование функций с помощью производных

Уметь применять производную для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции, точек минимума и максимума, минимумов и максимумов функций.

Уметь решать текстовые задачи на движение, работу, проценты.

30-32

2

Решение текстовых задач на работу и движение.

33-34

2

Проверочный тест №5.

                      1 вариант

                      2 вариант

1

Упростите выражение:

(sinα-2cosα)²+4sinαcosα

1)     4cos²α   

2)     1+3cos²α      

3)     1 

4)     (sinα+cosα)²

1

Упростите выражение:

(3sinα+2cosα)²-12sinαcosα

1)     2+sin²α   

2)     4+5sin²α    

3)     5+4cos²α      

4)     9

2

Вычислите:

cos405°-sin330°+tg225°

1)  

2)  

3)  

4)    

2

Вычислите:

Cos210°+sin150°-tg240°

1)  

2)  

3)                4)-

3

Найдите значение выражения 3cosα-2,

если известно, что sinα= 

и  <α<π

1)      0

2)      2

3)      -6

4)      -4

3

Найдите значение выражения 2-5cosα, если известно, что sinα= 

и  0<α<

1)     -2

2)     -1,2

3)     6

4)     1,2

4

Преобразуйте выражение

sin(-x) + sinx

1)     √2sin(+x)

2)     √2cos(+x)

3)     √2cos(-x)

4)     √2sin(-x)

4

Преобразуйте выражение

sin(+x) – sinx

1)      cos(+x)

2)      √3sin(+x)

3)      -sin(-x)

4)      -√3cos(+x)

5

Найдите значение выражения

sinα∙sin(α) при α=

1)     -0,25

2)     0,5

3)     √3

4)  

5

Найдите значение выражения

sinα∙sin(α) при α=

1)  

2)    -

3)  

4)     -

6

Вычислите:

√6∙

6

Вычислите:

√2∙

7

Вычислите:

7

Вычислите:

8

Найдите значение выражения

8

Найдите значение выражения

                      1 вариант

                      2 вариант

1

           2

1

2

2

            1

2

3

3

            4

3

              1

4

            3

4

              1

5

     1

5

 4

6

         - 3

6

            - 2

7

          0,5

7

             0,25

8

         -0,2

8

            -0,25

                      1 вариант

                      2 вариант

1

Укажите область определения функции у=

1)     [0;∞)

2)     [0;9)U(9; ∞)

3)     (-∞;9) U(9; ∞)

4)     [0;3) U(3; ∞)

1

Укажите область определения функции у=

1)      [0;)U(; ∞)

2)      [0; )U(; ∞)

3)      [0;∞)

4)      [0;36)U(36; ∞)

2

Найти сумму всех целых чисел, принадлежащих области значений функции

             у=1,2cos2x – 2

1)      -5

2)      -6

3)      5

4)     6

2

Найти сумму всех целых чисел, принадлежащих области значений функции

             у=0,2 – 2,3cos(-2x)

1)      -6

2)      7

3)      6

4)      -7

3

На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке     [-4;5). Укажите множество значений этой функции.

1)     [-2;1)

2)     [-2;1)U(1;3]

3)     [-4;5)

4)     [-2;3]

3

На рисунке изображен график функции, заданной на промежутке     [-4;3). Укажите множество значений этой функции.

1)     [-4;3]

2)     [-2;3]

3)     [-2; 2]

4)     [-1;0)

4

Укажите множество значений функции у=5-2sin2x

1)     [3;7]

2)     [-1;1]

3)     [5;7]

4)     [3;5]

4

Укажите множество значений функции у=2cos3x-4

1)     [-1;1]

2)     [-6;-4]

3)     [-6;-2]

4)     [-4;-2]

5

Укажите множество значений функции у=7-3sin²2x

1)     [4;10]

2)     [4;7]

3)     [1;7]

4)     [1;10]

5

Укажите множество значений функции у=9cos²3x-2

1)     [-11;7]

2)     [-11;-2]

3)     [-2;7]

4)     [-2;11]

6

Найдите наибольшее целое значение функции

Y= на отрезке ;]

6

Найдите наименьшее целое значение функции

Y= на отрезке ;]

7

Укажите множество значений функции у=

7

Укажите множество значений функции у= -7

8

Укажите множество значений функции у=7+tg²2x

8

Укажите множество значений функции у=-1-ctg²2x

                      1 вариант

                      2 вариант

1

              2

1

4

2

             2

2

2

3

             4

3

              2

4

             1

4

              3

5

      2

5

 3

6

             3

6

              2

7

(-∞;3) U (3; ∞)

7

(-∞;-7) U (-7; ∞)

8

         (7; ∞)

8

      (-∞;-1)

                      1 вариант

                      2 вариант

1

Укажите промежуток, содержащий положительный корень уравнения

 -  =1

1)     (1;2)

2)     (2;3)

3)     (3;4)

4)     (4;5)

1

Укажите промежуток, содержащий положительный корень уравнения

 -  =1

1)     (1;2)

2)     (2;3)

3)     (3;5)

4)     (5;8)

2

Найдите количество целых неположительных решений неравенства

1)     19

2)     20

3)     21

4)     22

2

Найдите количество целых неположительных решений неравенства

1)     27

2)     28

3)     29

4)     30

3

Найдите количество целых неотрицательных корней уравнения

I х-5 I = 5-х

1)     4

2)     5

3)     6

4)     0

3

Найдите количество целых отрицательных корней уравнения

I х+7 I = 7+х

1)     6

2)     7

3)     8

4)     0

4

Решите неравенство

I х-3 I 7

1)     (-∞;10)

2)     (-∞;-4)

3)     (-10;10)

4)     (-4;10)

4

Решите неравенство

I 3х-7 I  0

1)     (-∞;]

2)     [0;]

3)    

4)     [; ∞)

5

Упростите выражение

I 2- I(2-

1)     -1

2)     1

3)     7-4

4)     7+4

5

Упростите выражение

I 3-I(3-

1)     -2

2)     2

3)     20-6

4)     6

6

Найдите сумму корней уравнения

Х² -25 = 0

1)     -2

2)     3

3)     5

4)     8

6

Найдите сумму корней уравнения

 64 - Х² = 0

1)     10

2)     8

3)     6

4)     -10

7

Решите неравенство

  11

5)     [-1,2;13]

6)     [-1,2;23]

7)     (-∞;23]

8)     [-1,2;1]

7

Решите неравенство

  9

1)     [-1,25;19]

2)     [-1,25;14]

3)     [-1,25;1]

4)     (-∞;19]

8

Решите уравнение

8

Решите уравнение

                      1 вариант

                      2 вариант

1

           4

1

2

2

            3

2

3

3

            2

3

              2

4

            4

4

              3

5

     3

5

 4

6

           1

6

              3

7

           2

7

              1

8

         {-9;1}

8

            {-1;0,8}

                      1 вариант

                      2 вариант

1

В треугольнике АВС синус угла С равен  , АС=5, радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 1. Найти сторону ВС, если АВ.

1)     1

2)     2

3)     3

4)     4

1

Около равнобедренного треугольника АВС ( АВ=ВС ) с углом В, равным 30°, описана окружность радиуса 7√2. Ее диаметр АD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите диаметр окружности, Описанной около треугольника АЕС.

1)     11

2)     12

3)     13

4)     14

2

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена биссектриса СD. Найдите площадь треугольника АСD, если СВ=6, ВD=3.

1)     5

2)     15

3)     14

4)     4

2

Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см², а его периметр – 24 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

1)     15

2)     5

3)     4

4)     14

3

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N, так что АМ:МВ = 3:4 и BN:NC = 3:5. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника MNA равна 9.

1)     50

2)     55

3)     60

4)     65

3

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N, так что АМ:МВ = 2:3 и BN:NC = 4:9. Найдите площадь четырехугольника АМNС, если площадь треугольника АВС равна 130.

1)     103

2)     104

3)     105

4)     106

4

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке L, лежащей на стороне AD. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, что СL= 12, а площадь треугольника АВL равна 15.

1)     39

2)     40

3)     41

4)     42

4

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке L, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что ВL= 6, а периметр треугольника СDL равна 18.

1)     48

2)     49

3)     50

4)     51

5

Определите синус острого угла параллелограмма, если его высоты равны 5 и 7, а периметр равен 48.

1)    

2)    

3)     0,5

4)    

5

Определите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты равны 3 и 5, а периметр равен 32.

1)    

2)    

3)     1

4)     0,2

6

Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отношении 3:5. Найдите длину большего основания трапеции.

1)     10

2)     15

3)     20

4)     25

6

Основания трапеции равны 10 и 5, а диагонали 9 и 12. Найдите площадь трапеции.

1)     50

2)     54

3)     58

4)     62

7

Точка О является центром правильного восьмиугольника …, площадь треугольника  равна 9. Точка В выбрана таким образом, что треугольник равновелик треугольнику . Найдите высоту треугольника , проведенную из вершины В.

1)     0,5

2)     1

3)     1,5

4)     2

7

Точка О является центром правильного двенадцатиугольника …, площадь треугольника  равна 6. Найдите площадь треугольника .

1)     5

2)     5,5

3)     6

4)     6,5

8

Хорды АС и ВD окружности перпендикулярны и пересекаются в точке Р. РН – высота в треугольнике АDР. Угол АDР равен 30°, АН= 2, РС=6. Найдите отношение площади треугольника АDС к площади треугольника АВС.

1)     2

2)     3

3)     4

4)     5

8

Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 3 и 4. Расстояние между их центрами равно 5. Определите длину их общей хорды.

1)     4,8

2)     5,6

3)     6,8

4)     7,8

                      1 вариант

                      2 вариант

1

                           4

1

             4

2

                           2

2

             2

3

                           4

3

             4

4

                           1

4

             1

5

                     3

5

3

6

                            2

6

              2

7

                            3

7

              3

8

                            1

8

              1

                      1 вариант

                      2 вариант

1

Тетя Маша пошла на продуктовый рынок и купила там 1 кг черешни, после чего заметила в продаже еще черешню стоимостью 90 рублей за кг, что было на 10% дешевле той, что она уже купила, и взяла еще 1 кг этих ягод. Не меньше какой суммы в рублях было у тети Маши с собой изначально?

1)     180

2)     190

3)     200

4)     210

1

Эльдар на день рождения Эльвире купил флэш карту объемом 16Гб за 1200 рублей, после чего увидел флэш карту объемом 32Гб. И хотя она стоила на 60% дороже уже купленной, Эльдар взял в подарок ее, решив флэш карту меньшей емкости оставить себе. Не меньше какой суммы в рублях было у Эльдара с собой изначально?

1)     3020

2)     3120

3)     3220

4)     3320

2

Есть два раствора щелочи суммарного объема 19 литров. Первый раствор содержит 5 литров щелочи, второй – 2 литра. Найдите объем в литрах первого раствора. Если процентное содержание щелочи в нем в 1,5 раза меньше, чем во втором.

1)     10

2)     15

3)     20

4)     25

2

Есть два куска сплава металлов. Масса олова в первом – 5 кг, во втором – 7 кг. Найдите массу второго сплава. Если процентное содержание олова в нем в 3 раза больше, чем в первом, и если суммарный вес обоих кусков сплава равен 44 кг.

1)     10

2)     14

3)     18

4)     22

3

Из 30 центнеров муки 40% было продано оптом, а остальное расфасовано в пакеты по 2 кг. В один ящик вмещается 40 пакетов. Сколько ящиков потребуется, чтобы разместить пакеты с мукой?

1)     21

2)     22

3)     23

4)     24

3

Стоимость комплекта учебников по математике составляет 420 рублей. Какое максимальное количество учебников по математике может приобрести библиотека на 5000 рублей, если комплект подорожает на 15%?

1)     8

2)     9

3)     10

4)     11

4

Экзамен по математике ученики 11а, 11б, 11в классов сдали без двоек. В 11б классе 28 учеников. По сравнению с 11а ими было получено на три пятерки меньше, четверок меньше в 2 раза, а троек в два раза больше. В 11в классе 30 учеников. По сравнению с 11б ими было получено: пятерок – столько же, четверок – в 3 раза больше, а троек на 16 меньше. Сколько четверок было получено учениками 11а класса?

1)     18

2)     19

3)     20

4)     21

4

На склад 3 машины привезли лук. Картошку и капусту. Во второй машине было 200 кг овощей, при этом, лука в 3 раза больше, картошки в 2 раза больше, а капусты в 6 раз больше, чем в первой машине. В третьей машине было 260кг овощей, при этом, по сравнению со второй машиной,лука было столько же. Картошки в 2,5 раза больше, капусты на 9 кг меньше. Сколько килограммов картошки было в первой машине?

1)     23

2)     24

3)     25

4)     26

5

Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 3 часа, а против течения за 4 часа. За сколько часов проплывет это расстояние плот?

1)     20

2)     22

3)     24

4)     26

5

Катер прошел 10 км против течения реки, а затем 45 км по течению, затратив на весь путь 2 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 5 .

1)     21

2)     23

3)     25

4)     27

6

Сплав меди с цинком, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось по сравнению с первоначальным на 30%. Какова была первоначальная масса сплава, если известно, что она была меньше 20 кг?

1)     19

2)     17

3)     15

4)     10

6

Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили со 100г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным на 20%.Сколько граммов серебра в сплаве?

1)     150

2)     140

3)     130

4)     120

7

Салон модной одежды выставил на продажу новую коллекцию, сделав наценку 80% от закупочной цены. После продажи 0,75 всей коллекции салон рапродал оставшуюся часть коллекции со скидкой 60% от продажной цены. Сколько процентов от закупочной цены коллекции составила прибыль салона?

1)     53

2)     56

3)     57

4)     58

7

Салон модной одежды выставил на продажу новую коллекцию, сделав наценку 140% от закупочной цены. После продажи 0,85 всей коллекции салон рапродал оставшуюся часть с одинаковой скидкой  от продажной цены ( в процентном отношении ) на все элементы коллекции. Сколько процентов составила эта скидка, если прибыль салона от продажи всей коллекции составила 113% от закупочной цены?

1)     75

2)     76

3)     77

4)     78

8

Два каменщика могут выложить стену за 6 часов. Через три часа после начала работы второй каменщик получил травму и ушел, после чего первый закончил работу за 4 часа. Сколько часов потребовалось бы для того, чтобы выложить стену, второму каменщику, если бы он не получил травму и работал один?

1)     20

2)     22

3)     24

4)     26

8

Первый автопогрузчик работает вдвое быстрее второго, а вместе они загружают вагон за 10 часов. Известно, что сначала работал только первый, а потом они работали вместе, в результате чего вся погрузка заняла 11 часов. Сколько часов работал только первый автопогрузчик?

1)     1

2)     2

3)     3

4)     4

                      1 вариант

                      2 вариант

1

                      2

1

2

2

                      2

2

2

3

                      3

3

              3

4

                      1

4

              1

5

                      3

5

 3

6

                      4

6

              4

7

                      1

7

              1

8

                      3

8

              3