Программа элективного курса по алгебре для 9 класса "Такие разные задачи"

                       Пояснительная записка.

     Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математического развития. Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения – процесс изобретательства.
     В настоящее время  ОГЭ  по математике в 9-ых классах, ЕГЭ - в 11-ых классах, вступительные экзамены в  колледжи и вузы содержат разнообразные текстовые задачи.
     Часто уровень сложности этих задач выходит за пределы школьного учебника. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса «Такие разные задачи»,  который предполагает формирование умения решать разнообразные текстовые задачи алгебраическим методом.
     Работая над материалом курса, обучающиеся должны научиться такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения.
     Программа курса имеет практическую направленность.
     Задачи, используемые на уроках, подобраны с учетом нарастания уровня сложности, их количество не создает учебных перегрузок для школьников.    Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников; предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии, связанные с математикой, выбор профиля дальнейшего обучения.
     Большое внимание уделяется самостоятельной работе школьников.
     Программа предполагает использование нестандартных форм проведения уроков: лекций, практикумов, семинаров (теоретических, практических), что соответствует возрастным особенностям обучающихся.
     Система семинарских занятий, предусмотренная курсом, стимулирует самостоятельную работу школьников, позволяет изучать теоретический материал, методы решения задач с последующим обсуждением на уроке результатов деятельности. Обучающийся, активно выступавший на семинарских занятиях, сдавший зачет, считается успешно окончившим данный элективный курс.

Цели курса:

•         Сформировать у обучающихся умение решать разнообразные текстовые задачи  алгебраическим методом.

•         Развивать исследовательскую и познавательную деятельность школьников.

•         Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

•         Помочь школьникам осознать степень интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (выбор профиля обучения).

   Содержание программы направлено на решение следующих     задач:

1. Расширение знаний о методах и способах решения математических задач.

2. Формирование умения моделировать реальные ситуации.

3.Формирование креативных умений при решении задач на составление уравнений различных типов посредством метода моделирования.

4. Развитие коммуникативных умений.

    Курс рассчитан на 1 час в неделю, всего 17 часов.

СОДЕРЖАНИЕ       ПРОГРАММЫ           КУРСА

•         Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

•          Задачи на пропорциональность. Прямая и обратная пропорциональности.

•          Задачи на движение. Понятия равномерного прямолинейного и равноускоренного движения. Основные формулы, необходимые для решения задач на равномерное прямолинейное движение и равноускоренное движение. Движение из разных пунктов навстречу друг другу. Движение из одного пункта в другой в одном направлении. Движение из одного пункта в разных направлениях. Движение из разных пунктов в разные направления. Движение из разных пунктов в одном направлении. Движение по реке. Движение по окружности.

•          Задачи на работу. Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

•          Задачи на сплавы, смеси, растворы. Решение задач, связанные с определением массовой (объемной) концентрацией вещества.  Решение задач, связанных с определением процентного содержания вещества.  Решение сложных задач на смеси и сплавы. Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

•         Проценты. Нахождение процента от числа. Нахождение целого от части. Процентное отношение. Последовательное снижение (повышение) цены товара. Задачи на повышение (понижение) банковского кредита. Задачи на сложные проценты. Задачи на последовательное выпаривание и высушивание.

•         Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.

•         Прогрессии. Понятия арифметической и геометрической прогрессии. Формулы n-го члена и формулы для нахождения суммы геометрической и арифметической прогрессий. Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

•          Задачи, с позиционностью десятичной системы счисления. Рассмотреть ситуации, возникающих при решении задач, в которых используется запись чисел в десятичной системе. Дать аналитическую запись утверждения. Привить навыки использования этих данных при решении задач.

•                    Задачи, решаемые с помощью неравенств и систем неравенств.

Дать основное соображение при выборе неизвестных, обратив внимание на необходимость прослеживания использования всех данных и условий в процессе перевода условий задачи в неравенство или систему неравенств. Показать, что необходимо следить за тем, чтобы вычисления не приводили к результатам, противоречащим физическому смыслу. Привить навыки идей и приемов решения.

Используемые задачи имеют повышенный уровень сложности, существенно превышающий обязательный.

  Требования к математической подготовке обучающихся.

В результате изучения курса обучающиеся должны уметь:

1. Опорные знания:

•         решать линейные, квадратные уравнения, системы различными методами: подстановкой, сложением, введением новой переменной;

•         знать определения понятий: процент, концентрация, производительность.

2. Решать текстовые задачи повышенного уровня сложности, существенно превышающего обязательный.

3. Работать с алгебраической моделью:

•         работать с алгебраической моделью (уравнением), в которой содержится несколько переменных;

•         работать с алгебраической моделью (системой), в которой число переменных превосходит число уравнений.

При успешной реализации задач курса учащиеся должны знать:

1.  Основные способы решения задач на составление уравнений.

2.  Основные способы моделирования реальных ситуаций при решении задач   различных  типов.

 Учебно-тематический план (17 часов)

Методические рекомендации по реализации программы.

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ОГЭ или составлены самим учителем.

Начинать обучение следует с простых задач, условия которых полностью соответствуют названиям основных типов, и сводящихся к решению рациональных уравнений. Затем можно приступать к решению более сложных задач, сводящихся к системам двух и более уравнений.

На более высоком уровне целесообразно предложить учащимся комбинированные задачи, условия которых предполагает различные типы задач, их комбинацию. В результате можно предложить учащимся составить самостоятельно задачу, включающую в себя все четыре типа задач.

Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами в виде примерной модели по каждому из четырёх типов задач.

Замечания по методике решения задач.

В полученной (при решении задач на составление уравнений) системе уравнений количество неизвестных может оказаться больше, чем количество уравнений. В этом случае нужно обратить внимание на вопрос задачи. Если искомая величина уже обозначена и присутствует в системе, то можно сразу начинать решение системы, последовательно исключая неизвестные (кроме искомой). На заключительном этапе лишние неизвестные исчезнут (сократятся или уничтожатся). Если искомой величины в системе нет, то её нужно обозначить и добавить к системе выражение этой величины через ранее введённые величины, а затем решить полученную систему уравнений.

Основными формулами при решении задач на проценты для составления уравнений являются формулы простых и сложных процентов. При необходимости для составления уравнений вводится параметр, если первоначальное значение изменяемой величины не задано.

При решении задач на работу нередко в условии задачи говорится о выполнении некоторого задания без указания конкретных единиц, в которых измеряется работа. В этом случае обычно принимают всю работу за единицу: А=1. Как правило, для составления уравнения или системы уравнений, буквами обозначаются в первую очередь производительности участников работы, а остальные величины вводятся по мере необходимости.

Вещество и примесь в смеси (при решения задачи на концентрацию) - понятия условные, поэтому в качестве вещества можно выбрать любой компонент смеси.

Значимой для формирования и развития умения решать задачи на составление уравнений является деятельность учащихся по самостоятельному выявлению видов задач каждого типа, составлению математической модели, плана решения. В этом случае наиболее эффективной технологией, используемой для решения задач курса, представляется групповой метод. Учащиеся разбиваются на группы по 3-4 человека, в зависимости от наполняемости группы в целом. После двухчасовой теоретической части каждая группа работает с одним из четырёх типов задач под руководством учителя. Для каждой группы разрабатываются методические инструкции и информационные листы. В течение работы учитель осуществляет разноуровневый контроль усвоения материала в рамках каждого типа задач. При этом, поскольку усвоение материала в разных группах не зависит от другого типа задач, учащиеся абсолютно безболезненно могут переходить от одного типа к другому в течение всего курса.

Эффективность реализации программы легко определяется на выходе после прохождения всего цикла на разных уровнях, по отдельным типам задач и в целом по курсу. По итогам курса учащиеся должны получить отметку «зачтено».

Важно правильно организовать работу учащихся с текстом задачи при проведении анализа условия. Для этого каждый учащийся должен быть обеспечен текстом. В этом плане наиболее удобными являются готовые сборники задач.

Безусловно, огромна роль учителя в правильной организации работы группы и самостоятельной познавательной деятельности школьников, поскольку доля самостоятельной работы учащихся составляет 85% всего учебного времени данного курса.

Список литературы.

•         Балаян Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы / Э.Н. Балаян. - Ростов н/Д: Феникс, 2006.- ( Абитуриент).

•         Вольфсон Б.И. Готовимся к экзамену по математике/ Б.И. Вольфсон, В.М. Поркшеян , Л.И. Резницкий, С.М. Хартиев-Ростов н/Д: Феникс, 2005. - (Абитуриент).

•         Гинёв Ю.Н. Математика. Задачник, часть 1.Учебное пособие для подготовки к рейтинговому тестированию.-М.,:МИСиС, 2002.

•         Егерев В.К. и др.Сборник задач для поступающих во втузы/ В.К.Егерев и др.; Под ред.М.И. Сканави.-М.:Высшая школа, 1988.

•         Клово А.Г.Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ. ЕГЭ-2006. Математика/А.Г. Клово-М.: Федеральное государственное учреждение “ Федеральный центр тестирования ”, 2005.

•         М.В. Лурье, Александров Б.И. Задачи на составление уравнений: Учеб. руководство. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1990.

•         Тоом А.Л. Текстовые задачи. Пособие для учащихся Открытого Лицея. Всероссийская заочная математическая многопредметная школа. (ВЗМШ) М. : 2003.

•         Фридман Л.М. Как научиться решать задачи: Беседы о решении мат. задач. Пособие для учащихся/ Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий, В.Я. Стеценко-М.:Просвещение, 1979.

•         Шестаков С.А.Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9-й кл./ С.А.Шестаков, И.Р.Высоцкий, Л.И. Звавич- М.: АСТ: Астрель, 2007.

•         «Математика. Типовые экзаменационные варианты» под редакцией А.Л.Семёнова, И.В. Ященко, М., 2013,2014 г.