Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение –
средняя общеобразовательная школа с. Упоровка
Проект по математике
Тема: Площади фигур
Выполнила:
Дёмкина Надёжда Михайловна,
учитель математики
2014
Содержание проекта:
1.Условия возникновения проекта
2.Прогнозируемые результаты
3.Описание проекта
4.Результативность проекта
5. Используемая литература
2
Проект по теме : Площади фигур
Автор проекта: учитель математики муниципального казённого общеобразовательного учреждения - средней общеобразовательной школ с. Упоровка Екатериновского района Саратовской области Дёмкина Надежда Михайловна
Участники проекта : учащиеся 9 класса
1.Условия возникновения проекта : проблема , которая встаёт ежегодно перед администрацией школы – это подсчет финансовых затрат, необходимых для покупки краски на ремонт школы в летний период. Сложность заключается и в том ,что поверхности некоторых частей здания школы имеют не только прямоугольную форму.
Дидактические цели проекта:
1. Расширить знания учащихся о площадях геометрических фигур : треугольниках, квадратах, прямоугольниках и трапециях.
2.Применить умение находить площади фигур на практике, а именно : для подсчета общей площади поверхностей плоских фигур.
3.Развить творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе данных, полученных в результате исследований.
4.Развить познавательную деятельность учащихся, которая в свою очередь, способствует развитию разносторонней личности.
5. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.
Основными задачами проекта являются :
- формирование у учащихся понятия площади многоугольников;
- развитие исследовательских навыков;
- развитие познавательного интереса для их дальнейшего самообразования;
- формирование навыков проектной работы.
2.Прогнозируемые результаты
В результате выполнения проекта «Площади многоугольников» учащиеся должны:
- знать определения треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции, формулы их площадей;
3
- продемонстрировать осведомленность о практическом применении площадей этих фигур;
- знать сведения вычисления площадей в древности;
- получать навыки анализа и систематизации полученных ранее знаний; навыки выполнения проектной работы;
- самостоятельно работать с дополнительной литературой и Интернет ресурсами.
Гипотеза
В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырехугольников : квадраты, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные трапеции. Потребность измерения расстояний и площадей привела к появлению зачатков геометрических знаний в глубине тысячелетий. Изучение площадей плоских фигур вызвало у учащихся большой интерес и побудило их к более глубокому изучению свойств треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции и их площадей, как с математической точки зрения, так и с других точек зрения ( исторической, географической, в повседневной жизни)
Рабочие этапы и вопросы для исследования
I этап . Исследование площадей многоугольников. Исторические справки.
II этап . Получение информации о нахождении площадей в древности.
III этап . Нахождение материала о применении площадей в архитектуре и строительстве.
IV этап. Применение полученных знаний на практике.
Отчётные материалы :
1.Создание презентации .
2.Подготовка сообщений.
3.Практическое применение знаний.
3.Описание проекта.
Проект посвящён практическому применению знаний по теме «Площади фигур», знанию формул площадей следующих геометрических фигур : треугольника, квадрата, прямоугольника и трапеции с последующим применением этих знаний для решения поставленной задачи. При подготовке проекта работа велась коллективно и поэтапно. Обучающиеся ,
4
выполняя каждый раздел , пользовались следующими ресурсами : Интернет , библиотека , дополнительный материал, предоставленный на консультации учителем.
Во время отчетов обучющихся учитель следит за их выводами и делает свои выводы, в заключении даёт оценку работы на каждом этапе.
I. Площади плоских многоугольников – результат (Интернет):
5
Произвольный треугольник. a, b, c – стороны; a – основание; h – высота;
A, B, C – углы, противоположные сторонам a, b, c ; p = ( a + b + c ) / 2.
Последнее выражение называется формулой Герона.
Однако данные определения существовали не всегда. Группа историков выяснила, что возникновение геометрии уходит в глубь тысячелетий и связано, прежде всего, с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением за окружающим миром. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур. Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого также произошло слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линиум» (льняная нить). Одна из главных величин в геометрии - площадь. Площадь - это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Обозначается буквой S.
Основная ее задача - измерить площадь, т.е. найти число, которое выражало бы эту величину. Другими словами необходимость установить некоторое соотношение между площадями фигур и числами, их выражающими. Чтобы измерить площадь фигуры, надо, прежде всего, выбрать единицу измерения площади. Такой единицей является квадрат, сторона которого равна некоторой единице измерения. Площади простейших фигур можно определить следующим образом: накладываем единичные квадраты на измеряемую площадь, столько раз, сколько возможно, и подсчитываем количество уместившихся квадратов. Полученное число и есть искомая площадь фигуры.
II этап . Получение информации о нахождении площадей в древности-результат.
Египет.
Если не учитывать весьма малый вклад древних обитателей долины между Тигром и Евфратом, и Малой Азии, то геометрия зародилась в Древнем Египте где-то в 1700 году до н.э. Во время сезона тропических дождей Нил пополнял свои запасы воды и разливался. Вода покрывала участки
7
обработанной земли, и в целях налогообложения нужно было установить, сколько земли потеряно. Землемеры использовали в качестве измерительного инструмента туго натянутую веревку. Еще одним стимулом накопления геометрических знаний египтянам стали такие виды их деятельности, как возведение пирамид и изобразительное искусство. Египтяне при применении геометрических знаний всецело руководствовались интуицией и приближенными представлениями.
Греция.
Около 600 года до н.э. греки , совершившие путешествие в Египет, привезли на родину первые сведенья о геометрии. Самым известным путешественником в Египет был древнегреческий ученый Фалес (ок. 640-ок.546 до н.э.). Он был преуспевающим купцом, посвятившим последние годы жизни науке и политике.Он первым начал доказывать истинность геометрических соотношений, последовательно выводя их логически из некоторого набора метод дедуктивного рассуждения, которому представало стать доминирующим в геометрии и фактически - во всей математике, сохраняя свое фундаментальное значение и в наши дни.
Всё вышеизложенное говорит о том, что площади многоугольников интересны и с исторической , и с математической точек зрения, а также представляют интерес и в повседневной жизни.
III этап . Нахождение материала о применении площадей в архитектуре и строительстве – результат :
Без знаний о площадях многоугольников невозможно представить развитие архитектуры и дизайнерского искусства. Благодаря точным расчётам площадей составляющих геометрических фигур нельзя создать шедевры с исторической точки зрения, как Исаакиевский собор.
Словами выдающегося французского архитектора Ле Корбюзье сказано всё :
«Человеку , сведущему в геометрии и работающему с нею, становятся доступны…все те высшие наслаждения, которые называются наслаждениями математического порядка…Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Стоит поразмыслить о прошлом, вспомнить то, что было ранее, и мы будем ошеломлены, видя, что окружающий нас мир- это мир геометрии, чистой, истинной, в наших глазах. Всё вокруг- геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, шар, выполненных так отчётливо, с такой тщательностью и так уверенно»
8
Рис.
Фантазия архитектора может достигнуть и таких форм и это придает зданию весьма оригинальный вид.
Строительное производство сегодня — это механизированный
процесс сборки зданий и сооружений из крупноразмерных деталей, изготовленных
заводским способом. Столяр работает в строительно-монтажных
9
организациях, на деревообрабатывающих предприятиях, в столярных
мастерских. Непосредственно на строительном объекте столяр устанавливает оконные и дверные блоки, производит настилку дощатых и паркетных полов, монтирует встроенную мебель и т. д. Выполнение такой работы невозможно без знания технологии и организации строительного производства, умения читать чертежи. Профессия требует объемного воображения, хорошего глазомера, знания геометрии, рисования, черчения. Это лишь одна строительная профессия, а их очень много. Во всех случаях невозможно обойтись без знаний геометрии, без расчетов площадей поверхностей пола, стен, крыши и других элементов.
IV этап. Применение полученных знаний на практике – результат
Выполнение данного проекта позволило решить следующие практические вопросы:
1. Общая площадь ,подлежащая ремонту , была подсчитана. Объединённые общей идеей , к работе подключились учащиеся других классов. Они помогали делать измерительные работы , выполнять чертежи.
2. Ребята научились применять формулы площадей геометрических фигур, решать практические задачи , используя современные ИКТ – технологии.
3. Значимость этого проекта определяется возможностью использования данного материала на уроках геометрии для расширения геометрического кругозора учащихся.
4.Результативность проекта
ВЫВОД : Работа над проектом была коллективной и увлекательной. Каждый из учасников получил большой запас знаний не только из области математики, но и из области истории, архитектуры и строительства. Все приобретённые знания помогут стать им более образованными и интересными людьми. В ходе работы был дан ответ на основополагающий вопрос: - Как измерить всё вокруг?
На проблемные вопросы: - Как математика помогает нам в повседневной жизни? Какова её роль в ремонте школы?
На учебные вопросы: - Как вычисляются площади плоских фигур? В каких единицах измеряется площадь? Можно ли вычислить площади разбиением на части?
Работа над проектами должна продолжаться, ведь в математике есть много интересных вопросов и загадок. Пусть сложность данных работ растёт вмести с ребятами.
10
Используемая литература.
1. «Геометрия 7 - 9 класс». Авторы –Л.С. Атанасян и др.
2. «Справочник по начальной математике» Автор - С. Лукьянченко.
3. «Справочник по высшей математике» Автор - С. Лукьянченко.
4. «Математическая энциклопедия» Авторы - М. Ю. Серебряков, Л. В. Кузнецова
5. «Школьникам о математике и математиках» Автор- М.М. Лиман.
6. «История математики в школе.VII- VIII классы».Автор- Г.И. Глейзер.
7. «Словарь-справочник по математике». Автор-Н.И. Александров , И.П. Ярандай.
11
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Проект выполнялся при участии обучающихся 9 класса.
В данной работе показано практическое применение знаний по теме:
"Площади фигур" к повседневной жизни.
Учащиеся проделали большую работу по проекту : подборка материала,
распределение обязанностей,оформление проекта и его защита.
В ходе подготовки ребята использовали Интернет-ресерсы ,посещали библиотеку ,работали с дополнительной литературой, консультировались с учителем.
Интерес к проекту был вызван и тем ,что он преследовал практическую цель :необходимость определения общей площади поверхности стен ,пола , подлежащих в летний период ремонту.
6 663 647 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дёмкина Надежда Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.