- 31.12.2020
- 4980
- 6
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Лицей №165 имени 65-летия «ГАЗ»
Проект урока
Предмет: Математика. 4 класс (1-4)
Тема урока: Формула площади произвольного треугольника.
Учитель:
Ригина Светлана Владимировна
Нижний Новгород
2016
Тип урока: урок постановки УЗ и преобразования модели.
Цели урока:
Образовательная: учащиеся откроют способ вычисления площади произвольного треугольника.
Развивающая: предполагается, что дети откроют способы нахождения площади произвольного треугольника через достраивание до прямоугольника и разбиение на прямоугольные треугольники.
Мировоззренческая: учащиеся убедятся в том, что способы достраивания и разбиения геометрических фигур являются универсальными для ряда геометрических задач.
Учебная задача урока: научиться вычислять площадь произвольного треугольника.
|
Этапы урока |
Предполагаемая деятельность учителя |
Предполагаемая деятельность учащихся |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Мотивационно-ориентировочная часть 1. Этап актуализации.
2. Этап мотивации.
3.Этап постановки УЗ. |
- Клумбы в парке надо оформить готовым газоном-полотном. Надо сосчитать, сколько готового газонного полотна необходимо привезти. Что для этого нужно знать?
На проекционной доске учитель показывает фигуры (на клетчатом фоне).
9м
3м
- Какой формы первый участок? - Смогли бы вы вычислить площадь данного участка самостоятельно? Проверка.
- Вы так быстро и правильно справились с заданием. Как вам это удалось?
- Вы быстро справились с первым заданием. Вычислите площадь второго участка. 2.
9м
8м - Сколько времени вам потребуется, чтобы вычислить площадь второго участка?
Проверка. - Сверьте с образцом.
- Итак, как вы находили площадь данного треугольника?
- При каком условии работает формула?
ИЛИ - Итак, как вы находили площадь данного треугольника? В чем его особенность?
Учитель открывает 3 фигуру: 60м
20м
- Вычислите площадь третьего участка.
Проверка.
- Как вы разбивали фигуру на части?
- Как вы достраивали фигуру?
- Мы убедились, что легко можем находить площадь фигур? - Тогда мы сможем вычислить площадь последнего участка.
Учитель открывает 4 фигуру:
- Найдите площадь этого участка.
- Какую УЗ поставим перед собой сегодня на уроке?
S =? (рядом с треугольником) |
- Площадь участков.
- Прямоугольник. Дети самостоятельно вычисляют площадь прямоугольника в тетрадях. - Площадь прямоугольника 27м2
- Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. S = a х b S = 9 х 3 = 27 (м2 )
- 2 минуты.
Дети вычисляют площадь второго участка
Дети поднимают сигнальные карточки «+», «-». - Чтобы вычислить площадь данного треугольника, нужно одну сторону умножить на другую и разделить на 2. - Если стороны треугольника образуют прямой угол (если треугольник прямоугольный).
- Данный треугольник прямоугольный. Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно произведение катетов разделить на 2. S = (a х b) : 2
Предполагается, что дети предложат 2 способа вычисления площади: 1) достраивание фигуры до прямоугольника; 2) разбиение фигуры на части.
Учащиеся предлагают оба варианта вычисления. - Мы разбивали фигуру на такие части, площади которых умеем находить: S = 40 х 40 + 20 х 20 = 2000 (м2 )
- Мы достроили фигуру до прямоугольника: S = 60 х 40 – 20 х 20 = 2000 (м2 )
- Да.
Вероятно, дети скажут, что не могут выполнить это задание, т.к. у этого треугольника нет прямого угла, формулой воспользоваться нельзя.
- Получить формулу для вычисления площади произвольного треугольника.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Операционно-исполнительная часть 1. Этап планирования
2. Преобразование модели
|
- При каком условии мы смогли бы вычислить площадь данного треугольника?
- Площади каких фигур мы умеем вычислять?
- Что предлагаете сделать?
- Как предлагаете работать?
Проверка. Учитель распределяет работы групп по способу выполнения задания: 1 – достраивание, 2- разбиение. 1)- Рассмотрим первый способ. Какой это способ? - Объясните, как выполнили достраивание.
а - Мы видим, что основание треугольника совпало с одной из сторон прямоугольника.
- Длины каких отрезков надо знать, чтобы вычислить площадь получившегося прямоугольника? Что это за отрезки? S = a х b
- Чем является сторона в для треугольника? Учитель прикладывает указку к стороне прямоугольника и перемещает ее на место высоты треугольника – параллельный перенос.
а - Как обозначим высоту треугольника? - Значит, как можно обозначить сторону прямоугольника?
- Сравним площадь данного треугольника с суммой площадей двух треугольников, полученных при достраивании. Как это сделать? (Чему равна площадь, занимаемая двумя получившимися при построении треугольниками, вместе взятыми? Как в этом убедиться?) Учитель отрезает получившиеся при построении треугольники и накладывает на данный треугольник. - Тогда как найти площадь данного треугольника?
S = (a х h) : 2 - Что такое а и h в формуле?
- Тогда как можем прочитать полученную формулу?
2)- Какой способ, кроме достраивания, мы можем применить?
к с
- Что у нас получилось при разбиении произвольного треугольника? - Почему мы разбили треугольник на такие части?
- Что нам необходимо знать, чтобы вычислить площадь одного из прямоугольных треугольников? Другого? - Обозначим длины катетов к и с. - Как найти площадь первого треугольника? - Как найти площадь второго треугольника? - Как найти площадь произвольного треугольника? Учитель записывает формулу: S = (в х h) : 2 + (с х h) : 2
- Теперь нам надо упростить данное выражение. Как это сделать? S =
- Мы с вами получили два способа нахождения площади произвольного треугольника. Какой из них вам кажется удобнее?
S = ?
- Но в обоих случаях получилась одна и та же формула: S = (a х h) : 2 |
- Если бы мы достроили данный треугольник или разбили на фигуры, площади которых умеем находить.
- Прямоугольника и прямоугольного треугольника. - Достроить данный треугольник до прямоугольника или разбить данный треугольник на два прямоугольных треугольника.
- В группах. Дети работают в группах.
Предполагается, что дети предложат оба способа – разбиение и достраивание. - Достраивание. Один ученик у доски выполняет построение: 1. Через вершину по клеточкам проводим прямую, параллельную основанию треугольника. 2. Восстанавливаем два перпендикуляра к этой прямой из двух других вершин. 3. Получаем прямоугольник.
- основание треугольника и сторона прямоугольника – обозначим а и другая сторона прямоугольника (смежная) – обозначим в
- Высотой.
- h - h – т.к. противоположные стороны прямоугольника попарно равны
- Надо разрезать и наложить получившиеся треугольники на данный.
- Эти треугольники занимают такую же площадь, как данный треугольник. Значит, площадь прямоугольника двум площадям данного треугольника.
- Нужно сначала найти площадь прямоугольника, полученного при достраивании, а затем разделить ее на 2. а – сторона прямоугольника и основание треугольника h – сторона прямоугольника и высота треугольника
- Площадь произвольного треугольника равна произведению основания на высоту, проведенную к основанию, деленному на 2 (половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию)
- Прием разбиения. Один ученик у доски выполняет построение: Из вершины на противоположное основание опускаем перпендикуляр, который делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника. Данный перпендикуляр есть высота треугольника.
- Два прямоугольных треугольника.
- Мы умеем вычислять площадь прямоугольного треугольника.
- Длины их катетов.
S = (к х h) : 2 S = (с х h) : 2 S = (к х h) : 2 + (с х h) : 2
Дети не смогут выполнить данное задание.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Рефлексивно-оценочный этап 1. Рефлексия
2. Оценка собственной учебной деятельности
|
- Какую задачу решали на уроке?
- Справились с поставленной задачей? - Чем будем заниматься на следующем уроке?
- Какое домашнее задание вы можете предложить?
|
- Научиться вычислять площадь произвольного треугольника. - Да. - Учиться применять формулу нахождения площади произвольного треугольника для решения практических задач. - Придумать задания друг для друга.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 655 712 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Абрамчук Ирина Мироновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.