Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ НА КОНКУРС.
Главная / Математика / применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

Скачать материал

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif9 класс

Алгебра

«Математику нельзя изучать наблюдая»

Ларри Нивен – профессор математики

Тема урока: Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений. Повторение.

Цели урока: 1. Добиться от всех учащихся класса успешной отработки и использование знаний при применении основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

2. Способствовать:

а) исправлению оценок, полученных за контрольную работу №5;

б) развитию само- и взаимоконтроля;

в) развитию аналитического и синтезирующего мышления;

г) умению применять знания на практике;

д) развитию математической грамотности, аккуратности.

3. Воспитывать умение грамотно, лаконично выражать свою мысль, толерантно относиться к точке зрения одноклассников, получать удовлетворение от достигнутых результатов.

Тип урока: Урок повторения и систематизации знаний с дифференцированным и индивидуальным подходом, с элементами развивающего и опережающего обучения.

Место урока: урок обобщения пройденного материала, по теме «Основные тригонометрические тождества» следующий, после контрольной работы, урок сравнительного анализа, подведения итогов по теме.

Структура урока:

1. Активизация знаний с дифференцированным подходом к учащимся.

2. Контроль и самоконтроль ранее усвоенных знаний.

3. Знакомство учащихся с мнемоническими правилами для запоминания значений тригонометрических функций некоторых углов.

4. Закрепление изученного материала, индивидуально-дифференцированный подход.

5. Осмысление, обобщение знаний.

6. Постановка домашнего задания методом проблемного обучения.

Оборудование: экран, проектор.

Сопровождение к уроку: презентация на тему «Основные тригонометрические тождества», обычная доска, карточки с дифференцированными заданиями, учебник «Алгебра-9» автор А.Е. Абылкасымова (Мектеп-2013), сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы, копировальная бумага и чистые листы, символы физиогностики.

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие учащихся: проверка их готовности к уроку.

2. Сообщение темы и цели урока.



I этап

«Повторение –мать учения»

Решение теста (фронтальный опрос) на закрепление и повторение предыдущего материала. Вопросы теста:

1) что изображено на рисунке?

у

х

0

1



у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1

у

х

0

1





Варианты ответа: а) система координат; б) единичная окружность; в) окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1.

hello_html_6b04673f.gif2) Расставьте соответствия.

Sin α=

hello_html_42384918.gifCos α=

hello_html_33fc1ac7.gifTg α=

hello_html_77b672db.gifCtg α=



3) Какой четверти принадлежит угол α, если: α=590°. Варианты: а) I; б) II; в) III; г) IV;

4) Которой четверти принадлежит угол α, если α=-2,5 π

А) I; Б) II; В) III; Г) IV; Д) никакой

5)Выразите в градусной мере: hello_html_m7dde8712.gif

Варианты: а) 150°; б) -50°; в) -150°; г)50°.

6) Соберите формулы:

hello_html_m56338731.gifhello_html_1484eaf9.gif

hello_html_63b687b5.gifhello_html_7fdde661.gif

hello_html_m60ea1fdc.gif1

hello_html_37ba7736.gifhello_html_m6c545c94.gif

hello_html_m186e246e.gifhello_html_46788501.gif


hello_html_m34bf51d.gif1

Для запоминания значений синуса и косинуса для углов 30°, 45°, 60° предлагаю следующую притчу (один из подготовленных учеников у доски заполняет заранее заготовленную таблицу):



Притча

Пошли три дамы гулять. 1-я дама, 2-я дама, 3-я дама. И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики и одели по паре калош. Прогулка была закончена, и дамы вернулись домой. 1-я дама, вторая дама и третья дама пошли домой. (Сначала в таблице, во второй строке по порядку указываются номера дам. Затем изображают корни-«зонтики» и «надевают калоши» - в знаменателе пишут «2»).

Чтобы указать значения тангенса и котангенса тех же углов достаточно вспоминать основные тригонометрические тождества, hello_html_20f4a9fa.gif, а котангенс взаимно-обратная функция для тангенса.

II этап

«Доверяй, но проверяй»

Проверочная работа с самоконтролем (через копировальную бумагу) с самопроверкой.

1-вариант 2-вариант

1.Отношение абсциссы точки 1. Отношение абсциссы точки на

на окружности к длине окружности к длине радиуса

радиуса называется называется

А) hello_html_318a2ed.gif; В) hello_html_12e19d09.gif А) hello_html_318a2ed.gif; В) hello_html_12e19d09.gif

С) hello_html_be85592.gif Д) hello_html_m7e55f381.gif; С) hello_html_be85592.gif Д) hello_html_m7e55f381.gif;

2. В какой четверти расположен 2. В какой четверти расположен

угол 510° угол -520°

А) I; В) III; С) Ii; Д) IV; А) III; В) II; С) IV; Д) I;

3. Найти значение tg30°. 3. Найти значение cos30°

А) hello_html_1fc87bde.gif; В) 1; С) hello_html_5909bbae.gif; Д) hello_html_7ab21a0a.gif; А) hello_html_7ab21a0a.gif; В) 1; С)hello_html_73ca8c00.gif; Д) hello_html_1fc87bde.gif;

4. Упростить выражение: 5-tgαctgα. 4. Упростить выражение: 5sin²α-5cos²α

А) 1; В) -1; С) 5; Д) 4; А) 1; В) -1; С) 5; Д) 4; 5. Найти значение выражения: 5. Найти значение выражения:

4cos60°-3sin90° 2ctg45°-3cos90°

А)1; В) -1; С) 0; Д)4; А) 2; В) -1; С) 2hello_html_5909bbae.gif Д) 2hello_html_5909bbae.gif-3

6. Дано: sinα=0,6; hello_html_4a7c6de3.gif<α<π 6. Дано: cosα=-0.8; hello_html_e0fb5f6.gif <α<2π Вычислить: cosα Вычислить: sinα

А) 0,8 ; В) 0,4; С) -0,8; Д) -0,4; А)0,6; В) 0,2; С)-0,6; Д) -0,2;

Проверим

1 вариант 2 вариант

1. В 1. Д

2. С 2. В

3. Д 3. Д

4.Д 4. С

5. В 5. А

6. С 6. С



III этап

«Умение и труд все перетрут!»

Упражнение №325(а,б)

У доски работают 2 ученика, комментируя свои решения.

325

а) 1-sin²α+ ctg²αsin²α=cos²α +hello_html_m1a5bd8cd.gifsin²α=cos²α + cos²α=2cos²α

б) (tgα cosα)² + (ctgα sinα)²=(hello_html_521fe1a1.gifcosα)² + (hello_html_m3c587dad.gif)²= sin²α+cos²α=1



IV этап

«Куй железо пока горячо!»

Карточки с заданиями выдаются каждому ученику. Ученик сам выбирает одну из предложенных карточек, которые распределены по оценочным баллам «3», «4», «5» и распределены по цветам. Поэтому, если учащийся выбирает карточку на оценку «3», то при выполнении правильно всех заданий, он получает не более 3 оценочных баллов. Этот дифференци- рованный подход дает право для выставления объективной оценки работы учащихся на уроке.

В каждой карточке 2 задания:

1) Найти значение тригонометрической функции;

2) Упростить выражение.



Карточка на оценку «3»

  1. Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2. Ответ: tg α =3.

  2. Упростите выражение

hello_html_m722ad7e6.gif




Карточка на оценку «3»

  1. Найти значение tg α, если sin α=0,6 и cos α=0,2.



  1. Упростите выражение

hello_html_m6424f74f.gif




Карточка на оценку «4»

  1. Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти. Ответ: cos α= -0,6.

  2. Упростите выражение

hello_html_2a8bb522.gif






Карточка на оценку «4»

  1. Найти cos α, если sin α=0,8 и α – угол II четверти.



  1. Упростите выражение

hello_html_m12dd3c5d.gif



Карточка на оценку «5»

  1. Дано: sin α=0,4. Найти значение выражения:

hello_html_c533d7d.gif



  1. Упростите выражение

hello_html_b86d42f.gif














Карточка на оценку «5»

  1. hello_html_m7dbd3998.gifДано: sin α=0,4. Найти значение выражения:



  1. Упростите выражение



hello_html_246b91b5.gif














3. Домашнее задание выполнить на двойных листочках.

Из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы.



Домашняя самостоятельная работа.

1 вариант 2 вариант

7.А.02(а) 7.А.02(б)

7.А.12(а) 7.А.12(б)

7.А.19(а) 7.А.19(б)

7.А.22(а) 7.А.22(б)

7.А.24(а) 7.А.24(б)







4. Подведение итогов.

Сегодня мы не только повторили и закрепили свои знания по теме «Основные тригонометрические тождества», но имели возможность исправить нежелательные оценки за контрольную работу. Каждый из вас за урок получил не менее двух оценок и еще по одной оценке получит, выполнив домашнюю самостоятельную работу. Таким образом, полученные знания – фундаментальные, останутся прочно в вашей памяти. Урок окончен.

5.Рефлексия

Уходя из класса, оставьте на столе один из символов физиогностики, выражающее ваше настроение от урока.







применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.
Скачать материал
  • Математика
Описание:

Тема урока: Применение основных тригонометрических тождеств  к преобразованию выражений. Повторение.

Цели урока: 1. Добиться от всех учащихся класса успешной отработки и использование знаний при применении основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений.

2. Способствовать:

а) исправлению оценок, полученных за контрольную работу №5;

б) развитию само- и взаимоконтроля;

в) развитию аналитического и синтезирующего мышления;

г) умению применять знания на практике;

д) развитию математической грамотности, аккуратности.

3. Воспитывать умение грамотно, лаконично выражать свою мысль, толерантно относиться к точке зрения одноклассников, получать удовлетворение от достигнутых результатов.

Тип урока: Урок повторения и систематизации знаний с дифференцированным и индивидуальным подходом, с элементами развивающего и опережающего обучения.

Место урока: урок обобщения пройденного материала, по теме «Основные тригонометрические тождества» следующий, после контрольной работы, урок сравнительного анализа, подведения итогов по теме.

Структура урока:

1. Активизация знаний с дифференцированным подходом к учащимся.

2. Контроль и самоконтроль ранее усвоенных знаний.

3. Знакомство учащихся с мнемоническими правилами для запоминания  значений тригонометрических функций некоторых углов.

4. Закрепление изученного материала, индивидуально-дифференцированный подход.

5. Осмысление, обобщение знаний.

 

6. Постановка домашнего задания методом проблемного обучения.



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Скачать материал
Автор Бекенова Гульнар Мылтыкбаевна
Дата добавления 14.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 2151
Номер материала 56316
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓