- 10.12.2020
- 197
- 0
Министерство образования и науки
Донецкой Народной Республики
Учреждение дополнительного образования
«Донецкая Республиканская Малая Академия Наук учащейся молодежи»
Отделение: математика
Секция: прикладная математика
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Работу выполнила:
Манойло Татьяна
ученица 9-А класса
МОУ «Школа №80 г. Донецка»
Научный руководитель:
Архипцева Валентина
Александровна
Донецк-2018
Содержание
Введение..................................................................3
I. Задача 1
II. Задача 2
III. Задача 3
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы:
Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Данная дисциплина в нашей жизни присутствует не только в процессе освоения профессии и реализации полученных знаний, мы используем её ежедневно. Человечество нуждается в математике, так как царица наук развивает в каждом из нас способности понимать смысл поставленной перед нами задачи, умение правильно, логично рассуждать, а также она очень нужна для интеллектуального развития личности. Без математических методов не обходится не только электроника, механика, но и медицина, экология, психология, история и другие науки. В наше время бесконечно нарастают открытия научно - технического прогресса. Поэтому в данный момент очень велика потребность в умных, активных, толковых, знающих своё дело специалистах в той или иной сфере деятельности.
Цель работы:
Выявить степень влияния математики для решения практических задач из различных областей в повседневной жизни; рассмотреть различные способы решения таких задач.
Задача 1. Задача про фазанов и кроликов
В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число фазанов и число кроликов.
Арифметический способ решения задачи
1) Представим, что на верх клетки, в которых сидят фазаны и кролики, положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?
35*2=70 (ног)
2) Но в условии даны 94 ноги. Где же остальные? Остальные не посчитаны-это передние лапки кроликов. Сколько их?
94-70=24 (лапки)
3) Сколько же кроликов?
24:2=12 (кроликов)
4)А сколько фазанов?
35-12=23 (фазана)
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке
Решение задачи с помощью уравнений
Первый способ
Пусть х фазанов в клетке. Тогда кроликов в клетке 35-х. Всего у фазанов 2х ног, а у кроликов 4*(35-х) ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:
2х+4*(35-х)=94
2х+14-4х=94
2х=46
Х=23
23 фазана в клетке
2) 35-23=12 (кроликов) в клетке
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.
Второй способ
Пусть х кроликов в клетке. Тогда фазанов в клетке 35-х. Всего у фазанов 2(35-х) ног, а у кроликов 4х ног. Зная, что всего у них 94 ноги составим уравнение:
4х+2*(35-х)=94
2х+70=94
2х=24
Х=12
12 кроликов в клетке
2) 35-12=23 (фазана) в клетке
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.
Третий способ
Пусть у фазанов х ног, тогда у кроликов 94-х ног. Т.к. У каждого фазана по 2 ноги, то у х фазанов х:2 ног, а у кроликов по 4 ноги, значит (94-х):4. Зная, что в клетке всего 35 фазанов и кроликов составим уравнение:
Х:2+(94-х):4=35|*4
2х+94-х=140
Х=140-94
Х=46 (ног)
46 ног у фазанов
2) 46:2=23 (фазана) в клетке
3) 35-23=12 (кроликов) в клетке
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке
Четвертый способ
Пусть у кроликов х ног, тогда у фазанов 94-х ног. Т.к. у каждого фазана по 2 ноги, то у (94-х) фазанов (94-х):2 ног, а у кроликов по 4 ноги, значит их х:4. Зная, что в клетке всего 35 фазанов и кроликов составим уравнение:
Х:4+(94-х):2=35|*4
Х+188-2х=140
Х=48 (ног)
48 ног у кроликов
2) 48:4=12(кроликов) в клетке.
3)35-12=23(фазана)в клетке.
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.
Решение задачи с помощью системы уравнений
Пусть x кроликов и y фазанов было в клетке. Зная, что их всего 35, составим первое уравнение системы: x+y=35
Зная, что у каждого кролика 4 ноги, а у каждого фазана 2ноги, а всего их 94, составим второе уравнение системы: 4x+2y=94
Объединим уравнения в систему и решим её:
х+у=35
4х+2у=94
х=35-у
4(35-у)+2у=94
х=35-у
140-4у+2у=94
х=35-у
-2у=94-140
х=35-у
-2у=-46
х=35-у
у=23
х=12
у=23
Ответ: 23 фазана и 12 кроликов в клетке.
Задача 2.
К материальной точке приложены силы 23 Н и 50 Н. Угол между силами равен 47°. Найдите равнодействующую этих сил.
M
Дано:
F1 F1=23 Н
A F2 F2=50 Н
C AMC=47°
R Найти:
R
B
Решение
Рассмотрим AMB:
AM=23Н, по свойствам параллелограмма:
AM=MC=50 Н
BAM=180°-47°=133°
Итак, по тореме косинусов:
BM2=AM2+AB2-2AM*AB*cos
MAB
BM2=232+502-2*23*50*cos133°
BM2=529+2500+2300cos47°
BM2=3029+2300*0, 6820
BM2≈4597,6
BM≈67,81 Н, то есть R=67,
81 Н.
Ответ: 67,81 Н.
Задача 3.
На Ленинском проспекте, как вы знаете, очень большое движение транспорта. Поэтому выбрали пункт С на остановке трамвая «Цирк». Некоторые расстояния были уже известны. Расстояние от трамвайной остановки до входа в подземный переход PC=10 м, расстояние от трамвайной остановки до троллейбусной CT=8 м.
Измеряли угол между направлениями PCT=105°. Как вычислить ширину проспекта?
Начертим схему
P
T
105
C
Найти длину стороны треугольника с известными двумя сторонами можно с помощью теоремы косинусов
PT2=PC2+CT2-2*PC*CT*cos
PCT
PT2=100+64-2*10*8*cos105°
PT2=100+64+2*10*8*cos75°
PT2=164+160*0,2588
PT2=164+41,408
PT2=205,41
PT=14,33 (м)
Ответ: 14,33 м.
Задача 4.
Как найти массу сосновой доски размером 8х0.3х0.04 м, не учитывая ее вес?
Найдем массу,
используя формулу для плотности p
= 
, m=
p*V;
Объем прямоугольного параллелепипеда равен V = a*b*c т.е. а =8м, b=0.3м, с=0,04м. V= 8*0,3*0,04= 0,096 м3.
Теперь находим
плотность в таблице плотности вещества, находим сухую сосну 520 
. m=520*0,096=49,92=50кг.
Ответ:50 кг.
Задача 5.
Какова масса золота в золотом кольце 585 пробы массой 4,2 г?
585 проба= 58,5%
4,2*58,5/100=2,457г
Ответ: 2, 457г.
Задача 6.
Vкуба=a3
Vшара=4PR3/3
R=a/2
Vшара=4Pa3/8*3 = Pa3/6=a3*0,52
Обьем вписанного шара это 52% от обьема куба.
Значит,52% сточили.
Ответ:52%
Задача 7.
Нужно оклеить обоями комнату размером 5х4х3 м. Площадь окон и дверей составляет 20% всей площади стен. Сколько нужно рулонов обоев для оклейки, если в рулоне 9 м и ширина 500мм?
Решение
S=3*5*2+3*4*2+5*4*2=30+24+40=94 (см2)
S=94*0,2=18,8 (см2)
S=94-18,8=75,2 (см2)
500 мм=0,5 м
9*0,5=4,5 (м2)
75,2:4,5=16,7≈17(рулонов)
Ответ:17 рулонов
Задача 8.
В 2000 году доходы украинского населения разделялись таким способом: оплата работы и доходы от предпринимательской деятельности-49%, поступление от продажи товаров собственного хозяйства-5%, пенсии, социальные пособия-21%, другое-25%. Построить круговую диаграмму и провести анализ приведенных данных.
Задача 9.
Сосновая колода длиной 4м имеет в обхвате 0,65м. Вычислить её объем и массу (плотность сосны-0,31*103 кг/м3)
Решение
V=S*h
m= ρ*V
m=0,65*0,31*103=2,015≈2 (кг)
V=
ВЫВОДЫ
Вывод:
В заключение можно сказать, что роль практических задач огромна. Такие задачи должны занимать главное место в процессе обучения математики. Необходимо постоянно тренироваться в умении использовать полученные математические знания в реальной жизни, на каждом уроке. Благодаря практическим задачам у обучающихся повышается активная деятельность, улучшаются мыслительные операции, происходит прочное усвоение математических знаний, формируются математические навыки. Они развивают логическое, познавательное мышление; учат самостоятельно принимать решение и видеть значимость изучения математики в целом.
В данной работе было раскрыто понятие задачи с практическим содержанием, была исследована методика решения таких задач (рассмотрены необходимые умения для решения данных задач, их цель, особенность процесса решения, этапы решения практических задач на конкретном примере). Была определена роль и место таких задач в процессе обучения математике. Тем самым цель работы достигнута, поставленные задачи реализованы.
Как сказал Лобачевский Николай Иванович: «Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни».
Если вы хотите научиться решать практические задачи – решайте их!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 665 049 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Замараева Людмила Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.