Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Текст задачи
Сколько лет девочке?
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
2 слайд
Культурный образец
11002= 1·23+1·22+0·21+0·20=8+4=1210
1012=1·22+0·21+1·20=4+1=510
1002=1·22+0·21+0·20=410
102=1·21+0·20=210
3 слайд
Тема урока:
Различные системы счисления
4 слайд
Деятельностно-ценностные задачи
Рассмотрите различные виды систем счисления
Научитесь переходить от одной системы счисления к другой
Оцените удобство записи чисел в различных системах счисления
5 слайд
Система счисления -
Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.
Отдельную позицию в изображении числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда. Число разрядов в записи числа называется разрядностью.
6 слайд
Виды систем счисления
Позиционные
Десятичная
Двоичная
Восьмеричная и др.
Непозиционные
Римская
7 слайд
Позиционная система счисления
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число.
Любая позиционная система характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.
За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.
Примеры позиционной системы счисления - двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления и т. д.
8 слайд
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления.
В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Основание системы - число 2. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц.
9 слайд
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления.
В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.
Пример:
33310= 3*100 + 3*10+3*1 = 300 + 30 + 3
10 слайд
Переход от десятичной к двоичной системе счисления
5310
53:2=26(ост.1)
26:2=13(ост.0)
13:2=6(ост.1)
6:2=3(ост.0)
3:2=1(ост.1)
5310=1101012
11 слайд
Переход от десятичной к двоичной системе счисления
4910
49:2=24(ост.1)
24:2=12(ост.0)
12:2=6(ост.0)
6:2=3(ост.0)
3:2=1(ост.1)
4910=1100012
12 слайд
Непозиционные системы счисления
В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе.
IX и XI
13 слайд
Римская система счисления
14 слайд
Римская система счисления
Римские цифры имели такой вид:
1 - I,
5 - V,
10 - X,
50 - L,
100 - C,
500 – D,
1000 - M.
15 слайд
Правила записи чисел в римской системе нумерации
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание.
CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
Но
XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания, например:
XXXX = XC (50-10)
IIII = IV (5-1)
CCCC = CD (500-100)
16 слайд
Практикум
1. Представить римские числа в десятичной системе счисления
CDIX -? MCCXIX-?
2. Перевести число 35 в 2-ную систему счисления.
3. Перевести число в десятичную систему счисления:
1101112
17 слайд
Проверьте своё решение
409 , 1219
1000112
5610
18 слайд
Непозиционные системы счисления
Славянская кириллическая нумерация
19 слайд
Славянская кириллическая нумерация
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка:
Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.
20 слайд
Славянская кириллическая нумерация
Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:
800+60+3=
Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные Тысяща - 1 000, Леон - 10 000, Одр - 100 000, Вран (ворон) - 1 000 000, Колода - 10 000 000, Тьма - 100 000 000.
![Славянская кириллическая нумерацияСо словом "Тьма" связана поговорка "тьма-ть...](https://documents.infourok.ru/fb2c5768-7e71-4f17-8a17-530a4596dcd9/0/slide_21.jpg "Славянская кириллическая нумерацияСо словом "Тьма" связана поговорка "тьма-ть...")
21 слайд
Славянская кириллическая нумерация
Со словом "Тьма" связана поговорка "тьма-тьмущая", означающая немыслимо много. В "Слове о полку Игореве" мы встречаем фразу "орда покрыла вороновым крылом", которую можно истолковать как "побила большой силой", где "большой" можно сравнить с полумиллионом человек.
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая "арабская нумерация"
22 слайд
Вавилонская система счисления
Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. До начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Этапы урока
1.Текст задачи ученики получили заранее.
В начале урока прочитывается задача и обсуждаются следующие вопросы:
1. Что учеников удивило при прочтении задачи
2. Что нужно учесть, чтобы правильно ответить на вопрос задачи
3. Успешность решения задачи
Обсуждается решение задачи( сверка с культурным образцом)
2. Этап определения темы урока и постановки деятельностно-ценностных задач на данном уроке
Рассмотрите различные виды систем счисления
Научитесь переходить от одной системы счисления к другой
Оцените удобство записи чисел в различных системах счисления
3.Определение учениками понятия «система счисления»
4.Так как заранее класс разделился на 2 группы: «теоретики» и «практики», а те в свою очередь на «позиционников» и «непозиционников», то дальнейшая работа строилась по следующим этапам:
· Изложение теории, касающейся позиционной системы счисления
· Практики разъясняют теорию на примерах
· Изложение теории, касающейся непозиционных систем счисления( на примере римской)
· Практики от «непозиционников» объясняют теоретические выкладки на примерах и прорешивают несколько заданий
На каждом этапе сверяются с культурным образцом.
5.Этап проверки усвоенных знаний проходит в виде практикума по решению нескольких заданий по теме урока. Ответы сверяются.
6. Постановка домашнего задания для решения последней деятельностно-ценностной задачи урока.
7. Дополнения учеников по теме урока.
6 663 752 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Харсекина Наталья Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.