Выбранный для просмотра документ aksiomy_stereometrii.ppt
Скачать материал "Презентация урока по геометрии на тему"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ТЕМА УРОКА:
«АКСИОМЫ
СТЕРЕОМЕТРИИ»
Геометрия
10 класс
Скородумова Светлана Петровна
2 слайд
Цель урока:
рассмотреть пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические аналоги планиметрических аксиом I1 – I2;
повторить аксиомы планиметрии;
научить применять аксиомы стереометрии при решении задач.
3 слайд
ПЛАНИМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
7-9
классы
10-11
классы
Основные фигуры на плоскости
Основные фигуры в пространстве
«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять
и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)
«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).
Школьный курс
ГЕОМЕТРИИ
4 слайд
Платон на фреске Рафаэля Санти
Плато́н
(др.- греч. Πλάτων)
(428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э.)
— древнегреческий философ,
ученик Сократа,
учитель Аристотеля.
У Пифагорейцев и Платона к «математическим» наукам относились арифметика, музыка, геометрия и астрономия.
"Да не войдёт сюда тот, кто не знает геометрии"
НАД ДВЕРЯМИ АКАДЕМИИ ПЛАТОНА
БЫЛА НАДПИСЬ:
5 слайд
Мы знаем, что
ГЕОМЕТРИЯ возникла из практических задач людей;
ГЕОМЕТРИЯ лежит в основе всей техники и большинства изобретений человечества;
ГЕОМЕТРИЯ нужна
технику,
инженеру,
рабочему,
архитектору,
модельеру …
6 слайд
- Что такое геометрия?
Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
- Что такое планиметрия?
Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Основные понятия планиметрии?
А
точка
прямая
7 слайд
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
В стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем.
При этом отправными являются свойства геометрических фигур, выражаемыми аксиомами.
8 слайд
Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки.
«Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего»
АРИСТОТЕЛЬ
9 слайд
Основные фигуры в
пространстве
Точка
Прямая
Плоскость
10 слайд
Изображать плоскость мы будем в виде параллелограмма или в виде произвольной области.
Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости, но представляем её неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначают греческими буквами
11 слайд
Введение нового геометрического образа (плоскости) заставляет расширить известную нам в планиметрии систему аксиом. Поэтому вводится группа аксиом С, которая выражает основные свойства плоскости в пространстве. Эта группа состоит из трёх аксиом.
12 слайд
Аксиомы группы С.
С1: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
А
К
D
B
С
13 слайд
Аксиомы группы С.
С2: Если две различные плоскости имеют общую
точку, то они пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку.
С
с
14 слайд
Наглядной иллюстрацией аксиомы С2
является пересечение двух смежных стен, стены
и потолка классной комнаты.
15 слайд
Аксиомы группы С.
С3: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.
a
b
С
16 слайд
Рассмотренные аксиомы С1 - С3 относятся только к плоскостям, и к ним необходимо добавить аксиомы о прямых, аналогичные соответствующим планиметрическим аксиомам.
Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и аксиом группы С.
17 слайд
Система аксиом
стереометрии
I1: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
I2 : Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
18 слайд
Система аксиом
стереометрии
II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
АВ > 0
А
В
С
АВ = АС + СВ
19 слайд
Система аксиом
стереометрии
IV: Прямая принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.
20 слайд
Система аксиом
стереометрии
V На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
21 слайд
Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
А3.
А
В
С
b
Способ задания плоскости.
b
А
В
Взаимное расположение прямой и плоскости
a
b
Взаимное расположение плоскостей
22 слайд
Способы задания плоскости
g
1. Плоскость можно провести через три точки.
g
2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
Аксиома 1
Теорема 1
g
Теорема 3
3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
А1
23 слайд
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит в плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямая не пересекает плоскость.
Множество общих точек.
Единственная общая точка.
Нет общих точек.
g
а
g
а
М
g
а
а Ì g
а Ç g = М
а Ë g
А2
24 слайд
Следствия из аксиом стереометрии (теоремы)
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости.
Q
b
Q
М
25 слайд
Свойство, выраженное в Т2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
26 слайд
Следствия из аксиом стереометрии.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
C
A
B
27 слайд
Иллюстрации из жизни.
Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
28 слайд
Прочти чертеж
A
С
29 слайд
Прочти чертеж
B
c
b
a
30 слайд
Прочти чертеж
31 слайд
Решение задач
По рисунку ответьте на вопросы:
1) Какие точки принадлежат плоскости α?
2) Какие точки не принадлежат плоскости α?
A
B
C
D
F
32 слайд
В
А
С
М
Р
S
К
Решение задач
По рисунку ответьте на вопросы.
По какой прямой пересекаются плоскости
ABS и BSC;
ABC и ASC;
3. ABC и ABS;
33 слайд
Решение задач
Сколько общих точек могут иметь две плоскости?
Каково взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?
Верно ли что через любые две прямые проходит плоскость?
34 слайд
Подведение итогов урока
Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?
Домашнее задание
Выучить аксиомы стереометрии.
Повторить аксиомы планиметрии.
35 слайд
5. Треугольник со сторонами 3, 4, 5.
4. Четырехугольник, у которого все стороны и углы равны.
1. Расстояние от точки окружности до её центра.
3. Самая большая сторона прямоугольного треугольника.
6. Часть круга.
Разгадай кроссворд
2. Часть прямой.
М
С
У
И
Д
Р
А
Е
Т
Р
И
Я
К
Р
Е
Т
О
З
О
У
Т
Е
Н
З
А
О
П
И
Г
Р
А
К
А
Д
Т
В
Е
С
Г
И
П
Т
Е
И
Й
К
О
Е
К
Т
Р
С
Указателем на номер
1
2
3
4
5
6
36 слайд
Информационные источники
Литература.
1. А.В.Погорелов Геометрия 10-11 ,Москва, Просвещение,2009 год.
2. Геометрия 10 класс (поурочные планы). Составители Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. Изд. «Учитель», Волгоград, 2001.
3. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.
4. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2008.
5. Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. — М.: Просвещение, 2002.
6. Геометрия 10-11 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Авторы-составители: Г.И. Ковалёва, Н.И. Мазурова.
7. Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10—11 класса. — М.: Просвещение, 2004.
8. Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П.Евстафьева. — М.: Просвещение, 2005.
9. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. — М.: Просвещение, 2003—2008.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ urok_na_temu_aksiomy_stereometrii..doc
на тему
Разработала:
учитель математики
Скородумова Светлана Петровна
2013год
Тема урока: Аксиомы стереометрии.
Цель урока:
планиметрических аксиом I1 – I2; повторить аксиомы планиметрии;
Оборудование: опорный конспект; чертёжные инструменты; компьютер; проектор, экран.
ХОД УРОКА.
1.Организация начала урока.
2. Сообщение темы и цели урока.
Слайд 1.
● Мы начинаем изучение систематического курса следующего раздела геометрии –
стереометрии. На какие вопросы мы должны сегодня получить ответы: Что изучает
стереометрия? Каковы основные фигуры стереометрии? Какими основными свойствами они
обладают?
3.Изучение нового материала.
Слайды 2 – 4.
• Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
• В стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем.
• При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, сформулированных в виде аксиом.
• Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки.
По словам Аристотеля: «Аксиомы обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего»
Фридрих Энгельс говорил, что «Так называемые аксиомы математики – это те немногие мыслительные определения, которые необходимы в математике в качестве исходного пункта».
Логически безупречный список аксиом геометрии был указан на рубеже XIX – XX вв. немецким математиком Д. Гильбертом.
Слайды 5 – 6.
● Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. О точке и
прямой мы вели разговор на уроках планиметрии. Остановимся теперь на плоскости.
● Плоскость мы представляем себе как ровную поверхность крышки стола, доски и т. д.
Изображать плоскость мы будем в виде параллелограмма или в виде произвольной
области.
● Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости,
но представляем её неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначают
греческими буквами 
Слайды 7 – 10 .
● Введение нового геометрического образа (плоскости) заставляет расширить, известную
нам в планиметрии, систему аксиом. Поэтому вводится группа аксиом С, которая
выражает основные свойства плоскости в пространстве. Эта группа состоит из трёх аксиом.
Сформулируем их.
С1: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой
плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Например, на данном рисунке точки А и С принадлежат плоскости α, а точки D, B и K ей
не принадлежат.
С2: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по
прямой, проходящей через эту точку.
Этой аксиомой
утверждается, что если две различные плоскости 
и 
имеют общую точку С, то существует прямая
c, принадлежащая каждой из
этих плоскостей. При этом если точка С принадлежит обеим плоскостям, то она
принадлежит прямой c.
То есть совокупность всех общих точек плоскостей и есть
прямая, которая, конечно, проходит через указанную в аксиоме общую точку. Можно
сказать иначе: общие точки плоскостей и составляют прямую (но не просто лежат на
одной прямой).
Независимо
от способа выражения смысл аксиомы С2 в том, что если плоскости и различны
и пересекаются (имеют хотя бы одну общую точку), то их пересечением является
прямая (а не какая-нибудь другая линия, фигура).
С3: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести
плоскость, и притом только одну.
Это значит,
что если две различные прямые имеют общую точку С, то существует плоскость 
, содержащая прямые а и b. Плоскость, обладающая этим свойством, единственна.
Слайды 11 – 19.
● Аксиомы выражают интуитивно ясные свойства плоскостей, их связь с двумя другими
основными фигурами стереометрии – с прямыми и точками.
● Рассмотренные аксиомы С1 – С3 относятся только к плоскостям, и к ним необходимо
добавить аксиомы о прямых, аналогичные соответствующим планиметрическим
аксиомам.
● Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и группы
аксиом С.
Система аксиом стереометрии.
I1: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и
точки, не принадлежащие ей.
I2: Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна
сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
IV: Прямая принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.
V: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол
равен 180º. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он
разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
VI: На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной
длины, и только один.
VII: От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно
отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180º, и только один.
VIII: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной
плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой
плоскости.
IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не
более одной прямой, параллельной данной.
● Замечание. В планиметрии мы имеем одну плоскость, на которой располагались все
рассматриваемые нами фигуры. В стереометрии много, даже бесконечно много, плоскостей.
В связи с этим формулировки некоторых аксиом планиметрии как аксиом стереометрии
требуют уточнения. Это относится к аксиомам IV, VII, VIII, IX. (Слайды 14, 16, 17, 18).
3.Закрепление изученного материала.
Слайд 20.
► По рисунку ответьте на вопросы:
1) Какие точки принадлежат плоскости α?
2) Какие точки не принадлежат плоскости α?
Слайды 21 - 23.
► По рисунку ответьте на вопросы.
1) Каким плоскостям принадлежит точка: А; М; К; S; P?
2) Вне каких плоскостей лежит точка: М; К; А; P; S?
3) По какой прямой пересекаются плоскости: 1) ABS и BSC; 2) ABC и ASC;
3) ABC и ABS; 4) ABS и ASC; 5) PSC и ABC.
Слайды 24 - 26.
► Решение задач:
1. Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку?
2. Каково взаимное расположение двух прямых пространстве, если они имеют две общие
точки?
3. Могут ли две различные прямые в пространстве иметь более одной общей точки?
4. Столяр проверяет, лежат ли ножки стула в одной плоскости, при помощи двух нитей. Объясните, как он это делает.
5. Докажите, что все вершины четырёхугольника принадлежат одной плоскости, если его диагонали пересекаются.
6. Выполните: упр. 3, упр. 1.
4. Итог урока.
- Что изучает стереометрия?
- Какие фигуры в стереометрии считаются основными?
- В виде каких утверждений формулируются свойства основных фигур стереометрии?
- Сформулируйте аксиомы группы С.
5. Домашнее задание.
► Изучить п.1. Повторить аксиомы I – IX. Выполнить упр. 2.
6.Информационные источники.
Литература.
1. А.В.Погорелов Геометрия 10-11 ,Москва, Просвещение,2009 год.
2. Геометрия 10 класс (поурочные планы). Составители Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. Изд.
«Учитель», Волгоград, 2001.
3. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Документ Microsoft Office Word.docx
Опорный конспект урока «Аксиомы стереометрии»
Уч-ся группы Пр-1-1ф_______________________________________
|
№ п\п |
Основные понятия |
Чертеж |
|
1 |
Стереометрия - |
|
|
2 |
С1: |
|
|
3 |
С2: |
|
|
4 |
С3: |
|
|
5 |
I1: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
|
|
|
6 |
I2: Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
|
|
|
7 |
II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
|
|
|
8 |
III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
|
|
|
9 |
IV: Прямая принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.
|
|
|
10 |
V: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
|
|
|
11 |
Теорема 1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
|
|
|
12 |
Теорема 2 Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости.
|
|
|
13 |
Теорема 3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация с разработкой на первом курсе профессионального колледжа. Урок повторения и закрепления изученного материала по теме "Аксиомы стереометрии". Приводятся аксиомы и рассматриваются стереометрические аналоги планиметрических аксиом I1 – I2 повторяются аксиомы планиметрии их практическое значение при решении задач.
Урок начинается с повторения. Что изучает стереометрия? Каковы основные фигуры стереометрии? Какими основными свойствами они обладают? Рассказывается об истории возникновения и развитии геометрии как науки.
6 663 551 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Скородумова Светлана Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.