Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация по теории вероятностей и статистике на тему "Элементы комбинаторики"(8 класс).

Презентация по теории вероятностей и статистике на тему "Элементы комбинаторики"(8 класс).

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по теории вероятностей и статистике на тему "Элементы комбинаторики"(8 класс)."

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Экономист по планированию

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Глава 8.Элементы комбинаторики (п.п. 39 -43)Подготовили учите...

    1 слайд













    Глава 8.
    Элементы комбинаторики
    (п.п. 39 -43)


    Подготовили учителя математики
    Смагина Екатерина Николаевна
    Илич Надежда Николаевна

  • Результаты обучения:    В  результате изучения материала главы 8 учащийся дол...

    2 слайд

    Результаты обучения:
    В результате изучения материала главы 8 учащийся должен:
    уметь методом перебора находить ответы в комбинаторных задачах для небольших объемов перебора;
    уметь вычислять число упорядоченных пар, пользуясь правилом умножения;
    уметь вычислять n!; знать факториалы до 5! и уметь пользоваться таблицей до 10!;
    уметь находить число перестановок элементов произвольного конечного множества;
    уметь вычислять , пользуясь формулой

    ;
    уметь решать простейшие задачи, в которых число благоприятствующих элементарных событий находится как число сочетаний .

  • Теоретический материалЧтобы найти число комбинаций  предметов двух типов, нуж...

    3 слайд

    Теоретический материал
    Чтобы найти число комбинаций предметов двух типов, нужно число предметов первого типа умножить на число предметов второго типа. (Комбинаторное правило умножения);
    Перестановкой из n предметов называется любой способ нумерации этих предметов (способ расположения их в ряд);
    Число перестановок n предметов равно n!;
    Теория вероятностей дает способ нахождения численного значения вероятности события Р(А) = N(A)/N, где
    N(A) – количество исходов, при которых событие А появляется,
    N – конечное число равновозможных исходов;
    Если есть n предметов, то число способов, которыми можно выбрать ровно k из них, называется числом сочетаний из n по k и обозначается и находится по формуле

    .

  • п. 39 задача 4   В автоматических  камерах  хранения   на железнодорожных вок...

    4 слайд

    п. 39 задача 4
    В автоматических камерах хранения на железнодорожных вокзалах применяется шифр, который состоит из одной буквы и трех цифр, буквы берутся от А до К, исключая Ё и Й, а цифры могут быть любыми от 0 до 9, например Д195, Сколько можно составить различных шифров?

  • п.39 задача 4 решение:Буквы: А, Б, В, Г, Д, Е, Н, З, И, К – 10 букв
Цифры: 0,...

    5 слайд

    п.39 задача 4 решение:
    Буквы: А, Б, В, Г, Д, Е, Н, З, И, К – 10 букв
    Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – 10 цифр
    Д195
    10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 10 000
    Ответ: можно составить 10 000 различных шифров.

  • п.39 задача 6   Первый класс праздновал Новый год. Каждая девочка подарила ка...

    6 слайд

    п.39 задача 6
    Первый класс праздновал Новый год. Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а каждый мальчик подарил каждой девочке гвоздику. Чего было больше - подаренных открыток или подаренных гвоздик?

  • п.39 задача 6 решение:Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а ка...

    7 слайд

    п.39 задача 6 решение:
    Каждая девочка подарила каждому мальчику открытку, а каждый мальчик подарил каждой девочке гвоздику.
    Пример: В классе 13 девочек и 15 мальчиков.
    подарено открыток 13 ∙ 15
    подарено гвоздик 15 ∙ 13
    Вывод: Подаренных открыток и подаренных гвоздик было одинаковое количество.

  • п.39 задача 7*   Второй класс, в котором  23 ученика, но мальчиков меньше, че...

    8 слайд

    п.39 задача 7*
    Второй класс, в котором 23 ученика, но мальчиков меньше, чем девочек, отправился на экскурсию в музей. За время экскурсии каждый мальчик по одному разу дернул за косичку каждую девочку. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если всего было произведено 132 дергания за косички?

  • п.39 задача 7*решение:Пусть в классе m мальчиков и n девочек, тогда по комбин...

    9 слайд

    п.39 задача 7*решение:
    Пусть в классе m мальчиков и n девочек, тогда по комбинаторному правилу умножения число комбинаций – m ∙ n
    В классе m мальчиков, тогда (23 – m) девочек. Произведено m∙ (23 – m) дерганий за косички, что по условию задачи составляет 132.
    Составим и решим уравнение: m∙ (23 – m)= 132.
    Корнями уравнения являются числа 11 и12.
    По условию задачи мальчиков меньше, чем девочек. Следовательно мальчиков 11, а девочек 12.
    Ответ: 11 мальчиков и 12 девочек.


  • п.39 задача 8*На приеме в посольстве встретились две делегации, в каждой из...

    10 слайд

    п.39 задача 8*

    На приеме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов. Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?

  • п.39 задача 8* решение:Пусть в одной делегации m дипломатов, в другой делегац...

    11 слайд

    п.39 задача 8* решение:
    Пусть в одной делегации m дипломатов, в другой делегации n дипломатов. По комбинаторному правилу умножения количество рукопожатий будет m ∙ n.
    Всего произошло 143 рукопожатия, следовательно
    m ∙ n = 143.
    Проанализируем данное произведение, рассмотрев делители числа 143. Возможны числа 11 и 13.
    Ответ: в делегациях было 11 и 13 ( или 13 и 11) дипломатов.

  • п.40 задача 1Саша, Ваня и  Петя получили номера  1, 2, и 3 для участия в соре...

    12 слайд

    п.40 задача 1
    Саша, Ваня и Петя получили номера 1, 2, и 3 для участия в соревнованиях. Запишите в таблицу все возможные способы распределения этих номеров между участниками.

  • п.40 задача 1 решение:Первого человека можно выбрать тремя способами, второго...

    13 слайд

    п.40 задача 1 решение:
    Первого человека можно выбрать тремя способами, второго – двумя, а третьего – одним-единственным способом.
    Таким образом, получили 3 . 2 . 1 = 6 способов перестановки трех человек или 3! = 6

  • Дополнительные задачи:Сколькими способами 28 учеников можно выстроить в очер...

    14 слайд

    Дополнительные задачи:

    Сколькими способами 28 учеников можно выстроить в очередь в столовую? Ответ: 28!

    Решение:
    1 способ: Сколько существует способов выстроить в очередь первого ученика (28), второго ученика (27), третьего ученика (26) и т. д. ? По правилу умножения получаем
    28 ∙ 27 ∙ 26 ∙ 25 ∙ … ∙ 1 = 28!
    2 способ: число перестановок 28!
    Важно помнить, что задачу можно решить не только по формуле, но и воспользовавшись рассуждениями.

  • Дополнительные задачи Ребята Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили по...

    15 слайд

    Дополнительные задачи
    Ребята Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили покататься на карусели. На ней шесть сидений. Одно изображало льва, другое тигра, третье слона, четвертое оленя, пятое медведя и шестое жирафа. Ребята заспорили, кому куда садиться, поэтому решили перепробовать все способы. Сколько раз пришлось им прокатиться на карусели? (6! = 720) Посчитайте приблизительно сколько времени займет катание на карусели.
    В семье шесть человек, а за столом на кухне шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут осуществлять задуманное? (6! = 720 дней, почти два года)

  • Дополнительные задачиПроказница  Мартышка,  Осёл,  Козел да Косолапый Мишка з...

    16 слайд

    Дополнительные задачи
    Проказница Мартышка, Осёл, Козел да Косолапый Мишка задумали сыграть квартет. Стой, братцы, стой! – кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти! Ведь Вы не так сидите. И так, и этак пересаживались – опять музыка не идет на лад. Тут пуще прежнего пошли у них раздоры, кому и как сидеть. Сколько существует способов рассадить музыкантов ? (4! =24)
    В 8 классе в среду 7 уроков: алгебра, геометрия, литература, физкультура, русский язык, биология, английский язык.
    а) Сколько можно составить различных вариантов расписания на среду ? (7! = 5040)
    б) В скольких вариантах расписания физкультура будет значиться последним уроком? (6! = 720)


  • п.41 задача 1   Найдите вероятность того, что трехзначный номер случайно прое...

    17 слайд

    п.41 задача 1
    Найдите вероятность того, что трехзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4, 5 в произвольном порядке.

  • п.41 задача 1решение:
Общее число равновозможных исходов
     N= 10∙ 10∙ 10 =...

    18 слайд

    п.41 задача 1решение:

    Общее число равновозможных исходов
    N= 10∙ 10∙ 10 = 1000;
    Событие А «трехзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4, 5 в произвольном порядке»
    Число благоприятствующих событий, при которых событие А появляется N(A) = 3! = 6;
    Вероятность события А
    Р(А) = 6⁄1000 = 0,006
    Ответ: Р(А) = 0,006

  • п. 41 задача 3   Какова вероятность того, что среди последних четырех цифр сл...

    19 слайд

    п. 41 задача 3
    Какова вероятность того, что среди последних четырех цифр случайного телефонного номера :
    а) встретится цифра 7;
    б) встретится цифра 2 или цифра 3.

  • п.41 задача 3 решение:а)  N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000
        Событие  ͞А –...

    20 слайд

    п.41 задача 3 решение:
    а) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000
    Событие ͞А – «не встретится цифра 7»
    N(͞А) = 9 ∙ 9 ∙ 9 . 9 = 6561;
    Р(͞А) = 6561/ 10000 = 0,6561;
    Р(А) = 1 – Р(Ā);
    Р(А) = 1 – 0,6561 = 0,3439.
    Ответ: Р(А) = 0,3439.

  • п. 41 задача 3 решение:б) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000
        Событие  ͞А –...

    21 слайд

    п. 41 задача 3 решение:
    б) N = 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙10 = 10000
    Событие ͞А – «не встретятся цифры 2 и 3»
    N( ͞А) = 8 ∙ 8 ∙ 8 . 8 = 4096;
    Р(͞А) = 4096/10000 = 0,4096;
    Р(А) = 1 – Р(͞А);
    Р(А) = 1 – 0,4096 = 0,5904;
    Ответ: Р(А) = 0, 5904.

  • п.41 задача 5   На полке у Миши 6 видеокассет. На дне рождения Миша снял все...

    22 слайд

    п.41 задача 5
    На полке у Миши 6 видеокассет. На дне рождения Миша снял все кассеты с полки. Часть фильмов ребята посмотрели вместе, а когда гости ушли, Миша поставил все кассеты снова на полку в случайном порядке. Найдите вероятность того, что кассеты оказались в том же порядке, что были прежде.

  • п. 41 задача 5 решение:N = 6! = 720
N(A) = 1
Р(А) = 1/720 ≈ 0,0014

Ответ:  Р...

    23 слайд

    п. 41 задача 5 решение:
    N = 6! = 720
    N(A) = 1
    Р(А) = 1/720 ≈ 0,0014

    Ответ: Р(А) ≈ 0,0014

  • П.41 задача  9   Слово «апельсин» написали на полоске картона и разрезали пол...

    24 слайд

    П.41 задача 9
    Слово «апельсин» написали на полоске картона и разрезали полоску на буквы. Девочка, играя, выложила их в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что это слово «спаниель».

  • п. 41 задача 9 решение:N= 8! = 40320
N(А) = 1
Р(А) = 1/40320 ≈ 0,000025...

    25 слайд

    п. 41 задача 9 решение:
    N= 8! = 40320
    N(А) = 1
    Р(А) = 1/40320 ≈ 0,000025

    Ответ: Р(А) ≈ 0,000025

  • п.42  задача 11, п. 43 задача  5На билете лотереи «Честная игра» имеется 20 з...

    26 слайд

    п.42 задача 11, п. 43 задача 5
    На билете лотереи «Честная игра» имеется 20 закрытых букв, ровно 10 из них – буквы слова «АВТОМОБИЛЬ». Буквы разбросаны случайным образом. По правилам лотереи, если владелец билета, открыв ровно 10 букв, откроет все буквы слова «АВТОМОБИЛЬ», то он выигрывает автомашину.
    а) Сколько существует способов открыть 10 букв?
    б) Сколько существует способов открыть 10 букв так, чтобы выиграть автомобиль?
    Найдите вероятность, открыв случайным образом 10 букв, открыть все буквы слова «автомобиль»


  • Решение:

   а)        = 184756 ;     N=184756 
  
   б) Событие А « открыв с...

    27 слайд

    Решение:


    а) = 184756 ; N=184756

    б) Событие А « открыв случайным образом все 10 букв, открыть слово «автомобиль» N(A) = 1

    Р(А) = 1 / 184756
    Ответ: Р(А) = 1/184756

  • п. 43 задача 1Для участия в телевикторине случайным образом выбирают 3 игроко...

    28 слайд

    п. 43 задача 1
    Для участия в телевикторине случайным образом выбирают 3 игроков из 8 претендентов. Какова вероятность того, что будут выбраны 1-ый, 4-ый и 8-ой игроки?

  • Решение:
                                N =56  

Событие А « будут выбраны 1...

    29 слайд

    Решение:

    N =56

    Событие А « будут выбраны 1-ый, 4-ый и 8-ой игроки»
    N (A) = 1
    Р (А) = 1/56 = 0,018
    Ответ: Р(А) = 0,018

  • п. 43 задача 6 (в, г)Найдите вероятность того, что все буквы «о» окажутся на...

    30 слайд

    п. 43 задача 6 (в, г)
    Найдите вероятность того, что все буквы «о» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова
    в) «околоток»
    г) «обороноспособность»

  • п. 43 задача 6(в, г) решение: в)  «околоток»  
         N =
         N(A) = 1...

    31 слайд

    п. 43 задача 6(в, г) решение:
    в) «околоток»
    N =
    N(A) = 1
    P(A) = 1/70 =0,014
    г) « обороноспособность»
    N =
    N(A) = 1
    Р(А) = 1/31824 = 0, 000031

  • п. 43 задача 10*В магазин привезли 10 синих и 10 коричневых костюмов. Продавщ...

    32 слайд

    п. 43 задача 10*
    В магазин привезли 10 синих и 10 коричневых костюмов. Продавщица случайным образом выбирает 8 из них, чтобы выставить на витрине. Найдите вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов.

  • Решение:
N =
 
N(A) = 

Р(А) = 30240/125970 =0, 24
   Ответ:  Р(А) = 0,24.

    33 слайд

    Решение:

    N =

    N(A) =

    Р(А) = 30240/125970 =0, 24
    Ответ: Р(А) = 0,24.

  • п. 43  задача 12*   Иван Иванович купил билет лотереи «Спортлото 5 из 36» ....

    34 слайд

    п. 43 задача 12*
    Иван Иванович купил билет лотереи «Спортлото 5 из 36» . На билете изображены 36 номеров от 1 до 36. нужно вычеркнуть ровно 5 из них. При розыгрыше случайным образом выбираются 5 выигрышных номеров. Какова вероятность того, что Иван Иванович, зачеркнув 5 чисел, угадает:
    а) ровно 5 выигрышных номеров;
    б) ровно 4 выигрышных номера.

  • Решение:                        
            а)N =               = 376992...

    35 слайд

    Решение:

    а)N = = 376992
    N(А) = 1
    Р(А) = 1/ 376992 = 0, 000003

    б) N(A) = = 155
    N = 376 992
    Р(А) = 155/376992 = 0, 0004

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Материал предназначен для учителей математики,работающих по учебнику  "Теория вероятностей и статистика",авторы Ю.Н. Тюрин,А.А. Макаров,И.Р. Высоцкий,И.В. Ященко,Просвещение 2008.

В презентации представлены краткий теоретический материал главы8,Элементы комбинаторики(п.п.39-43),ожидаемые результаты обучения(что должен уметь учащийся в результате изучения главы),приведены подробные решения некоторых задач  п.п39-43. Презентация создана с целью оказания помощи  учителям математики,испытывающим затруднения в преподавании курса  теории вероятностей и статистики.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 682 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.01.2015 6683
    • PPTX 654.5 кбайт
    • 84 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Илич Надежда Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Илич Надежда Николаевна
    Илич Надежда Николаевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 28624
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Мини-курс

Возрастные кризисы

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 18 регионов

Мини-курс

Эффективное продвижение и организация проектов в сфере искусства

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Современные информационные технологии и информационная безопасность

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе