Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Основные методы решения тригонометрических уравнений
2 слайд
Приведение тригонометрического уравнения к квадратному
Решим уравнение:
После преобразований уравнение сводится к квадратному относительно sinx
После замены получаем:
Ответ:
1. Метод замены переменной
3 слайд
Рассмотрим уравнение, которое сводится к дробно-рациональному
Решим уравнение
Заметим , что . После замены tgx=t ,
получим уравнение
Данное уравнение после замены
сводится к уравнению
откуда y= -1 или y= -2.
Уравнение решений не имеет, а решая
, получим t= -1, т.е. tgx= -1.
Ответ:
4 слайд
Пример еще одной подстановки, характерной для тригонометрических уравнений
5 слайд
Метод вспомогательного аргумента
Получилась формула синуса суммы
6 слайд
Обобщим преобразования:
7 слайд
Универсальная тригонометрическая подстановка
Универсальность заключается в том, что любое уравнение, зависящее только от sinx, cosx, tgx,она позволяет свести к дробно-рациональному уравнению относительно с помощью следующих формул:
8 слайд
9 слайд
2. Метод разложения на множители
10 слайд
Однородные уравнения
11 слайд
Уравнение вида аsinx + bcosx = 0
называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени.
Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:
Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx ≠ 0.
Уравнение вида
a sin2x + b sinx cosx + c cos²x = 0
называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.
12 слайд
13 слайд
Формулы.
a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где
sin =
cos =
- вспомогательный аргумент.
Универсальная подстановка.
х + 2n; Проверка обязательна!
Понижение степени.
= (1 + cos2x ) : 2
= (1 – cos 2x) : 2
Метод вспомогательного аргумента.
14 слайд
Правила.
Увидел квадрат – понижай степень.
Увидел произведение – делай сумму.
Увидел сумму – делай произведение.
15 слайд
1.Потеря корней:
делим на g(х).
опасные формулы (универсальная подстановка).
Этими операциями мы сужаем область определения.
2. Лишние корни:
возводим в четную степень.
умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).
Этими операциями мы расширяем область определения.
Потеря корней, лишние корни.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация содержит материал, в котором изложены основные методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Данная презентация расчитана для учителей и учащихся 10-11 классов при изучении и повторении темы "Тригонометрические уравненеия". В презентации содержится как теоретическая, так и практическая часть. Все методы решения классифицированы и приведены конкретные примеры решения разнообразных тригонометрических уравнений. В работе представлены следующие методы решения уравнений: разложение на множители, метод замены переменной, включая метод введения вспомогательного аргумента.
6 663 982 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Заикина Марина Вениаминовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.