Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Горюшко А.А.
Решение простейших тригонометрических уравнений
10 июня 2022 г.
2 слайд
Решение простейших тригонометрических уравнений
sin𝒙 =𝒂
если 𝑎 >1, то корней нет
если 𝑎=1, то 𝑥= 𝜋 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
если 𝑎=0, то 𝑥=𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
если 𝑎=−1, то 𝑥=− 𝜋 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
для остальных 𝑎
𝒙= −𝟏 𝒌 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂 +𝝅𝒌, 𝒌∈ℤ
𝐬𝐢𝐧 𝒙 =−3,5
𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟎
𝐬𝐢𝐧 𝒙 =−𝟏
𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟎,𝟔
3 слайд
Решение простейших тригонометрических уравнений
Замечание.
Иногда удобно решения уравнения 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒂 записывать не
одной, а двумя формулами
𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒙=𝝅−𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ .
4 слайд
Решение простейших тригонометрических уравнений
𝐜𝐨s𝒙 =𝒂
если 𝑎 >1, то корней нет
если 𝑎=1, то 𝑥=2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
если 𝑎=0, то 𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
если 𝑎=−1, то 𝑥=𝜋+2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
для остальных 𝑎
𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝟑,𝟐
𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝒙 =−𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝟐 𝟑
𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
5 слайд
Решение простейших тригонометрических уравнений
𝐭𝐠 𝒙=𝒂
𝐜𝐭𝐠 𝒙=𝒂
𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
𝒂∈ℝ
6 слайд
а) cos 𝑥 = 2 2
𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
𝑥=± arccos 2 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
𝑥=± 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
Ответ: ± 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
б) cos 𝑥 =− 1 2
𝑥=± 2𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
Ответ: ± 2𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
7 слайд
𝑥= −1 𝑘 arcsin 1 2 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
а) sin 𝑥 = 1 2
𝑥= −1 𝑘 𝜋 6 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
Ответ: −1 𝑘 𝜋 6 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ.
б) sin 𝑥 =− 3 2
𝑥= −1 𝑘 − 𝜋 3 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
Ответ: −1 𝑘+1 𝜋 3 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ.
𝒙= −𝟏 𝒌 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂 +𝝅𝒌, 𝒌∈ℤ
−1 𝑘 − 𝜋 3
∙(−1)∙ 𝜋 3
= −1 ∙ −1 ∙ −1 ∙
…∙(−1)
𝒌
𝒌+𝟏
8 слайд
а) tg 𝑥=− 1 3
𝑥=arctg − 1 3 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
𝑥=− 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
Ответ:− 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
б) ctg 𝑥= 3
𝑥=arcctg 3 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
𝑥= 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
Ответ: 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
9 слайд
а) 2 cos 𝑥 + 3 =0
cos 𝑥 =− 3 2
𝑥=± 5𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
Ответ: ± 5𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
б) 2 cos 𝑥 −1=0
cos 𝑥 = 1 2
𝑥=± 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
Ответ:± 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ .
𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
10 слайд
а) 2 cos 𝑥 2 − 𝜋 6 = 3
cos 𝑥 2 − 𝜋 6 = 3 2
𝑥 2 − 𝜋 6 =± 𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
𝑥 2 = 𝜋 6 ± 𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
𝑥= 𝜋 3 ± 𝜋 3 +4𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
𝑥= 𝜋 3 + 𝜋 3 +4𝜋𝑛 𝑥= 𝜋 3 − 𝜋 3 +4𝜋𝑛 𝑛∈ℤ
𝑥= 2𝜋 3 +4𝜋𝑛 𝑥=4𝜋𝑛 𝑛∈ℤ
Ответ: 2𝜋 3 +4𝜋𝑛;4𝜋𝑛;𝑛∈ℤ.
𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
11 слайд
б) 2 sin 3𝑥− 𝜋 4 =− 2
sin 3𝑥− 𝜋 4 =− 2 2
3𝑥− 𝜋 4 = −1 𝑘 − 𝜋 4 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
Иногда удобно решения уравнения 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒂 записывать не одной, а двумя формулами:
𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒙=𝝅−𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ .
3𝑥− 𝜋 4 =− 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 3𝑥− 𝜋 4 =𝜋− − 𝜋 4 +2𝜋𝑛, (𝑛∈ℤ)
3𝑥=2𝜋𝑛, 3𝑥=𝜋+ 𝜋 4 + 𝜋 4 +2𝜋𝑛, ( 𝑛∈ℤ)
𝑥= 2𝜋𝑛 3 , 3𝑥= 3𝜋 2 +2𝜋𝑛, (𝑛∈ℤ)
𝑥= 2𝜋𝑛 3 , 𝑥= 𝜋 2 + 2𝜋𝑛 3 , (𝑛∈ℤ)
Ответ: 2𝜋𝑛 3 ; 𝜋 2 + 2𝜋𝑛 3 ;𝑛∈ℤ.
𝒙= −𝟏 𝒌 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂 +𝝅𝒌, 𝒌∈ℤ
12 слайд
cos 𝜋 3 −2𝑥 = 1 2
𝜋 3 −2𝑥=± 𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
𝜋 3 −2𝑥= 𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ 𝜋 3 −2𝑥=− 𝜋 3 +2𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
−2𝑥=2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ −2𝑥=− 2𝜋 3 +2𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
𝑥=𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ 𝑥= 𝜋 3 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
а) 𝑥= 𝜋 3 ;
б) 0; 𝜋 3 ;𝜋; 4𝜋 3 ;
в) − 2𝜋 3 ;
г)− 2𝜋 3 ;0; 𝜋 3 .
13 слайд
sin 2𝑥+ 𝜋 4 =−1
2𝑥+ 𝜋 4 =− 𝜋 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
2𝑥=− 3𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
𝑥=− 3𝜋 8 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
а) 5𝜋 8 ;
б) − 3𝜋 8 ; 5𝜋 8 ;
в) − 3𝜋 8 ;
г) − 3𝜋 8 .
− 𝟒𝝅 𝟖 ; 𝟔𝝅 𝟖
− 𝟖𝝅 𝟖 ; 𝟒𝝅 𝟖
𝑛=0
𝑥=− 3𝜋 8
𝑛=1
𝑥=− 3𝜋 8 +𝜋= 5𝜋 8
𝑛=2
𝑥=− 3𝜋 8 +2𝜋= 13𝜋 8
𝑛=−1
𝑥=− 3𝜋 8 −𝜋=− 11𝜋 8
14 слайд
15 слайд
2𝜋
16 слайд
17 слайд
2𝜋
18 слайд
2𝜋
2𝜋
19 слайд
20 слайд
2𝜋
21 слайд
𝜋
22 слайд
2𝜋
23 слайд
2𝜋
2𝜋
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагается небольшая презентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.
Предлагается небольшая презентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.
Предлагается небольшая презентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.
6 625 455 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Горюшко Александр Анатольевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.