Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" и решение упражнений

презентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" и решение упражнений

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" и решение упражнений"

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Бизнер-тренер

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Горюшко А.А.Решение  простейших  тригонометрических  уравнений10 июня 2022 г.

    1 слайд

    Горюшко А.А.
    Решение простейших тригонометрических уравнений
    10 июня 2022 г.

  • Решение простейших тригонометрических уравненийsin⁡𝒙 =𝒂если  𝑎 >1, то корней...

    2 слайд

    Решение простейших тригонометрических уравнений
    sin⁡𝒙 =𝒂
    если 𝑎 >1, то корней нет
    если 𝑎=1, то 𝑥= 𝜋 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    если 𝑎=0, то 𝑥=𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    если 𝑎=−1, то 𝑥=− 𝜋 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    для остальных 𝑎
    𝒙= −𝟏 𝒌 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂 +𝝅𝒌, 𝒌∈ℤ
    𝐬𝐢𝐧 𝒙 =−3,5
    𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟏
    𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟎
    𝐬𝐢𝐧 𝒙 =−𝟏
    𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟎,𝟔

  • Решение простейших тригонометрических уравненийЗамечание. Иногда удобно решен...

    3 слайд

    Решение простейших тригонометрических уравнений
    Замечание.
    Иногда удобно решения уравнения 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒂 записывать не
    одной, а двумя формулами
    𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒙=𝝅−𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ .

  • Решение простейших тригонометрических уравнений𝐜𝐨s⁡𝒙 =𝒂если  𝑎 >1, то корней...

    4 слайд

    Решение простейших тригонометрических уравнений
    𝐜𝐨s⁡𝒙 =𝒂
    если 𝑎 >1, то корней нет
    если 𝑎=1, то 𝑥=2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    если 𝑎=0, то 𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    если 𝑎=−1, то 𝑥=𝜋+2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    для остальных 𝑎
    𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝟑,𝟐
    𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝟏
    𝐜𝐨𝐬 𝒙 =𝟎
    𝐜𝐨𝐬 𝒙 =−𝟏
    𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝟐 𝟑
    𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ

  • Решение простейших тригонометрических уравнений𝐭𝐠 𝒙=𝒂𝐜𝐭𝐠 𝒙=𝒂𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈...

    5 слайд

    Решение простейших тригонометрических уравнений
    𝐭𝐠 𝒙=𝒂
    𝐜𝐭𝐠 𝒙=𝒂
    𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
    𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
    𝒂∈ℝ

  • а) cos 𝑥 =   2  2 𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ𝑥=± arccos    2  2  +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ𝑥=± 𝜋 4...

    6 слайд

    а) cos 𝑥 = 2 2
    𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
    𝑥=± arccos 2 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    𝑥=± 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    Ответ: ± 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
    б) cos 𝑥 =− 1 2
    𝑥=± 2𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    Ответ: ± 2𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.

  • 𝑥=  −1  𝑘  arcsin  1 2  +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤа) sin 𝑥 = 1 2 𝑥=  −1  𝑘  𝜋 6 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤОтвет:...

    7 слайд

    𝑥= −1 𝑘 arcsin 1 2 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
    а) sin 𝑥 = 1 2
    𝑥= −1 𝑘 𝜋 6 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
    Ответ: −1 𝑘 𝜋 6 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ.
    б) sin 𝑥 =− 3 2
    𝑥= −1 𝑘 − 𝜋 3 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
    Ответ: −1 𝑘+1 𝜋 3 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ.
    𝒙= −𝟏 𝒌 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂 +𝝅𝒌, 𝒌∈ℤ
    −1 𝑘 − 𝜋 3
    ∙(−1)∙ 𝜋 3
    = −1 ∙ −1 ∙ −1 ∙
    …∙(−1)
    𝒌
    𝒌+𝟏

  • а) tg 𝑥=− 1   3  𝑥=arctg  − 1   3   +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ𝑥=− 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤОтвет:− 𝜋 6 +𝜋𝑛,...

    8 слайд

    а) tg 𝑥=− 1 3
    𝑥=arctg − 1 3 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    𝑥=− 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    Ответ:− 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
    б) ctg 𝑥= 3
    𝑥=arcctg 3 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    𝑥= 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
    Ответ: 𝜋 6 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
    𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ
    𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐭𝐠 𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ

  • а) 2 cos 𝑥 +  3 =0 cos 𝑥 =−   3  2 𝑥=± 5𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤОтвет: ± 5𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ....

    9 слайд

    а) 2 cos 𝑥 + 3 =0
    cos 𝑥 =− 3 2
    𝑥=± 5𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    Ответ: ± 5𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ.
    б) 2 cos 𝑥 −1=0
    cos 𝑥 = 1 2
    𝑥=± 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    Ответ:± 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ .
    𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ

  • а) 2 cos   𝑥 2 − 𝜋 6   =  3  cos   𝑥 2 − 𝜋 6   =   3  2  𝑥 2 − 𝜋 6 =± 𝜋 6 +2𝜋...

    10 слайд

    а) 2 cos 𝑥 2 − 𝜋 6 = 3
    cos 𝑥 2 − 𝜋 6 = 3 2
    𝑥 2 − 𝜋 6 =± 𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    𝑥 2 = 𝜋 6 ± 𝜋 6 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    𝑥= 𝜋 3 ± 𝜋 3 +4𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    𝑥= 𝜋 3 + 𝜋 3 +4𝜋𝑛 𝑥= 𝜋 3 − 𝜋 3 +4𝜋𝑛 𝑛∈ℤ
    𝑥= 2𝜋 3 +4𝜋𝑛 𝑥=4𝜋𝑛 𝑛∈ℤ
    Ответ: 2𝜋 3 +4𝜋𝑛;4𝜋𝑛;𝑛∈ℤ.
    𝒙=± 𝐚𝐫𝐜𝐜𝐨𝐬 𝒂 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ

  • б) 2 sin  3𝑥− 𝜋 4   =−  2  sin  3𝑥− 𝜋 4   =−   2  2 3𝑥− 𝜋 4 =  −1  𝑘  − 𝜋 4...

    11 слайд

    б) 2 sin 3𝑥− 𝜋 4 =− 2
    sin 3𝑥− 𝜋 4 =− 2 2
    3𝑥− 𝜋 4 = −1 𝑘 − 𝜋 4 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
    Иногда удобно решения уравнения 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒂 записывать не одной, а двумя формулами:
    𝒙=𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒙=𝝅−𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈ℤ .
    3𝑥− 𝜋 4 =− 𝜋 4 +2𝜋𝑛, 3𝑥− 𝜋 4 =𝜋− − 𝜋 4 +2𝜋𝑛, (𝑛∈ℤ)
    3𝑥=2𝜋𝑛, 3𝑥=𝜋+ 𝜋 4 + 𝜋 4 +2𝜋𝑛, ( 𝑛∈ℤ)
    𝑥= 2𝜋𝑛 3 , 3𝑥= 3𝜋 2 +2𝜋𝑛, (𝑛∈ℤ)
    𝑥= 2𝜋𝑛 3 , 𝑥= 𝜋 2 + 2𝜋𝑛 3 , (𝑛∈ℤ)
    Ответ: 2𝜋𝑛 3 ; 𝜋 2 + 2𝜋𝑛 3 ;𝑛∈ℤ.
    𝒙= −𝟏 𝒌 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧 𝒂 +𝝅𝒌, 𝒌∈ℤ

  • cos   𝜋 3 −2𝑥 = 1 2   𝜋 3 −2𝑥=± 𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ   𝜋 3 −2𝑥= 𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ  𝜋 3...

    12 слайд

    cos 𝜋 3 −2𝑥 = 1 2
    𝜋 3 −2𝑥=± 𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    𝜋 3 −2𝑥= 𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ 𝜋 3 −2𝑥=− 𝜋 3 +2𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
    −2𝑥=2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ −2𝑥=− 2𝜋 3 +2𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
    𝑥=𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ 𝑥= 𝜋 3 +𝜋𝑘, 𝑘∈ℤ
    а) 𝑥= 𝜋 3 ;
    б) 0; 𝜋 3 ;𝜋; 4𝜋 3 ;
    в) − 2𝜋 3 ;
    г)− 2𝜋 3 ;0; 𝜋 3 .

  • sin  2𝑥+ 𝜋 4   =−12𝑥+ 𝜋 4 =− 𝜋 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ2𝑥=− 3𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ𝑥=− 3𝜋 8 +𝜋𝑛, 𝑛...

    13 слайд

    sin 2𝑥+ 𝜋 4 =−1
    2𝑥+ 𝜋 4 =− 𝜋 2 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    2𝑥=− 3𝜋 4 +2𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    𝑥=− 3𝜋 8 +𝜋𝑛, 𝑛∈ℤ
    а) 5𝜋 8 ;
    б) − 3𝜋 8 ; 5𝜋 8 ;
    в) − 3𝜋 8 ;
    г) − 3𝜋 8 .
    − 𝟒𝝅 𝟖 ; 𝟔𝝅 𝟖
    − 𝟖𝝅 𝟖 ; 𝟒𝝅 𝟖
    𝑛=0
    𝑥=− 3𝜋 8
    𝑛=1
    𝑥=− 3𝜋 8 +𝜋= 5𝜋 8
    𝑛=2
    𝑥=− 3𝜋 8 +2𝜋= 13𝜋 8
    𝑛=−1
    𝑥=− 3𝜋 8 −𝜋=− 11𝜋 8

  • 14 слайд

  • 2𝜋

    15 слайд

    2𝜋

  • 16 слайд

  • 2𝜋

    17 слайд

    2𝜋

  • 2𝜋2𝜋

    18 слайд

    2𝜋
    2𝜋

  • 19 слайд

  • 2𝜋

    20 слайд

    2𝜋

  • 𝜋

    21 слайд

    𝜋

  • 2𝜋

    22 слайд

    2𝜋

  • 2𝜋2𝜋

    23 слайд

    2𝜋
    2𝜋

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Предлагается небольшая презентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.

Предлагается небольшая презентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.

Предлагается небольшая презентация по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.

 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 455 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 30.12.2014 433
    • PPTX 1.6 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Горюшко Александр Анатольевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Горюшко Александр Анатольевич
    Горюшко Александр Анатольевич
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3234
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 208 человек из 53 регионов

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 156 человек из 52 регионов

Мини-курс

Проведение и применение трансформационных игр

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 70 человек из 37 регионов

Мини-курс

Мастерство PowerPoint: систематизация, интерактивность и эффективность

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1048 человек из 82 регионов

Мини-курс

Галерейный бизнес: медиа, PR и cотрудничество

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Восстановительные и медиативные практики в профилактике кибербуллинга

Перейти к трансляции