Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация по теме "Метод математической индукции"

Презентация по теме "Метод математической индукции"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по теме "Метод математической индукции""

Получите профессию

Няня

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Психолог в социальной сфере

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Метод математической индукцииПодготовила Сухарева Е.А.

    1 слайд

    Метод математической индукции
    Подготовила Сухарева Е.А.

  • Индуктивные рассуждения – те, в которых осуществляется переход от частных зак...

    2 слайд

    Индуктивные рассуждения – те, в которых осуществляется переход от частных заключений к общим.
    Полная индукция – метод рассуждений, при котором общий вывод делается на основании разбора всех частных случаев. Он целесообразен для не слишком большого их числа.
    Неполная индукция – метод рассуждений, при котором общий вывод делается на основе рассмотрения примеров, не охватывающих всех возможных случаев. Это приводит к гипотезам, которые следует проверять.
    КАК МЫ РАССУЖДАЕМ?

  • Ошибки в индуктивных рассуждениях  Знаменитый немецкий математик 17 века, оди...

    3 слайд

    Ошибки в индуктивных рассуждениях
      Знаменитый немецкий математик 17 века, один из создателей так называемой «высшей математики», Г.В. Лейбниц доказал, что при всяком натуральном n число n3-n делится на 3, число n5-n делится на 5, число n7-n делится на 7. На основании этого он предположил , что при всяком нечётном k и любом натуральном n число nk-n делится на k, но скоро сам заметил, что 29-2=510 не делится на 9.
    Г.В.Лейбниц

  • Причины ошибочных выводов      Недостаток«доказательств» подобного рода состо...

    4 слайд

    Причины ошибочных выводов
    Недостаток«доказательств» подобного рода состоит не в том, что рассмотрено «мало» частных случаев, а в отсутствии «взгляда в будущее», в неизвестности, что произойдет на следующем шаге.
    Этот «взгляд в будущее» и предусматривается методом математической индукции.

  • Историческая справкаСпособ доказательства, который 
  теперь носит название м...

    5 слайд

    Историческая справка
    Способ доказательства, который
    теперь носит название метода
    математической индукции,
    предложили Б.Паскаль и Я.Бернулли.

    Термин «математическая индукция»
    первым ввел А.де Морган.

    Блез
    Паскаль

  • Метод математической индукцииОснова – принцип математической индукции, которы...

    6 слайд

    Метод математической индукции
    Основа – принцип математической индукции, который принимается как аксиома. Утверждение Р(n), зависящее от натурального числа n, справедливо при любом натуральном n, если:
    1) Р(n) справедливо при n=1;
    2) для всякого натурального к из справедливости Р(к) следует справедливость Р(к+1).
    Широко применяется для решения алгебраических, арифметических и геометрических задач.

  • Делимость...

    7 слайд

    Делимость


    Доказать, что при любом n А(n)=7n-1 делится на 6 без остатка.
    Решение: 1) Пусть n=1, тогда А(1)=7-1=6 делится на 6 без остатка. Значит при n=1 утверждение А(n) верно.
    2) Предположим, что при n=k
    А(к)=7к-1 делится на 6 без остатка.
    3) Докажем, что утверждение справедливо для n=k+1.
    А(k+1)=7к+1-1=7( 7к - 1)+6.
    Первое слагаемое делится на 6, поскольку 7к-1 делится на 6 по предположению, а вторым слагаемым является 6. Значит 7n-1 кратно 6 при любом натуральном n. В силу принципа математической индукции утверждение доказано.

  • Пусть  m– некоторое натуральное число. Утверждение P(n), где n-натурал...

    8 слайд

    Пусть m– некоторое натуральное число. Утверждение P(n), где n-натуральное число, верно для всех натуральных значений n≥m, если выполняются два условия: 1)утверждение Р(n) справедливо при n=m;
    2) для всякого натурального к≥m из справедливости Р(к) следует справедливость
    Р(к+1).
     
    Модификация

  • Использование в геометрии       Доказать, что сумма внутренних углов 
выпукло...

    9 слайд

    Использование в геометрии
    Доказать, что сумма внутренних углов
    выпуклого n-угольника равна
    180˚(n – 2).
    Решение.
    Пусть S (n) – сумма внутренних углов n-угольника.
    При n=3 S(3)=180˚, т.е. (*) верно.
    Предположим, что (*) верно при n=к. т.е. S(k)=180˚(k-2).
    Докажем, что (*) верно при n=к+1.
    Для доказательства достаточно в (к+1)-угольнике провести диагональ А1Ак. Тогда
    S(k+1) = S(k) + S(3) = 180˚(k-2) + 180˚ = 180˚((k+1) – 2), т.е.
    утверждение (*) верно.
    Значит, по принципу математической индукции утверждение
    (*) верно для любых выпуклых многоугольников.
    В  
    А1
    А2
    Ак
    Ак+1

  • ЛитератураО том, как принцип математической индукции применяется для доказате...

    10 слайд

    Литература
    О том, как принцип математической индукции применяется для доказательства тождеств и неравенств, можно прочитать в книге Н.Я.Виленкина «Индукция. Комбинаторика».НО…

  • « Книга – книгой, а мозгами двигай!»...

    11 слайд

    « Книга – книгой, а мозгами двигай!»
    В. Маяковский

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для использования на уроках в 9-10 классах с углубленным изучением математики или на дополнительных занятиях (например, на кружке) со школьниками, проявляющими интерес к предмету, для подготовки к участию в олимпиадах.

Презентация содержит 11 слайдов, на которых изложена суть принципа математической индукции, а также проиллюстрировано применение метода математической индукции как метода доказательства различных утверждений (предложено решение примера на доказательство делимости чисел и доказательство теоремы о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника).

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 727 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.01.2015 618
    • PPTX 242.9 кбайт
    • 14 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Сухарева Елена Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Сухарева Елена Александровна
    Сухарева Елена Александровна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 29140
    • Всего материалов: 32

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 30 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 55 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 69 регионов

Мини-курс

Психологические концепции и практики

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Классики русской педагогической мысли

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Искусство в контексте современности

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе