Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Горюшко А.А.
Чётные и нечётные функции
10 июня 2022 г.
2 слайд
Функция y=f (x) называется чётной, если
для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = f (x).
Функция y=f (x) называется нечётной, если
для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = - f (x).
Выяснить является ли функция чётной или нечётной:
y (х) = 5 x²- |X|
Решение: D (y) = R
y (- x)=
=5 (- x)² - |- x| =
= 5 x² - |x|=
= y (x)
Значит, функция - чётная
у(х) = 7x +x³
Решение: D (y) = R
y (- x)=
= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =
= - (7x +x³)
= - y (x)
Значит, функция - нечётная
Определение
3 слайд
Функция f (x) – чётная,
f ( 3 ) = 25 , тогда f ( -3 ) = ?
f ( -8 ) = -71, тогда f ( 8 ) = ?
Функция g ( x ) – нечётная,
g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ?
g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?
25
-71
- 43
64
4 слайд
Существуют функции, которые не обладают
свойствами чётности или нечётности.
у (х) = х2 + 5х
у ( - х ) = ( - х)2 +5 (- х) = х2 – 5 х
у ( - х ) у (х )
у ( - х ) - у (х )
Значит, данная функция не является ни чётной, ни нечётной.
D (y) = R
5 слайд
Свойство графиков
График чётной функции симметричен
относительно оси ординат.
График нечётной функции симметричен
относительно начала координат.
6 слайд
y = x²-1
y = |x|
y = x³
y =
Чётные функции
Нечётные функции
Симметрия относительно оси Оy
Симметрия относительно
начала координат
х
х
х
х
у
у
у
у
0
0
0
0
7 слайд
Может ли быть четной или нечетной функция,
областью определения которой является:
а) промежуток [ -2; 5 ]
б) промежуток ( -5; 5 )
в) промежуток ( -3; 3 ]
г) объединение промежутков
[ -10; -2] и [ 2; 10 ]
нет
да
нет
да
8 слайд
Укажите графики чётных и нечётных функций
9 слайд
Укажите график чётной функции
10 слайд
Укажите график нечётной функции
11 слайд
Укажите график функции, которая
не является чётной или нечётной
12 слайд
Ломаная АВС, где А ( 5; 1 ), В ( 3; 5 ), С ( 0; 0 ) –
часть графика некоторой функции f ( x ).
Область определения этой функции – промежуток [ -5; 5 ].
Постройте ее график, зная, что:
f ( x ) – четная .
б) f ( x ) – нечетная.
13 слайд
y = 2 x + 1
Существуют функции, которые не обладают свойствами чётности или нечётности.
График в этом случае не обладает свойством симметрии
х
у
0
14 слайд
𝐷 𝑓
=ℝ
𝑓 −𝑥 =
3∙ −𝑥 2 + −𝑥 4
=3 𝑥 2 + 𝑥 4
=𝑓 𝑥
𝑓 −𝑥 =
(−𝑥) 5 sin −𝑥 2
=− 𝑥 5 ∙ − sin 𝑥 2
= 𝑥 5 sin 𝑥 2
=𝑓 𝑥
𝑓 −𝑥 =
(−𝑥) 3 sin (−𝑥) 2
=− 𝑥 3 sin 𝑥 2
=−𝑓 𝑥
𝑓 −𝑥 =
−𝑥 2 2∙ −𝑥 − −𝑥 3
= 𝑥 2 −2𝑥+ 𝑥 3
=− 𝑥 2 2𝑥− 𝑥 3
=−𝑓 𝑥
𝐷 𝑓
=ℝ
=ℝ
=ℝ
𝐷 𝑓
𝐷 𝑓
а) 𝑓 𝑥 =3 𝑥 2 + 𝑥 4 ;
б) 𝑓 𝑥 = 𝑥 5 sin 𝑥 2 ;
а) 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 sin 𝑥 2 ;
б) 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 2𝑥− 𝑥 3 ;
− симметрична относительно 0
− симметрична относительно 0
− симметрична относительно 0
− симметрична относительно 0
15 слайд
𝐷 𝑦 :
𝑥≠𝜋𝑛 𝑛∈ℤ
− симметрична относительно 0.
𝑦 −𝑥 =
sin −𝑥 +ctg −𝑥 − −𝑥 =
− sin 𝑥 −ctg 𝑥+𝑥=
=− sin 𝑥 +ctg 𝑥−𝑥
=−𝑦(𝑥)
𝑦 𝑥 −нечётная функция.
𝐷 𝑦 :
𝑥≠ 𝜋 2 𝑛 𝑛∈ℤ
− симметрична относительно 0.
𝑦 −𝑥 =
−𝑥 sin (−𝑥) cos (−𝑥)
= 𝑥 − sin 𝑥 cos 𝑥
=− 𝑥 sin 𝑥 cos 𝑥
=−𝑦(𝑥)
𝑦 𝑥 −нечётная функция.
ctg
sin
cos
X
X
X
а) 𝑦= sin 𝑥 +ctg 𝑥−𝑥;
б) 𝑦= 𝑥 sin 𝑥 cos 𝑥
16 слайд
𝐷 𝑓 :
𝑥≠0−симметрична относительно 0
𝑓 −𝑥 =
cos −5𝑥 +1 −𝑥
= cos 5𝑥+1 𝑥
=𝑓 𝑥 ;
𝐷 𝑓 :
𝑥≠±1−симметрична относительно 0
𝑓 −𝑥 =
sin 2 (−𝑥) (−𝑥) 2 −1
= sin 2 𝑥 𝑥 2 −1
=𝑓(𝑥)
а) 𝑓 𝑥 = cos 5𝑥 +1 𝑥 ;
б) 𝑓 𝑥 = sin 2 𝑥 𝑥 2 −1 ;
17 слайд
𝐷 𝑓 :
𝑥≠0
𝑓 −𝑥 =
(−𝑥) 4 +1 2∙ (−𝑥) 3
= 𝑥 4 +1 −2 𝑥 3
=− 𝑥 4 +1 2 𝑥 3
=−𝑓(𝑥)
𝐷 𝑓 :
𝑥≠0 𝑥≠±5
𝑓 −𝑥 =
cos (−𝑥) 3 −𝑥(25− −𝑥 2 )
= cos(− 𝑥 3 ) −𝑥(25− 𝑥 2 )
=− cos 𝑥 3 𝑥 25− 𝑥 2
=−𝑓(𝑥)
а) 𝑓 𝑥 = 𝑥 4 +1 2 𝑥 3 ;
б) 𝑓 𝑥 = cos 𝑥 3 𝑥(25− 𝑥 2 ) ;
− симметрична относительно 0
−симметрична относительно 0
18 слайд
𝐷 𝑦 :
𝑥≠1
𝐷 𝑦 :
𝑥− sin 𝑥 ≠0
⇔𝑥≠ sin 𝑥
𝑦 −𝑥 =
−𝑥+ sin (−𝑥) −𝑥− sin (−𝑥)
= −𝑥− sin 𝑥 −𝑥+ sin 𝑥
= 𝑥+ sin 𝑥 𝑥− sin 𝑥
=𝑦(𝑥)
𝑦 𝑥 −чётная функция.
а) 𝑦= sin 𝑥 𝑥 3 −1 ;
б) 𝑦= 𝑥+ sin 𝑥 𝑥− sin 𝑥 ;
− несимметрична относительно 0
𝑦 𝑥 −функция общего вида
− симметрична относительно 0
𝐷 𝑦 :
𝑥≠0
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагается небольшая презентация по теме "Чётные и нечётные функции" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.
Предлагается небольшая презентация по теме "Чётные и нечётные функции" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.
Предлагается небольшая презентация по теме "Чётные и нечётные функции" плюс решение упражнений по этой теме из школьного учебника "Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений" / Колмогоров А. Н. и др.
6 655 350 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Горюшко Александр Анатольевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.