Презентация по теме " Основные формулы комбинаторики"

Основные формулы комбинаторики

Комбинаторика - математический раздел, изучающий вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Для решения комбинаторных задач используют соединения: ТИПЫ СОЕДИНЕНИЙ перестановки размещения сочетания Каждое соединение бывает 2-ух видов: с повторениями и без.

Факториал числа (!) — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно. Значения факториалов от 0 до 10: 0! = 1 1! = 1 2! = 1 · 2 = 2 3! = 1 · 2 · 3 = 6 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720 7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040 8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320 9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880 10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800 Свойство факториала: (n + 1)! = (n + 1) · n! Например: (5 + 1)! = (5 + 1) · 5!

Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке. формула для нахождения количества размещений без повторений: = Размещения с повторениями — комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать. формула для нахождения количества размещений с повторениями: nm =

Сочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом. формула для нахождения количества сочетаний без повторений: = Сочетания с повторениями — комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов. формула для нахождения количества сочетаний с повторениями: =

Перестановки без повторений — комбинаторные соединения, которые могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов. формула для нахождения количества перестановок без повторений: Pn=n! Перестановки с повторениями — комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые.В таких соединениях участвуют несколько типов объектов, при чём имеется некоторое количество объектов каждого типа. Поэтому в выборках встречаются одинаковые. формула для нахождения количества перестановок с повторениями: Pn (m1;m2;…;m1)=