Сотрудничество с онлайн-школой

«Инфоурок» ищет активных репетиторов по физике

Откликнуться

В апреле оплата за первые
10 занятий увеличена вдвое

В апреле оплата за первые
10 занятий увеличена вдвое

Инфоурок › Математика ›Другие методич. материалы›Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.

Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс.

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Конспект.doc Комплексные числа ОТКРЫТЫЙ УРОК.pptx тест кч.doc

Выбранный для просмотра документ Конспект.doc

1.История развития числа.

Докладчик: А вы знаете, что нас с вами в древние времена скорей всего считали колдунами? В древние времена человек, который умел считать, казался колдуном. Не все грамотные люди владели подобным «колдовством». Считать умели, в основном, писцы, а еще, конечно, купцы.

Появляются купцы.
Купцы. Сложение, самое простое арифметическое действие, освоить при определенном воображении можно. Надо было только представить одинаковые палочки, камешки, ракушки.

А дальше – просто. Знай себе, прибавляй к палочке палочку и считай общее количество.

Докладчик: Приблизительно так и нас обучали счету в первом классе. В пятом классе УЗНАЛИ название этих чисел. Как они называются и обозначаются? (Натуральные «N» - natural, Слайд №1) Какие операции допустимы на множестве натуральных чисел? (сложение, умножение)
А вот с вычитанием уже начинались проблемы. Не всегда получалось вычесть из одного числа другое. Иногда отнимаешь, отнимаешь, глядь – ничего уже не осталось. Нечего больше отнимать! Так что вычитание считалось действием мудреным и не всегда его произвести удавалось.
Но тут пришли на помощь купцы.

Купцы: «Можно было бы начать вычитать белые палочки, а потом, когда ничего не останется, начать выкладывать черные палочки, как бы про запас.»

«Две черные палочки – это, предположим, две овцы, которые ты должен отдать, но пока еще не отдал. Это долг!»

Докладчик: В общем, человечеству же на толкование отрицательных чисел, а вместе с этим на определение понятия целых чисел Z-«zero» понадобилось тысячу с лишним лет. Зато стали допустимы операции…( сложение, вычитание и умножение).

Вообще, проблемы, подобные вышеописанным с отрицательными числами, возникали со всеми «обратными» арифметическими действиями. Два целых числа можно было перемножить, и в результате получалось целое число. А вот результат от деления двух целых чисел целым числом оказывался не всегда. Это тоже приводило к недоумениям.

Купцы: сцена деления шоколада. Вот смотри, мы сладость какую заработали. Давай делить!!!

А как? она одна, а нас двое , а еще и гости… Придумал-дроби ее на части…

Докладчик: То есть, для того, чтобы результат деления существовал всегда, пришлось ввести, освоить и понять, так сказать, «физический смысл» дробных чисел. Так вошли в дело рациональные числа - Q-«quotient» - «отношение».

В системе рациональных чисел стали допустимы многие операции. Но, что не всегда получалось? (извлечение корней из неотрицательных чисел была допустима частично. Например «корень из 81» и «корень из 2».)

Эта необходимость привела к введению множества действительных чисел (R – real), для которого и извлечение корней из неотрицательных чисел было допустимой алгебраической операцией. И все же оставался один недостаток – это…? (извлечение корня из отрицательных чисел.)

2. Новый материал.

В 18-м веке математики придумали специальные числа для того, чтобы получалось еще одно «обратное» действие, извлечение квадратного корня из отрицательных чисел. Это – так называемые «комплексные» числа (C-complex). Представить их сложно, но привыкнуть к ним – возможно. Считается, что на множестве комплексных чисел допустимы все алгебраические операции. И польза от применения комплексных чисел большая. Существование этих «странных» чисел значительно облегчило расчет сложных электротехнических цепей переменного тока, а также позволило рассчитать профиль авиационного крыла. Познакомимся с ними поближе.

Перечислим минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:

· С1: Существует комплексное число, квадрат которого равен -1

С2 Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.
С3 Операции сложения, вычитания, умножения и деления удовлетворяют законам арифметических действий(сочетательному, переместительному, распределительному)

Число, квадрат которого равен -1, называется мнимой единицей и обозначается i – imaginary – мнимый, воображаемый.. Это обозначение предложил Леонард Эйлер в 18 веке. Таким образом:

i² =-1, i-мнимая единица

Определение 1:

Числа вида bi, где i – мнимая единица, называются чисто мнимыми.

Например 2i, -3i, 0,5i

Определение 2:

Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа.

Комплексное число записывают как z = a + bi.

Число a называется действительной частью числа z,

число bi– мнимой частью числа z.

Их обозначают соответственно: a = Re z, b = Im z.

Арифметические действия:

Сравнение

a + bi = c + di означает, что a = c и b = d (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части)

Сложение

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Вычитание

(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

Умножение

(a + bi) × (c + di) = ac + bci + adi + bdi² = (ac − bd) + (bc + ad)i

Деление

3. Практика.

Учебник Мордкович А.Г. Профильный уровень. 11 класс. Рассмотрим простейшие примеры работы на множестве комплексных чисел.

Рассмотреть пример № 1,2 – два способа. (стр.245).

Работа с учебником. №32.7, 32,10, 32,12

4.Тест (Приложение)

Д/З №32.5, 32,8, 32,11 а,б

Скачать материал

Скачать материал "Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Комплексные числа ОТКРЫТЫЙ УРОК.pptx

Комплексные числаГригорян Евгения Михайловна.

Скачать материал

Скачать материал "Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс."

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Комплексные числа
Григорян Евгения Михайловна.
2 слайд

История развития понятия числа
Q
Z
N
R
C
Натуральные
числа,
N – «natural»
Сложение, умножение

Вычитание, деление, извлечение корней

Целые числа,
Z-«zero»

Сложение, вычитание, умножение

Деление, извлечение корней

Рациональные числа,
Q-«quotient» - «отношение»

Сложение, вычитание, умножение, деление
Извлечение корней из неотрицательных чисел

Действительные числа,
R – «real»
Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел

Извлечение корней из отрицательных чисел

Комплексные числа,
C- «complex»
Все операции

Числовая система

Допустимые алгебраические операции

Частично допустимые алгебраические операции
3 слайд

История развития понятия числа
4 слайд

Область применения комплексного числа.
5 слайд

Понятие комплексного числа
Минимальные условия, которым должны удовлетворять комплексные числа:
C1) Существует комплексное число, квадрат которого равен (−1).

С2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.

С3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному).
6 слайд

Понятие комплексного числа
Определение 2:
Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа.
Комплексное число записывают как z = a + bi.
Число a называется действительной частью числа z,
число bi– мнимой частью числа z.
Их обозначают соответственно: a = Re z, b = Im z.
Определение 1:
Числа вида bi, где i – мнимая единица, называются чисто мнимыми.

Например 2i, -3i, 0,5i
i2 = −1

i – мнимая единица.

Выбранный для просмотра документ тест кч.doc

Вариант 1

№п/п	Утверждения:	Ответ.
1	Число является комплексным.
2	Число а, такое что а² = – 2 является действительным.
3	Число а, такое что а⁴ = 1 является действительным.
4	0 – комплексное число.
5	Число 3i является чисто мнимым.
6	Действительная и мнимая части комплексного числа 3 – 2i соответственно равны 3 и 2.
7	Действительная и мнимая части сопряженных чисел отличаются только знаками.
8	Сопряженным для действительного числа является само это число.
9	Если, то действительная часть числа z равна 0.

Вариант 2

№п/п	Утверждения:	Ответ.
1	Число 5 является комплексным.
2	Число а, такое что а² = 4 является действительным.
3	Число а, такое что а⁸ = 1 является действительным.
4	0 – мнимое число.
5	Если а + bi является действительным, то b = 0
6	Действительная и мнимая части комплексного числа – 3 + 2i соответственно равны – 3 и 2.
7	Мнимые части сопряженных чисел отличаются только знаками.
8	Если, то мнимая часть числа z равна 0.
9	.

Самостоятельная работа №1

Цель: проверить умение применять правила сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел, определения равенства комплексных чисел, записанных в алгебраической форме .

№ п/п	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
1	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)	Даны числа: . Найдите: a) b) c) d) e)
2	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .	Для чисел найдите действительные числа а и b, для которых верно равенство .
3	Запишите z в алгебраической форме:	Запишите z в алгебраической форме:	Запишите z в алгебраической форме:

Скачать материал

Скачать материал "Презентация по теме: «Комплексные числа» 10 класс."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Этот урок проводится в 10 классе физико-математического профиля (учебник Мордкович А.Г. профильный уровень). Презентация объяснит учащимся назначение и смысл термина «комплексные числа».

Цель урока – рассказать, что такое комплексные числа и числовые множества, объяснить, для чего они нужны, научиться решать примеры с ними, отработать полученные знания на практике. Учащиеся решают несложные устные примеры и отвечают на вопросы, касающиеся комплексных чисел. Особенность этого урока в том, что теорию классу даёт не учитель, а его товарищи, благодаря чему материал будет лучше воспринят и усвоен.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 661 398 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

zip

Презентация к уроку математики по теме "Уравнение" 4 класс мини-зачет

30.09.2020
453
1

docx

Интегрированный урок математики и краеведения "История школы в цифрах и фактах"

30.09.2020
568
11

zip

Презентация к уроку математики в 4 классе по теме "Уравнение"

30.09.2020
549
0

docx

Урок математики в 1 классе ФГОС

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Сложение и вычитание

30.09.2020
853
4

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.

rar

Урок на тему "Контрольная работа 6 класс по теме "" Десятичные и обыкновенные дроби ""

Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби

30.09.2020
1129
40

«Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

docx

Конспект урока по математике с использование карточек на Учи.ру.

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Решение уравнений

30.09.2020
650
4

«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

docx

Инновационный проект Тема: «ПРОБЛЕМНО-РАЗВИВАЮЩЕЕ ОБУЧЕНИЕ КАК ОСНОВА ФОРМИРОВАНИЯ КЛЮЧЕВЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ»

Учебник: «Математика», Ткачёва М.В.
Тема: Проверь себя!

30.09.2020
793
10

«Математика», Ткачёва М.В.

docx

Рабочая программа по геометрии для 8 класса

Учебник: «Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Тема: 4. Простые и составные числа

30.09.2020
522
1

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 04.01.2015 1376
- ZIP 701.6 кбайт
- 27 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Григорян Евгения Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Григорян Евгения Михайловна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 39490
- Всего материалов: 8

Ваша скидка на курсы

40%

Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу

Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 67 человек из 37 регионов
Этот курс уже прошли 522 человека

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 113 человек из 42 регионов
Этот курс уже прошли 121 человек

Курс повышения квалификации

Развивающие математические задания для детей и взрослых

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.

Подать заявку О курсе

Сейчас обучается 66 человек из 26 регионов
Этот курс уже прошли 81 человек

Мини-курс

Фундаментальные принципы здоровья и двигательной активности

2 ч.

780 руб. 390 руб.

Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методика поддержки физкультурно-спортивной деятельности для людей с ограниченными возможностями здоровья

10 ч.

1180 руб. 590 руб.

Подать заявку О курсе

Мини-курс

Идеи эпохи Просвещения: педагогическое значение для современности

4 ч.

780 руб. 390 руб.

Подать заявку О курсе

Найдите подходящий для Вас курс